淺談《數(shù)學(xué)廣角》的教學(xué)策略

1、淺談?數(shù)學(xué)廣角?的教學(xué)策略 師宗縣丹鳳鎮(zhèn)大同中心學(xué)校：周俊成 摘要數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的關(guān)鍵是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維及解決實際問題的能力。在教學(xué)中把握準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生的主動建構(gòu)，注重學(xué)生的自主探索，注重學(xué)生的交流討論，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，突出主體，巧用素材，有效提升，為學(xué)生的終身開展奠定根底。關(guān)鍵詞  透視 目標(biāo)  方案  策略“數(shù)學(xué)廣角是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材新增加的板塊，這塊新內(nèi)容許多執(zhí)教教師都感到比擬迷茫，迷茫于編者的意圖，迷茫于教學(xué)目標(biāo)的把握，迷茫于教學(xué)方法的選擇，迷茫于內(nèi)容的處理，迷茫于過程的展開，迷茫于。那么如何把握“

2、數(shù)學(xué)廣角這一新生事物所呈現(xiàn)的全新教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法？已成為對每一個數(shù)學(xué)教師的挑戰(zhàn)，事實上在實際教學(xué)中許多教師也確實產(chǎn)生了不少的困惑。?數(shù)學(xué)廣角?究竟如何去教學(xué)呢？一教材透視1“數(shù)學(xué)廣角出現(xiàn)的意義。人教版教材總體設(shè)想之一是：系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。而“數(shù)學(xué)廣角正是安排了邏輯推理、等量代換等一些探索純數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容，逐步向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)思想方法以解決學(xué)生容易接受的生活問題的形式，通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，

3、逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識。2“數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的安排。從表中可以看出“數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容安排上表達(dá)了一個理念：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐級遞進(jìn)、螺旋上升。綜觀整個教材中的“數(shù)學(xué)廣角，可以看到從簡單的分類思想到較為抽象的運(yùn)籌思想、對策論以及最后一冊更為復(fù)雜的抽屜原理，無不表達(dá)了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級遞進(jìn)、螺旋上升，是向?qū)W生逐步滲透這些數(shù)學(xué)思想方法。如,在二年級和三年級都滲透了“排列和組合，但無論從內(nèi)容還是目標(biāo)三年級教材比二年級更加系統(tǒng)和全面。3“數(shù)學(xué)廣角學(xué)習(xí)的素材“數(shù)學(xué)廣角力求通過解決學(xué)生容易接受的且熟悉的生活問題的形式，為學(xué)生提供感受數(shù)學(xué)思想方法的素材和空間。如在參加興

4、趣小組人數(shù)統(tǒng)計中滲透集合思想；在買水果中滲透等量代換思想；在烙餅中滲透優(yōu)化思想；在郵政編碼中感悟編碼思想這些源于學(xué)生熟悉的生活事例使原來比擬抽象、深奧的數(shù)學(xué)思想方法有了豐富的現(xiàn)實背景。不僅例題是這樣編排，它們的課后習(xí)題也是如此。這樣編排表達(dá)了“數(shù)學(xué)廣角的學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，使“數(shù)學(xué)廣角更貼近學(xué)生的生活實際，更有利于激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。同時，也啟示我們：我們的“教應(yīng)該基于學(xué)生的生活經(jīng)驗而進(jìn)行。 二、把握目標(biāo)，滲透方法1、把握教學(xué)目標(biāo)，正確處理教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂，它既是教學(xué)的出發(fā)點，又是教學(xué)的歸宿。因此，教學(xué)目標(biāo)的制定是否恰當(dāng)，直接決定著教學(xué)過程中目

5、標(biāo)的達(dá)成度，也將直接決定一堂課的教學(xué)效果。教參上也說每一冊數(shù)學(xué)廣角單元的安排，主要都是通過簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，或者介紹一些比擬著名的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的實踐經(jīng)驗和能力。最重要的目的是讓學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜測、實驗、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。根據(jù)這一些，我們既不能拔高要求，脫離軌道，也不能降低要求，敷衍了事。2、重視在課堂上滲透數(shù)學(xué)思想方法。?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?在總體目標(biāo)中指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使

6、學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步開展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及根本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。這為我們指明了“數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的主要目標(biāo)：向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)邏輯思維。例如：四年級上冊的“數(shù)學(xué)廣角前面兩個例題呈現(xiàn)了“烙餅和“沏茶等生活中又簡單，又常見的事情，讓學(xué)生解決。例1告訴學(xué)生只有一個鍋，每次最多只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，要烙3張。思考：怎樣才能盡快吃上餅？例2告訴學(xué)生沏茶的所有工序，以及每個工序所要的時間。思考：怎樣才能盡快讓客人喝上茶？完成這兩件事情，學(xué)生都會有不同的方案或安排。但這兩道例題都有要求學(xué)生“盡快地完成事情，就是要求學(xué)生學(xué)會從眾多的方案中，選出最好的，

7、才能解決問題。教師在課堂上就是要向?qū)W生滲透優(yōu)化的思想。再例如：五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角的單元內(nèi)容，向?qū)W生滲透編碼的思想。例1向?qū)W生介紹了日常生活中經(jīng)常用的郵政編碼。教師不但要讓學(xué)生知道這6個數(shù)字的意義，而且還要讓學(xué)生知道我國現(xiàn)在有二十多個省4個直轄市、5個自治區(qū)，所以只用前兩位數(shù)字表示省直轄市、自治區(qū)，而不必要用前三位數(shù)字表示等；例2不但要向?qū)W生介紹身份證號的意義，更要向?qū)W生介紹為什么用四位數(shù)表示出生年份，用兩位數(shù)表示月份，也用兩位數(shù)表示日期等知識。從而讓學(xué)生明白了，要用最少位數(shù)的數(shù)字表示所要信息等編碼思想。三、探求方案，尋找規(guī)律1、注重尋找最優(yōu)方案。?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?明確要求第二學(xué)段的目標(biāo)有：“能

8、探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師也要有意識地培養(yǎng)學(xué)生嘗試用不同的方法解決問題，并會從這些方案中選取最優(yōu)方案，能更好地更快地完成指定事情，提高效率。四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)目標(biāo)的其中之一是：使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。為完成這個教學(xué)目標(biāo)，課堂上教師都能讓學(xué)生充分的交流，列舉了解決例題的所有方案，并選取最好的。例如：烙餅的方案有如下3種：分別按這三種方案都能烙好三張餅。但第3個方案的烙法是最省時間、能最快地吃上餅。在這個方案里，第二次烙餅時，把原來的一張餅換走，改烙第三張的一面。在這個方案中，每次都能同時烙兩面，這樣做就

9、能節(jié)省時間。教師必須讓學(xué)生明白方案里“換和“同時的意思，初步體會合理安排事情的思想方法。再例如：田忌應(yīng)對齊王的策略有以下6種：雖然田忌應(yīng)對齊王的策略有6種，但只有第6種方案才能使得田忌獲勝。經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生知道了田忌獲勝所要的條件：必須事先知道齊王每場會派那只馬，再決定自己怎樣應(yīng)對。這就是要了解自己的條件，更要掌握敵方的情況，正如孫子兵法中“知彼，百戰(zhàn)不貽。要用最差的馬與敵方最好的比，其它等級的馬就用有優(yōu)勢的馬跟敵方較差的馬比。最后還要讓學(xué)生知道，在這些策略中，田忌贏齊王的策略是唯一的。2、適當(dāng)?shù)靥峋氁?guī)律?！皵?shù)學(xué)廣角的教學(xué)關(guān)鍵在于，在課堂上如何有效地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。還要使學(xué)生會用這

10、些思想方法解決一些實際生活問題和教學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生解決生活中簡單的實際問題的能力。老師要適當(dāng)?shù)奶峋毘鼍唧w的規(guī)律，幫助學(xué)生接受。例如：四年級下冊的烙餅問題：師：如果要烙的餅是4張，5張10張呢？學(xué)生4人小組討論，并記錄下來。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：烙4張的比2張的多6分鐘，烙5張的比3張的也多了6分鐘，下面的也如此類推。生2：烙2張餅要用6分鐘，3張的用了9分鐘，4張的用了12分鐘我想12張的應(yīng)該用了36分鐘。生3：要烙幾張餅，所用的時間就是有幾個3分鐘。師小結(jié)：如果每次最多能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，所用的時間就是張數(shù)乘3分鐘。師：你還有什么發(fā)現(xiàn)？生：餅的張數(shù)是雙數(shù)的，都是2張2張

11、地烙。餅的張數(shù)是單數(shù)的，都是先烙好3張的，剩下的按2張2張地烙。小結(jié)：餅的張數(shù)是雙數(shù)時，烙好2張再烙2張，這樣做是最快，最省時間的。但餅的張數(shù)是單數(shù)時，烙好2張再烙2張，會浪費時間。所以，我們在烙餅的過程中要換掉一張餅，才能每次都能同時烙兩面。這樣做才能節(jié)省時間。師小結(jié)：同樣，我們安排事情時，通常是先完成一件事再做另一件事的。但有時遇到特殊的時候，我們可能會先把正在做的事情留下來，換做另一件，最后再接著完成剛剛的事情。師：日常生活中，做什么事時也會這樣做？生：做作業(yè)時，我們遇到不會做的題目時，可以放下不會的，先把容易的做完，最后再接著做難題。但自己要做好記號，好讓自己記得。小學(xué)階段的學(xué)生口頭表

12、達(dá)能力不高，概括能力也不強(qiáng)。課堂上教師適當(dāng)?shù)奶峋毘鰯?shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法，更有利學(xué)生建造完整的知識結(jié)構(gòu)，開展能力，提高語言表達(dá)能力。四、策略探尋1、創(chuàng)設(shè)情境  激發(fā)興趣  激活經(jīng)驗課堂導(dǎo)入的方法有很多，但對于數(shù)學(xué)廣角來說，最適合方式是情境導(dǎo)入。這與它的內(nèi)容特點有關(guān)：就像前面分析的數(shù)學(xué)廣角的學(xué)習(xí)素材源于學(xué)生熟悉的生活事例，這么多生動有趣的事例就是最好的情境創(chuàng)設(shè)的素材。好的問題情境能牢牢的吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是能激活已有的生活經(jīng)驗。如：在上?等量代換?時可以創(chuàng)設(shè)“曹沖稱象的問題情境，這是一題非常經(jīng)典的大象和石塊的等量代換；在上?植樹問題?可以創(chuàng)設(shè)我們都有一雙靈

13、巧的手的生活情境導(dǎo)入；在上?抽屜原理?時可以創(chuàng)設(shè)隨意在班級中挑選13人，至少有兩個人出生月份相同的情境；在上?合理安排時間?一課時就我們可以創(chuàng)設(shè)小明早上起來如何合理安排時間的生活情境導(dǎo)入這些看似簡單有趣的生活情境既表達(dá)數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，也很好激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活已有的生活經(jīng)驗，為上好“數(shù)學(xué)廣角起好頭。2、主動參與，多種體驗、逐慚感悟?！皵?shù)學(xué)廣角的教學(xué)難點在于如何讓學(xué)生從直觀的問題解決去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個難點的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動參與，在不同的數(shù)學(xué)問題情境中體驗同一種解題的的數(shù)學(xué)思想方法。所以核心內(nèi)容是：主動參與，多種體驗、逐慚感悟。不斷的引導(dǎo)學(xué)生主動參與，積極體驗知識的形成

14、，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象的過程。雖然沒有出現(xiàn)乘法原理、組合等詞語，但卻讓學(xué)生感悟到了這些數(shù)學(xué)思想方法的微妙之處，所以最后讓學(xué)生來找規(guī)律時，就順其自然了。除了可以把同一素材進(jìn)行由淺入深的引導(dǎo)學(xué)生層層體驗外，我們還可以創(chuàng)設(shè)不同素材的情境來體驗。比方：還是?搭配問題?時，可以創(chuàng)設(shè)“快樂的六一的故事情境：從早上起穿衣服的搭配吃早點的搭配去游玩時線路選擇到最后照相時的人物搭配，這一系列的情境，不僅學(xué)生樂意學(xué)，主動學(xué)，還在一次次搭配過程中體驗著思想方法，更獲得了積極的情感體驗。同樣的設(shè)計也出現(xiàn)在?等量代換?一課：老師通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的“豬八戒游花果山故事情節(jié)，讓學(xué)生在“八戒換桃、“八戒玩蹺蹺板、“八戒喝水等具體的

15、故事情境中，感受這種思想方法的奇妙與作用。從以上例子可以看出在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角時，無論是同一素材不同的要求也好，還是不同的素材解決相似的問題也罷，都強(qiáng)調(diào)在問題解決和思想方法感悟中應(yīng)由淺入深，化繁為簡，積累體驗，從而到達(dá)從直觀的問題解決滲透入抽象的數(shù)學(xué)思想方法。3、適時點撥 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 領(lǐng)悟方法教師適當(dāng)點撥，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)歸納規(guī)律，領(lǐng)悟思想方法。所以轉(zhuǎn)的核心內(nèi)容：適時點撥 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 領(lǐng)悟方法。隨著在不同的問題情境中體驗同一種解決問題的數(shù)學(xué)思想方法后，隱藏在數(shù)學(xué)問題后面的思想方法就會逐漸引起學(xué)生的注意和思考，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當(dāng)學(xué)生的經(jīng)驗和感悟積累到一定程度，就需教師適當(dāng)點撥，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)歸納規(guī)

16、律，領(lǐng)悟思想方法就是水到渠成。 如教學(xué)?烙餅問題?時，教師先創(chuàng)設(shè)了烙餅前的準(zhǔn)備工作情境洗鍋、熱油、和面、做餅，引導(dǎo)學(xué)生初步體驗了：合理安排能節(jié)約時間。然后引導(dǎo)學(xué)生通過操作實驗體驗烙1張餅、2張餅，重點是討論3張餅的最優(yōu)烙法。在掌握了3張餅的最優(yōu)烙法的根底上，再通過表格討論4張、6張、8張的烙法，得出偶數(shù)張餅就是兩張兩張的烙，然后再去發(fā)現(xiàn)：5張、7張、9張，奇數(shù)張餅是最優(yōu)烙法是先兩張兩張的烙，最后三張按3張餅的最優(yōu)烙法烙。這種單雙數(shù)分開研究使學(xué)生明白烙餅最優(yōu)方案就是三張餅的最優(yōu)方案，再結(jié)合表格點撥學(xué)生發(fā)現(xiàn)N張餅的計算就是順理成章的事了。烙餅中的優(yōu)化思想也牢牢的扎根在學(xué)生心中了。發(fā)現(xiàn)規(guī)律，領(lǐng)悟思想

17、方法最關(guān)鍵的一環(huán)，雖然每節(jié)課中，轉(zhuǎn)的時機(jī)各不相同，但關(guān)鍵是教師在教學(xué)中要有這種轉(zhuǎn)化的意識。4、結(jié)合練習(xí) 強(qiáng)化滲透 主動應(yīng)用。在課內(nèi)外結(jié)合多種練習(xí)讓學(xué)生去穩(wěn)固和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。它的核心是：結(jié)合練習(xí)  強(qiáng)化滲透  主動應(yīng)用。從數(shù)學(xué)思想方法的特點和形成過程來說，它的滲透不是一兩堂課能完成，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。在這個過程中，需要師做一個“過程的加強(qiáng)者，不斷用數(shù)學(xué)思想“敲打?qū)W生的思維、讓學(xué)生在一次次的“敲打過程中，不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最后的主動應(yīng)用。如四年級下冊中在讓學(xué)生感受了植樹問題的解決策略后，可設(shè)計由植樹問題變式的問題，如裝路燈問題、上樓梯問題、鋸木頭問題、排隊問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用“化歸思想遷移解決類似植樹問題，在這樣的類似問題的解決中應(yīng)用和感悟植樹問題的思想方法。又如在讓學(xué)生從身份證號中感悟了數(shù)字編碼的思想后，可展示一組生活中常見的編碼，在具體的情境中用編碼的思想去解讀這些信息，引導(dǎo)反思這些編碼的特點，體會在生活各個方面中編碼思想的應(yīng)用價值。還設(shè)計了“給自己編個性學(xué)號，“給賓館房間編號，“巧用身份證號破案等情境來動手設(shè)計編碼，在反復(fù)實踐應(yīng)用中感受數(shù)字編碼的思想方法和實踐應(yīng)用價值，以及以后遇到類似問題能主動應(yīng)用編碼思想的意識。這一環(huán)節(jié)既是表達(dá)數(shù)學(xué)來源于生活，又將把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活?？?/p>