自動(dòng)控制_03f不同類(lèi)型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

1、下面我們來(lái)復(fù)習(xí)單位階躍信號(hào)、單位斜坡信號(hào)、恒加速度信號(hào)分別作用于0型、型、型系統(tǒng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差的終值穩(wěn)態(tài)誤差的終值 。 )(sse)( 1)(ttr一、一、 根據(jù)公式 )()(11lim)(lim)(00sRsGsssEessss3-6.3 不同類(lèi)型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不同類(lèi)型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差)0(11)(0lim11)(110lim1)(110limGsGssGsssGss引入靜態(tài)位置誤差系數(shù)引入靜態(tài)位置誤差系數(shù) （開(kāi)環(huán)位置放大倍數(shù)）（開(kāi)環(huán)位置放大倍數(shù)）pK)0()(lim0GsGKsppssKe11)( （表系統(tǒng)的位置誤差）（表系統(tǒng)的位置誤差）1） 對(duì)于對(duì)于0型系統(tǒng)型系統(tǒng) KsTsTsTsTssss

2、sKsGKnmssp) 1() 1)(1)(1() 1() 1)(1)(1(lim)(lim32132100Kess11)( 0型系統(tǒng)的階躍響應(yīng)型系統(tǒng)的階躍響應(yīng)由此可見(jiàn)由此可見(jiàn)0型系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下存在穩(wěn)態(tài)誤差。如下圖。型系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下存在穩(wěn)態(tài)誤差。如下圖。2）對(duì)于）對(duì)于型系統(tǒng)型系統(tǒng) )()(11lim)(0sRsGsesss0)()()(0lim)()(110lim)(110limsMssNssNssNssMssGs對(duì)于對(duì)于型系統(tǒng)同樣可得型系統(tǒng)同樣可得 。因此在單位階躍信號(hào)作用下，。因此在單位階躍信號(hào)作用下，型、型、型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。0)(sse二、

3、二、ttr)()()(11lim)(0sRsGsesss201)(11limssGss)(0lim1ssGs引入靜態(tài)速度誤差系數(shù)（開(kāi)環(huán)速度放大倍數(shù)）引入靜態(tài)速度誤差系數(shù)（開(kāi)環(huán)速度放大倍數(shù)）vK)(lim0ssGKsvvssKe1)( （表系統(tǒng)速度誤差）（表系統(tǒng)速度誤差） 1）對(duì)于）對(duì)于0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0)()(lim0sNsMsKsvvssKe1)( 2）對(duì)于）對(duì)于型系統(tǒng)型系統(tǒng)KsTsTsTsTssssssKssGKnmssv) 1() 1)(1)(1() 1() 1)(1)(1(lim)(lim32132100KKevss11)( 型系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的響應(yīng)型系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的響應(yīng) 由此可見(jiàn)，由此

4、可見(jiàn)，型系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入信號(hào)響應(yīng)存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)誤差。見(jiàn)下型系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入信號(hào)響應(yīng)存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)誤差。見(jiàn)下圖。圖。同理，我們可得對(duì)于同理，我們可得對(duì)于型系統(tǒng)有型系統(tǒng)有0)(sse三、三、221)(ttr)()(11lim)(0sRsGsesss301)(11limssGss)(20lim1sGss引入靜態(tài)加速度誤差系數(shù)（開(kāi)環(huán)加速度放大倍數(shù)）引入靜態(tài)加速度誤差系數(shù)（開(kāi)環(huán)加速度放大倍數(shù)）aK)(lim20sGsKsaassKe1)(（表加速度誤差）（表加速度誤差） 對(duì)于對(duì)于0型和型和型系統(tǒng)型系統(tǒng)0aK)(sse 對(duì)于對(duì)于型系統(tǒng)型系統(tǒng)KsTsTsTsTsssssKssGsKnmssv) 1() 1)(1)(

5、1() 1() 1)(1)(1(lim)(lim32123212020Kess1)( 由此可見(jiàn)，由此可見(jiàn)，型系統(tǒng)在型系統(tǒng)在跟蹤恒加速信號(hào)時(shí)，有跟蹤恒加速信號(hào)時(shí)，有一恒定的位置誤差。一恒定的位置誤差。型系統(tǒng)對(duì)恒加速信號(hào)的響應(yīng)型系統(tǒng)對(duì)恒加速信號(hào)的響應(yīng)221,),( 1)(ttttrt將輸入信號(hào) 分別作用于0型、型、型系統(tǒng)時(shí)所對(duì)應(yīng) 的穩(wěn)態(tài)誤差列表如下： 例例:某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為 試分別求出試分別求出H(s)=1和和H(s)=0.5時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。誤差。12102ss)(sH)(sC-)( 15)(ttr解解:當(dāng)當(dāng)H(s)=1時(shí)時(shí),系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞

6、函數(shù)為則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)當(dāng)H(s)=0.5時(shí)時(shí),0,10,1210)(2ksssG115101510kRess3555 . 015 . 0121011lim)()(lim200sssssRssesersss 若上例在若上例在H(s)=1時(shí)時(shí),系統(tǒng)的允許誤差為系統(tǒng)的允許誤差為0.2,問(wèn)開(kāi)環(huán)增益問(wèn)開(kāi)環(huán)增益k應(yīng)等于多少應(yīng)等于多少? 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),上例的上例的穩(wěn)態(tài)誤差又是多少穩(wěn)態(tài)誤差又是多少? 因?yàn)橐驗(yàn)?型系統(tǒng)在速度輸入和加速度輸入下的型系統(tǒng)在速度輸入和加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)窮大穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)窮大,根據(jù)疊加原理根據(jù)疊加原理,ess=2412 .051,100sssseRkkRe則1)(,2

7、1)( 1)(2sHttttr方法二、長(zhǎng)除法方法二、長(zhǎng)除法 長(zhǎng)除法：用誤差傳遞函數(shù)長(zhǎng)除法：用誤差傳遞函數(shù) 的分子多項(xiàng)式除以分母多的分子多項(xiàng)式除以分母多項(xiàng)式求誤差系數(shù)。誤差傳遞函數(shù)的分子、分母須排成項(xiàng)式求誤差系數(shù)。誤差傳遞函數(shù)的分子、分母須排成s的升的升冪級(jí)數(shù)，然后再作除法。冪級(jí)數(shù)，然后再作除法。)(se3-6.4 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)利用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)，可以求解輸入信號(hào)為任意時(shí)間函數(shù)利用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)，可以求解輸入信號(hào)為任意時(shí)間函數(shù)時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。方法一、泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法方法一、泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法例例1設(shè)有一隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示設(shè)有一隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示,已知已知 及及 , 試計(jì)算隨動(dòng)系

8、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差試計(jì)算隨動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.ttr)()( 1)(ttn思路思路 分別求得控制信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差和干擾信號(hào)引起的分別求得控制信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差和干擾信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差,然后根據(jù)疊加原理求得系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。為然后根據(jù)疊加原理求得系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用長(zhǎng)除法。簡(jiǎn)化計(jì)算，采用長(zhǎng)除法。第一步第一步,令令 ,求系統(tǒng)控制信號(hào)引起的誤差求系統(tǒng)控制信號(hào)引起的誤差0)(tn由圖可得由圖可得 10) 1)(102. 0() 1)(102. 0() 1(2102. 0511)()()()(ssssssssssRssse302. 0202. 110302. 0202. 1ssssss用分子除以

9、分母用分子除以分母,作整式除法作整式除法 23232092. 01 . 002. 002. 102. 002. 110ssssssss432002. 0102. 01 . 0)ssss432002. 0082. 092. 0sss得出得出 2092. 01 . 0)()()(sssRsEsRe1 . 0)(092. 0)(1 . 0)(. trtrtessr )(stt 第二步第二步,令令 ,求干擾信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差求干擾信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差0)(tr由圖可得由圖可得 )1(2102.051)1(2)()()()()(ssssssNssNsEsNNen302. 0202. 110)04. 02(

10、ssss作整式除法 sssss016. 02 . 004. 0202. 002. 1103232004. 0204. 02 . 02)sss32004. 0204. 016. 0sss 已知 ,則)( 1)(ttn0)(. tn2 . 0)(016. 0)(2 . 0)(.tntntessn 第三步第三步,根據(jù)疊加原理根據(jù)疊加原理,求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差3 . 02 . 01 . 0)()()(tetetessnssrss例例 2 調(diào) 速 系 統(tǒng) 的 方 塊 圖 如 圖調(diào) 速 系 統(tǒng) 的 方 塊 圖 如 圖 3.6- 3 所 示 。 圖 中所 示 。 圖 中 K1= 1 0 ，K

11、2=2， ， 伏伏/（轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)/分）。試求分）。試求 （伏）時(shí)的（伏）時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差。1 . 005. 0ck)( 1)(ttr解解 對(duì)于非單位負(fù)反饋系統(tǒng)，我們先求系統(tǒng)的偏差對(duì)于非單位負(fù)反饋系統(tǒng)，我們先求系統(tǒng)的偏差由圖可得由圖可得 )()(11)()()(21sGsGksRssc124. 02107. 0111sKsKck已知已知K1=10，K2=2， ， 伏伏/（轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)/分）將它們代入分）將它們代入上式，并整理得上式，并整理得1 . 005. 0ck220168. 031. 01 . 10168. 031. 01)(sssss采用長(zhǎng)除法得采用長(zhǎng)除法得 21 . 1008. 01 . 1

12、03. 01 . 11)(sss20073. 00273. 0909. 0ss)(0073. 0)(0273. 0)(909. 0)(2sRsssRsRs 進(jìn)行拉氏反變換得進(jìn)行拉氏反變換得 .)(0073. 0)(0273. 0)(909. 0)(trtrtrtss已知已知 ， 代入上式得代入上式得)( 1)(ttr0)(. tr909. 0)(tss又又 cksH)(8 .18105. 01 . 0909. 0)()(cssssktte G1(s)N(s)R(s)E(s)-C(s)H(s)G2(s)3-6.5 擾動(dòng)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析擾動(dòng)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析 理想情況下理想情況下,系

13、統(tǒng)對(duì)于任意形式的擾動(dòng)作用系統(tǒng)對(duì)于任意形式的擾動(dòng)作用,其穩(wěn)態(tài)其穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)當(dāng)為誤差應(yīng)當(dāng)為0,即對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)即對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)N(s)而言而言,理想的情況就理想的情況就是擾動(dòng)信號(hào)引起的輸出為是擾動(dòng)信號(hào)引起的輸出為0,希望系統(tǒng)的輸出一點(diǎn)都不希望系統(tǒng)的輸出一點(diǎn)都不受擾動(dòng)的影響受擾動(dòng)的影響,實(shí)際上這是不可能的。實(shí)際上這是不可能的。 如上圖所示，如果輸入信號(hào)如上圖所示，如果輸入信號(hào)R(s)=0,僅有擾動(dòng)僅有擾動(dòng)N(s)作用時(shí)作用時(shí),系統(tǒng)誤差為系統(tǒng)誤差為:)()()()(1)(lim)()()()(1)()(2120212sNsHsGsGsGsesNsHsGsGsGsEsss 擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)

14、誤差,實(shí)質(zhì)上就是擾動(dòng)引實(shí)質(zhì)上就是擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)輸出的負(fù)值起的穩(wěn)態(tài)輸出的負(fù)值,它與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)它與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(s)=G1(s)G2(s)H(s)及擾動(dòng)信號(hào)及擾動(dòng)信號(hào)N(s)有關(guān)有關(guān),還還與擾動(dòng)作用點(diǎn)的位置有關(guān)。與擾動(dòng)作用點(diǎn)的位置有關(guān)。r(t)=0-C(t)12Tsk)( 1)(0tMtn0ksk1(a)r(t)=0-C(t)12Tsk)(1)(0tMtn0ksk1(b)000210210021020)1(1)1(lim:)(0)1(11lim:)(kMsMTsskkkTsskksebsMTsskkkTskseassssss中中 作用點(diǎn)不同作用點(diǎn)不同,穩(wěn)態(tài)誤差也不同。穩(wěn)態(tài)誤差也不同。 在擾動(dòng)

15、作用點(diǎn)之前的前向通路中用一個(gè)積分在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通路中用一個(gè)積分環(huán)節(jié)用環(huán)節(jié)用 （比例積分調(diào)節(jié)器）代替（比例積分調(diào)節(jié)器）代替)11(00sTk0kr(t)=0-C(t)12Tsk)(1)(0tMtn)11 (00sTksk1(b) 由此可得，干擾信號(hào)作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差由此可得，干擾信號(hào)作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差除了與干擾信號(hào)的形式有關(guān)外，還與干擾作除了與干擾信號(hào)的形式有關(guān)外，還與干擾作用點(diǎn)之前用點(diǎn)之前(干擾點(diǎn)與誤差點(diǎn)之間干擾點(diǎn)與誤差點(diǎn)之間)的傳遞函數(shù)的的傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)，但與干擾作用點(diǎn)之后的傳結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)，但與干擾作用點(diǎn)之后的傳遞函數(shù)無(wú)關(guān)。遞函數(shù)無(wú)關(guān)。0)1()11(1)1(lim0

16、2100210sMTsskksTkTsskksesss則 為系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)為系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的誤差傳遞函數(shù), 為系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)。為系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)。 則則: 例例:已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下,試求系統(tǒng)在輸入試求系統(tǒng)在輸入信號(hào)信號(hào)r(t)=t和擾動(dòng)信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)n(t)=-1(t)同時(shí)作用下同時(shí)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess)(ser)()()()(lim)(lim00sNssRssssEeenerssss)(sen解解:理想情況偏差信號(hào)理想情況偏差信號(hào)E(S)0， 則系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的希望輸出為：則系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的希望輸出

17、為：2n(t)=-1(t)r(t)=tE(s)-C(s)12.01s)1(2ss)()(1)(sRsHsCr)()()(sHsCsRr 對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)N(s)而言而言,理想的情況就是擾動(dòng)理想的情況就是擾動(dòng)信號(hào)引起的輸出為信號(hào)引起的輸出為0,即希望系統(tǒng)的輸出一點(diǎn)都即希望系統(tǒng)的輸出一點(diǎn)都不受擾動(dòng)的影響。不受擾動(dòng)的影響。 系統(tǒng)在輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)作用下的實(shí)際輸系統(tǒng)在輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)作用下的實(shí)際輸出為出為:G1(s)N(s)R(s)E(s)-C(s)H(s)G2(s)則則R(s)和和N(s)引起的系統(tǒng)誤差為引起的系統(tǒng)誤差為:)()()()(1)()()()()()(1)()()(21222

18、1211sNsHsGsGsGsCsRsHsGsGsGsGsC)(1)()()(11)()()()()()()(1)()()(1)()()(21212111sHsHsGsGssRssRsHsGsGsGsGsHscsCsEererr 在本題中在本題中,首先要判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性首先要判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,如果系統(tǒng)如果系統(tǒng)不穩(wěn)定不穩(wěn)定,不可能存在穩(wěn)態(tài)誤差。特征方程為不可能存在穩(wěn)態(tài)誤差。特征方程為:)()()()()()()()()()(1)()()()()()()()(1)()(0)(2121221222sNssRssEsEsEsHsGsGsGssNssNsHsGsGsGsCsEenerenen02) 1(

19、212 . 011)()()(121ssssHsGsG即即:所以系統(tǒng)穩(wěn)定。所以系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)推導(dǎo)出的公式根據(jù)推導(dǎo)出的公式:0321238 . 02 . 1042 . 12 . 0aaaasss，即2)1(212 .011)1(2)(212)1(212 .0111)(ssssssssssener 系統(tǒng)的誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)系統(tǒng)的誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān),還與外作用還與外作用(輸入信號(hào)輸入信號(hào),擾動(dòng)擾動(dòng))的大小及形式有關(guān)。的大小及形式有關(guān)。85)()()()(lim)(lim1)()( 1)(1)()(002sNssRssssEessNttnssRttrenerssss3-6.5 減少和消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)

20、誤差的辦法減少和消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的辦法1、提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)。、提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)。（矛盾：（矛盾： 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 ）)(sse2、增加系統(tǒng)的類(lèi)型數(shù)、增加系統(tǒng)的類(lèi)型數(shù)當(dāng)系統(tǒng)跟蹤當(dāng)系統(tǒng)跟蹤 類(lèi)型的信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等于零。類(lèi)型的信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等于零。iivitritr10!1)(證明： )()()()(11)()()(sMsNssNssGsRsEsvve)()()()()()()(sRsMsNssNssRssEvve設(shè) 112210)!1(1! 21)()(vvtrvtrtrrtr則則 vvsrsrsrsrsR132210)(利用終值定理得利用終值定理得 )(lim)(0s

21、sEesss)()()(lim0sMsNssNssvvs)(132210vvsrsrsrsr=0 因此對(duì)于形如因此對(duì)于形如 的輸入信號(hào)，可在系統(tǒng)的前向通道上串的輸入信號(hào)，可在系統(tǒng)的前向通道上串聯(lián)聯(lián) 個(gè)積分環(huán)節(jié)就可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。但又面臨將使系統(tǒng)穩(wěn)定性降個(gè)積分環(huán)節(jié)就可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。但又面臨將使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低的問(wèn)題。所以應(yīng)折中考慮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性。低的問(wèn)題。所以應(yīng)折中考慮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性。iivitritr10!1)(v3、減少和消除干擾信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差的辦法、減少和消除干擾信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差的辦法干擾信號(hào)與控制信號(hào)的作用點(diǎn)不同，須重新分析上面所得出的結(jié)論。干擾信號(hào)與控制信號(hào)的作用

22、點(diǎn)不同，須重新分析上面所得出的結(jié)論。1) 放大倍數(shù)的影響放大倍數(shù)的影響 圖3.6-5 控制系統(tǒng)方塊圖圖3.6-5中，設(shè)1)(111sTKsG1)(222sTKsG， 由圖可求得誤差信號(hào)對(duì)干擾信號(hào)的閉環(huán)傳遞函數(shù)由圖可求得誤差信號(hào)對(duì)干擾信號(hào)的閉環(huán)傳遞函數(shù))()(1)()()()()(212sGsGsGsNsEssNNeN21) 12)(11() 11(2KKsTsTsTK)() 1)(1() 1()(212112sNKKsTsTsTKsEN 若干擾信號(hào)為單位階躍信號(hào)，則若干擾信號(hào)為單位階躍信號(hào)，則ssN1)(所以所以 )(lim)(0ssEeNsssnsKKsTsTsTKss1) 1)(1() 1

23、(lim21211202112KKK得出減少干擾信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差的方法：提高系統(tǒng)前向通道中干得出減少干擾信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差的方法：提高系統(tǒng)前向通道中干擾信號(hào)作用點(diǎn)之前的環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)。擾信號(hào)作用點(diǎn)之前的環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)。2）系統(tǒng)類(lèi)型的影響）系統(tǒng)類(lèi)型的影響a）設(shè)圖）設(shè)圖3.6-5中系統(tǒng)前向通道中系統(tǒng)前向通道 中有中有 串聯(lián)環(huán)節(jié)，即串聯(lián)環(huán)節(jié)，即)(1sGv)()()(111sNssMsGv)()()(222sNsMsG， 為便于比較控制信號(hào)與干擾信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差的不同，由圖為便于比較控制信號(hào)與干擾信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差的不同，由圖3.6-5我們分別求得誤差信號(hào)對(duì)控制信號(hào)及干擾信號(hào)的閉環(huán)傳遞函數(shù)我們分

24、別求得誤差信號(hào)對(duì)控制信號(hào)及干擾信號(hào)的閉環(huán)傳遞函數(shù))()(11)()()()(21sGsGsRsEssRe)(2)(1)(2)(1)(2)(1sMsMsNsNvssNsNvs)()(1)()()()()(212sGsGsGsNsEssNnen)(2)(1)(2)(1)(2)(1sMsMsNsNvssMsNvs對(duì)于控制信號(hào)形如對(duì)于控制信號(hào)形如iivitritr10!1)(和干擾信號(hào)形如和干擾信號(hào)形如iivitnitN10!1)(從上面我們可以看出，控制信號(hào)和干擾信號(hào)作用下的誤差傳遞函數(shù)從上面我們可以看出，控制信號(hào)和干擾信號(hào)作用下的誤差傳遞函數(shù)中都含有中都含有 個(gè)個(gè) 的零點(diǎn)，因此在如上控制信號(hào)和干擾

25、信號(hào)形式的零點(diǎn)，因此在如上控制信號(hào)和干擾信號(hào)形式作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等于零。作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等于零。v0s故我們可以得出：故我們可以得出：在干擾信號(hào)作用點(diǎn)前串聯(lián)在干擾信號(hào)作用點(diǎn)前串聯(lián) 個(gè)積分環(huán)節(jié)，可以消個(gè)積分環(huán)節(jié)，可以消除控制信號(hào)和干擾信號(hào)作用于系統(tǒng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，除控制信號(hào)和干擾信號(hào)作用于系統(tǒng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，這與我們前面這與我們前面討論消除控制信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)論是相同的。討論消除控制信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)論是相同的。vb）假設(shè)）假設(shè) 個(gè)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)中，有個(gè)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)中，有 個(gè)集中在個(gè)集中在 部分，部分， 個(gè)個(gè)集中在集中在 部分，即部分，即v1v)(1sG1vv )(2sG)(

26、)()(1111sNssMsGv)()()(2221sNssMsGvv， 這時(shí)這時(shí))()(11)()()()(21sGsGsRsEssRe)(2)(1)(2)(1)(2)(1sMsMsNsNvssNsNvs)()(1)()()()()(212sGsGsGsNsEssNnen)(2)(1)(2)(1)(2)(11sMsMsNsNvssMsNvs此時(shí)系統(tǒng)跟蹤前面形式的控制信號(hào)與干擾信號(hào)其穩(wěn)態(tài)誤差不等于零。此時(shí)系統(tǒng)跟蹤前面形式的控制信號(hào)與干擾信號(hào)其穩(wěn)態(tài)誤差不等于零。若干擾信號(hào)改成如下形式，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差又為零。若干擾信號(hào)改成如下形式，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差又為零。iivitnitn101!1)( 減少和

27、消除干擾信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，須注意干擾信減少和消除干擾信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，須注意干擾信號(hào)的作用點(diǎn)。只有串聯(lián)在干擾信號(hào)作用點(diǎn)前的積分環(huán)節(jié)才號(hào)的作用點(diǎn)。只有串聯(lián)在干擾信號(hào)作用點(diǎn)前的積分環(huán)節(jié)才對(duì)減少和消除它引起的穩(wěn)態(tài)誤差起作用。對(duì)減少和消除它引起的穩(wěn)態(tài)誤差起作用。 對(duì)非單位反饋系統(tǒng)，我們所得出的減少和消除系統(tǒng)的對(duì)非單位反饋系統(tǒng)，我們所得出的減少和消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的方法都適用。穩(wěn)態(tài)誤差的方法都適用。綜上所述綜上所述,為了減小輸入信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為了減小輸入信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以提高開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)和增，可以提高開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)和增益。益。為了減小擾動(dòng)作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以提

28、高為了減小擾動(dòng)作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以提高擾動(dòng)作用點(diǎn)之前傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)和擾動(dòng)作用點(diǎn)之前傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)和增益。而這樣都會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高開(kāi)增益。而這樣都會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高開(kāi)環(huán)增益還會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變差，有些控制系環(huán)增益還會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變差，有些控制系統(tǒng)既要求有較高的穩(wěn)態(tài)精度，又要求有良好的統(tǒng)既要求有較高的穩(wěn)態(tài)精度，又要求有良好的動(dòng)態(tài)性能，利用上述方法難以兼顧。采用如下動(dòng)態(tài)性能，利用上述方法難以兼顧。采用如下一些方法。一些方法。1.按干擾補(bǔ)償按干擾補(bǔ)償. 如果加于系統(tǒng)的干擾是能測(cè)量的如果加于系統(tǒng)的干擾是能測(cè)量的,同時(shí)干擾同時(shí)干擾 對(duì)系統(tǒng)的影響是明確的對(duì)系統(tǒng)的影響是

29、明確的,則可按干擾補(bǔ)償?shù)膭t可按干擾補(bǔ)償?shù)?辦法辦法提高穩(wěn)態(tài)精度。辦法辦法提高穩(wěn)態(tài)精度。G2(s)Gn(s)G1(s)C(s)R(s)E(s)N(s)-+在擾動(dòng)作用下的輸出為在擾動(dòng)作用下的輸出為:完全消除擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。完全消除擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。增加補(bǔ)償裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出不受擾動(dòng)增加補(bǔ)償裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出不受擾動(dòng)的影響，也就是系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤的影響，也就是系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為差為0。, 0)(,)(1)()()()(1)()()()()(121212sCsGsGsNsGsGsGsGsGsGsCnn則若例例:系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出:)1(sTskmm111sT1k)(s

30、Gn-R(s)=0N(s)C(s)補(bǔ)償裝置補(bǔ)償裝置放大器放大器濾波器濾波器)() 1)(1(11)(1 ) 1()(1111sNsTsTskksTksGsTsksCmmnmmn 若選若選 則系統(tǒng)的輸出不受擾動(dòng)的影則系統(tǒng)的輸出不受擾動(dòng)的影 響響,但不容易物理實(shí)現(xiàn)。因?yàn)橐话阄锢硐到y(tǒng)的傳遞函數(shù)但不容易物理實(shí)現(xiàn)。因?yàn)橐话阄锢硐到y(tǒng)的傳遞函數(shù)都是分母的階次高于或等于分子的階次。都是分母的階次高于或等于分子的階次。 如果選如果選 則在穩(wěn)態(tài)情況下則在穩(wěn)態(tài)情況下,這就是穩(wěn)態(tài)全補(bǔ)償這就是穩(wěn)態(tài)全補(bǔ)償, 實(shí)現(xiàn)很方便。實(shí)現(xiàn)很方便。),1(1)(11sTksGn,1)(1ksGn0)() 1)(1(11)1(1 ) 1(

31、lim)(lim)()(lim1111100sNsTsTskksTkksTsksscsctcmmmmsnsnnt2.按給定輸入補(bǔ)償按給定輸入補(bǔ)償.如果要求對(duì)誤差實(shí)行全補(bǔ)償如果要求對(duì)誤差實(shí)行全補(bǔ)償R(s)G1(s)G2(s)Gr(s)-C(s)補(bǔ)償裝置補(bǔ)償裝置 同樣同樣,全補(bǔ)償也難以實(shí)現(xiàn)全補(bǔ)償也難以實(shí)現(xiàn),通常采用穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償通常采用穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)減小或消除系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的方法來(lái)減小或消除系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。的穩(wěn)態(tài)誤差。)(1)()()(0)()()()()()(1)()()()(22121sGsGsCsRsCsRsEsRsGsGsGsGsGsCrr不引入補(bǔ)償裝置，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函

32、數(shù)不引入補(bǔ)償裝置，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 為為型系統(tǒng)型系統(tǒng), ,所以在速度輸入信號(hào)作用下所以在速度輸入信號(hào)作用下, ,存在常值穩(wěn)態(tài)誤差存在常值穩(wěn)態(tài)誤差tVtrsTsksGsTksG0222111)(,) 1()(,1)(若) 1)(1()()()(212121sTsTskksGsGsG210kkVess引入按輸入補(bǔ)償?shù)淖饔靡氚摧斎胙a(bǔ)償?shù)淖饔肎r(s),則則如果選如果選 則則但但 在物理上難以實(shí)現(xiàn)。在物理上難以實(shí)現(xiàn)。)()()(1)()(1)()()(1)()()()()(2122121sRsGsGsGsGsRsGsGsGsGsGsRsErr222) 1()(1)(ksTssGsGr0)(sE22

33、) 1()(ksTssGr如果取如果取 ,則則這樣即實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償。這樣即實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償。2)(kssGr)(lim)()()() 1)(1(1) 1(1)()()(1)(1)(020021212222122ssEesVsRtVtrsRsTsTskksTskkssRsGsGsGkssEsss3-6.6 基本控制規(guī)律的分析基本控制規(guī)律的分析l比例（比例（P）控制）控制l比例加微分（比例加微分（PD）控制）控制l比例加積分（比例加積分（PI）控制）控制l比例加積分加微分（比例加積分加微分（PID）控制）控制1 比例（比例（P）控制）控制)()(teKtmppcKsEsMsG)()()( 負(fù)反饋控制系統(tǒng)中，誤差是進(jìn)行控制