第3章 流體動(dòng)力學(xué)(1.2.3)

1、 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第一節(jié)第一節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特征流體靜壓強(qiáng)及其特征 1P2P3P4P5PABAPpAlim0m單位：?jiǎn)挝唬篜aPa壓強(qiáng)特征壓強(qiáng)特征1. 流體靜壓強(qiáng)定義（法向壓應(yīng)力）：流體靜壓強(qiáng)定義（法向壓應(yīng)力）： 作用在靜止流體單位面積上的作用在靜止流體單位面積上的應(yīng)力應(yīng)力 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第一節(jié)第一節(jié) 靜止流體的應(yīng)力特征靜止流體的應(yīng)力特征 2.靜壓強(qiáng)特征靜壓強(qiáng)特征（1） 方向性方向性流體靜壓力的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向；流體靜壓力的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向；因流體幾乎不能承受拉力，故因流體幾乎不能承受拉力，故p p指向受壓面。指向受壓面。因因:(1):(1)靜止流體沒有承受剪力，即靜止流體沒有

2、承受剪力，即=0=0，故，故p p垂直受壓面；垂直受壓面；反證法反證法0F0cos( , )0 xxnxFPPn xF 質(zhì)量力質(zhì)量力xFyFzF表面力表面力證明：取微小四面體證明：取微小四面體O-ABCxPyPzPnP11cos( , )026xnxpdydzpABCn xfdxdydzdydz21復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第一節(jié)第一節(jié) 靜止流體的應(yīng)力特征靜止流體的應(yīng)力特征（2） 大小性大小性流體靜壓力與作用面在空間方位無關(guān)，僅是該點(diǎn)位置坐標(biāo)的函數(shù)。流體靜壓力與作用面在空間方位無關(guān)，僅是該點(diǎn)位置坐標(biāo)的函數(shù)。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第一節(jié)第一節(jié) 靜止流體的應(yīng)力特征靜止流體的應(yīng)力特征),(zyxfp （2） 大小性大小性流體靜壓力

3、與作用面在空間方位無關(guān)，僅是該點(diǎn)位置坐標(biāo)的函數(shù)。流體靜壓力與作用面在空間方位無關(guān)，僅是該點(diǎn)位置坐標(biāo)的函數(shù)。061cos21dxdydzf(n,x)dApdydzpxnx1d031dy031dz03xnxynyznzppfxppfppfnzyxpppp略去無窮小項(xiàng)略去無窮小項(xiàng)0d31xfppxnxdzzpdyypdxxpdp靜壓強(qiáng)不是一個(gè)矢量，而是一個(gè)標(biāo)量。靜壓強(qiáng)不是一個(gè)矢量，而是一個(gè)標(biāo)量。 靜壓強(qiáng)全微分為：靜壓強(qiáng)全微分為：0dx與位置有關(guān)與位置有關(guān)左P右P1.1.流體平衡微分方程流體平衡微分方程由泰勒展開，取前兩項(xiàng)：由泰勒展開，取前兩項(xiàng)：質(zhì)量力：質(zhì)量力：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第二節(jié)第二節(jié) 流體的平衡微分方程

4、流體的平衡微分方程 平衡流體中取一邊長(zhǎng)分別為平衡流體中取一邊長(zhǎng)分別為dxdx、dydy、dzdz的六面體微團(tuán)，的六面體微團(tuán)，中心點(diǎn)壓強(qiáng)為中心點(diǎn)壓強(qiáng)為p,p,對(duì)左右分別進(jìn)行受力分析，對(duì)左右分別進(jìn)行受力分析，d( +, , ): 2xM xy zd( -, , ): 2xN xy zn2n0000000()()( )= ()+ () ( -)+( -) +( -)2n!fxfxf xf xf xx xx xx xdydzdxxpp21dydzdxxpp21dxdydzXFx0F0 xFPP右左用用dx、dy、dz除以上式，并化簡(jiǎn)得除以上式，并化簡(jiǎn)得同理同理01xpX01ypY01zpZ歐拉平衡微分

5、方程歐拉平衡微分方程01pf（1 1）（2 2）（3 3）02121dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第二節(jié)第二節(jié) 流體的平衡微分方程流體的平衡微分方程復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第二節(jié)第二節(jié) 流體的平衡微分方程流體的平衡微分方程 適用范圍：靜止和相對(duì)靜止的流體適用范圍：靜止和相對(duì)靜止的流體 壓縮和不可壓縮，有粘性和無粘性壓縮和不可壓縮，有粘性和無粘性質(zhì)量力質(zhì)量力表面力表面力zpZ1 物理意義物理意義: 質(zhì)量力和表面力的合力相互平衡結(jié)果質(zhì)量力和表面力的合力相互平衡結(jié)果0ZYX0dp流體中的靜壓強(qiáng)處處相等流體中的靜壓強(qiáng)處處相等考慮機(jī)械或儀器中氣體考慮機(jī)械或儀器中氣體平衡處處相等平衡處處相等,

6、儀器壓強(qiáng)儀器壓強(qiáng)表可以安裝在不同位置表可以安裝在不同位置特例：如質(zhì)量力為零特例：如質(zhì)量力為零第三章第三章 流體動(dòng)力學(xué)及其流體動(dòng)力學(xué)及其 工程應(yīng)用工程應(yīng)用 本章是本課程最重要的一章本章是本課程最重要的一章描述流體的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述流體的運(yùn)動(dòng)學(xué)建立流體運(yùn)動(dòng)的基本方程建立流體運(yùn)動(dòng)的基本方程引引 論論 靜力學(xué)：靜力學(xué)：相對(duì)靜止流體，質(zhì)點(diǎn)之間無運(yùn)動(dòng)，粘性沒有相對(duì)靜止流體，質(zhì)點(diǎn)之間無運(yùn)動(dòng)，粘性沒有 表現(xiàn)，涉及參數(shù)只是表現(xiàn)，涉及參數(shù)只是壓強(qiáng)壓強(qiáng) 自然界：自然界：大多數(shù)是運(yùn)動(dòng)流體大多數(shù)是運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)力學(xué)：動(dòng)力學(xué)：流體運(yùn)動(dòng)破壞了壓力和質(zhì)量力的平衡，出現(xiàn)流體運(yùn)動(dòng)破壞了壓力和質(zhì)量力的平衡，

7、出現(xiàn) 了和流速密切相關(guān)的慣性力和粘性力了和流速密切相關(guān)的慣性力和粘性力流體有旋否、穩(wěn)定否流體有旋否、穩(wěn)定否 運(yùn)動(dòng)規(guī)律復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)律復(fù)雜 解決法：解決法：首先按理想處理（無粘性作用、內(nèi)摩擦作首先按理想處理（無粘性作用、內(nèi)摩擦作用），求運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行修正，得到與實(shí)用），求運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行修正，得到與實(shí)際相符的規(guī)律際相符的規(guī)律第一節(jié)第一節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)要素及流體運(yùn)動(dòng)要素及 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 1.流體運(yùn)動(dòng)要素流體運(yùn)動(dòng)要素 研究運(yùn)動(dòng)規(guī)律需要確定的物理量研究運(yùn)動(dòng)規(guī)律需要確定的物理量要素：要素：速度、加速度、壓強(qiáng)、密度和作用力速度、加速度、壓強(qiáng)、密度和作用力等等 特點(diǎn)：隨空間

8、和時(shí)間變化特點(diǎn)：隨空間和時(shí)間變化 彼此存在本質(zhì)聯(lián)系彼此存在本質(zhì)聯(lián)系流場(chǎng)：流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)的連續(xù)流體的空間稱為流場(chǎng)充滿運(yùn)動(dòng)的連續(xù)流體的空間稱為流場(chǎng) 2. 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 （1）拉格朗日法）拉格朗日法跟蹤法跟蹤法方法概要方法概要 跟蹤研究跟蹤研究單個(gè)單個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過綜的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過綜合所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)而獲得整體運(yùn)動(dòng)合所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)而獲得整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方法規(guī)律的方法 研究對(duì)象研究對(duì)象 （流體質(zhì)點(diǎn)）（流體質(zhì)點(diǎn)） 區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志：區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志： t0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置坐時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置坐 標(biāo)（標(biāo)（a,b,c）運(yùn)動(dòng)要素運(yùn)動(dòng)要素 為流體為流

9、體質(zhì)點(diǎn)標(biāo)志質(zhì)點(diǎn)標(biāo)志和和時(shí)間時(shí)間的函數(shù)的函數(shù)拉氏法的運(yùn)動(dòng)描述拉氏法的運(yùn)動(dòng)描述流體質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)：流體質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)： 流體質(zhì)點(diǎn)速度：流體質(zhì)點(diǎn)速度： 流體質(zhì)點(diǎn)加速度：流體質(zhì)點(diǎn)加速度： ),(),(),(tcbazztcbayytcbaxxdtdzvdtdyvdtdxvzyx ，222222 dtzdadtydadtxdazyx，2. 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 （2）歐拉法）歐拉法站崗法站崗法方法概要方法概要 考察考察空間每一點(diǎn)空間每一點(diǎn)上的物理量及其變化，通過上的物理量及其變化，通過綜合流場(chǎng)中所有空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變綜合流場(chǎng)中所有空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，來獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性

10、的方法化規(guī)律，來獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性的方法研究對(duì)象研究對(duì)象 流場(chǎng)流場(chǎng) （x,y,z）運(yùn)動(dòng)要素運(yùn)動(dòng)要素 為流場(chǎng)為流場(chǎng)空間位置空間位置和和時(shí)間時(shí)間的函數(shù)的函數(shù)歐氏法的運(yùn)動(dòng)描述歐氏法的運(yùn)動(dòng)描述流速場(chǎng)：流速場(chǎng)：壓強(qiáng)場(chǎng)：壓強(qiáng)場(chǎng)： ( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzvvx y z tvvx y z tvv x y z t),(tzyxpp 密度場(chǎng)：密度場(chǎng)： ),(tzyx其他物理量（其他物理量（N）場(chǎng)：）場(chǎng)： ( , , , )NN x y z t選定時(shí)間選定時(shí)間t : 物理物理量在流場(chǎng)空間分量在流場(chǎng)空間分布情況布情況固定固定（x,y,z）:關(guān)關(guān)心的是心的是t時(shí)刻經(jīng)過時(shí)刻

11、經(jīng)過此位置的流體質(zhì)此位置的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的物理點(diǎn)所具有的物理性質(zhì)，性質(zhì)，并不關(guān)心并不關(guān)心到底是哪個(gè)流體到底是哪個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過了這里質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過了這里在某一瞬時(shí)，占據(jù)不同空間點(diǎn)的在某一瞬時(shí)，占據(jù)不同空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)都有一定的速度，由這流體質(zhì)點(diǎn)都有一定的速度，由這些速度矢量構(gòu)成的矢量場(chǎng)些速度矢量構(gòu)成的矢量場(chǎng)歐氏法中物理量的時(shí)間變化率歐氏法中物理量的時(shí)間變化率dtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvaxxxxxxdtdzzvdtdyyvdtdxxvtvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvazzzzzyyyyyxxxxx ,x ty tz t加速度：

12、加速度： ( , , , )xvx y z t（3） 拉格朗日法拉格朗日法 歐拉法歐拉法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式復(fù)雜不能直接反映參數(shù)的空間分布不能直接反映參數(shù)的空間分布拉格朗日觀點(diǎn)是重要的拉格朗日觀點(diǎn)是重要的同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)表達(dá)式簡(jiǎn)單表達(dá)式簡(jiǎn)單直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布流體力學(xué)最常用的解析方法流體力學(xué)最常用的解析方法（4）拉格朗日法拉格朗日法到到歐拉法歐拉法歐拉法歐拉法到到拉格朗日法拉格朗日法要點(diǎn)：要點(diǎn)：方法：方法：消去消去L L法中的質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號(hào)法中的質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號(hào)得到得到L L法中的質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號(hào)法中的質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號(hào) 從軌

13、跡方程解出質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號(hào)，從軌跡方程解出質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號(hào)，回代到回代到L L法的物理量表示式法的物理量表示式中，得到中，得到E E法表示量法表示量 將將E E法表示的速度進(jìn)行積分，法表示的速度進(jìn)行積分，積分常數(shù)用積分常數(shù)用t t0 0時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號(hào)時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號(hào)表示，回代到表示，回代到E E法的物理量表法的物理量表示式中，得到示式中，得到L L法表示量法表示量第二節(jié)第二節(jié) 流場(chǎng)的一些基本概念流場(chǎng)的一些基本概念1. 定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)按時(shí)間分按時(shí)間分tzyx;,BB 0t非定常流動(dòng)：zyx,BB 0t定常流動(dòng)：流動(dòng)是否定常與所選取的有關(guān)2.一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和

14、三維流動(dòng)( , )vv x t( , , , )vv x y z t( , , )vv x y t一維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng)二維流動(dòng)一維流動(dòng)維數(shù)是由坐維數(shù)是由坐標(biāo)變量的個(gè)標(biāo)變量的個(gè)數(shù)來決定，數(shù)來決定，非速度分量非速度分量數(shù)決定的數(shù)決定的3. 跡線和流線跡線和流線流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡（1）跡線跡線拉格朗日觀點(diǎn)相聯(lián)系的歐拉描述中，給定速度場(chǎng) ，流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間dt移動(dòng)了dr，該質(zhì)點(diǎn)的跡線微分方程為, , ,x y z tvddtrvdttzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx,積分并消去時(shí)間得該質(zhì)點(diǎn)的跡線方程利用初始時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)ZYXdrv跡線的計(jì)算方法：拉格朗日描述

15、中，跡線是直接給出的，只要消去代表質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)和時(shí)間就得到流體質(zhì)點(diǎn)的跡線速度場(chǎng)的矢量線（2 2）流線流線歐拉觀點(diǎn)相聯(lián)系的drvZYX在某一瞬間，位于一條線上每一個(gè)在某一瞬間，位于一條線上每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量都與此線在該流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量都與此線在該點(diǎn)的切線重合，則這條線稱為流線點(diǎn)的切線重合，則這條線稱為流線ddxdydzrijk曲線切向量該點(diǎn)的速度向量, , ,x y z tv0d rv重合重合流線微分方程流線微分方程：),(),(),(tzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx 流線的性質(zhì)流線的性質(zhì)（a a）兩個(gè)獨(dú)立常微分方程組（c c）流線是一條光滑的曲線， 不可能出現(xiàn)折點(diǎn)（d d

16、）定常流動(dòng)時(shí)流線形狀不變，流線和跡線重合；非定常流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。v1v2折點(diǎn)s（3 3）跡線和流線的差別：）跡線和流線的差別：跡線跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與位移曲線，與LagrangeLagrange觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；流線流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的包絡(luò)線，與度向量的包絡(luò)線，與EulerEuler觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)（b b）流線彼此不能相交v1v2s1s2交點(diǎn)4.流管流管在流場(chǎng)內(nèi)任意作一封閉曲線（不是流線），通在流場(chǎng)內(nèi)任意作一封閉曲線（不是流線），通過封閉曲線上所有各點(diǎn)作流線，所形成的一個(gè)過封閉曲線上所有各點(diǎn)

17、作流線，所形成的一個(gè)封閉的管狀曲面稱為流管封閉的管狀曲面稱為流管流體不能穿過流管，流體不能穿過流管，流管就像真正的管流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的子一樣將其內(nèi)外的流體分開。流體分開。定常流動(dòng)中，流管定常流動(dòng)中，流管的形狀和位置不隨的形狀和位置不隨時(shí)間發(fā)生變化。時(shí)間發(fā)生變化。5.流束流束流束：充滿流管的一束流體流束：充滿流管的一束流體微小流束：斷面為無窮小的流束微小流束：斷面為無窮小的流束 各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)可認(rèn)為是相等的各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)可認(rèn)為是相等的微小流束的極限是流線微小流束的極限是流線6.總流總流總流：無數(shù)微小流束的總和總流：無數(shù)微小流束的總和水管、風(fēng)管的流體總體水管、風(fēng)管的流體總體7.過水?dāng)嗝妗?/p>

18、流量及平均流速過水?dāng)嗝?、流量及平均流速過水?dāng)嗝妫号c微小流束（或者總流）中各流線過水?dāng)嗝妫号c微小流束（或者總流）中各流線 相垂直的橫斷面相垂直的橫斷面 不一定是平面，非定常流動(dòng)的過水?dāng)嗝媸乔娌灰欢ㄊ瞧矫妫嵌ǔＡ鲃?dòng)的過水?dāng)嗝媸乔?不一定和管道面積相等，由于可能是曲面不一定和管道面積相等，由于可能是曲面流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過過水?dāng)嗝孢^水?dāng)嗝娴牧黧w體積的流體體積Q Q m m3/s/s或者質(zhì)量或者質(zhì)量Mkg/sMkg/s MQ 質(zhì)量流量和體積流量關(guān)系質(zhì)量流量和體積流量關(guān)系lAdsudAdtdAudtdtdVdQAAudAdQQ微小流束的流量微小流束的流量斷面平均流速：過水?dāng)嗝嫔?/p>

19、的流速斷面平均流速：過水?dāng)嗝嫔系牧魉賤 v都相等，假都相等，假 想的流速（工程應(yīng)用）想的流速（工程應(yīng)用）AudAAvQAudAAQvA例例4：斷面為斷面為5050cm2的送風(fēng)管，通過的送風(fēng)管，通過a，b，c，d四個(gè)四個(gè)4040cm2的送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣。送風(fēng)口氣流平均速度的送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣。送風(fēng)口氣流平均速度均為均為5m/s，求通過送風(fēng)管，求通過送風(fēng)管11，22，33各斷面的流速和各斷面的流速和流量流量理想液體：既無粘性又不可壓縮的液體（便于導(dǎo)出基本方程）；定常流動(dòng)定常流動(dòng)：液體流動(dòng)時(shí)，若液體中任何一點(diǎn)的壓力、流速和密度都不隨時(shí)間變化，這種流動(dòng)稱為定常流動(dòng)。一維流動(dòng)一維流動(dòng)：當(dāng)液體整個(gè)地

20、作線性流動(dòng)時(shí)，稱為一維流動(dòng)；一維流動(dòng)時(shí)，液流截面上各點(diǎn)速度矢量矢量完全相同；跡線跡線：是流動(dòng)液體的某一質(zhì)點(diǎn)某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)間間隔某一時(shí)間間隔內(nèi)在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡；流線流線：表示某一瞬時(shí)液流中各處質(zhì)點(diǎn)各處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一條條曲線，在此瞬時(shí)，流線上各質(zhì)點(diǎn)速度方向與該線相切；定常流動(dòng)時(shí)，流線與跡線重合；流束流束：流動(dòng)空間中畫一封閉曲線，在此封閉曲線內(nèi)每點(diǎn)作流線，流線的集合就是流束，流束的表面就是流管。定常流動(dòng)時(shí)，流管和流束不變。流量：流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過某通流截面的液體體積稱為流量。平均流速平均流速：流量與通流面積之比?；靖拍睿簭?fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧第三節(jié)第三節(jié) 流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程1

21、.直角坐標(biāo)系的連續(xù)方程（收支問題）直角坐標(biāo)系的連續(xù)方程（收支問題）dxdx-(-)dy dz22xxxxuuuuxx左邊流入：， 流體連續(xù)性方程流體連續(xù)性方程適用條件：任何流體適用條件：任何流體質(zhì)量守恒定律微分形式質(zhì)量守恒定律微分形式dxdx+(+)dy dz22xxxxuuuuxx右邊流入：，速度，單位時(shí)間內(nèi)的流體質(zhì)量速度，單位時(shí)間內(nèi)的流體質(zhì)量面積面積第三節(jié)第三節(jié) 流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程1.直角坐標(biāo)系的連續(xù)方程（收支問題）直角坐標(biāo)系的連續(xù)方程（收支問題）兩式相減，兩式相減，x方向凈流出質(zhì)量為方向凈流出質(zhì)量為:差差dx(+)dy dz2dx- (-)dy dz2=dx dy

22、dz=dx dy dzxxxxxxuuxuuxuxux右邊流入：第三節(jié)第三節(jié) 流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程1.直角坐標(biāo)系的連續(xù)方程（收支問題）直角坐標(biāo)系的連續(xù)方程（收支問題）同理，同理，x、y、z方向分別為：方向分別為：:dx dy dz:dx dy dz:dx dy dzxyzuxxuyyuzz方向方向方向dx dy dz+dx dy dz+dx dy dzyxzuuuxyz六面體單位時(shí)間總的流入質(zhì)量為：第三節(jié)第三節(jié) 流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程1.直角坐標(biāo)系的連續(xù)方程（收支問題）直角坐標(biāo)系的連續(xù)方程（收支問題） 因?yàn)榭刂企w體積不變，質(zhì)量因?yàn)榭刂企w體積不變，質(zhì)量的流失

23、必然造成控制體密度的的流失必然造成控制體密度的減少，單位時(shí)間內(nèi)，由于密度減少，單位時(shí)間內(nèi)，由于密度減少而使控制體質(zhì)量減少了：減少而使控制體質(zhì)量減少了： -dx dy dzt dx dy dz+dx dy dz+dx dy dz+dx dy dzyxzuuutxyz +=0yxzuuutxyz第三節(jié)第三節(jié) 流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程1.直角坐標(biāo)系的連續(xù)方程（收支問題）直角坐標(biāo)系的連續(xù)方程（收支問題）對(duì)于可壓縮的流體：對(duì)于可壓縮的流體： =0t+=0yxzuuuxyz某點(diǎn)，密度是常數(shù)某點(diǎn)，密度是常數(shù)密度變化率是密度變化率是0則，則，第三節(jié)第三節(jié) 流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方

24、程0yxzuuuxyz2. 微小流束連續(xù)性方程微小流束連續(xù)性方程0222111dAudAudM222111dAudAu不可壓縮流體不可壓縮流體各點(diǎn)密度常數(shù)各點(diǎn)密度常數(shù)考慮可考慮可壓縮壓縮、定常定常流動(dòng)流動(dòng)第三節(jié)第三節(jié) 流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程考慮考慮不可壓縮不可壓縮，密度相等、定常流動(dòng)，密度相等、定常流動(dòng)212211 dQdQdAudAu微小流束方程微小流束方程3. 總流的連續(xù)方程總流的連續(xù)方程121 112221112221122, , mmmmAAu dAu dAv Av AQQ121122, QQv Av A不可壓縮不可壓縮結(jié)論結(jié)論：定常流動(dòng)，總流的體積流量保持不變；過：

25、定常流動(dòng)，總流的體積流量保持不變；過水?dāng)嗝嫫骄魉倥c過水?dāng)嗝娴钠骄娣e成反比水?dāng)嗝嫫骄魉倥c過水?dāng)嗝娴钠骄娣e成反比 在流體力學(xué)中，只研究液體作一維恒定流動(dòng)時(shí)的流量連續(xù)性方程，在流體力學(xué)中，只研究液體作一維恒定流動(dòng)時(shí)的流量連續(xù)性方程，當(dāng)液體在管道內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，管內(nèi)液體的質(zhì)量不會(huì)增多也不會(huì)減少，所以在單位時(shí)間內(nèi)流過每一截面的液體質(zhì)量必然相等。如圖所示，管道的兩個(gè)通流面積分別為A1、A2，液體流速分別為v1、v2，液體的密度為，分別取微小截面積dA1、dA2，則： 液體流動(dòng)的連續(xù)性方程液體流動(dòng)的連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律 流量連續(xù)性方程是流體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，其實(shí)質(zhì)是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的表示形式。1211221122AAudAdtudAdtudAdtudAdt1122