第1和2章(第一次課)_688604089

1、12課程名稱：課程名稱：數字邏輯設計數字邏輯設計講課教師：趙有健講課教師：趙有健實驗教師：全成斌老師，李山山老師實驗教師：全成斌老師，李山山老師系系 別：計算機系別：計算機系助助 教：王少清，教：王少清， 鄧理睿，鄧理睿，聯系方式聯系方式：3l課程目的課程目的本課程是實踐類課程。本課程是實踐類課程。通過理論學習，掌握數字電路的基本原理和分析、設通過理論學習，掌握數字電路的基本原理和分析、設計方法。計方法。通過基礎實驗和研究型實驗，培養(yǎng)學生的動手能力通過基礎實驗和研究型實驗，培養(yǎng)學生的動手能力和進行數字系統(tǒng)設計的能力。和進行數字系統(tǒng)設計的能力。為后續(xù)課程準備知識基礎。為后續(xù)課程準備知識基礎。4l

2、實踐課與理論課的區(qū)別本課程的實驗主要以系統(tǒng)性、研究型的實驗為主。本課程的實驗主要以系統(tǒng)性、研究型的實驗為主。授課內容主要為基本的概念和分析設計方法授課內容主要為基本的概念和分析設計方法主要以學生自己動手做基礎和研究型的實驗主要以學生自己動手做基礎和研究型的實驗為了讓學生對整個數字電路設計有一個完整的概念，為了讓學生對整個數字電路設計有一個完整的概念，盡可能讓學生發(fā)揮創(chuàng)造性。盡可能讓學生發(fā)揮創(chuàng)造性。5l教學形式：教學形式：講課，輔導，答疑，實驗l學時安排：學時安排：3學分，共48學時暫定講課學時：暫定講課學時：2121學時第學時第1 1周第周第7 7周（每周周（每周3 3學時）學時）理論部分考試

3、時間暫定第理論部分考試時間暫定第8 8周。周。實驗學時：實驗學時：5454學時（學時（48482121）2 25454）6l教學內容教學內容 第一章：前言第一章：前言 （第（第1 1周，前周，前3 3學時）學時）第二章第二章 邏輯代數邏輯代數 （第（第1 1周，共周，共3 3學時）學時）第三章：門電路第三章：門電路 （第（第2 2周，共周，共3 3學時）學時）第四章：組合邏輯電路第四章：組合邏輯電路 （第（第3 3、4 4周，共周，共6 6學時）學時）第五章：時序電路第五章：時序電路 （第（第5 5、6 6周，共周，共6 6學時）學時）第六章：可編程邏輯器件（第第六章：可編程邏輯器件（第7 7

4、周，共周，共3 3學時）學時）注：根據實驗要求，加一節(jié)實驗講解課，則教學計劃注：根據實驗要求，加一節(jié)實驗講解課，則教學計劃順延一周。順延一周。7l教學的具體內容前言和邏輯代數：基本概念，卡諾圖，表格化簡法等前言和邏輯代數：基本概念，卡諾圖，表格化簡法等 ；門電路：三種基本邏輯運算（與或非），門電路：三種基本邏輯運算（與或非），TTLTTL、門電路、門電路靜態(tài)特性和動態(tài)特性；靜態(tài)特性和動態(tài)特性； 組合邏輯電路：定義、分析方法、設計方法，組合電組合邏輯電路：定義、分析方法、設計方法，組合電路中的競爭路中的競爭冒險，常用的邏輯功能的實現；冒險，常用的邏輯功能的實現； 時序電路：觸發(fā)器的原理、功能、特

5、性，時序電路的時序電路：觸發(fā)器的原理、功能、特性，時序電路的特點、分析方法和設計方法，典型的時序邏輯電路；特點、分析方法和設計方法，典型的時序邏輯電路；可編程邏輯器件：存儲器的工作原理及應用，可編程邏輯器件：存儲器的工作原理及應用，FPGAFPGA和和PLDPLD的功能及其特點的功能及其特點 。8l課程的考核和評分方式理論考試占理論考試占45（教師）；（教師）；實驗課程表現及實驗結果占實驗課程表現及實驗結果占45，部分表現非常突出，部分表現非常突出的同學可附加的同學可附加510分（教師和助教）；分（教師和助教）；平時作業(yè)占平時作業(yè)占10（助教）；（助教）；總分超過總分超過100分的，按照分的，

6、按照100分計分。分計分。9l為什么要學習數字邏輯設計？進入數字化世界的基礎知識進入數字化世界的基礎知識數字系統(tǒng)設計中硬件系列課第一門數字系統(tǒng)設計中硬件系列課第一門數字系統(tǒng)組成的物理實現數字系統(tǒng)組成的物理實現10l“數字邏輯”在硬件系列課程中的位置計算機系統(tǒng)結構計算機組成原理數字邏輯計算機系統(tǒng)的功能分配計算機系統(tǒng)的邏輯實現計算機組成的物理實現11l與數字邏輯設計類似的課程名稱數字邏輯數字邏輯數字電子技術（基礎）數字電子技術（基礎）數字電路數字電路脈沖數字電路脈沖數字電路數字技術與系統(tǒng)數字技術與系統(tǒng)12l數字邏輯設計名稱中相關的概念邏輯(Logic)：關于思維形式及其規(guī)律的科學。數理邏輯：研究推

7、理、計算等邏輯問題。邏輯代數：應用代數方法研究邏輯問題。英文書名關鍵詞：”Digital Logic”, “Digital Design”, “Logic Design”, ”Digital Logic Design”, “Digital Circuit Design”，”Digital Logic Circuit Design”, “Logic and Computer Design” ，”Design of Logic Systems”,13l數字技術與系統(tǒng)現實世界中兩大系統(tǒng)：模擬系統(tǒng)與數字系統(tǒng)現實世界中兩大系統(tǒng)：模擬系統(tǒng)與數字系統(tǒng)數字系統(tǒng)的優(yōu)點：便于加工、處理、傳輸、存儲等，數字系統(tǒng)的優(yōu)

8、點：便于加工、處理、傳輸、存儲等，可靠，抗干擾能力強?？煽?，抗干擾能力強。數字計算機是最典型的數字系統(tǒng)數字計算機是最典型的數字系統(tǒng)14l數字邏輯領域的前沿問題多值邏輯多值邏輯模糊邏輯模糊邏輯計算機輔助邏輯設計計算機輔助邏輯設計集成電路設計自動化集成電路設計自動化可編程邏輯設計可編程邏輯設計數字系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的混合設計數字系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的混合設計邏輯電路的故障診斷邏輯電路的故障診斷15l如何學習數字邏輯設計？學習數字邏輯電路的設計、分析方法，要借助于邏輯學習數字邏輯電路的設計、分析方法，要借助于邏輯代數這一數學工具。我們講授邏輯代數中有關二值運代數這一數學工具。我們講授邏輯代數中有關二值運算的公

9、式、運算及定律及其在數字邏輯電路的應用算的公式、運算及定律及其在數字邏輯電路的應用重點學習和掌握數字電路的基本原理和分析、設計方重點學習和掌握數字電路的基本原理和分析、設計方法。法。重視實踐環(huán)節(jié)，加強動手能力的鍛煉。重視實踐環(huán)節(jié)，加強動手能力的鍛煉。作業(yè)和實驗獨立完成。作業(yè)和實驗獨立完成。16l通過學習在計算機系統(tǒng)中用到的典型邏輯電路的設計分析，達到：1、掌握在邏輯設計中設計和分析的基本方法。、掌握在邏輯設計中設計和分析的基本方法。2、掌握在邏輯設計中應當注意的問題。、掌握在邏輯設計中應當注意的問題。3、掌握在計算機系統(tǒng)中常用、掌握在計算機系統(tǒng)中常用IC器件的性能及設計方法。器件的性能及設計方

10、法。4、掌握基本硬件系統(tǒng)的調試和測試方法。、掌握基本硬件系統(tǒng)的調試和測試方法。5、熟練掌握基本工具（萬用表、示波器、邏輯分析、熟練掌握基本工具（萬用表、示波器、邏輯分析儀儀）17l一流名校的一流名校的CE人才培養(yǎng)：人才培養(yǎng)：結論：硬件設計能力培養(yǎng)是美國一流計算機人才培養(yǎng)的重要部分結論：硬件設計能力培養(yǎng)是美國一流計算機人才培養(yǎng)的重要部分MIT只有一個EECS系人才培養(yǎng)分人才培養(yǎng)分3個方向：個方向：ESE、EE&CS、CSEBerkeley有兩個相關專業(yè)SchoolofInformation不涉及硬件，無本科生不涉及硬件，無本科生EECS有兩個方向：有兩個方向：ECE和和CSE，“微電子電

11、路微電子電路”是重要是重要基礎課基礎課Stanford有兩個相關專業(yè)CS分分10個培養(yǎng)方向，個培養(yǎng)方向，CE是其中之一是其中之一EE分分8個研究方向，個研究方向，DigitalSystem是必修課是必修課CMU有兩個相關專業(yè)CS偏重計算機理論、數學、計算生物學等偏重計算機理論、數學、計算生物學等ECE將電子工程與計算機工程融會貫通將電子工程與計算機工程融會貫通l 6.111IntroductoryDigitalSystemsLaboratory 組合電路、組合電路組合電路、組合電路VHDL設計及仿真方法設計及仿真方法 時序電路、時序電路時序電路、時序電路VHDL設計及仿真方法設計及仿真方法 有

12、限狀態(tài)機、同步問題有限狀態(tài)機、同步問題 存儲器設計存儲器設計 算術計算單元算術計算單元 A/D設計設計 大規(guī)模設計中的模塊化集成（函數化）大規(guī)模設計中的模塊化集成（函數化） PAL、PLA、FPGA到大規(guī)模到大規(guī)模FPGA的技術演變的技術演變 VGA控制電路設計控制電路設計 大規(guī)模集成電路中的技術（大規(guī)模集成電路中的技術（3D集成電路、時鐘源問題、芯片供電、集成電路、時鐘源問題、芯片供電、PLL、測試技術、各種設計變換問題）以及功耗分析技術等。、測試技術、各種設計變換問題）以及功耗分析技術等。l 開放課程主頁：/courses/electrical-engin

13、eering-and-computer-science/6-111-introductory-digital-systems-laboratory-spring-2006/index.htm1920l 設計一位十進制數的數值范圍判斷器，當設計一位十進制數的數值范圍判斷器，當x=5，F=1；否則，；否則，F=0。(ABCD表示一位十進制數表示一位十進制數,A是低位是低位,D是高位是高位)21本章內容 2.1 邏輯代數的基本運算與公式2.2 公式法化簡邏輯函數2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數2.4 邏輯函數的表格法化簡(Q-M法 )22 2.1 邏輯代數的基本運算與公式2.2 公式法化簡邏輯函

14、數2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數2.4 邏輯函數的表格法化簡(Q-M法 )23l2.1 邏輯代數的基本運算與公式邏輯代數：又叫布爾代數，開關代數。是二進制運算邏輯代數：又叫布爾代數，開關代數。是二進制運算的基礎，用代數方法研究邏輯問題。由英國數學家布的基礎，用代數方法研究邏輯問題。由英國數學家布爾和德爾和德.摩根于摩根于1847年提出。年提出。邏輯函數的表示：真值表，表達式，邏輯門。邏輯函數的表示：真值表，表達式，邏輯門。邏輯代數的基本運算：與、或、非邏輯代數的基本運算：與、或、非 (1) 與運算，邏輯乘 (2) 或運算，邏輯加 (3) 非運算，取反24l2.1 邏輯代數的基本運算與公式

15、邏輯代數和普通代數的共同之處：變量和變量的運算。邏輯代數和普通代數的共同之處：變量和變量的運算。邏輯代數一般用字母表示變量。邏輯代數一般用字母表示變量。邏輯變量的取值：邏輯變量的取值：“0”或或“1”。邏輯代數的基本運算：與、或、非邏輯代數的基本運算：與、或、非25l2.1 邏輯代數的基本運算與公式邏輯代數的基本運算：與、或、非邏輯代數的基本運算：與、或、非 (1) 與運算，邏輯乘ABF000100010111ABFBAFABFBAF26l2.1 邏輯代數的基本運算與公式邏輯代數的基本運算：與、或、非邏輯代數的基本運算：與、或、非 (2) 或運算，邏輯加ABF000101011111BAFAB

16、FBAF+27l2.1 邏輯代數的基本運算與公式邏輯代數的基本運算：與、或、非邏輯代數的基本運算：與、或、非 (3) 非運算，取反AF0110AF FARAF28l2.1 邏輯代數的基本運算與公式其他基本的邏輯電路其他基本的邏輯電路“與非”門：實現“與非”運算的電路。ABFAB000100010111ABF BAFF=AB111029l2.1 邏輯代數的基本運算與公式其他基本的邏輯電路其他基本的邏輯電路“或非”門：實現“或非”運算的電路。ABFAB000101011111BAFF=AB1000BAF+30l2.1 邏輯代數的基本運算與公式其他基本的邏輯電路其他基本的邏輯電路“與或非”門：實現“

17、與或非”運算的電路。CDABFFBADC+BADC+F“與或非”門31l2.1 邏輯代數的基本運算與公式其他基本的邏輯電路其他基本的邏輯電路“異或”門：實現“異或”運算的電路。BAF“異或”門BABAABF000101011110F=ABAB32l2.1 邏輯代數的基本運算與公式其他基本的邏輯電路其他基本的邏輯電路“同或”門(“異或非”門)：實現“同或”運算的電路。BAF“同或”門BAABABF001100010111F=A BAB33l2.1 邏輯代數的基本運算與公式邏輯代數的基本公式邏輯代數的基本公式互補律10AAAA1律111AAA0律AAA00034l2.1 邏輯代數的基本運算與公式邏

18、輯代數的基本公式邏輯代數的基本公式交換律ABBAABBA結合律CBACBACBACBA)()()()(分配律)()()(CABACBACABACBA35l2.1 邏輯代數的基本運算與公式邏輯代數的基本公式邏輯代數的基本公式吸收律 反演律(德摩根定律)ABAAABAABABAABABAA)()(_BABABABA36l2.1 邏輯代數的基本運算與公式邏輯代數的基本公式邏輯代數的基本公式包含律)()()(CABACBCABACAABBCCAAB對合律AA 重疊律AAAAAA372.1 邏輯代數的基本運算與公式2.2 公式法化簡邏輯函數2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數2.4 邏輯函數的表格法化簡

19、(Q-M法 )38l2.2 公式法化簡邏輯函數化簡的目的化簡的目的公式法化簡時注意事項公式法化簡時注意事項邏輯乘（“與”）與代數乘不同邏輯加（“或”）與代數加不同CABACB 不能將化簡為CABACB 不能將化簡為讓邏輯函數表達式的含義更清楚。節(jié)省資源：用最少的電路、器件，器件的輸入也最少。39l2.2 公式法化簡邏輯函數與或表達式化簡與或表達式化簡或與表達式化簡或與表達式化簡其他形式邏輯函數化簡其他形式邏輯函數化簡40l2.2 公式法化簡邏輯函數與或表達式化簡與或表達式化簡或與表達式化簡或與表達式化簡其他形式邏輯函數化簡其他形式邏輯函數化簡41l與或表達式化簡最簡與或表達式：最簡與或表達式：

20、1、乘積的個數最少(用門電路實現，用的與門數最少）2、在滿足1的條件下，乘積項中的變量最少(與門的輸入端最少)CABABCF下面的表達式是否為最簡?BAC+FABF BAF42l與或表達式化簡應用舉例：例應用舉例：例1CBACABCBBCAF)(CBACABCBAABC)()(CABCBACBAABC)()(BBCABBACACAAC43l與或表達式化簡應用舉例：例應用舉例：例2CBCBAF)(CBCBACBABABABABAA44l2.2 公式法化簡邏輯函數與或表達式化簡與或表達式化簡或與表達式化簡或與表達式化簡其他形式邏輯函數化簡其他形式邏輯函數化簡45l或與表達式化簡或與表達式：或與表達

21、式：)()(DECCABAF最簡條件：最簡條件：(1)、或項個數最少、或項個數最少(或門用的最少或門用的最少)(2)、在滿足、在滿足1的條件下，或項中變量數最少的條件下，或項中變量數最少結果要求：化簡結果仍為或與表達式結果要求：化簡結果仍為或與表達式46l或與表達式化簡化簡方法：或與表達式轉化為與或表達式化簡方法：或與表達式轉化為與或表達式對偶規(guī)則：獲得對偶式的規(guī)則 將函數F中所有的“與”符號換為“或”符號； 所有的“或”符號換為“與”符號； “0”換為“1”，“1”換為“0”； 得到的函數記為F，F稱為F的對偶式。注：如果函數F為與或表達式，則F為或與表達式；反之亦然。47l或與表達式化簡對

22、偶式的性質對偶式的性質(1)若函數F和函數G相等，則其對偶式也相等。(2)函數對偶式的對偶式，為函數本身。48l或與表達式化簡或與表達式化簡過程或與表達式化簡過程利用對偶規(guī)則，將或與表達式轉換為與或表達式化簡與或表達式利用對偶將與或表達式轉換為或與表達式49l或與表達式化簡應用舉例：例應用舉例：例1)()()(CBCADCABAFCBACDCABAFACDCACBBAF)(ACCBBA)()(CACBBAF50l2.2 公式法化簡邏輯函數與或表達式化簡與或表達式化簡或與表達式化簡或與表達式化簡其他形式邏輯函數化簡其他形式邏輯函數化簡51l2.2 公式法化簡邏輯函數其他形式邏輯函數化簡其他形式邏

23、輯函數化簡轉換為與或表達式，再化簡CBBAFCBBCBAAB)()(AACBBCBACCABCBACBABCBACABABC)()()(CBACABCBABABCABCCABABC522.1 邏輯代數的基本運算與公式2.2 公式法化簡邏輯函數2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數2.4 邏輯函數的表格法化簡(Q-M法 )53l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數公式法化簡的缺點公式法化簡的缺點需要復雜的計算，容易出錯；不容易判斷結果是否為最簡；圖解法圖解法優(yōu)點：直觀明了，過程簡單，可從圖中直接求出最簡表達式；缺點：函數變量不能太多，一般為4變量及4變量以下；4變量以上用卡諾圖化簡比較困難。54l

24、2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數邏輯代數中的兩個重要概念邏輯代數中的兩個重要概念最小項（MinTerm）最大項（MaxTerm）55l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數最小項的定義最小項的定義設一個函數表達式中有n個變量，由它們組成的具有n個變量的“與項”中，每個變量以原變量或反變量的形式出現且僅出現一次，這個與項為最小項。例如：n=3，對A、B、C，有8個最小項ABCBCACBACBACABCBACBACBA56l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數最小項的性質最小項的性質N個變量有2n個最小項。對任意最小項，只有一組變量取值使它的值為1，其他取值使該最小項為0任何邏輯函數均可表示為唯

25、一的一組最小項之和，稱為標準的與或表達式某一最小項不是包含在F的原函數中，就是包含在F的反函數中n個變量全體最小項之和必為“1”57l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數最小項的表示最小項的表示 將最小項表示為mi，i可近似認為2進制數的10進制數值 應用舉例：應用舉例：n=3時時8個最小項為（個最小項為（C為高位，為高位，A低位）低位）ABCmBCAmCBAmCBAmCABmCBAmCBAmCBAm7654321058l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數應用舉例：用最小項表示一個函數應用舉例：用最小項表示一個函數CBABCBAFCBABCAACCBA)()(CBAABCCBABCA1726

26、mmmm)7 , 6 , 2 , 1 (3m59l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數最大項的定義最大項的定義設一個函數表達式中有n個變量，由他們組成的具有n個變量的或項中，每個變量以原變量或反變量的形式出現且僅出現一次，則稱這個項為最大項。例如：n=3的最大項為CBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAM7654321060l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數最大項的性質最大項的性質N個變量有2n個最大項。對任意最大項，只有一組變量取值使它的值為0，其他取值使該最大項為1任何邏輯函數均可表示為唯一的一組最大項之積，稱為標準的或與表達式某一最大項不是包含在F的原函數中，就

27、是包含在F的反函數中n個變量全體最大項之積必為“0”61l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數應用舉例：用最大項表示一個函數應用舉例：用最大項表示一個函數)4 , 1 , 0()()()()()()()(3140MMMMCBACBACBACBACCBACBABAF62l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數最大項與最小項的關系最大項與最小項的關系（1）對于所有的i，相同i的最大項與最小項互補iiiiMmmMimiM（2） 對于所有的i，63l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數卡諾圖：卡諾圖：KarnaughMap；卡諾圖：邏輯函數的圖示表示，把最小項填入卡諾圖，卡諾圖：邏輯函數的圖示表示，把最

28、小項填入卡諾圖，利用相鄰最小項的互補性，消去一個變量，實現化簡。利用相鄰最小項的互補性，消去一個變量，實現化簡。卡諾圖的構成卡諾圖的構成(1)由矩形或正方形組成的圖形(2)將矩形分成若干小方塊，每個小方塊對應一個最小項?？ㄖZ圖的核心思想之一卡諾圖的核心思想之一在圖中將所有最小項都列出，選取構成一個函數的所有最小項，并合并。64l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數1變量卡諾圖變量卡諾圖整體為1只有一個變量，將大方框劃分為左、右兩部分，表示AA和1AA也可以將大方框劃分為上、下兩部分，表示AA和AA65l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數2變量卡諾圖：假設兩個變量分別為變量卡諾圖：假設兩個變量

29、分別為A和和B一個變量用大方框左、右兩部分表示AA和AA另一個變量用大方框上、下兩部分表示BB和BB將兩圖合二為一，可得2變量卡諾圖BBAABABABAAB66ABl2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數2變量卡諾圖變量卡諾圖一個整體可由代表4個最小項的四個小方格組成： 0m3m2m1mABBABABAAABB改畫成0110m1 m2 m3m0 即2變量卡諾圖67l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數3變量卡諾圖變量卡諾圖一個整體分成8個小方格 BAC1000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意：上表頭編碼按00011110循環(huán)碼順序排列，而不是00011011 68

30、l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數循環(huán)碼循環(huán)碼循環(huán)碼的定義：相鄰兩個編碼之間只有一位數不同，而且首尾兩個編碼之間也只有一位數不同，這種編碼叫循環(huán)碼。 2位循環(huán)碼: 00011110 3位循環(huán)碼:000001011010110111101100循環(huán)碼的特點：每次只變一位；用在卡諾圖上，可以消去最小項的多余變量。循環(huán)碼的編碼不是唯一的。69l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數4變量卡諾圖變量卡諾圖BADC0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 70l4變量卡諾圖2個最小項相鄰個最小項相鄰BAD

31、C0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 合并后減少合并后減少1個個變量變量CDBADCBAF1CBADCABDCBAF2DCBDCBADCBAF3DCADCBADCBAF4CBA71l4變量卡諾圖4個最小項相鄰個最小項相鄰BADC0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 合并后減少合并后減少2個個變量變量ACF 1CAF 2CAF 3CAF 472l4變量卡諾圖8個最小項相鄰個最小項相鄰合并后減少

32、合并后減少3個個變量變量BADC0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 BF 1AF 2BF 3AF 473l卡諾圖最小項的表示BAC1000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 在函數最小項對應的小方塊填“1”，其他方塊填“0”；BAC10001101101 0010 0 1 1CBABCBAF)7 , 6 , 2 , 1 (3mCBAABCCBABCA74l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數卡諾圖化簡的步驟卡諾圖化簡的步驟1 按照循環(huán)碼規(guī)律指定卡諾圖變量取值；2 在函

33、數最小項對應的小方塊填“1”，其他方塊填“0”；3 合并相鄰填“1”的小方塊，兩個方塊合并消去一個變量（一維塊）；4個方塊合并消去兩個變量（二維塊）；5 使每一最小項至少被合并包含過一次；每個合并的圈中，至少要有一個“1”沒有被圈過，否則這個圈就是多余的。4 合并過程中先找大圈合并，圈越大消去的變量越多；75l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數例例1“與或與或”式化簡：式化簡： BAC10001101100 0 10 01 1 1BCAABCCBACABFCAABF化簡結果：76l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數例例2“與或與或”式化簡：式化簡：CBADCCBCDBAF)13,12,11

34、,10, 8 , 5 , 3 , 2(4mBADC00110110001101101111111177l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數例例2“與或與或”式化簡式化簡(續(xù)）：續(xù)）：CBADBCBCDBAFBADC001101100011011011111111DBACBACBDBCBACBAF化簡結果：78l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數5變量函數的卡諾圖化簡變量函數的卡諾圖化簡ECDBAEDCBADCBAABECBACABFCBAED000 001 011010110111101100000111101111111111111111795變量函數的卡諾圖化簡變量函數的卡諾圖化簡CB

35、AED000 001 0110101101111011000001111011111111111111CBEDCDCAABEEDBAEDBAABEEDCDCACBF80l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數特殊形式的邏輯函數化簡特殊形式的邏輯函數化簡邏輯函數的基本形式： 單輸出邏輯函數，Ff(A,B,C)特殊形式的邏輯函數： 1. 多輸出邏輯函數 2. 包含無關項（Dont Care）的邏輯函數81l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數特殊形式的邏輯函數化簡特殊形式的邏輯函數化簡多輸出邏輯函數：同一組輸入變量，有兩個以上的輸出。 F1 f1 (A,B,C) F2 f2 (A,B,C)多輸出邏輯

36、函數的化簡：化簡時，在“與或”表達式中要盡量尋找公共的“或”項，使公共項為多個函數共享，這時從單個輸出看可能不是最簡，但總體是最簡。多輸出邏輯函數的化簡（不作為基本要求）82l2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數特殊形式的邏輯函數化簡特殊形式的邏輯函數化簡包含無關項（Dont Care）的邏輯函數：函數F的取值只和一部分最小項有關，另一部分最小項既可以取“0”，也可以取“1”，這些最小項稱“無關項”或“任意項”?！盁o關項”的兩種情況： 1. 這些輸入組合不可能出現。 2. 輸入組合雖能出現，但無需關心最小項是“1”還是“0”。83l 例：設計一位十進制數的數值范圍判斷器，當例：設計一位十進制數

37、的數值范圍判斷器，當x=5，F=1；否則，否則，F=0。(ABCD表示一位十進制數表示一位十進制數,A是低位是低位,D是高位是高位)ABCDF000001000001000110000010010101011011110100011100110101110100111011011111111111100000BADC0011011000110110DACBCDBCACFCAB+FD842.1 邏輯代數的基本運算與公式2.2 公式法化簡邏輯函數2.3 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數2.4 邏輯函數的表格法化簡(Q-M法 )85l2.4 邏輯函數的表格法化簡(Q-M法)圖解法圖解法優(yōu)點：直觀明了，過

38、程簡單，可從圖中直接求出最簡表達式；缺點：函數變量不能太多，一般為4變量及4變量以下；4變量以上用卡諾圖化簡比較困難，容易出錯。表格法表格法 優(yōu)點：適合于多變量的函數，化簡過程規(guī)律性強，適用于計算機算法實現。 缺點：人工進行表格法化簡很繁瑣。86l2.4 邏輯函數的表格法化簡(Q-M法) Q-M法是用分組表格法，基本思想是法是用分組表格法，基本思想是相鄰相鄰兩個最小項兩個最小項中有一個變量互補，這兩相鄰與項合成為一新的與項，中有一個變量互補，這兩相鄰與項合成為一新的與項，從而消去一變量。從而消去一變量。Q-M(Quine-McCluskey)法和卡諾圖法的化簡思路是法和卡諾圖法的化簡思路是一致

39、的。一致的。87l2.4 邏輯函數的表格法化簡(Q-M法) 什么情況下會出現什么情況下會出現“相鄰兩個最小項中有一個變量互相鄰兩個最小項中有一個變量互補補”？從最小項的編號上看有什么規(guī)律？從最小項的編號上看有什么規(guī)律？觀察：以觀察：以4變量卡諾圖為例：變量卡諾圖為例： m10m11m9m8m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0BADC0011011000110110m1 同 m4,m8,m10, m13等不相鄰，下標編號: 0001與0100, 1000, 1010, 1101m1 同 m0,m3,m5,m9相鄰，下標編號: 0001與0000, 0011, 0101, 10

40、0188l2.4 邏輯函數的表格法化簡(Q-M法) 結論：結論：最小項編號中最小項編號中“1”的個數差的個數差0，肯定不相鄰，肯定不相鄰最小項編號中最小項編號中“1”的個數差的個數差2，肯定不相鄰，肯定不相鄰最小項編號中最小項編號中“1”的個數差的個數差1，可能相鄰！，可能相鄰！按照最小項按照最小項mi下標編號中二進制數下標編號中二進制數“1”的個數進行分的個數進行分組比較，可以化簡。組比較，可以化簡。89l2.4 邏輯函數的表格法化簡(Q-M法)表格法化簡按照步驟進行：表格法化簡按照步驟進行：（1）求出函數全部的質蘊涵項，（2）從質蘊涵項中選出必要的質蘊涵項。蘊涵項：函數“與或”表達式中的每

41、個“與”項稱為蘊涵項。質蘊涵項：不能通過相鄰項合并的蘊涵項稱為質蘊涵項。90l2.4 邏輯函數的表格法化簡(Q-M法)應用舉例：化簡函數：應用舉例：化簡函數：第一步：求出函數全部的質蘊涵項第一步：求出函數全部的質蘊涵項)15,13,12,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 2(4mF1）先把F中的各mi，按下標i中“1”的個數，由少到多，分組排隊列表(見表I) 。組號是mi中i所包含“1”的個數。11111510111334001112010110100190110620001800104010021ABCD最小項組號表I912）在表I的相鄰組間進行逐項搜索，尋找相鄰項，把可以合并的記在表

42、II中，并在表I中相應的最小項旁作記號“”。（表II所列均是變量數為n-1的與項（n是F的變量數），它們同樣按與項所含“1”的個數由少到多，分組排列。） 3）重復上述過程，直到不能合并為止。l2.4 邏輯函數的表格法化簡(Q-M法)9200_18,121_1113,15_01112,1310_19,130_018,10_0018,9001_4,120_104,6010_2,1001_02,6321ABCDm組號表II)15,13,12,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 2(4mF11111510111334001112010110100190110620001800104010021AB

43、CD最小項組號表I9300_18,121_1113,15_01112,1310_19,130_018,10_0018,9001_4,120_104,6010_2,1001_02,6321ABCDm組號表II1 _ 0 _8,9,12,13P1P2P3P4P5P6P7在表I、II、III中，未打“”的，標以P1P7，稱質蘊涵項。全部質蘊涵項，全部覆蓋了F的各最小項。1D C B Am組號表IIIDBAP 1CBAP 2DCAP 3CBAP 4DCAP 5ACDP 6DBP 79400110110001101100 00 1 0 1 0 1 1 BADC用卡諾圖畫出F的全部質蘊涵項 P1P2P3P4P6P7DBAP 1CBAP 2DCAP 3