第3章_邏輯代數(shù)

1、第第3 3章章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 1.邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 數(shù)字電路是由邏輯門等單元電路構(gòu)成的邏輯系統(tǒng)，實現(xiàn)輸入邏輯變量與輸出邏輯變量之間的某種邏輯關(guān)系。 分析和設(shè)計這種電路的數(shù)學工具是邏輯代數(shù)，它是描述客觀事物邏輯關(guān)系的一種數(shù)學方法。 英國數(shù)學家喬治布爾率先提出，故亦稱為布爾代數(shù)。2.學習本章目的學習本章目的 掌握掌握邏輯運算的規(guī)律和邏輯函數(shù)的簡化方法。第第3 3章章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)3.1 3.1 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律3.2 3.2 邏輯運算的基本規(guī)則邏輯運算的基本規(guī)則3.3 3.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡3.4 3.4 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的卡諾圖化

2、簡3.5 3.5 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡3.1 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律表3.1.1 基本、復(fù)合邏輯運算和邏輯運算順序ABY BAYAY 1與：2或：3非：BA,1.單個邏輯變量的非運算“-”，如2.邏輯與“ ”；3.異或“”、同或“ ”；4.邏輯或“+”?；具壿嬤\算常用復(fù)合邏輯運算運算順序1.與非：2.或非：3.異或：4.同或：Y=A B5.與或非BAYBAYCDABYABY ；6.使用括號“（ ）”可改變運算順序。CDAB5.表達式的非運算“-”，如與或非 中的表達式AB+CD。3.1.1邏輯代數(shù)定理邏輯代數(shù)定理 邏輯表達式：邏輯常量及邏輯變量之間的

3、邏輯運算式稱為邏邏輯常量及邏輯變量之間的邏輯運算式稱為邏 輯表達式。輯表達式。 如果如果2 2 個邏輯表達式恒等，則構(gòu)成邏輯恒等式。邏輯代數(shù)個邏輯表達式恒等，則構(gòu)成邏輯恒等式。邏輯代數(shù)的基本定理常用恒等式表達。的基本定理常用恒等式表達。表3.1.2 邏輯代數(shù)基本定理10 01BAABBABAAA53序號名稱恒等式01自等律A+0=AA1=A20-1律A+1=1A0=0重疊律A+A=AAA=A4互補律1 AA0 AA吸收律A+AB=AA(A+B)=A6交換律A+B=B+AAB=BA7結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)8分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A

4、+C)9反演律10非非律P10證明方法：枚舉法枚舉法-按基本邏輯運算（與、或、非）的定按基本邏輯運算（與、或、非）的定 義義列出真值表列出真值表進行邏輯運算。進行邏輯運算。 BAAB例3.1 證明反演律（亦稱為摩根定理） 。BAAB解：解：將變量的各種取值組合分別代入等式的左邊和右邊進行計算，列出真值表如表3.1.3。由表可知： 。ABBABAAB表3.1.3證明AB00011011111011103.1.4 常用恒等式常用恒等式BABAAABBAA)(ABAABABABA)(CAABBCCAAB)()()(CABACBCABACAABBCDCAAB)()()(CABADCBCABA序號名稱恒

5、 等 式 1吸收式1A+AB=AA（A+B）=A吸收式吸收式223合并式4配項式1配項式256AABAABAA7BAABABABAA證明常用恒等式的方法：證明常用恒等式的方法：用基本定理導(dǎo)出或枚舉法用基本定理導(dǎo)出或枚舉法 AABBABAAB1)(BCAACAABBCCAAB)(證明：例3.3 證明配項式： 。證明：CAABBCCAAB例3.2 證明合并式： 。ABAAB)1 ()1 (BCACABCAABBCAABCCAAB)(BAAABAA證明：例3.2-1 證明吸收式： 。BABAABABA)(1注意1：由于邏輯代數(shù)中沒有邏輯減法及邏輯除法，故初等代數(shù)由于邏輯代數(shù)中沒有邏輯減法及邏輯除法，

6、故初等代數(shù)中的移項規(guī)則（移加作減，移乘作除）這里不適用中的移項規(guī)則（移加作減，移乘作除）這里不適用。注意注意2: 定理和恒等式反映的是邏輯關(guān)系定理和恒等式反映的是邏輯關(guān)系, , 不是數(shù)量之間的關(guān)系。不是數(shù)量之間的關(guān)系。 3.2 3.2 邏輯運算的基本規(guī)則邏輯運算的基本規(guī)則3.2.1 代入規(guī)則代入規(guī)則1.規(guī)則：在任何一個邏輯等式中，用一個邏輯函數(shù)代替等式在任何一個邏輯等式中，用一個邏輯函數(shù)代替等式兩邊的某一邏輯變量后，新的等式仍然成立，這個規(guī)則稱為兩邊的某一邏輯變量后，新的等式仍然成立，這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。代入規(guī)則。BAAB例3.4 在 中，用BC代替等式兩邊的B，求新等式。2.作用：將邏輯代

7、數(shù)的基本定理（表3.1.2）和常用恒等式（表3.1.4）推廣到多變量的情況。CBABCAABC右邊左邊解：CBAABC得P7P53.2.2 反演規(guī)則反演規(guī)則1.規(guī)則：在任何一個邏輯函數(shù)在任何一個邏輯函數(shù)Y中，同時進行下述中，同時進行下述3種變換（稱種變換（稱為反演變換）后為反演變換）后產(chǎn)生的新函數(shù)就是原函數(shù)產(chǎn)生的新函數(shù)就是原函數(shù)Y的反函數(shù)的反函數(shù)：注意：不屬于單個變量上的反號應(yīng)該保留反號應(yīng)該保留，并保持原表達式中變量間的運算順序運算順序添加括號（）。2.作用：求反函數(shù)。AAY)01 (解：解：)(DCBBAY解：解： 例3.5 已知 ， 求 )(DCBABY?Y例3.6 已知Y=A+01，求

8、。Y(1)所有的“”換成“+”， “+”換成“”；(3)所有的原變量換成反變量，反變量換成原變量。(2) 所有的“0”換成“1”，“1”換成“0”；3.2.3 對偶規(guī)則對偶規(guī)則注意：必須保持原表達式中變量間的運算順序。1.對偶式：在一個邏輯表達式Y(jié)中，同時進行下述變換后產(chǎn)生的新表達式稱為原式Y(jié)的對偶式Y(jié): （1）所有的“”換成“+”， “+”換成“”；（2）所有的“0”換成“1”， “1”換成“0”, 0BAAL例如，表3.1.2和表3.1.4同一行的等式，互為對偶式。1)(BAAL3.作用：使要證明和要記憶的公式減少了一半。P72.對偶規(guī)則：任意一個恒等式兩邊同時作對偶變換導(dǎo)出仍然成立的對偶

9、恒等式。例如， A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)3.3 3.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡與或式：乘積項之和BCBAY3.3.13.3.1最簡的標準最簡的標準1.1.邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的5 5種表達式和相互轉(zhuǎn)換種表達式和相互轉(zhuǎn)換21),(非最簡與或式非最簡與或式最簡與或式BCAABCBAABBCACBAY例如：同一種類型的表達式中，形式有不同，但最簡的形式形式是唯一的。例如在與或表達式中與或非式CBBA或與式：和項之積)(CBBA與非與非式BCBA或非或非式CBBA（1）乘積項的個數(shù)最少；）乘積項的個數(shù)最少；2.2.最簡與或表達式的標準：最簡與或表達式的標準

10、：（2）在滿足（）在滿足（1）的條件下，每個乘積項中變量的個數(shù)最少。）的條件下，每個乘積項中變量的個數(shù)最少。 代數(shù)法化簡，亦稱為公式法化簡，就是用邏輯代數(shù)的定理就是用邏輯代數(shù)的定理和恒等式，對邏輯函數(shù)進行化簡，求最簡與或表達式。和恒等式，對邏輯函數(shù)進行化簡，求最簡與或表達式。3.3.2 3.3.2 代數(shù)法化簡代數(shù)法化簡 CDBCDAABAACDABAACDBAY)()(1. 并項法并項法利用 ，將兩項合并為一項，并消去一個變量。例如：1 AA2. 吸收法吸收法BADCBABAY)(利用A+AB=A,消去AB項。 例如：CBACCBBAACCBBAACYDEABCABCDEABCY3 .消項法消

11、項法CAABBCCAAB利用 ，消去BC項。例如：4.消因法消因法BABAAA利用 ，消去因子 。例如：如果兩項如果兩項分別包含分別包含A和和 ，而其余的，而其余的因子因子相乘為第相乘為第3項項，則則第第3項是多余的。項是多余的。A)( BACBAC如果如果一項一項的反是另一項的的反是另一項的因子，則此因子是多余的。因子，則此因子是多余的。5. 配項法配項法ABCBCACBAYCBAACBCCBABACBCBBABAY)()(1 AAAAA利用 ， ，等公式，在原式中增加項，然后再化簡。1 AA（1） 利用 ，配項化簡 代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)時，必須綜合使用上述技巧、邏輯代數(shù)代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)時，

12、必須綜合使用上述技巧、邏輯代數(shù)定理和恒等式，才能有效地化簡邏輯函數(shù)。定理和恒等式，才能有效地化簡邏輯函數(shù)。)() 1()1 (BBCACBACBACBACBACBCBABCABACACBBAAAA（2） 利用 ，配項化簡)()(ABCBCABCACBABCBABCBA3.4 3.4 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡3.4.1 邏輯函數(shù)標準表達式邏輯函數(shù)標準表達式化簡的理論基礎(chǔ)：化簡的理論基礎(chǔ)：標準表達式、最小項和最大項1.標準與或式標準與或式 每個乘積項都包含函數(shù)的每個乘積項都包含函數(shù)的全部變量全部變量的特殊與或式稱為的特殊與或式稱為標準與或表達式。標準與或表達式。BCACBAY),(

13、BCACBACBACABABC一般與或式BCAACCBBA)()(標準與或式最小項：最小項：標準與或式中每一個乘積項都包含函數(shù)標準與或式中每一個乘積項都包含函數(shù)Y Y的全部變量，的全部變量，每個變量以原每個變量以原變量或反變量因子僅出現(xiàn)一次。變量或反變量因子僅出現(xiàn)一次。 最小項最小項代數(shù)法可以化簡任意的邏輯函數(shù)，但是否達到最簡卻較難判斷。卡諾圖法可以直觀、簡便地得到最簡邏輯表達式 標準式：標準與或式，標準或與式。 把原變量用把原變量用1 1替代，反變量用替代，反變量用0 0替代，按一定的變量排列順替代，按一定的變量排列順序構(gòu)成的序構(gòu)成的二進制數(shù)二進制數(shù)就是最小項的就是最小項的編號編號，通常轉(zhuǎn)換

14、為十進制數(shù)。，通常轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。最小項的編號方法：最小項的編號方法：n個變量的邏輯函數(shù)有個變量的邏輯函數(shù)有2n個最小項。個最小項。常用常用mi 或或m( i )表示，表示，i是最小項的編號。是最小項的編號。CBA（101)2 =(5)10，記作m5或m(5)。ABCCABCBACBABCACBACBACBA,如如3變量的最小項變量的最小項 2n 238CBAm 0CBAm 2CABm 6ABCm 7表3.4.1 三變量全部最小項的真值表Y(A,B,C)=A+BCABCY=A+BC000100000000001010000000010001000000011000100001100000010

15、001101000001001110000000101111000000011CBAm 5CBAm 4BCAm 3CBAm 1下P26P22最小項的性質(zhì)最小項的性質(zhì)：對于任意一個最小項，只有一組變量取值使其為對于任意一個最小項，只有一組變量取值使其為1，其它組取值使其為，其它組取值使其為 0。 為為1 的取值組合是最小項的編號。的取值組合是最小項的編號。12 , 2 , 1 , 0, 0njijimm不同的兩個最小項之積恒為不同的兩個最小項之積恒為0，即，即全部最小項之和恒為全部最小項之和恒為1，即，即1120iimn邏輯相鄰邏輯相鄰:僅有一個變量不同的2個最小項稱為邏輯相鄰最小項，簡稱相鄰項

16、。例如，3變量最小項ABC的相鄰項是 、 和 。BCACBACAB兩相鄰最小項之和等于它們的相同變量之積。ABCABABCACCBAABCn個變量的最小項有個變量的最小項有n個相鄰項，且兩相鄰最小項之個相鄰項，且兩相鄰最小項之和等于它們的相同變量之積。和等于它們的相同變量之積。最小項一般表達式：最小項一般表達式： 3變量表達式： (由表3.4.1的最后一列得）120765432103)(11111000),(iiimmYmmmmmmmmBCACBAYn變量表達式：使mi=1的變量取值組合對應(yīng)的函數(shù)值iiimmYCBAYn120)(),(最小項最小項 反函數(shù)表達式：iiimmYCBAYn120)

17、(),(即任意反函數(shù)的標準與或式是函數(shù)值為0所對應(yīng)的最小項之和。（3.4.3）P192.標準或與式標準或與式 一般地，n個變量的邏輯函數(shù)有2n個最大項。例如，3變量的邏輯函數(shù)有23個最大項， 每個和項和項都包含函數(shù)的全部變量（以原或反變量出現(xiàn)）的或與式稱為標準或與表達式。2)(1)(),(或與式或與式與或式CBBACCBACABABCACBAY 這種包含函數(shù)的全部變量的和項叫做最大項最大項，常用Mi或M(i)表示，i是最大項的編號。)(),(),(),()(),(),(),(CBACBACBACBACBACBACBACBA標準或與式)()(),(CBACBACBACBAY最大項的編號方法： 原

18、變量用原變量用0 0替換，反變量用替換，反變量用1 1替換替換，按一定變量排列順序，按一定變量排列順序構(gòu)成的構(gòu)成的2 2進制數(shù)就是最大項的編號，通常轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。進制數(shù)就是最大項的編號，通常轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。例如: (101)2=(5)10，記作M5或M(5)。相同編號的最大項和最小項互補，相同編號的最大項和最小項互補， 即即12, 2 , 1 , 0niiimM最大項的性質(zhì)：對于任意一個最大項，只有變量的一組取值使其為0，其他組取值使其為1。使最大項為1的取值組合的二進制數(shù)值是最大項的編號。 )(CBA55,mCBACBACBAM例如全部最大項之積恒為0，即01120120nniiiiMmB

19、ACBACBA)( n個變量的最大項有n個相鄰項，且兩相鄰最大項之積等于它們的相同變量之和。 兩相鄰最大項之積等于它們的相同變量之和。例如， CBACBACBA 例如，3變量最大項A+B+C的相鄰項是：邏輯相鄰：僅有一個變量不同的2個最大項稱為邏輯相鄰最大項，簡稱為相鄰項。不同的兩個最大項之和為1，即12 , 2 , 1 , 0, 10njijijiMMmm最大項一般表達式： )()(),(),(120120iiiiiimmYmmYCBAYCBAYnn)(),(120iiiMmYCBAYn即任意邏輯函數(shù)的標準或與式是函數(shù)值為即任意邏輯函數(shù)的標準或與式是函數(shù)值為0 0所對應(yīng)的所對應(yīng)的最大項之積。

20、最大項之積。 例如，在表3.4.1中的最后一列，)()(),(210CBACBACBAMMMBCACBAY。與式（3.4.4）相同P19iiimmYCBAYn120)(),(3實際問題的邏輯函數(shù)表3.4.2樓梯間照明電路真值表ABY001010100111所以，最小項表達式220V50Hz12ABY圖3.4.1樓梯間照明電路12解：解：（1）列真值表）列真值表 設(shè)燈亮Y=1，燈滅Y=0； A或B=1表示撥向1位；A或B=0表示2位。ABBABABAmmYBAYiii1001)(),(1202BAABY=1對應(yīng)的最小項是 、 ；Y=0對應(yīng)的最小項是 、 。BABA)3 , 0(mABBA（2）寫

21、最小項表達式）寫最小項表達式例3.7 一樓梯間照明電路如下圖所示。雙控開關(guān)A和B一個裝在樓上，一個裝在樓下。樓下時開燈，上樓后則可關(guān)燈，反之亦然。)()2 , 1 ()2 , 1 ()2 , 1 ()3 , 0(),(BABAMmmmBAY（3） 寫最大項表達式寫最大項表達式由實際邏輯問題導(dǎo)出邏輯函數(shù)的方法是：（1）根據(jù)命題導(dǎo)出真值表；（2）由真值表導(dǎo)出標準表達式；（3）化簡。（2）標準或與式（最大項表達式）是函數(shù)值為0所對應(yīng)的最大項之積。由真值表導(dǎo)出標準表達式的方法是（1）標準與或式（最小項表達式）是函數(shù)值為1所對應(yīng)的最小項之和。（4）畫邏輯圖。3.4.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖邏輯函數(shù)的卡諾圖1

22、卡諾圖的形成卡諾圖的形成A0001111001圖3.4.2 3變量卡諾圖00011110000111100m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10m0m1m3m2m4m5m7m6m圖3.4.4變量卡諾圖 邊相鄰（具有公共邊）；或?qū)ΨQ相鄰。2個最小項的幾何相鄰循環(huán)碼每個格代表每個格代表一個最小項一個最小項邊相鄰對稱相鄰對稱相鄰BCCDAB卡諾圖就是用平面上相鄰的方格表示函數(shù)的卡諾圖就是用平面上相鄰的方格表示函數(shù)的每一個最小項。幾何上相鄰的方格所代表的每一個最小項。幾何上相鄰的方格所代表的最小項在邏輯上也相鄰。最小項在邏輯上也相鄰。幾何相鄰的最小項是邏輯相鄰的 ！0

23、m1m3m2m6m7m5m4m8m9m11m10m14m15m13m12m24m25m27m26m30m31m29m28m16m17m19m18m22m23m21m20m00000101101011011110110000011110CDAB圖3.4.變量卡諾圖2 邏輯函數(shù)的卡諾圖邏輯函數(shù)的卡諾圖 首先將邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換為最小項表達式，然后，在卡諾圖上函數(shù)包含的最小項所對應(yīng)的小方格填入，在其他小方格填入。（也可不填寫）。CABCDBDCBAY),(解：解：CABCDBDCBAY),(0001111000011110（1）由邏輯表達式畫卡諾圖ABCD1DCABDCABCDBACDBA1312113m

24、mmm111方法一：轉(zhuǎn)換為最小項表達式例3.8 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 任何確定的邏輯函數(shù)都可以表示為唯一的標準與或式。因此，可以用卡諾圖表示邏輯函數(shù)。 方法二：方法二：由表達式直接填入由表達式直接填入CBACBAY),(1 ：例 ABC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1ABCBCABCBAY),(2：例 ABC 00 01 11 10 0 11BCAB11（2）由真值表畫卡諾圖ABCY00000010010001111000101111011111 在卡諾圖中，使邏輯函數(shù)值為的最小項填入；使邏輯在卡諾圖中，使邏輯函數(shù)值為的最小項填入；使邏輯函數(shù)值為的最小項填入，為了直觀和簡潔

25、，通常不填寫。函數(shù)值為的最小項填入，為了直觀和簡潔，通常不填寫。例3.4. 已知邏輯函數(shù)Y的真值表3.4.2 ，畫出Y的卡諾圖。解：解：a.由真值表可直接填入卡諾圖7653),(mmmmABCCABCBABCACBAY表3.4.200011110011BCA111b.由真值表寫標準表達式，填入卡諾圖3.4.3邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡1化簡的依據(jù)化簡的依據(jù)00011110000111100m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10m圖3.4.4變量卡諾圖CDAB例：例： CBACBADDCBADCBADCBAmm1)(54CBCBADDADADACB

26、DCABDCABDCBADCBAmmmm1)(1312541 AAAA, 凡幾何相鄰的方格，對應(yīng)的最小項邏輯上也相鄰。而邏輯相鄰的最小項求和時，可反復(fù)應(yīng)用 的關(guān)系進行最小項合并，消去最小項中不同的變量（ ），保留公共變量（公因子）。公因子是卡諾圖上最小項具有相同行列編碼的變量之積。BBACDDACDCADCACDADCADCADCABABCDDABCDCABDCABBCDADBCADCBADCBAmmmmmmmm1)(151413127654相鄰的相鄰的2 2個方格合并，個方格合并，消去一個變量；消去一個變量；相鄰的相鄰的4 4個方格合并，個方格合并，消去消去2 2個變量；個變量；相鄰的相鄰的

27、8 8個方格合并，個方格合并，消去消去3 3個變量個變量。推廣到一般情況： 兩-兩相鄰的2n個方格合并，消去不同的n個變量，保留公共變量。 因為2n個方格合并時，提出公共變量（公因子）后，恰是余下的n個變量的全部最小項之和，其值恒為1。 公共變量是卡諾圖上2n個最小項具有相同行列編碼的變量之積。2化簡的步驟化簡的步驟(1)(1)畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖（畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖（2 2n n個方格）個方格）(2)(2)畫卡諾圈畫卡諾圈卡諾圈越少越好（因一個卡諾圈代表一個與項）；卡諾圈越少越好（因一個卡諾圈代表一個與項）；卡諾圈內(nèi)值為卡諾圈內(nèi)值為1 1的方格越多越好（因圈越大消去的變的方格越多越好（因圈

28、越大消去的變量越多，與項包含的變量越少量越多，與項包含的變量越少）。）?？ㄖZ圈可以交迭，但每個卡諾圈必須至少有與其它卡諾圈可以交迭，但每個卡諾圈必須至少有與其它卡諾圈不同的、值為卡諾圈不同的、值為1 1的方格。的方格。(3)(3)求每個卡諾圈的公共變量之積（與項）并相加，得到最簡求每個卡諾圈的公共變量之積（與項）并相加，得到最簡的與或表達式。的與或表達式?？ㄖZ圈：卡諾圈：把把2 2n n個值為個值為1 1的邏輯相鄰的方格畫成一個圈，的邏輯相鄰的方格畫成一個圈， 表示最小向求邏輯和。表示最小向求邏輯和。例3.10 化簡函數(shù)(A,B,C,D)=m(0,1,2,5,6,7,14,15)。解：解：在畫

29、卡諾圈時，注意到卡諾圖的對稱相鄰特性，可以想象將兩邊粘連，上下粘連。000111100011101111111110CDAB000111100011101111111110CDAB（ a ）（ b ）因圖（a）的卡諾圈比圖（b）的多，所以圖(b)是正確的卡諾圈。由圖（b）,函數(shù)Y的最簡與或式為DBADCABCYBCDCADBA解：例例3.113.11已知邏輯函數(shù)Y(A,B,C,D)=m(0,1,2,8,9,10,11,13,15)，求函數(shù)Y的最簡與或式；反函數(shù)的最簡與或式；函數(shù)Y的最簡或與式。CD0001111000111011111101111ABCD00011110001110111111

30、01111ABY的最簡與或式；DBCBADYADDBCB反函數(shù)的最簡與或式；CDADBBAYDBBACDAY的最簡或與式。)()(DCADBBACDADBBAYY對反函數(shù) 求反，可獲得函數(shù)Y的最簡或與式Y(jié)3.3.反函數(shù)的最簡與或式再取反可反函數(shù)的最簡與或式再取反可求函數(shù)求函數(shù)Y Y的最簡或與式。的最簡或與式。結(jié)論： 1.1.圈圈1 1可求函數(shù)的最簡與或式。可求函數(shù)的最簡與或式。2.2.圈圈0 0可求反函數(shù)的最簡與或式?？汕蠓春瘮?shù)的最簡與或式。3.5 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡3.5.1 無關(guān)項概念對應(yīng)于函數(shù)不確定的最小項稱為無關(guān)項。對應(yīng)于函數(shù)不確定的最小項稱為無關(guān)項。約束項約束項和和任意項任意項

31、例如：用二變量例如：用二變量ABAB控制一臺電梯；控制一臺電梯； AB=00AB=00電梯停；電梯停；AB=01AB=01電梯下電梯下降；降； AB=10AB=10電梯上升。而電梯上升。而AB=11AB=11是不允許的取值組合，因為任是不允許的取值組合，因為任何時刻一臺電梯不能同時上行和下行。這個邏輯問題的約束何時刻一臺電梯不能同時上行和下行。這個邏輯問題的約束方程為方程為AB=0AB=0，即允許的取值組合滿足約束方程，而不允許的，即允許的取值組合滿足約束方程，而不允許的1.約束項約束項在在n n個變量的邏輯函數(shù)中，如果對變量的每個取值組合（共個變量的邏輯函數(shù)中，如果對變量的每個取值組合（共有

32、有2 2n n個取值組合），函數(shù)均有確定的值（個取值組合），函數(shù)均有確定的值（0 0或或1 1）與之對應(yīng)，則）與之對應(yīng)，則稱這樣的函數(shù)為稱這樣的函數(shù)為確定的邏輯函數(shù)確定的邏輯函數(shù)，否則，稱為，否則，稱為不完全確定的邏不完全確定的邏輯函數(shù)或具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)。輯函數(shù)或具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)。對某些邏輯問題，自變量的一些特定取值組合是不允許出現(xiàn)對某些邏輯問題，自變量的一些特定取值組合是不允許出現(xiàn)的，函數(shù)的取值無定義，它可能是的，函數(shù)的取值無定義，它可能是0 0，也可能是，也可能是1 1。對應(yīng)于這些特。對應(yīng)于這些特定的取值組合，值為定的取值組合，值為1 1的最小項稱為約束項。的最小項稱為約束項。 無

33、關(guān)項在真值表和卡諾圖中用無關(guān)項在真值表和卡諾圖中用 “ “ ” ” 或或“d”d”表示。表示。2. 任意項任意項例如，將例如，將8421BCD8421BCD碼轉(zhuǎn)換為余碼轉(zhuǎn)換為余3 3碼，其真值表為表碼，其真值表為表3.4.33.4.3。對某些邏輯問題，對應(yīng)于自變量的一些特定取值組合，函對某些邏輯問題，對應(yīng)于自變量的一些特定取值組合，函數(shù)的取值無關(guān)緊要，對邏輯功能沒有任何影響。對應(yīng)這些特定數(shù)的取值無關(guān)緊要，對邏輯功能沒有任何影響。對應(yīng)這些特定取值組合，值為取值組合，值為1 1的最小項稱為任意項。的最小項稱為任意項。 取值組合則不滿足約束方程。最小項取值組合則不滿足約束方程。最小項m m3 3 (=AB) (=AB)就是約束項。就是約束項。 當當10101010、11111111出現(xiàn)時，并不影響出現(xiàn)時，并不影響8421BCD8421BCD