泰州市2014高三數(shù)學期末聯(lián)考試卷

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上20132014學年度第一學期期末考試高三數(shù)學試題 (考試時間：120分鐘 總分：160分) 命題人： 朱占奎 張乃貴 王宏官 范繼榮 審題人： 吳衛(wèi)東 石志群注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上）1已知集合，則 2復數(shù)（是實數(shù)，是虛數(shù)單位），則的值為 第5題開始是輸出S否n1，S0n3S2S+1nn+1結束3函數(shù)的定義域為 4為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，從該地區(qū)的中小學生中用 分層抽樣的方法抽取位學生進行調查，該地區(qū)小學，初中， 高中三個學段學生人

2、數(shù)分別為，則從初中抽取的學生人數(shù)為 5已知一個算法的流程圖如右圖，則輸出的結果的值是 6在中，若，則的值為 7將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點數(shù)則點數(shù)相同的概率是 8如圖，在正三棱柱中，為棱的中點若 第8題，則四棱錐的體積為 9以雙曲線的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 10設函數(shù)（都是實數(shù)）則下列敘述中，正確的序號是 （請把所有敘述正確的序號都填上）對任意實數(shù)，函數(shù)在上是單調函數(shù)；存在實數(shù)，函數(shù)在上不是單調函數(shù)；對任意實數(shù)，函數(shù)的圖像都是中心對稱圖形；存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像不是中心對稱圖形11已知在等差數(shù)列中，若，N*則，仿此類比，可得到等比數(shù)列中的一個正確命題：若，N

3、*，則 12設等差數(shù)列的前項和為，若，且，則的值為 13在平面直角坐標系中，兩點繞定點順時針方向旋轉角后，分別到兩點，則的值為 14已知函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都有零點，則的最小值為 二、解答題：（本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15 （本題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）若，求的值.16 （本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，為正三角形，.（1）求證：；（2）若，分別為線段的中點，求證：平面平面.17 （本題滿分15分）已知橢圓：和圓：，分別是橢圓的左、右兩焦點，過且傾斜角為的動直線交橢圓于兩點，交圓于兩點（如圖所示，點在軸上方）

4、當時，弦的長為（1）求圓與橢圓的方程；（2）若點是橢圓上一點，求當成等差數(shù)列時，面積的最大值.18 （本題滿分15分）某運輸裝置如圖所示，其中鋼結構是，的固定裝置，AB上可滑動的點C使垂直于底面（不與重合），且可伸縮（當CD伸縮時，裝置ABD隨之繞D在同一平面內旋轉），利用該運輸裝置可以將貨物從地面處沿運送至處，貨物從處至處運行速度為，從處至處運行速度為為了使運送貨物的時間最短，需在運送前調整運輸裝置中的大小. （1）當變化時，試將貨物運行的時間表示成的函數(shù)（用含有和的式子）；（2）當最小時，點應設計在的什么位置？19 （本題滿分16分）設函數(shù)（其中是非零常數(shù)，是自然對數(shù)的底），記（，N*）（

5、1）求使?jié)M足對任意實數(shù)，都有的最小整數(shù)的值（，N*）；（2）設函數(shù)，若對，N*，都存在極值點，求證：點（，N*）在一定直線上，并求出該直線方程；（注：若函數(shù)在處取得極值，則稱為函數(shù)的極值點.）（3）是否存在正整數(shù)和實數(shù)，使且對于N*，至多有一個極值點，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說明理由20 （本題滿分16分）己知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列（1）若（nN*），求證：為等比數(shù)列；（2）設（nN*），其中是公差為2的整數(shù)項數(shù)列，若，且當時，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）若數(shù)列使得是等比數(shù)列，數(shù)列的前項和為，且數(shù)列滿足：對任意，N*,或者恒成立或者存在正常數(shù)，使恒成

6、立，求證：數(shù)列為等差數(shù)列20132014學年度第一學期期末考試高三數(shù)學試題(附加題)21選做題請考生在A、B、C、D四小題中任選兩題作答，如果多做，則按所做的前兩題記分A（本小題滿分10分，幾何證明選講）如圖，是的一條直徑，是上不同于的兩點，過作的切線與的延長線相交于點，與相交于點，（1）求證：；（2）求證：是的角平分線B（本小題滿分10分，矩陣與變換）已知矩陣的一個特征根為，它對應的一個特征向量為（1）求與的值； （2）求C（本小題滿分10分，坐標系與參數(shù)方程選講）己知在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸為極軸，為極點建立極坐標系，在該極坐標系下，圓是以點為圓心，且過點的圓（1

7、）求圓及圓在平面直角坐標系下的直角坐標方程；（2）求圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值D（本小題滿分10分，不等式選講）已知：，(1)求證：；(2)求證：必做題第22題，第23題，每題10分，共計20分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22(本小題滿分10分) 己知直線與拋物線相交于兩點，且）為軸上任意一點，連接并延長與拋物線分別相交于（1）設斜率為，求證：為定值；（2）設直線與軸分別交于，令NMM，若構成等比數(shù)列，求的值23(本小題滿分10分) 如圖，在三棱柱中，底面為直角三角形，頂點在底面內的射影是點，且，點是平面內一點（1）若是的重心，求直線與平面所成角；（2）是否存在點，使且

8、平面平面，若存在，求出線段的長度，若不存在，說明理由20132014學年度第一學期期末考試高三數(shù)學參考答案一、填空題1； 2； 3； 4； 5； 6 ； 7； 8； 9； 10； 11； 12 ； 13 ； 14. 二、解答題15.（1）， 2分增區(qū)間為； 6分（2）即，所以， 10分或. 14分16.（1）取BD的中點O，連結EO，CO，ABC為正三角形，且CD=CBCOBD，EOBD 4分又，BD平面EOC，平面BDEC. 7分（2）N是AB中點，為正三角形，DNAB，BCAB，DN/BC， BC平面BCE DN平面BCE，BC/平面BCE， 10分M為AE中點，N為AB中點，MN/BE，

9、MN平面BCE，BE平面BCE，MN/平面BCE， 12分MNDN=N，平面MND/平面BCE. 14分BQOF1F2xAPDyl17.解：（1）取PQ的中點D，連OD，OP由，知橢圓C的方程為：， 4分（2）設， 6分的長成等差數(shù)列，設，由得， 10分，. 12分易求得橢圓上一點到直線的距離的最大值是，所以的面積的最大值是. 15分18.解：（1）在中， 4分，則， 8分（2） 10分令，則 12分令得，設 ，則時，；時時有最小值，此時. 14分答：當時貨物運行時間最短. 15分19（1），. 4分（2） 6分存在極值點 8分在直線上. 9分（3）無解， 10分當時，而當時，單調減，且在上增

10、，上減，恒成立.單調減，而在上在上增，上減，又在上單調減綜上所述，存在，滿足條件. 13分當時，即或2當時（舍）當時單調減，且時，在上增，上減，而使得在上，在上，在上，在上減，在上增，在上減（舍）綜上所述：存在，滿足條件. 16分20.（1）證明：，設公差為且，公比為，=常數(shù)，為等比數(shù)列3分（2）由題意得：對恒成立且對恒成立，5分 對恒成立 7分對恒成立 9分而或或. 10分（3）證明：設不妨設，即. 13分若，滿足，若，則對任給正數(shù)M，則取內的正整數(shù)時，與矛盾.若，則對任給正數(shù)T=，則取內的正整數(shù)時=，與矛盾.，而是等差數(shù)列，設公差為，為定值，為等差數(shù)列. 16分附加題參考答案21.A證明：（1）AB是O的直徑，ADB=90°而BN=BMBNM為等腰三角形BD為NBM的角平分線DBC=DBM. 5分（2）BM是O的切線，AM是CAB的角平分線. 10分21.B.解：（1）由題意得： 5分（2）設 即. 10分21.C.解：（1）M：，對應直角坐系下的點為,對應直角坐系下的點為，N：.5分（2）PQ=MN-3=. 10分21.D.證明：（1），而，當且僅當時取“=”. 5分（2）柯西不等式，由（1）知 ，當且僅當時取“=”. 10分22.解：（1），設A1，B1，同理：5分（2）A1B1：