2021極差、方差(2)

1、20.2 .2 極差、方差方差一、知識要點(diǎn)一、知識要點(diǎn)數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的波動數(shù)據(jù)的波動平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)眾眾 數(shù)數(shù)極極 差差方方 差差用樣本平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)估計總體平均數(shù)用樣本方差用樣本方差估計總體方差估計總體方差用樣本估計總體用樣本估計總體1.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)0，-3，1，-2，-3，2，3 的方差的方差是是( ) A -3 B 3C -6 D 6復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2.兩名籃球運(yùn)動員進(jìn)行投籃比賽，若甲兩名籃球運(yùn)動員進(jìn)行投籃比賽，若甲運(yùn)動員的成績方差為運(yùn)動員的成績方差為0.12，乙運(yùn)動員成，乙運(yùn)動員成績的方差為績的方差為0.079，由此估計，由此估計， 的的成績比的成績比的 成績穩(wěn)

2、定。成績穩(wěn)定。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種各用玉米種子，對甲、乙兩個品種各用10塊塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量如下表：的產(chǎn)量如下表：導(dǎo)入導(dǎo)入品種品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量(單位單位:噸噸)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49導(dǎo)入導(dǎo)入品種品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量(單位單位:噸噸)甲甲7.657.507.627.597.65

3、7.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇填根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇填玉米種子提出怎樣的建議呢？玉米種子提出怎樣的建議呢？探究探究品種品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量(單位單位:噸噸)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49.作為糧食，你首先會關(guān)注糧食的哪作為糧食，你首先會關(guān)注糧食的哪個方面？個方面？平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量探究探究品種品種各試驗(yàn)田每公頃

4、產(chǎn)量各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量(單位單位:噸噸)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49.作為糧食，你首先會關(guān)注糧食的哪作為糧食，你首先會關(guān)注糧食的哪個方面？個方面？54. 7甲x52. 7乙x探究探究品種品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量(單位單位:噸噸)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49.作為糧食產(chǎn)量，你又會關(guān)注糧食產(chǎn)量作為糧食產(chǎn)量，

5、你又會關(guān)注糧食產(chǎn)量的哪個方面？的哪個方面？產(chǎn)量的穩(wěn)定性產(chǎn)量的穩(wěn)定性探究探究品種品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量(單位單位:噸噸)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49.作為糧食產(chǎn)量，你又會關(guān)注糧食產(chǎn)量作為糧食產(chǎn)量，你又會關(guān)注糧食產(chǎn)量的哪個方面？的哪個方面？01. 02甲S002. 02乙S探究探究品種品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量(單位單位:噸噸)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.5

6、67.537.447.497.527.587.467.537.49 兩種玉米的平均產(chǎn)量相差不大，但兩種玉米的平均產(chǎn)量相差不大，但乙種玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。綜合考慮甲、乙種玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。綜合考慮甲、乙兩種玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，推乙兩種玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，推測選乙中玉米更適合。測選乙中玉米更適合。歸納歸納統(tǒng)計量的運(yùn)用方法：統(tǒng)計量的運(yùn)用方法： 用統(tǒng)計知識可以解決許多實(shí)際問用統(tǒng)計知識可以解決許多實(shí)際問題。當(dāng)要對幾種不同方案作出最佳選題。當(dāng)要對幾種不同方案作出最佳選擇時，首先要明確選擇方案的目的，擇時，首先要明確選擇方案的目的，然后考慮問題的切入點(diǎn)和選擇合適的然后考慮問題的切入點(diǎn)和選擇合適

7、的統(tǒng)計量去比較，從而作出正確的選擇。統(tǒng)計量去比較，從而作出正確的選擇。P142 練習(xí)練習(xí)例例1.某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎。為了保持公司信譽(yù)，進(jìn)貨時，公歡迎。為了保持公司信譽(yù)，進(jìn)貨時，公司嚴(yán)把質(zhì)量。現(xiàn)有兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠司嚴(yán)把質(zhì)量?，F(xiàn)有兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格都相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過都相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家的雞腿，檢查雞腿的重量來確定選購哪家的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各抽取檢查人員從兩家的雞腿中各抽取15個雞個雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下腿，記錄它

8、們的質(zhì)量如下(單位單位:g)：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 你認(rèn)為快餐公司應(yīng)選哪家農(nóng)副產(chǎn)你認(rèn)為快餐公司應(yīng)選哪家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠生產(chǎn)的雞腿？品加工廠生產(chǎn)的雞腿？P142 練習(xí)練習(xí)7 .7415737274757474 甲x9 .7415757172797375 乙x62. 27 .74737 .74747 .74741512222 甲s2 . 89 .74759 .74739 .74751512222 乙s22乙甲ss 因?yàn)?，所以選擇甲廠

9、雞腿加工。鞏固鞏固1.甲、乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，甲、乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，在在10天中，兩臺機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)天中，兩臺機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別是分別是甲甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)從計算的結(jié)果看，在從計算的結(jié)果看，在10天中，哪臺機(jī)天中，哪臺機(jī)床出次品的平均數(shù)?。磕呐_機(jī)床出次品床出次品的平均數(shù)?。磕呐_機(jī)床出次品的波動較?。康牟▌虞^??？范例范例例例2.為了在甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一為了在甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一名運(yùn)動員參加國名運(yùn)動員參加國際比賽，

10、對兩名際比賽，對兩名運(yùn)動員進(jìn)行了運(yùn)動員進(jìn)行了5次次測試，兩人的測測試，兩人的測試成績?nèi)鐖D所示。試成績?nèi)鐖D所示。如果你是教練員，如果你是教練員，你將選拔誰參你將選拔誰參加比賽？加比賽？0 1 2 3 4 5 6 7 8 次序次序16151413121110 9得分得分甲甲乙乙鞏固鞏固2.現(xiàn)將在甲、乙兩個水稻新品種中挑選現(xiàn)將在甲、乙兩個水稻新品種中挑選一個品種進(jìn)行推廣，已知這兩個品種在一個品種進(jìn)行推廣，已知這兩個品種在面積都相等的面積都相等的5塊試驗(yàn)田的產(chǎn)量塊試驗(yàn)田的產(chǎn)量(單位單位:kg)如下表如下表:試驗(yàn)田試驗(yàn)田12345甲甲5250514953乙乙5151514854你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個品種加以

11、推廣？你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個品種加以推廣？1.在方差的計算公式在方差的計算公式 S2= （x120)2+(x220)2+ +(x1020)2中中,數(shù)字?jǐn)?shù)字10和和20分別表示分別表示( ) A、樣本的容量和方差、樣本的容量和方差 B、平均數(shù)和樣本的容量、平均數(shù)和樣本的容量C、樣本的容量和平均數(shù)、樣本的容量和平均數(shù) D、樣本的方差和平均數(shù)、樣本的方差和平均數(shù)C101 2.（口算）為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊（口算）為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊 競賽，某校對甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了競賽，某校對甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了 測試，兩人在相同條件下各射靶測試，兩人在相同條件下各射靶10

12、次次.求方差求方差S乙乙2；賽后賽后,甲乙兩個同學(xué)都說自己是勝者甲乙兩個同學(xué)都說自己是勝者,爭執(zhí)不下爭執(zhí)不下.請你請你根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計知識，進(jìn)一步判斷甲乙兩個同學(xué)根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計知識，進(jìn)一步判斷甲乙兩個同學(xué)在這次測試中成績誰優(yōu)誰次，并說明理由在這次測試中成績誰優(yōu)誰次，并說明理由。S乙乙2 =1.2S乙乙2 =？ =77768678759乙成績乙成績（環(huán)數(shù)）（環(huán)數(shù)）S甲甲2 =3 =747109568687甲成績甲成績（環(huán)數(shù)）（環(huán)數(shù)）X甲甲X乙乙2222111010421 21 24 111s 甲3.甲、乙兩小組各甲、乙兩小組各10名學(xué)生進(jìn)行英語口語會話，各名學(xué)生進(jìn)行英語口語會話，各 練習(xí)練習(xí)5

13、次，他們每位同學(xué)的合格次數(shù)分別如下表：次，他們每位同學(xué)的合格次數(shù)分別如下表：(1) 哪組的平均成績高？哪組的平均成績高？(2) 哪組的成績比較穩(wěn)定？哪組的成績比較穩(wěn)定？ 甲組甲組 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1 乙組乙組 4 3 0 2 1 3 3 0 1 32X甲 所以甲、乙兩組的平均成績一樣所以甲、乙兩組的平均成績一樣所以甲組成績比較穩(wěn)定所以甲組成績比較穩(wěn)定 22221110104232324 111.8s 乙2X乙 平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢的指標(biāo)，平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢的指標(biāo)，方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，故（方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，故（2）中應(yīng)選用方差中

14、應(yīng)選用方差 計算方差的步驟可概括為計算方差的步驟可概括為“先平均，后求先平均，后求差，平方后，再平均差，平方后，再平均”.方差是方差是0 0；D D、平均數(shù)是、平均數(shù)是100100，差是差是0 0；C C、平均數(shù)是、平均數(shù)是9898，方，方方差是方差是2 2；B B、平均數(shù)是、平均數(shù)是100100，差是差是2 2；A A、平均數(shù)是、平均數(shù)是9898，方，方） 下列結(jié)論正確的是（下列結(jié)論正確的是（x x, , ,x x, ,x x, ,x x差為差為2 2，則對于樣本，則對于樣本的平均數(shù)為的平均數(shù)為100100，方，方2 2x x2,2,2,2,x x2, 2, 若樣本若樣本x xn n3 32

15、 21 1n n3 32 21 1Ax x, ,例例3. （P1443.題）題） 為了考察甲、乙兩種小麥的為了考察甲、乙兩種小麥的 長勢長勢,分別從中抽出分別從中抽出10株苗株苗,測得苗高如下測得苗高如下(單位單位:厘米厘米):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊問哪種小麥長得比較整齊?思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n11、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

16、、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)； 練習(xí)練習(xí)： 1。樣本方差的作用是（）。樣本方差的作用是（） （ A)表示總體的平均水平表示總體的平均水平 （B）表示樣本的平均水平）表示樣本的平均水平 （C）準(zhǔn)確表示總體的波動大?。?zhǔn)確表示總體的波動大小 （D）表示樣本的波動大小）表示樣本的波動大小 3。樣本。樣本5、6、7、8、9、的方差是（、的方差是（ ） . 4.一個樣本的方差是零，若中位數(shù)是一個樣本的方差是零，若中位數(shù)是a,則它的平均數(shù)是（則它的平均數(shù)是（ ） （A）等于）等于 a (B)不等于不等于a (C)大于大于a ( D）小于）小于a 5. 從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地

17、里,各抽取各抽取一個容量足夠大一個容量足夠大 的的 樣本樣本,分別統(tǒng)計單株玉米的產(chǎn)量分別統(tǒng)計單株玉米的產(chǎn)量.結(jié)結(jié)果果: = , , 下列下列 給出對兩塊玉米地的五種估計給出對兩塊玉米地的五種估計,哪幾種是有道理哪幾種是有道理的的? (1)甲塊田平均產(chǎn)量較高甲塊田平均產(chǎn)量較高(2)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn) 定定(3)兩塊田平均產(chǎn)量大約相等兩塊田平均產(chǎn)量大約相等 (4)兩塊田總產(chǎn)量大約相兩塊田總產(chǎn)量大約相等等 (5)乙塊田總產(chǎn)量較高乙塊田總產(chǎn)量較高s2甲s2乙x甲x乙 提高題提高題：觀察和探究。觀察和探究。 （1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空 A.1、2、3、4、

18、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 （2）分別比較）分別比較 A與與 B 、 A與與C、 A與與D的計算結(jié)果，的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）若已知一組數(shù)據(jù)）若已知一組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是的平均數(shù)是 ,方方差是差是 ,那么另一組數(shù)據(jù)那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是的平均數(shù)是 ( ) , 方差是方差是( ).AxxDxBxCSA2SB2SC2SD2=x1x2xn,xs22.2233321xxxn、3=221330210222223+1 規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為 , 方差分別為方差分別為 , (!) 當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加m個單位時，個單位時， 則有則有 = +m, = (2) 當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù) n 倍時倍時, 則有則有 =n , = (3) 當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù) n 倍加倍加 m 時時,則有則有 = n +m, =x1x2s21s22x2x1s21s22x2x1s22s21n2n2x2x1s2