經(jīng)典特殊的平行四邊形講義+家教專用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)科教師輔導(dǎo)講義教學(xué)內(nèi)容一、知識回顧矩形、菱形、正方形1、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角具有平行四邊形所有性質(zhì)2菱形的判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形3矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對角線相等矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)4矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形5正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角6正方形的判定：有

2、一個(gè)角是直角的柳是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形對角線相等的菱形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形課前練習(xí): 1已知平行四邊形ABCD的周長是28cm，CD-AD=2cm，那么AB=_cm，BC=_cm2菱形的兩條對角線分別是6cm，8cm，則菱形的邊長為_，一組對邊的距離為_3在菱形ABCD中，ADC=120°，則BD：AC等于_4已知正方形的邊長為a，則正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到四邊的距離之和為_5矩形ABCD被兩條對角線分成的四個(gè)小三角形的周長之和是86cm，對角線長是13cm，則矩形ABCD的周長是6如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開，可以拼出不同形狀的四邊形，請寫出其

3、中兩個(gè)不同的四邊形的名稱： 7如圖，有一張面積為1的正方形紙片，分別是，邊的中點(diǎn)，將點(diǎn)折疊至上，落在點(diǎn)的位置，折痕為，連結(jié)，則8如圖，梯形中，直線為梯形的對稱軸，為上一點(diǎn)，那么的最小值為9如圖，OBCD是邊長為1的正方形，BOx=60°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_10如圖，把正方形ABCD沿著對角線AC的方向移動到正方形的位置，它們的重疊部分的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC，則正方形移動的距離是 CBADMN 二、例題講解 矩形例1如圖，已知矩形ABCD的紙片沿對角線BD折疊，使C落在C處，BC邊交AD于E，AD=4，CD=2CDABCE（1）求AE的長 （2）BED的面積鞏固練習(xí)：1

4、如圖，矩形ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使其點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EFFDABCEC 求DE和EF的長。2如圖，已知將矩形ABCD沿EF所在直線翻折，使點(diǎn)A與C重合，AB=6，AD=8 求折痕EF的長EFABCD例2：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且AE=AD，又DFAE，F(xiàn)為垂足。求證：EC=EF A D F B E C鞏固練習(xí)1矩形的相鄰兩邊的長分別是12和5，則矩形的對角線的長是 。2若矩形的面積是36cm2，兩條對角線相交成60º銳角，則此矩形的兩鄰邊長分別是 和 。3將兩個(gè)同樣的長為3厘米，寬為2厘米的長方形重新拼一個(gè)長方形，則此長方形的對角線長為_厘米

5、。4. 如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)E在DC上， AE=AB。求CEB的度數(shù)。 A E D B C5如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AEBD，BEAC且AE、BE交于點(diǎn)E。求證：AE=BE E D C OOOOO A B菱形例3如圖，菱形ABCD中，B=60°，將三角板中60°的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊與BC，CD分別相交于E、F，求證AE=AFEBAFCD例4.如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAC于E，DFAB于F，F(xiàn)GAC于G，EHAB于H，F(xiàn)G交EH于點(diǎn)K。求證：四邊形DEKF是菱形。 A H G K F E

6、 B D C鞏固練習(xí)：1已知菱形的兩條對角線的長分別為6和8，那么這個(gè)菱形的周長是 。2菱形的周長是52，一條對角線長是10，則這個(gè)菱形的面積是 cm2。3菱形的面積為6cm2，一條對角線長6cm，則另一條對角線長cm。4已知菱形的兩條對角線長之比為3：2，面積等于12cm2，則該菱形的周長為cm。5. 如圖，Rt中，CH是斜邊AB上的高，AD是A的平分線，AD與CH相交于點(diǎn)F，DEAB，E為垂足。求證：四邊形CDEF是菱形。 C D F B E H A6如圖，已知在菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，且AE=OD，AECD，求CAE的度數(shù) A B D C E正方形例5如圖，在正方形ABCD中

7、，已知AEBF，垂足為P，AE與CD交于點(diǎn)E，BF與AD交于點(diǎn)F，求證：AE=BFDABCPEF鞏固練習(xí)：1已知正方形ABCD中，對角線AC=4，則此正方形的周長= ，面積= cm2。2如圖，正方形ABCD中點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動點(diǎn)，且CQ=AP，PQ與CD相交于點(diǎn)E，當(dāng)P在邊AB上運(yùn)動時(shí)，試判斷PDQ的形狀并證明。DABCPEQ三、總結(jié)反思四、課后練習(xí)一.矩形1.矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是_角.(2)矩形的對角線互相平分并且_.2.如圖1:四邊形ABCD是矩形.(已知)BO=OD=BD,CO=OA=CA,BD=CA.( ) BO=_=_=_,圖中共有_個(gè)等腰三角形,_個(gè)直角三角形,圖

8、中與1相等的角有_個(gè)(1除外).3.如圖1,矩形ABCD中,AOD=1200,AB=3cm,則2=_度, AC=_cm,BC=_cm,S矩形ABCD=_cm2.4.如圖2,矩形ABCD中,AOB=600,AC=10cm,則2=_度, AB=_cm,BC=_cm,S矩形ABCD=_cm2.5.如圖3,在矩形ABCD中,DEAC于E,ADEEDC=21, 則ADE=_度,1=_度,2=_度,3=_度.6.證明一個(gè)四邊形是矩形的方法有:(1)先證明它有_個(gè)角是直角.(2)先證明它是平行四邊形,再證明它有_個(gè)角是直角.(3)先證明它是平行四邊形,再證明對角線_.7在直角三角形中,斜邊上的中線等于_的一

9、半. 8.如圖4,ACB=900,D是斜邊AB的中點(diǎn),CD=5cm,BC=8cm,則SABC=_.9.如圖5,在四邊形ABCD中,ABC=ADC=900,AE=EC,BF=FD.求證:EFBD.10.如圖6,矩形ABCD的對角線相交于O,E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是矩形. 11.已知:如圖7,在矩形ABCD中,PA=PD. 求證:PB=PC.12.如圖8,在矩形ABCD中,DE平分ADC,2=150.(1)求證:DOC是等邊三角形.(2)求5的度數(shù).二、菱形1.菱形的性質(zhì):(1)菱形的四條邊_.(2)菱形的兩條對角線互相_平分,并且每條對角線平分一組

10、_角.(3)菱形的面積等于兩對角線的積的_.2.菱形的兩條對角線將菱形分成_個(gè)_直角三角形.3.如圖9,菱形ABCD中,對角線AC=10cm,BD=24cm, 則菱形ABCD的面積為_cm2,AO=_cm, BO=_cm,AB=_cm,菱形ABCD的周長為_cm. 4.如圖10,菱形ABCD中,ABCBAD=12,AB=2,則ABC=_度,1=_度,AO=_,BO=_,菱形ABCD的面積為_.5.如圖11,菱形ABCD的面積為50cm2,B=300,AE是BC邊的高, 則BC=_cm.提示:S菱形=底×高.設(shè)AE=x,則BA=?x,BC=?x 6.已知菱形的周長為52cm,一條對角線

11、是24cm,則另一對角線為_cm,它的面積為_cm2.7.證明一個(gè)四邊形是菱形的方法有:(1)先證明它的四條邊_.(2)先證明它是平行四邊形,再證明一組鄰邊_.(3)先證明它是平行四邊形,再證明對角線_.8.如圖12,在四邊形ABCD中,ADBC,EF垂直平分BD.求證:四邊形BEDF是菱形.9.如圖13,矩形ABCD的對角線相交于O,DECO,CEDO. 求證:DCEO.10.如圖14,ABC中,ACB=900,AE平分BAC,CDAB,EFAB.求證:(1)AGCAGF. (2)四邊形CEFG是菱形.11.求證:一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形.三、正方形1.正方形的性質(zhì):(1)正方形的四個(gè)角都是_,四條邊_.(2)正方形的兩條對角線_,并且互相垂直_,每條對角線平分一組_角.2.正方形的對角線與它的邊所成的角是_度.3.正方形形的兩條對角線將正方形分成_個(gè)全等的_三角形.4.正方形的面積等于兩條對角線的積的_;正方形的面積等于邊長的_.5.已知正方形的一條對角線的長為4cm,則它的面積為_cm2,邊長為_cm.6.如圖16,正方形ABCD中,AC=CE,則1=_度,E=_度,2=_度.7.對角線相等的_形是正