2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第67講坐標(biāo)系(含解析)

1、第單元 選修 4 部分1.課時(shí)安排第 67 講坐標(biāo)系考試說明 1.了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況2.了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化3.能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形表示的極坐標(biāo)方程【課前雙基鞏固】 知識(shí)聚焦2 22.(1)極徑極角(2)pcos0 x +y【課堂考點(diǎn)探究】k =產(chǎn)2需例 1 思路點(diǎn)撥(1)將 1 丫 =代入曲線C的方程得4+y2=1;(2)根據(jù)題意，將代入變換后所得曲線的方程，即可得曲線C的方程.(1)4+y2=1(2)4x2+9y2=1 解析(1)因?yàn)椤?卩 所以 b 二譏代入曲線C的

2、方程得C：4+y2=1.丫二2兒(2)根據(jù)題意，曲線C經(jīng)過伸縮變換 M二3y 后所得曲線的方程為x2+y2=1,則(2x)2+(3y)2=1,即 4x2+9y2=1,所以曲線C的方程為 4x2+9y2=1.x-3xt嚴(yán) 變式題(1)(1,-1)(2)(-5,0),(5,0)解析(1)設(shè)A(x,y),由伸縮變換$:帥二以得到詳由(1-2)i 于點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，于是x=3X.=1,y=一X(-2)=-1,二A的坐標(biāo)為(1,-1).$=尹IP(x,y),將一二代入x2二=1,得：-：-=1,化簡得1：=1,即為曲線C的方程，知C仍是雙曲線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0)例 2 思路點(diǎn)撥(1

3、)將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程，把x=pcosB及y=psin0直接代入圓的一般方程和直線的直角坐標(biāo)方程并化簡即可;(2)將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程，利用|OP|0Q|=|P1P2|即可.解:(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+(y-2)2=4,即x2+y2-2-x-4y+3=0,則C的極坐標(biāo)方程為p2-25pcos0-4psin0+3=0.T直線C2的直角坐標(biāo)方程為y=：x,二直線C2的極坐標(biāo)方程為0=一(p R).(2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)把x=pcos0,y=psin0,p2=x2+y2代入,得ppcos0-4psin0+3=0,設(shè) Rp1,0), Qp2,0),將0=.(2

4、 .p-5p+3=0, - -p1 p2=3,R)代入p2-2-pcos0-4psin0+3=0,得- |OP|-|OQ|=|p1p2|=3.變式題9解:(1)由p2=嘗亠如心,得222 2ccos0+9psin0=9,將x=pcos0,y=psin0代入,*r得曲線C的直角坐標(biāo)方程是 3y2=1.p2=WU；：d,所以=：+sin20,由。汕0B設(shè)A pi,a ),則B點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為-=?111 1曲Q航11所以卩“ ：+|竺=- +- = : +sin2a+ :+COS2a= +1=.例 3 思路點(diǎn)撥(1)設(shè)PP,0)(P0),利用已知條件得出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)|OM|OP|=16 列方程可得

5、G的極坐標(biāo)方程，再將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；設(shè)耳pB,a)(pB0),由|OA|=2,pB=4cosa,即可求出厶OA甌積的最大值.解: 設(shè)P的極坐標(biāo)為(p,0)(p0),M的極坐標(biāo)為(p1,0)(p10).由題設(shè)知|OP|=p,|OM|=p1=1勺心.由|OM|OP|=16 得C2的極坐標(biāo)方程為p=4cos0(p0),因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4(xz0).設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(pB,a)(pB0).由題設(shè)知|OA|=2,pB=4cosa,于是OAB勺面積當(dāng)a=-時(shí)，S取得最大值 2+ ,所以O(shè)ABT積的最大值為 2+ -.X二 COS$ - 1 +皿細(xì).二2+(-1)2=

6、1,又x=pcos0,y=psin0,222(2)因?yàn)樽兪筋}解:(1) /x=pcos0,y=psin0,C1的極坐標(biāo)方程為 -pcos0+psin0 -4=0./ (pcos0)+(psin0-1)=1,即p-2psin0=0,C2的極坐標(biāo)方程為p=2sin0.設(shè)A p1,a),B(p2,a),貝yp1=懇與辰,p2=2sina,【備選理由】例 1 主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，意在考查基本運(yùn)算能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想與數(shù)形結(jié)合思想；例 2 主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，綜合性較強(qiáng)(1) 將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程(2) 求P, Q兩點(diǎn)間的最短距離.解:(

7、1)在極坐標(biāo)系中，曲線C: p=2. sin2/p=2psin0-2pcos0,曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y-2x,即(x+1)2+(y-1)2=2.易知Q的直角坐標(biāo)為- , 曲線C的圓心為(-1,1),半徑為，點(diǎn)Q在圓C外,S.2 配例 3 使用2017 深圳一模在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn) R2, )且傾斜角為a,以坐標(biāo)原(悶點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4cos -,直線l與曲線C相 交于A,B兩點(diǎn).(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程mAi則|= =. x 2sina (- - cos a+sinaH 叫 Hl,又 0psin0),.x2+y2=2x+2 冬y,.曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-. J2=4.fl當(dāng)a=時(shí)，直線I的方程為x=2,|AB|=2M.,不符合題意.當(dāng)a一 時(shí)，設(shè) tana=k,則I的方程為y- . -