九年級(jí)二次函數(shù)壓軸專題訓(xùn)練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九年級(jí)二次函數(shù)壓軸專題訓(xùn)練10（本題12分）拋物線C：yax2x2與x軸交于A(4，0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)(1) 求拋物線C的解析式(2) 如圖1，在第二象限的拋物線C上有一點(diǎn)P，OP交AC于點(diǎn)E，求PEOE的最大值(3) 如圖2，平移拋物線C，使其頂點(diǎn)為(0，1)，得新拋物線C1，過y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)F作直線與拋物線C1相交于M、N兩點(diǎn)，分別過M、N作x軸的垂線，垂足分別為H、D記MFH、DHF、DFN的面積分別為S1、S2、S3，若S224S1S3，求F點(diǎn)的坐標(biāo) （1）（2）方法1：過P作PFAB交AC于Q,證PQEOCE,得OC=2, PEOE =,最大值為

2、 方法2：過P作PGAC交OC于G, PEOE =CG:OC=CG,當(dāng)直線PG與拋物線有唯一公共點(diǎn)P時(shí)，CG取最大值.(3)解：C1：，設(shè)直線MN的解析式：，M，N聯(lián)立，消去y整理得：， ， 同理 =整理得： 即：F(0，)24、（1）易知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則直線BD的解析式為（2）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，設(shè)點(diǎn)，且則點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，PQ的最大值為，此時(shí)（3）當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為易知點(diǎn) 由得設(shè)點(diǎn) 且 則， 過點(diǎn)P作x軸平行線，過點(diǎn)M、N分別作y軸平行線交于點(diǎn)E、F，設(shè)，則，=又易知，1、如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)B（3，-3）.（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得P

3、AB=45，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）如圖（2），將原拋物線沿射線OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點(diǎn)，請(qǐng)問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由xy第24題圖（2）xy第24題圖（1） 解：(1)依題意 -32+3m+m-2=-3m=2 y=-x2+2x頂點(diǎn)A（1， 1） (2)過B作BQBA交AP于Q，過B作GHy軸分別過A，Q作AGGH于G，QHGH于HPAB=45 BA=BQABGBQHAG=BH=2，BG=QH=4Q（-1 ，-5） 直線AP的解析式為y=3x-2 聯(lián)立y=-x2+2xy=3x-2-x2+2x=3

4、x-2x1=1, x2=-2 P在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上P（-2，-8） （3）直線OA的解析式為y=x可設(shè)新拋物線解析式為y=-(x-a)2+a 聯(lián)立y=-(x-a)2+ay=x-(x-a)2+a=xx1=a, x2=a-1 即C,D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差是常數(shù)1CD=2 xyxy第24題圖GQH2、已知，如圖1，二次函數(shù)yax22ax3a（a0）圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：對(duì)稱(1) 求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上(2) 求二次函數(shù)解析式(3) 過點(diǎn)B作直線BKAH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求

5、HNNMMK和的最小值解：(1) (1) A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0) 當(dāng)x3時(shí)，y0 點(diǎn)A在直線l上 (2) 點(diǎn)H、B關(guān)于過A點(diǎn)的直線l：對(duì)稱 AHAB4 過頂點(diǎn)H作HCAB交AB于C點(diǎn) 則ACAB2，HC 頂點(diǎn)H(1，) 代入二次函數(shù)解析式，解得 二次函數(shù)解析式為 (3) 直線AH的解析式為 直線BK的解析式為 由，解得 則BK4 點(diǎn)H、B關(guān)于直線AK對(duì)稱，K(3，) HNMN的最小值是MB，KDKE 過K作KDx軸于D，作點(diǎn)K關(guān)于直線AH的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接QK，交直線AH于E 則QMMK，QEEK，AEQK 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出BMMK的最小值是BQ，即BQ的長(zhǎng)是HNNM

6、MK的最小值 BKAH BKQHEQ90 由勾股定理得 HNNMMK的最小值為8 24.（洪山期中）如圖，拋物線yax22axc的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），AB4，與y軸交于點(diǎn)C，OCOA，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)(1) 求拋物線的解析式(2) 點(diǎn)M(m，0)為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N，可得矩形PQNM如圖，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQNM的周長(zhǎng)最大時(shí)，求m的值，并求出此時(shí)的AEM的面積(3) 已知H(0，1)，點(diǎn)G在拋物線上，連HG，直線HGCF，垂足為F

7、若BFBC，求點(diǎn)G的坐標(biāo) 解：（1）由已知條件可得:其對(duì)稱軸為：x=-1, AB=4 A(-3，0) ,B(1，0) OC=OB, C（0，3) -2分代之得：a=-1 c=3 -3分此二次函數(shù)的解析式為y=-4分（2）由拋物線y=-x2-2x+3可知，對(duì)稱軸為x=-1M（m，0），PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）2=-2m-2，矩形PMNQ的周長(zhǎng)=2（PM+MN）=（-m2-2m+3-2m-2）2=-2m2-8m+2-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，m=-2A（-3，0），C（0，3），設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，-3k+b=0 b=3解得k=l，b

8、=3，解析式y(tǒng)=x+3，令x=-2，則y=1，E（-2，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=（3）作BKCF,由直線HGCFHGBK 有三線合一得 FK=CK CT=HTT（0， 1）直線BK解析式為y=-x+1，直線HG解析式為y=-x-1，G（，）或G（，）24(12分)如圖，已知一次函數(shù)yx7與正比例函數(shù)yx的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線ly軸動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿OCA的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)

9、，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由第24題圖yAOBx解.（1）由題意知，A點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，解得A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(3，4)，將y=0代入一次函數(shù)得B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（7,0）。（2）根據(jù)題意可分為兩種情況討論：（）如圖1所示， 當(dāng)P在OC上時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒，所以O(shè)P=BR=t，所以 =(3+7)4 -4t-(7-t)t-3(4-t)=8 化簡(jiǎn)得：， 解得t=2或6（舍去）。（）當(dāng)P在AC上時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒，所以AP=AC-CP=3-(t

10、-4)=7-t，BR=t， =14-2t=8，解得t=3，當(dāng)t=3時(shí)，P在OC上，所以舍去t=3。綜上所述，當(dāng)t=2秒時(shí)，=8如圖1所示，過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，過點(diǎn)A作ADl，垂足為D，由（1）知，AM=4，BM=7-3=4，所以ABM=45，根據(jù)題意可分為兩種情況討論：（1）當(dāng)0t4時(shí)，在RtBRQ中，QR=BR= t =OP，所以四邊形PQOR是矩形，所以PQ=7-t，由勾股定理得：AQ=(4-t)， 在RtACP中，由勾股定理可得：=9+=-8t+25，PQ=7-t，若AP=PQ，則=7-t，解得t=4，舍去；若AQ=PQ，則(4-t)=7-t，解得=1+3（舍去），=1-3（舍去）；若AQ=AP，則(4-t)=，解得=1，=7（舍去）。（）當(dāng)4t0，m0）的圖像與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)D在二次函數(shù)圖像，且C