圓錐曲線常用結(jié)論

1、-圓錐曲線常用結(jié)論自己選擇一、橢 圓1. 點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的外角.2. PT平分PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓切.5. 假設(shè)在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.6. 假設(shè)在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.8. 橢圓ab0的焦半徑公式：,(,).9. 設(shè)過橢圓焦點

2、F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點，則MFNF.10. 過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MFNF.11. AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。12. 假設(shè)在橢圓，則被Po所平分的中點弦的方程是.13. 假設(shè)在橢圓，則過Po的弦中點的軌跡方程是.二、雙曲線1. 點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的角.2. PT平分PF1F2在點P處的角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩

3、個端點.3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.切：P在右支；外切：P在左支5. 假設(shè)在雙曲線a0,b0上，則過的雙曲線的切線方程是.6. 假設(shè)在雙曲線a0,b0外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.7. 雙曲線a0,bo的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為.8. 雙曲線a0,bo的焦半徑公式：(,當(dāng)在右支上時，,.當(dāng)在左支上時，,9. 設(shè)過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的

4、雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點，則MFNF.10. 過雙曲線一個焦點F的直線與雙曲線交于兩點P、Q, A1、A2為雙曲線實軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MFNF.11. AB是雙曲線a0,b0的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。12. 假設(shè)在雙曲線a0,b0，則被Po所平分的中點弦的方程是.13. 假設(shè)在雙曲線a0,b0，則過Po的弦中點的軌跡方程是.橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)-會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論橢 圓1. 橢圓abo的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.2. 過橢圓 (a0, b0)上任一點任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直

5、線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且常數(shù).3. 假設(shè)P為橢圓ab0上異于長軸端點的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則.4. 設(shè)橢圓ab0的兩個焦點為F1、F2,P異于長軸端點為橢圓上任意一點，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 假設(shè)橢圓ab0的左、右焦點分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)0e時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項.6. P為橢圓ab0上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓一定點，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，等號成立.7. 橢圓與直線有公共點的充要條件是.8. 橢圓ab0，O為坐標(biāo)原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.1;2|OP|2+|OQ|

6、2的最大值為;3的最小值是.9. 過橢圓ab0的右焦點F作直線交該橢圓右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交*軸于P，則.10. 橢圓 ab0,A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與*軸相交于點,則.11. 設(shè)P點是橢圓 ab0上異于長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2).12. 設(shè)A、B是橢圓 ab0的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2).(3).13. 橢圓 ab0的右準(zhǔn)線與*軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,點在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點.14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓

7、的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). 注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的、外角平分線與長軸交點分別稱為、外點.17. 橢圓焦三角形中,心將點與非焦頂點連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為、外點到橢圓中心的比例中項.雙曲線1. 雙曲線a0,b0的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.2. 過雙曲線a0,bo上任一點任意

8、作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B,C兩點，則直線BC有定向且常數(shù).3. 假設(shè)P為雙曲線a0,b0右或左支上除頂點外的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則或.4. 設(shè)雙曲線a0,b0的兩個焦點為F1、F2,P異于長軸端點為雙曲線上任意一點，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 假設(shè)雙曲線a0,b0的左、右焦點分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)1e時，可在雙曲線上求一點P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項.6. P為雙曲線a0,b0上任一點,F1,F2為二焦點，A為雙曲線一定點，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線且和在y軸同側(cè)時，等號成立.7. 雙曲線a0,b0與直線有公共點的充要條件是.

9、8. 雙曲線ba 0，O為坐標(biāo)原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且.1;2|OP|2+|OQ|2的最小值為;3的最小值是.9. 過雙曲線a0,b0的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交*軸于P，則.10. 雙曲線a0,b0,A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與*軸相交于點,則或.11. 設(shè)P點是雙曲線a0,b0上異于實軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2).12. 設(shè)A、B是雙曲線a0,b0的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2).(3).13. 雙曲線a0,b0的右準(zhǔn)線與*軸相交于點，過雙

10、曲線右焦點的直線與雙曲線相交于A、B兩點,點在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點.14. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16. 雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點的、外角平分線與長軸交點分別稱為、外點).17. 雙曲線焦三角形中,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e.18. 雙曲線焦三角形中,半焦距必為、外點到雙曲線中心的比例中項.其他常用公式：1、連結(jié)圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦，利用方程的根與系數(shù)關(guān)系來計算弦長，常用的弦長公式：2、直線的一般式方程：任何直線均可寫成(A,B不同時為0)的形式。3、知直線橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線)與直線垂直的直線可表示為。4、兩平行線間的距離為。5、假設(shè)直線與直線平行則 斜率且在軸上截距 充要條件6、圓的一般方程：，特別提醒：只有當(dāng)時，方程才表示圓心為，半徑為的圓。二