福建各地中考數(shù)學(xué)壓軸題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上莆田25（12分）已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在BC上任一位置（如圖（1）所示）時(shí)，易證得結(jié)論：，請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn)P分別在圖（2）、圖（3）中的位置時(shí)，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你寫出對(duì)上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖（2）證明你的結(jié)論答：對(duì)圖（2）的探究結(jié)論為_ 對(duì)圖（3）的探究結(jié)論為_證明：如圖（2）26（14分）如圖：拋物線經(jīng)過A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn) （1） 求拋物線的解析式 （2）已知AD AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過t 秒的移動(dòng)，線段PQ

2、被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQMC的值最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（注：拋物線的對(duì)稱軸為）福州課改21（滿分12分）如圖9，等邊邊長(zhǎng)為4，是邊上動(dòng)點(diǎn)，于H，過作，交線段于點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，使。設(shè)。（1） 請(qǐng)直接寫出圖中與線段相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；（2） 是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求 的面積（用含的代數(shù)式表示）；（3） 當(dāng)（2）中 的面積最大值時(shí)，以E為圓心，為半徑作圓，根據(jù)E與此時(shí)四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的的取值范圍。圖1022（滿分14分）已知直線l：y=x+m（m0）交x軸、

3、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C、M分別在線段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，連接MC，將ACM繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到FEM，則點(diǎn)E在y軸上, 點(diǎn)F在直線l上;取線段EO中點(diǎn)N,將ACM沿MN所在直線翻折，得到PMG，其中P與A為對(duì)稱點(diǎn).記：過點(diǎn)F的雙曲線為，過點(diǎn)M且以B為頂點(diǎn)的拋物線為，過點(diǎn)P且以M為頂點(diǎn)的拋物線為.(1) 如圖10，當(dāng)m=6時(shí)，直接寫出點(diǎn)M、F的坐標(biāo)，求、的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)m發(fā)生變化時(shí)， 在的每一支上，y隨x的增大如何變化？請(qǐng)說明理由。 若、中的y都隨著x的增大而減小,寫出x的取值范圍。漳州26（滿分14分）如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)

4、過兩點(diǎn)的直線是，連結(jié)（1）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（_，_）、（_，_），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形（頂點(diǎn)在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是CAOBxyCAOBxy圖1圖2(備用)（第26題）廈門三明22（本題滿分12分）已知：矩形ABCD中ADAB，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過O任作一直線分別交BC、AD于點(diǎn)M、N（如圖） （1）求證：BM=DN；（2）如圖，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，求證：四邊形AMCN是菱形；（3）在（2）的條件下，若CDN的面積與CMN的面積比為

5、13，求的值 23（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（4分）（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，將DCB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點(diǎn)P、Q，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（）當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，CPQ是等腰三角形？（5分）設(shè)，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（5分）莆田25：結(jié)論均是PA2PC2PB2PD2（圖2 2分，圖3 1分） 證明：如圖2過點(diǎn)P作MNAD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，因?yàn)锳DBC，MNAD，所以MNBC在RtAMP中，PA2PM2MA2在RtBNP中，PB2PN2BN2在RtDM

6、P中，PD2DM2PM2在RtCNP中，PC2PN2NC2 所以PA2PC2PM2MA2PN2NC2 PB2PD2PM2DM2BN2PN2因?yàn)镸NAD，MNNC，DCBC，所以四邊形MNCD是矩形所以MDNC，同理AM BN，所以PM2MA2PN2NC2PM2DM2BN2PN2即PA2PC2PB2PD226（1）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y a (x 3 )(x 4) 因?yàn)锽（0，4）在拋物線上，所以4 a ( 0 3 ) ( 0 4 )解得a 1/3 所以拋物線解析式為解法二：設(shè)拋物線的解析式為，依題意得：c4且 解得 所以 所求的拋物線的解析式為（2）連接DQ，在RtAOB中，所以ADAB

7、 5，ACADCD3 4 7，CD AC AD  7 5 2因?yàn)锽D垂直平分PQ，所以PDQD，PQBD，所以PDBQDB因?yàn)锳DAB，所以ABDADB，ABDQDB，所以DQAB所以CQDCBACDQCAB，所以CDQ CAB 即所以APAD DP AD DQ5 ，所以t的值是（3）答對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M，使MQMC的值最小理由：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為所以A（ 3，0），C（4，0）兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱連接AQ交直線于點(diǎn)M，則MQMC的值最小過點(diǎn)Q作QEx軸，于E，所以QEDBOA900 DQAB， BAOQDE， DQE ABO 即 所以QE，DE，所以O(shè)E OD DE2，所以Q（，）設(shè)

8、直線AQ的解析式為則 由此得 所以直線AQ的解析式為 聯(lián)立由此得 所以M則：在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M，使MQMC的值最小福州課改解：（）、BF三條線段中任選兩條2分 （）在tH中，CHE9°°，HPQ=EF=BE=4-x5分（）當(dāng)x時(shí)，有最大值此時(shí)E、F、P分別為ABC三邊BC、AB、AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)C、 點(diǎn)Q重合平行四邊形EFPQ是菱形過點(diǎn)作D于D，DH當(dāng)E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是個(gè)時(shí)，r；當(dāng)E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是個(gè)時(shí)，r； 當(dāng)E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是個(gè)時(shí)，r；當(dāng)E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是個(gè)時(shí)，r時(shí)；當(dāng)E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是個(gè)時(shí)，r時(shí)12分解：（）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（

9、，）2分 設(shè)的函數(shù)解析式為（過點(diǎn)（，）的函數(shù)解析式為的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）設(shè)的函數(shù)解析式為過點(diǎn)M（2，4）的函數(shù)解析式為6分（2）依題意得，A（m，），B（，m），點(diǎn)坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為（，）設(shè)的函數(shù)解析式為（過點(diǎn)（，）在的每一支上，y隨著x的增大而增大答：當(dāng)時(shí)，滿足題意的x的取值范圍為 0x；當(dāng)時(shí)，滿足題意的x的取值范圍為x14分漳州26（1）（4，0），2分4分（2）是直角三角形5分證明：令，則6分解法一：7分是直角三角形8分解法二：，7分，即是直角三角形8分GAOBxy圖1DEFHC（3）能當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，如圖1，交于，9分解法一：設(shè)，則，=10分當(dāng)時(shí)，最大，11分解法二：設(shè)，則10

10、分當(dāng)時(shí)，最大，CAOBxy圖2DGG，11分當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，與重合，如圖2，解法一：設(shè)，=12分當(dāng)時(shí)，最大，13分解法二：設(shè)，=12分當(dāng)時(shí)，最大，13分綜上所述：當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，坐標(biāo)分別為，（2，0）；當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，坐標(biāo)為14分廈門23（本題滿分9分） （1）解： 不正確. 1分 如圖作（直角）梯形ABCD， 2分 使得ADBC，C90°. 連結(jié)BD，則有BD2BC2CD2. 3分 而四邊形ABCD是直角梯形不是矩形. 4分 （2）證明：如圖， tanDBC1， DBC45°. 5分 DBCBDC， BDC45°. 且BCDC. 6分 法1：

11、BD平分ABC， ABD45°， ABDBDC. ABDC. 四邊形ABCD是平行四邊形. 7分 又 ABC45°45°90°， 四邊形ABCD是矩形. 8分 BCDC， 四邊形ABCD是正方形. 9分 法2： BD平分ABC， BDC45°，ABC90°. DBCBDC45°，BCD90°. ADBC， ADC90°. 7分 四邊形ABCD是矩形. 8分 又 BCDC 四邊形ABCD是正方形. 9分 法3： BD平分ABC， ABD45°. BDCABD. ADBC， ADBDBC. BDBD

12、， ADBCBD. ADBCDCAB. 7分 四邊形ABCD是菱形. 8分 又ABC45°45°90°， 四邊形ABCD是正方形. 9分24（本題滿分9分）（1）解：延長(zhǎng)OP交AC于E， P是OAC的重心，OP， OE1， 1分 且 E是AC的中點(diǎn). OAOC， OEAC. 在RtOAE中， A30°，OE1， OA2. 2分 AOE60°. AOC120°. 3分 . 4分（2）證明：連結(jié)BC. E、O分別是線段AC、AB的中點(diǎn)， BCOE，且BC2OE2OBOC. OBC是等邊三角形. 5分 法1： OBC60°. OB

13、D120°， CBD60°AOE. 6分 BD1OE，BCOA， OAE BCD. 7分 BCD30°. OCB60°， OCD90°. 8分 CD是O的切線. 9分 法2：過B作BFDC交CO于F. BOC60°，ABD120°, OCBD. 6分 四邊形BDCF是平行四邊形. 7分 CFBD1. OC2， F是OC的中點(diǎn). BFOC. 8分 CDOC. CD是O的切線. 9分 25（本題滿分10分） （1）解：相交. 2分 直線yx與線段OC交于點(diǎn)（0，）同時(shí) 3分 直線yx與線段CB交于點(diǎn)（，1）， 4分 直線yx與正

14、方形OABC相交.（2）解：當(dāng)直線yxb經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)， 即有 1b， b1. 即 yx1. 5分 記直線yx1與x、y軸的交點(diǎn)分別為D、E. 則D（，0），E（0，1）. 6分 法1：在RtBAD中，tanBDA ， EDO60°， OED30°. 過O作OF1DE，垂足為F1，則OF1d1. 7分 在RtOF1E中， OED30°， d1. 8分 法2： DE（3）. 過O作OF1DE，垂足為F1，則OF1d1. 7分 d1×（1）÷（3） . 8分 直線yxb與直線yx1平行. 法1：當(dāng)直線yxb與正方形OABC相交時(shí)，一定與線段OB相交，且

15、交點(diǎn)不與 點(diǎn)O、 B重合.故直線yxb也一定與線段OF1相交，記交點(diǎn)為F，則 F不與 點(diǎn)O、 F1重合，且OFd. 9分 當(dāng)直線yxb與正方形相交時(shí)， 有 0d. 10分 法2：當(dāng)直線yxb與直線yx（x0）相交時(shí)， 有 xxb，即x. 當(dāng)0b1時(shí)，0x1， 0y1. 此時(shí)直線yxb與線段OB相交，且交點(diǎn)不與點(diǎn)O、 B重合. 當(dāng)b1時(shí)，x1， 此時(shí)直線yxb與線段OB不相交. 而當(dāng)b0時(shí)，直線yxb不經(jīng)過第一象限，即與正方形OABC不相交. 當(dāng)0b1時(shí)，直線yxb與正方形OABC相交. 9分 此時(shí)有0d. 10分 26（本題滿分11分） （1）解：法1：由題意得 1分 解得 2分 法2： 拋物

16、線yx2xc的對(duì)稱軸是x， 且 (1) 2， A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱. n2n1 1分 n1，c1. 2分 有 yx2x1 3分 (x)2. 二次函數(shù)yx2x1的最小值是. 4分 （2）解： 點(diǎn)P（m，m）（m0）， POm. 2m 2. 2m1. 5分 法1： 點(diǎn)P（m，m）（m0）在二次函數(shù)yx2xc的圖象上， mm2mc，即cm22m. 開口向下，且對(duì)稱軸m1， 當(dāng)2m1 時(shí)， 有 1c0. 6分 法2： 2m1， 1m1. 1(m1)22. 點(diǎn)P（m，m）（m0）在二次函數(shù)yx2xc的圖象上， mm2mc，即1c(m1)2. 11c2. 1c0. 6分 點(diǎn)D、E關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

17、法1： x2x1，y2y1. 2y12x1， y1x1. 設(shè)直線DE：ykx. 有 x1kx1. 由題意，存在x1x2. 存在x1，使x10. 7分 k1. 直線DE： yx. 8分 法2：設(shè)直線DE：ykx. 則根據(jù)題意有 kxx2xc，即x2(k1) xc0. 1c0， (k1)24c0. 方程x2(k1) xc0有實(shí)數(shù)根. 7分 x1x20， k10. k1. 直線DE： yx. 8分 若 則有 x2c0.即 x2c. 當(dāng) c0時(shí)，即c時(shí)，方程x2c有相同的實(shí)數(shù)根， 即直線yx與拋物線yx2xc有唯一交點(diǎn). 9分 當(dāng) c0時(shí)，即c時(shí)，即1c時(shí)， 方程x2c有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根， 即直線yx與

18、拋物線yx2xc有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 10分 當(dāng) c0時(shí)，即c時(shí)，即c0時(shí)， 方程x2c沒有實(shí)數(shù)根， 即直線yx與拋物線yx2xc沒有交點(diǎn). 11分三明22（1）證法一：連接BD，則BD過點(diǎn)OADBC， OBM=ODN 1分又OB=OD， BOM=DON， 2分OBMODN 3分BM=DN 4分證法二：矩形ABCD是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O是對(duì)稱中心1分B、D和M、N關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱3分 BM=DN 4分（2）證法一：矩形ABCD，ADBC，AD=BC 又BM=DN， AN=CM 5分 四邊形AMCN是平行四邊形 6分由翻折得，AM=CM， 7分四邊形AMCN是菱形 8分證法二：由翻折得，AN=NC，AM=MC，AMN=CMN5分ADBC， ANM=CMNAMN=ANM AM=AN 6分AM=MC=CN=NA 7分四邊形AMCN是菱形 8分（3）解法一：，又：=13，DNCM=13 9分設(shè)DN=k，則CN=CM=3k過N作NGMC于點(diǎn)G，則