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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.已知直線平面,直線平面,平面平面=,求證分析: 利用公理4,尋求一條直線分別與a,b均平行,從而達(dá)到ab的目的可借用已知條件中的a及a來(lái)實(shí)現(xiàn)證明:經(jīng)過(guò)作兩個(gè)平面和,與平面和分別相交于直線和,平面,平面,又平面,平面,平面,又平面,平面平面=,又,所以,2已知:空間四邊形中,分別是的中點(diǎn),求證:證明:連結(jié),在中,分別是的中點(diǎn),3、如圖(1),在直角梯形P1DCB中,P1D/BC,CDP1D,且P1D=8,BC=4,DC=4,A是P1D的中點(diǎn),沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置(如圖(2),使二面角PCDB成45°,設(shè)E、F分別是線段AB、PD的中點(diǎn)
2、. (I)求證:AF/平面PEC; 解:(I)如圖,設(shè)PC中點(diǎn)為G,連結(jié)FG, 則FG/CD/AE,且FG=CD=AE,四邊形AEGF是平行四邊形AF/EG,又AF平面PEC,EG平面PEC,AF/平面PEC4 正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q,且AP=DQ.求證:PQ面BCE.證法一:如圖9-3-4(1),作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,連接MN,因?yàn)槊鍭BCD面ABEF=AB,則AE=DB.又AP=DQ,PE=QB.又PMABQN,.PMQN.即四邊形PMNQ為平行四邊形.PQMN.又MN面BCE,PQ面BCE,PQ面BCE.證法二
3、:如圖9-3-4(2),連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交BC或BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,連結(jié)EK.ADBC,.又正方形ABCD與正方形ABEF有公共邊AB,且AP=DQ,.則PQEK.EK面BCE,PQ面BCE.PQ面BCE.點(diǎn)撥:證明直線和平面平行的方法有:利用定義采用反證法;判定定理;利用面面平行,證線面平行.其中主要方法是、兩法,在使用判定定理時(shí)關(guān)鍵是確定出面內(nèi)的與面外直線平行的直線.5 如圖1,在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC=AP=2,D為AP的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn),將PCD沿CD折起,使點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影為點(diǎn)D,如圖2. (I)求證:AP平面EFG;解
4、:由題意,PCD折起后PD平面ABCD,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PD=2. (I)E、F、G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn).EFCD,EGPB.又CDAB EFAB,PBAB = B,平面EFG平面PAB.PA平面EFG.6.P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),Q是PA的中點(diǎn).求證:PC面BDQ.證明:如答圖9-3-2,連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O.ABCD是平行四邊形,AO=OC.連結(jié)OQ,則OQ在平面BDQ內(nèi),且OQ是APC的中位線,PCOQ.PC在平面BDQ外,PC平面BDQ.7.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,設(shè)M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C
5、1的中點(diǎn).求證:(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面;(2)面AMN面EFBD.證明:(1)分別連結(jié)B1D1、ED、FB,如答圖9-3-3,則由正方體性質(zhì)得B1D1BD.E、F分別是D1C1和B1C1的中點(diǎn),EFB1D1.EFBD.E、F、B、D對(duì)共面.(2)連結(jié)A1C1交MN于P點(diǎn),交EF于點(diǎn)Q,連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,分別連結(jié)PA、QO.M、N為A1B1、A1D1的中點(diǎn),MNEF,EF面EFBD.MN面EFBD.PQAO,四邊形PAOQ為平行四邊形.PAOQ.而OQ平面EFBD,PA面EFBD.且PAMN=P,PA、MN面AMN,平面AMN平面EFBD.8 ,線段GH、GD、HE交、于A、B、C、D
6、、E、F,若GA=9,AB=12,BH=16,求。證明:ACBD AEBF 9 正方形ABCD交正方形ABEF于AB(如圖所示)M、N在對(duì)角線AC、FB上且AM= FN。求證:MN /平面BCE證:過(guò)N作NP/AB交BE于P,過(guò)M作MQ/AB交BC于Q 又 MQPN 10. P為 ABCD所在平面外一點(diǎn),且求證:. 證:連BF交CD于H,連PH AB/CD 在中 11三個(gè)平面兩兩相交得三條直線,求證:這三條直線相交于同一點(diǎn)或兩兩平行.已知:平面平面a,平面平面b,平面平面c.求證:a、b、c相交于同一點(diǎn),或abc.證明:a,ba、ba、b相交或ab.(1)a、b相交時(shí),不妨設(shè)abP,即Pa,P
7、b而a、b,aP,P,故P為和的公共點(diǎn)又c由公理2知Pca、b、c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,即a、b、c三線共點(diǎn).(2)當(dāng)ab時(shí)c且a,aac且ababc故a、b、c兩兩平行.12如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E在AB1上,F(xiàn)在BD上,且B1EBF.求證:EF平面BB1C1C.證法一:連AF延長(zhǎng)交BC于M,連結(jié)B1M.ADBCAFDMFB又BDB1A,B1EBFDFAEEFB1M,B1M平面BB1C1CEF平面BB1C1C.證法二:作FHAD交AB于H,連結(jié)HEADBCFHBC,BCBB1C1CFH平面BB1C1C由FHAD可得又BFB1E,BDAB1EHB1B,B1B平面BB1C1CEH平面BB1C1C,EHFHH平面FHE平面BB1C1CEF平面FHEEF平面BB1C1C說(shuō)明:證法一用了證線面平行,先證線線平行.證法二則是證線面平行,先證面面平行,然后說(shuō)明直線在其中一個(gè)平面內(nèi).END的面積為(m+p)2平方單位.13如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)N在BD上,點(diǎn)M在B1C上,并且CM=DN.求證:MN平面AA1B1B.分析一:本題是把證“線面平行”轉(zhuǎn)化為證“線線平行”,即在平面ABB1A1內(nèi)找一條直線與MN平行,除上面的證法外,還可以連CN并延長(zhǎng)交直線BA于點(diǎn)P,連B1P,就是所找直線,然后再設(shè)法
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