初二數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的意義

1、17.1.1 反比例函數(shù)的意義執(zhí)教者：溫嶺市三中執(zhí)教者：溫嶺市三中 丁一仁丁一仁 在下列實(shí)際問(wèn)題中在下列實(shí)際問(wèn)題中, ,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示函數(shù)式表示? ? (1) (1)一輛以一輛以60km/h60km/h勻速行駛的汽車(chē)，它行駛的距離勻速行駛的汽車(chē)，它行駛的距離S(S(單單位：位：km)km)隨時(shí)間隨時(shí)間t(t(單位：?jiǎn)挝唬篽)h)的變化而變化。的變化而變化。 _ (2) (2)一輛汽車(chē)的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車(chē)的油箱中現(xiàn)有汽油5050升，如果不再加油，平升，如果不再加油，平均每千米耗油量為均每千米耗油量為0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余

2、的油量y(y(單位：升單位：升) )隨行隨行駛里程駛里程 x x（單位：千米）的變化而變化。（單位：千米）的變化而變化。_ _ (3) (3)京滬線(xiàn)鐵路全程為京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km1463km，某次列車(chē)的平均速度，某次列車(chē)的平均速度v v（單（單位：位：km/hkm/h）隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間）隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t t（單位：（單位：h h）的變化而）的變化而變化。變化。 _函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：S=60t 函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：y=500.1x函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：tv1463生活情景生活情景（7）圓的面積）圓的面積S隨半徑隨半徑r的變化而變化。的變化而變化。

3、 _（4）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)的長(zhǎng)y（單位：（單位：m）隨寬）隨寬x（單位：（單位：m）的變化而變化。）的變化而變化。 _（5）已知北京市的總面積為）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面積地面積S（單位：平方千米（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝谌耍╇S全市總?cè)丝趎（單位：人）的（單位：人）的變化而變化。變化而變化。 _（6）正方形的面積）正方形的面積S隨邊長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)x的變化而變化。的變化而變化。 _函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：xy1000函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：nS

4、41068. 1函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：S=x2函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：S=r2生活情景生活情景更多資源更多資源 S=60ty=500.1xtv1463xy1000nS41068. 1S=x2S=r2在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學(xué)過(guò)的函數(shù)？在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學(xué)過(guò)的函數(shù)？S=60t正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx (k為不等于零的常數(shù)）為不等于零的常數(shù)）y=50 0.1x一次函數(shù)一次函數(shù)y=kxb (k，k,b為常數(shù)）為常數(shù)） 在剩下的個(gè)函數(shù)中，如果讓你分為兩類(lèi)，你覺(jué)得在剩下的個(gè)函數(shù)中，如果讓你分為兩類(lèi)，你覺(jué)得應(yīng)該怎么分？為什么？應(yīng)該怎么分？為什么？tv1463xy1000nS41

5、068. 1S=x2S=r2 探求新知探求新知tv1463xy1000nS41068. 1你能否根據(jù)這一類(lèi)函數(shù)的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出這種你能否根據(jù)這一類(lèi)函數(shù)的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出這種函數(shù)的一般形式？函數(shù)的一般形式？xky 形如形如 的函數(shù)稱(chēng)為的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)（反比例函數(shù)（inverse proportional function），），其中其中x是自變量，是自變量，y是函數(shù)。是函數(shù)。第十七章 反比例函數(shù)17.1.1 反比例函數(shù)的意義（k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）下列哪個(gè)等式中的下列哪個(gè)等式中的y是是x的反比例函數(shù)？的反比例函數(shù)？xy1000 xy42xy 2xy12xy2xy， ， ， ， ，找一找找一找

6、當(dāng)當(dāng)x=50時(shí)，時(shí)，y=_當(dāng)當(dāng)x=100時(shí)，時(shí)，y=_X的值能不能取？為什么？的值能不能?。繛槭裁?？xky 形如形如 （k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱(chēng)為反比例的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)（函數(shù)（inverse proportional function），其中），其中x是自是自變量，變量，y是函數(shù)。是函數(shù)。某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)長(zhǎng)y（單位：（單位：m）隨寬）隨寬x（單位：（單位：m）的變化而變化。）的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：xy1000，此時(shí)，此時(shí)x可以取可以取100嗎？為什么？嗎？為什么？xky 函數(shù)函

7、數(shù) (k)中中,自變量自變量x的取值范圍是不為的一切實(shí)數(shù)。的取值范圍是不為的一切實(shí)數(shù)。注意：注意：在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值還需考慮它的實(shí)際意義。在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值還需考慮它的實(shí)際意義。對(duì)于反比例函數(shù)對(duì)于反比例函數(shù)xy1000議一議議一議 現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成50元的人民幣，元的人民幣，可得幾張？換成可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成元的人民幣可得幾張？依次換成5元，元，2元，元，1元的人民幣元的人民幣,各可得幾張？各可得幾張？現(xiàn)在我們把換得的張數(shù)現(xiàn)在我們把換得的張數(shù)y與面值與面值x列成一張表格。列成一張表格。換成的每張面

8、換成的每張面值為值為 x x（元）（元）5010521換成的張數(shù)換成的張數(shù) y y（張）（張）2102050100 請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)面值由大變小請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)面值由大變小的時(shí)候，張數(shù)會(huì)怎樣變化？的時(shí)候，張數(shù)會(huì)怎樣變化？ 然而你知道什么沒(méi)有變？然而你知道什么沒(méi)有變？列表法列表法100 xyxy100即：即：解析法解析法列表法列表法和和解析法解析法都能用來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。都能用來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。寓學(xué)于玩寓學(xué)于玩y是是x的反比例函數(shù)，你能根據(jù)下表中的有關(guān)信息：的反比例函數(shù)，你能根據(jù)下表中的有關(guān)信息：x3112y1232（）求出這個(gè)

9、反比例函數(shù)的解析式嗎？（）求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式嗎？（）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。（）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。xy2223231待待定定系系數(shù)數(shù)法法試一試試一試函數(shù)關(guān)系式的兩個(gè)基本作用：函數(shù)關(guān)系式的兩個(gè)基本作用：、已知自變量的值可求函數(shù)值；、已知自變量的值可求函數(shù)值；、已知函數(shù)值可求自變量的值。、已知函數(shù)值可求自變量的值。 已知已知y與與x成反比例，當(dāng)成反比例，當(dāng)x3時(shí)，時(shí)，y4，寫(xiě)出寫(xiě)出y和和x之間的函數(shù)解析式。之間的函數(shù)解析式。練一練練一練已知已知y與與x2成反比例，當(dāng)成反比例，當(dāng)x3時(shí)，時(shí)，y4，寫(xiě)出寫(xiě)出y和和x之間的函數(shù)解析式。之間的函數(shù)解析式。想一想想一想 某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積

10、為某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)長(zhǎng)y（單位：（單位：m）隨寬）隨寬x（單位：（單位：m）的變化而變化。）的變化而變化。 _函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：xy1000從上面引例中，我們知道函數(shù)從上面引例中，我們知道函數(shù)中的中的x x，y y與常量與常量10001000所表示的實(shí)際意所表示的實(shí)際意義，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)發(fā)揮自己的想象力，義，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)發(fā)揮自己的想象力，把函數(shù)中的有關(guān)量置于新的把函數(shù)中的有關(guān)量置于新的情景中。情景中。xy1000 xy1000情景新編情景新編小小 結(jié)結(jié)、反比例函數(shù)的意義：若、反比例函數(shù)的意義：若y是是x的反比例函數(shù)，則；的反比例函數(shù)，則；若，則若，則y是是x的反比例函數(shù)。的反比例函數(shù)。)0( kxky)0( kxky、