軋制自動控制第二章測試系統(tǒng)分析

1、第二章第二章 測試系統(tǒng)分析測試系統(tǒng)分析2.1 2.1 測試系統(tǒng)的概述測試系統(tǒng)的概述2.2 2.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.3 2.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2.4 2.4 例題例題2.1 2.1 測試系統(tǒng)概述測試系統(tǒng)概述2.1.1 2.1.1 靜態(tài)測試與動態(tài)測試靜態(tài)測試與動態(tài)測試2.1.2 2.1.2 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)2.1.1 2.1.1 靜態(tài)測試與動態(tài)測試靜態(tài)測試與動態(tài)測試 1) 靜態(tài)測試測試系統(tǒng)1x1y輸入量與輸出量都是一一對應(yīng)不隨時間變化或緩慢變化的數(shù)值；輸入與輸出的關(guān)系，僅用代數(shù)方程表達(dá)就可以了。 kk2.1.1 2.1.1 靜態(tài)測試與動態(tài)測試靜態(tài)測試與

2、動態(tài)測試 2) 動態(tài)測試系統(tǒng)測試系統(tǒng))(tx)(ty)(txt0)(tyt0輸入與輸出都是隨時間變化的信號；輸入與輸出的關(guān)系，需用微分方程來表達(dá)。2.1.2 2.1.2 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 1）線性時不變系統(tǒng)的概念測試系統(tǒng))(tx)(ty)(txt0)(tyt0線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)系統(tǒng)各元件的輸入輸出特性是線性的，系統(tǒng)的狀態(tài)和性能可以用線性微分方程來描述線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)線性系統(tǒng)方程中各系數(shù)在工作過程中不隨時間和輸入量的變化而變化)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn（

3、2.2）2.1.2 2.1.2 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 2) 2) 例例2-12-1求如圖2-4所示忽略質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)的微分方程。 解解 如果系統(tǒng)的變形與力的關(guān)系在線性范圍內(nèi)且在時間上是連續(xù)的,則根據(jù)力平衡理論得)()()(tkxtkydttdyc由式可見，動態(tài)輸入輸出之間呈一階線性微分方程的關(guān)系,故這種系統(tǒng)又稱一階線性系統(tǒng)。如在振動過程中各結(jié)構(gòu)參數(shù)和沒有變化,此系統(tǒng)還是時不變系統(tǒng)。 2.1.2 2.1.2 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 2) 2) 例例 2-22-2求由圖2-5所示光線示波器的動圈振子系統(tǒng)的微分方程。 由式可見，動態(tài)輸入電流與輸出扭角之間,呈二階線性微分方程的關(guān)系，所以稱二階線性系統(tǒng)。

4、如果在測試過程中各結(jié)構(gòu)參數(shù)不發(fā)生變化，此系統(tǒng)也是時不變系統(tǒng) 。解解 該振子在通入電流信號后，由于電磁力矩的作用將產(chǎn)生扭角,在線性范圍內(nèi)根據(jù)力矩平衡原理，它們之間的關(guān)系為 jdtdtcdtdtktk i ti22( )( )( )( )線性疊加性線性疊加性)()()()(22112211tytytxtx頻率保持特性頻率保持特性 如果系統(tǒng)的輸入是某一頻率的正弦函數(shù)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必為同一頻率的正弦函數(shù)，而且輸出、輸入幅值之比以及輸出、輸入的相位差都是固定的)()(11tytx如果)()(22tytx均為常數(shù)、21微分特性微分特性)()(tytx積分特性積分特性ttdttydttx00)()(2.

5、1.2 2.1.2 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 3 3）線性系統(tǒng)的性質(zhì)）線性系統(tǒng)的性質(zhì)2.2 2.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.2.12.2.1 靈敏度靈敏度2.2.22.2.2 非線性度非線性度2.2.32.2.3 滯后滯后2.2.4 2.2.4 重復(fù)性重復(fù)性2.2 2.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.2.12.2.1 靈敏度靈敏度靈敏度靈敏度 定義為標(biāo)定曲線的斜率，可用輸出與輸入量的增量之比的極限來表達(dá)式中 輸入量的增量； 輸出量的增量。如果測試系統(tǒng)由許多環(huán)節(jié)組成，那么總的靈敏度等于各環(huán)節(jié)靈敏度的乘積dxdyxysx0limyxyx0 xy2.2 2.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性

6、測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.2.22.2.2 非線性度非線性度iyiyixmaxy線性度線性度 是用來描述標(biāo)定曲線偏離參考直線的程度。%100maxmaxyyyDiiyx0iiyy、式中maxy輸出信號的最大值與輸入相對應(yīng)的標(biāo)定值和理論值滯后滯后 是指測試中輸入量在增加過程中的標(biāo)定曲線與輸入量在減少過程中的標(biāo)定曲線不重合的程度，定義為同一輸入量值的兩輸出量之差的最大值與輸出范圍的百分比%100maxmax21yyyy與輸入相對應(yīng)的標(biāo)定值和理論值 輸出信號的最大值21yy、maxymaxyix2y1yyx02.2 2.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.2.32.2.3 滯后滯后重復(fù)性重復(fù)性

7、是指儀器按同一方向變化時，在全程內(nèi)連續(xù)進(jìn)行重復(fù)測試所得各標(biāo)定曲線的重復(fù)程度%100maxmaxyyx0maxxmaxymaxmax2.2 2.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.2.4 2.2.4 重復(fù)性重復(fù)性2.3 2.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2.3.1 2.3.1 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) (時域描述時域描述)2.3.2 2.3.2 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)(頻域描述頻域描述) )2.3.3 2.3.3 二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)2.3.4 2.3.4 信號通過系統(tǒng)的時頻域響應(yīng)信號通過系統(tǒng)的時頻域響應(yīng)2.3.5 2.3.5 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.3.6 2.

8、3.6 頻響函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系頻響函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系2.3.1 2.3.1 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) (時域描述時域描述) 1 1）單位脈沖響應(yīng)函數(shù)）單位脈沖響應(yīng)函數(shù)v把測量系統(tǒng)對單位脈沖輸入的響應(yīng)叫做測量系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，用 表示；)(thv脈沖響應(yīng)函數(shù)是對測量系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的一種時域描述。)(th0t)(t0t1)(th)(itt 0t1it)(itth0tit測試系統(tǒng))(th2.3.1 2.3.1 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) (時域描述時域描述) 2 2）任意輸入的響應(yīng)）任意輸入的響應(yīng)ttxi)()()(iittthtx)(ty0t)(ty)(tx0t)(tx)(th)()()(0

9、ititthttxty)(itt 0t1it)(itth0tit)(thitit)()()()()(00thtxdttthtxtytiiti時，當(dāng)2.3.2 2.3.2 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)( (頻域描述頻域描述) ) 1 1）脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換）脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換)()()()()()()()()()(XHdtetxdtetthdtedttthtxdtethtxdtetyYitjittjitjiiitjtji )()()(thtxty若)()()(HXY則 對輸入信號頻譜的作用也具有決定性的意義，它標(biāo)志著系統(tǒng)在頻域內(nèi)對信號作用的特性，所以稱為頻率響稱為頻率響應(yīng)響函數(shù)應(yīng)響函數(shù)，

10、它也是測試系統(tǒng)本身對信號在頻域中傳遞特性的描述。這一函數(shù)對動態(tài)測試具有特殊重要的意義)(H)(ty)(tx)(Y)(X)(H)(th上式的含義是，輸入信號 的傅里葉變換 與脈沖響應(yīng)函數(shù) 的傅里葉變換 相乘就可以得到輸出信 號 的傅里葉變換)(tx)(X)(th)(H)(Y)(ty2.3.2 2.3.2 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)( (頻域描述頻域描述) ) 2 2）頻率響應(yīng)函數(shù)的定義）頻率響應(yīng)函數(shù)的定義一般情況下， 是一個復(fù)數(shù)，常表為 的形式)(H)(jH)()()Im()Re()()()(jeAjXYjH 22ImRe)(jHA)Re()Im()(arctg其中， 為測量系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性

11、)(A)(為測量系統(tǒng)的相頻特性相頻特性2.3.2 2.3.2 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)( (頻域描述頻域描述) ) 3 3） 頻率響應(yīng)函數(shù)的表達(dá)形式頻率響應(yīng)函數(shù)的表達(dá)形式2.3.2 2.3.2 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)( (頻域描述頻域描述) ) 4 4）線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)）線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)用下式,可以求出由微分方程(2.2)所描述的線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)01110111)()()(ajajajabjbjbjbXYjHnnnnmmmmdtetyYtj0)()(其中，dtetyXtj0)()(為輸出信號的傅立葉變換 為輸入信號的傅立葉變換kc)(1txk)(tym)()()()(12

12、2txktkydttdycdttydm左右皆作傅立葉變換)()()()(12XkkYjcYjmY就得到其頻響函數(shù)kjcjmkXYjH)()()()()(212.3.3 2.3.3 二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)二階系統(tǒng)的頻響函數(shù) 1 1）二階系統(tǒng)頻響函數(shù)的建立）二階系統(tǒng)頻響函數(shù)的建立將二階系統(tǒng)）。（作歸一化處理后此系統(tǒng)的靈敏度此系統(tǒng)的阻尼比；此系統(tǒng)的固有頻率；令121skkSkmcmkn則上式就成為nnjjH211)(22222411)()(nnjHA其幅頻特性其幅頻特性212)(nnarctg相頻特性相頻特性2.3.3 2.3.3 二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)二階系統(tǒng)的頻響函數(shù) 2 2）幅頻特性與相頻特性的概念）

13、幅頻特性與相頻特性的概念2.3.3 2.3.3 二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)二階系統(tǒng)的頻響函數(shù) 3 3）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖線表示）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖線表示 （1）系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線二階）系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線二階幅值坐標(biāo)以分貝表示;相位坐標(biāo)以度表示;頻率坐標(biāo)以對數(shù)表示.A.G.貝爾發(fā)現(xiàn)人耳以對數(shù)方式反應(yīng)功率差，因而發(fā)明一種單位，即貝爾，以幫助他測量人的聽力。1 分貝，是貝爾的十分之一。其定義為：dB)(log20)log(102xxn2.3.3 2.3.3 二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)二階系統(tǒng)的頻響函數(shù) 3 3）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖線表示）頻響應(yīng)特性

14、及幅頻和相頻特性可用圖線表示 （2）二階系統(tǒng)的）二階系統(tǒng)的 Bode 圖圖 (伯德圖伯德圖)對數(shù)標(biāo)度能壓縮大信號的幅度，擴展小信號的幅度，使全部信號同時顯示出來。2.3.3 2.3.3 二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)二階系統(tǒng)的頻響函數(shù) 3 3）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖線表示）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖線表示 （3）使用分貝的必要性）使用分貝的必要性22222411)Re(nnn2222412)Im(nnn實頻特性曲線實頻特性曲線虛頻特性曲線虛頻特性曲線2.3.3 2.3.3 二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)二階系統(tǒng)的頻響函數(shù) 3 3）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖線表示）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖

15、線表示 （4）二階系統(tǒng)的虛實特性曲線）二階系統(tǒng)的虛實特性曲線實部 作橫坐標(biāo)虛部 作縱坐標(biāo)頻率 作參數(shù))Re()Im( 向徑 的長度代表頻響函數(shù) 在頻率 下的模 向徑 與橫坐標(biāo)軸的夾角代表了頻響函數(shù) 在頻率 下的相角i)(jH)(iAAOAO)(i)(jHi2.3.3 2.3.3 二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)二階系統(tǒng)的頻響函數(shù) 3 3）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖線表示）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖線表示 （5 5）二階系統(tǒng)的幅相頻特性曲線二階系統(tǒng)的幅相頻特性曲線 ( Nyquist 圖圖 )在頻域內(nèi)響應(yīng)信號的頻譜函數(shù)是輸入信號的頻譜函數(shù)與系統(tǒng)的頻響函數(shù)的乘積)()()(xjeXX)()()(je

16、jHjH)()()()()()()()()()(xjjxjyjejHXejHeXeY所以因為 一般均為復(fù)數(shù)，皆可表達(dá)為)(, )(jHX)()()(jHXY)()()(xy此式可分別表達(dá)為)()()(jHXY2.3.4 2.3.4 信號通過系統(tǒng)的時頻域響應(yīng)信號通過系統(tǒng)的時頻域響應(yīng)【解】【解】 (1) 求已知輸入信號的頻譜。頻率 n0幅值 X( )相位 x( )012200.5400.26今有一信號【例【例2-72-7】 已知一測試系統(tǒng)是二階線性系統(tǒng)，其頻響函數(shù)為nnjjH5 . 011)(2)64cos(2 . 0)2cos(5 . 0)2cos()(000ttttx輸入此系統(tǒng)，現(xiàn)求輸出信號

17、。為分析方便，假設(shè)信號的基頻 是系統(tǒng)固有頻率 的二分之一。)(ty0n2.3.4 2.3.4 信號通過系統(tǒng)的時頻域響應(yīng)信號通過系統(tǒng)的時頻域響應(yīng)(2) 根據(jù)已知，求給定測試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性22225. 011)(nnjH215 . 0)(nnarctg它們所對應(yīng)的幅頻特性值和相頻特性值:頻率 n0幅值 H j()相位 ()j01.2801 .202.0005 .400.3209 .2.3.4 2.3.4 信號通過系統(tǒng)的時頻域響應(yīng)信號通過系統(tǒng)的時頻域響應(yīng)(3) 根據(jù)式)()()(jHXY)()()(xy求輸出信號中三個頻率成分的幅值頻譜值和相位頻譜值:頻率 n0幅值 Y j()相位 yj(

18、)01.2804 .201.002400.06407 .(4) 對頻域表達(dá)式進(jìn)行逆運算，就可得到它的時域表達(dá)式)7 . 04cos(064. 0)22cos()4 . 0cos(28. 1)(000tttty2.3.4 2.3.4 信號通過系統(tǒng)的時頻域響應(yīng)信號通過系統(tǒng)的時頻域響應(yīng)信號通過系統(tǒng)的時頻域變化信號通過系統(tǒng)的時頻域變化2.3.4 2.3.4 信號通過系統(tǒng)的時頻域響應(yīng)信號通過系統(tǒng)的時頻域響應(yīng)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義是：初始條件為零時系統(tǒng)輸出與輸入拉式變換之比,記為01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm)()()(sXsYsHdtetxsXt s

19、0)()(輸入信號的拉氏變換)(sXdtetysYt s0)()(輸出信號的拉氏變換其中)(sY對于線形系統(tǒng)，在零初始條件下，其傳遞函數(shù)可分別對（2.2）式兩邊求拉氏變換求得：2.3.5 2.3.5 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) s拉氏變換子， sjs，s 和 皆為實變量頻響函數(shù)頻響函數(shù) 是在正弦信號激勵下，系統(tǒng)穩(wěn)定后的輸出是與輸入同頻率的正弦信號，但是輸出正弦信號的幅值和相位通常要發(fā)生變化。在對系統(tǒng)作分析時，傳遞函數(shù)與頻響函數(shù)均可采用，但它們各自表達(dá)不同的物理含義，從而應(yīng)用在不同需要的場合。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 是輸入與輸出拉斯變換之比，其輸入并不限于正弦信號，而且傳遞函數(shù)不僅決定著系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，也決定它的瞬態(tài)性能。在數(shù)學(xué)計算上，由于拉氏變換與傅立葉變換的公式可以類比，如果求得了拉氏變換，只要將拉氏變換算子 換成 就可以得到傅立葉變換公式j(luò)s2.3.6 2.3.6 頻響函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系頻響函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系2.4 2.