初二數(shù)學反比例函數(shù)的意義

1、17.1.1 反比例函數(shù)的意義執(zhí)教者：溫嶺市三中執(zhí)教者：溫嶺市三中 丁一仁丁一仁 在下列實際問題中在下列實際問題中, ,變量間的對應關系可用怎樣的變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)式表示函數(shù)式表示? ? (1) (1)一輛以一輛以60km/h60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(S(單單位：位：km)km)隨時間隨時間t(t(單位：單位：h)h)的變化而變化。的變化而變化。 _ (2) (2)一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油5050升，如果不再加油，平升，如果不再加油，平均每千米耗油量為均每千米耗油量為0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余

2、的油量y(y(單位：升單位：升) )隨行隨行駛里程駛里程 x x（單位：千米）的變化而變化。（單位：千米）的變化而變化。_ _ (3) (3)京滬線鐵路全程為京滬線鐵路全程為1463km1463km，某次列車的平均速度，某次列車的平均速度v v（單（單位：位：km/hkm/h）隨此次列車的全程運行時間）隨此次列車的全程運行時間t t（單位：（單位：h h）的變化而）的變化而變化。變化。 _函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：S=60t 函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：y=500.1x函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：tv1463生活情景生活情景（7）圓的面積）圓的面積S隨半徑隨半徑r的變化而變化。的變化而變化。

3、 _（4）某住宅小區(qū)要種植一個面積為）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的長的長y（單位：（單位：m）隨寬）隨寬x（單位：（單位：m）的變化而變化。）的變化而變化。 _（5）已知北京市的總面積為）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面積地面積S（單位：平方千米（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝谌耍╇S全市總?cè)丝趎（單位：人）的（單位：人）的變化而變化。變化而變化。 _（6）正方形的面積）正方形的面積S隨邊長隨邊長x的變化而變化。的變化而變化。 _函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：xy1000函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：nS

4、41068. 1函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：S=x2函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：S=r2生活情景生活情景更多資源更多資源 S=60ty=500.1xtv1463xy1000nS41068. 1S=x2S=r2在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學過的函數(shù)？在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學過的函數(shù)？S=60t正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx (k為不等于零的常數(shù)）為不等于零的常數(shù)）y=50 0.1x一次函數(shù)一次函數(shù)y=kxb (k，k,b為常數(shù)）為常數(shù)） 在剩下的個函數(shù)中，如果讓你分為兩類，你覺得在剩下的個函數(shù)中，如果讓你分為兩類，你覺得應該怎么分？為什么？應該怎么分？為什么？tv1463xy1000nS41

5、068. 1S=x2S=r2 探求新知探求新知tv1463xy1000nS41068. 1你能否根據(jù)這一類函數(shù)的共同特點，寫出這種你能否根據(jù)這一類函數(shù)的共同特點，寫出這種函數(shù)的一般形式？函數(shù)的一般形式？xky 形如形如 的函數(shù)稱為的函數(shù)稱為反比例函數(shù)（反比例函數(shù)（inverse proportional function），），其中其中x是自變量，是自變量，y是函數(shù)。是函數(shù)。第十七章 反比例函數(shù)17.1.1 反比例函數(shù)的意義（k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）下列哪個等式中的下列哪個等式中的y是是x的反比例函數(shù)？的反比例函數(shù)？xy1000 xy42xy 2xy12xy2xy， ， ， ， ，找一找找一找

6、當當x=50時，時，y=_當當x=100時，時，y=_X的值能不能??？為什么？的值能不能?。繛槭裁?？xky 形如形如 （k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例的函數(shù)稱為反比例函數(shù)（函數(shù)（inverse proportional function），其中），其中x是自是自變量，變量，y是函數(shù)。是函數(shù)。某住宅小區(qū)要種植一個面積為某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的長長y（單位：（單位：m）隨寬）隨寬x（單位：（單位：m）的變化而變化。）的變化而變化。函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：xy1000，此時，此時x可以取可以取100嗎？為什么？嗎？為什么？xky 函數(shù)函

7、數(shù) (k)中中,自變量自變量x的取值范圍是不為的一切實數(shù)。的取值范圍是不為的一切實數(shù)。注意：注意：在實際問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義。在實際問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義。對于反比例函數(shù)對于反比例函數(shù)xy1000議一議議一議 現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成50元的人民幣，元的人民幣，可得幾張？換成可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成元的人民幣可得幾張？依次換成5元，元，2元，元，1元的人民幣元的人民幣,各可得幾張？各可得幾張？現(xiàn)在我們把換得的張數(shù)現(xiàn)在我們把換得的張數(shù)y與面值與面值x列成一張表格。列成一張表格。換成的每張面

8、換成的每張面值為值為 x x（元）（元）5010521換成的張數(shù)換成的張數(shù) y y（張）（張）2102050100 請大家仔細觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當面值由大變小請大家仔細觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當面值由大變小的時候，張數(shù)會怎樣變化？的時候，張數(shù)會怎樣變化？ 然而你知道什么沒有變？然而你知道什么沒有變？列表法列表法100 xyxy100即：即：解析法解析法列表法列表法和和解析法解析法都能用來表示兩個變量之間的函數(shù)關系。都能用來表示兩個變量之間的函數(shù)關系。寓學于玩寓學于玩y是是x的反比例函數(shù)，你能根據(jù)下表中的有關信息：的反比例函數(shù)，你能根據(jù)下表中的有關信息：x3112y1232（）求出這個

9、反比例函數(shù)的解析式嗎？（）求出這個反比例函數(shù)的解析式嗎？（）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。（）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。xy2223231待待定定系系數(shù)數(shù)法法試一試試一試函數(shù)關系式的兩個基本作用：函數(shù)關系式的兩個基本作用：、已知自變量的值可求函數(shù)值；、已知自變量的值可求函數(shù)值；、已知函數(shù)值可求自變量的值。、已知函數(shù)值可求自變量的值。 已知已知y與與x成反比例，當成反比例，當x3時，時，y4，寫出寫出y和和x之間的函數(shù)解析式。之間的函數(shù)解析式。練一練練一練已知已知y與與x2成反比例，當成反比例，當x3時，時，y4，寫出寫出y和和x之間的函數(shù)解析式。之間的函數(shù)解析式。想一想想一想 某住宅小區(qū)要種植一個面積

10、為某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的長長y（單位：（單位：m）隨寬）隨寬x（單位：（單位：m）的變化而變化。）的變化而變化。 _函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：xy1000從上面引例中，我們知道函數(shù)從上面引例中，我們知道函數(shù)中的中的x x，y y與常量與常量10001000所表示的實際意所表示的實際意義，現(xiàn)在請同學發(fā)揮自己的想象力，義，現(xiàn)在請同學發(fā)揮自己的想象力，把函數(shù)中的有關量置于新的把函數(shù)中的有關量置于新的情景中。情景中。xy1000 xy1000情景新編情景新編小小 結(jié)結(jié)、反比例函數(shù)的意義：若、反比例函數(shù)的意義：若y是是x的反比例函數(shù)，則；的反比例函數(shù)，則；若，則若，則y是是x的反比例函數(shù)。的反比例函數(shù)。)0( kxky)0( kxky、