等腰三角形的性質(zhì)TY

1、等腰三角形的性質(zhì) 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.三角形的中線、角平分線和高線三角形的中線、角平分線和高線如圖如圖：中線：中線AD,角平分線角平分線AE,高高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有關(guān)概念（3）三角形中學(xué)過哪些重要線段? 活動(dòng)：把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折,并剪去紅線下方的部分,再把它展 開,得ABCACDB觀察觀察AC和和AB有什么關(guān)系有什么關(guān)系?AC=AB, AC=AB, ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段和角. 等

2、腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？重合的線段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想=90=90猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的如何構(gòu)造兩個(gè)全等的 三角形？三角形？猜想ABCDABC則有則有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC（已知）（已知）12 （已知）（已知）ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD

3、 （S.A.S.） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 歸納結(jié)論等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為：在在ABC中，中， AC=AB（已知）（已知） B=C （等邊（等邊對(duì)等角）對(duì)等角）ABC等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為7575, ,它的另外兩個(gè)它的另外兩個(gè) 角為角為_ _； 等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外兩個(gè)角它的另外兩個(gè)角 為為_； 等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的另外兩個(gè)角它的另外兩個(gè)角 為為_ _ _。 4.等腰三角形一個(gè)外角為等腰三

4、角形一個(gè)外角為110，它的三個(gè)內(nèi)角分別為，它的三個(gè)內(nèi)角分別為_.75, 3070,40或55,5535,35練習(xí)55，55，70或70，70，40 剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90猜想：猜想：等腰三角形的頂角頂角平分線平分線,底底 邊邊上的中線上的中線，底邊底邊上的高上的高互相重合ABC則有則有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC（已知）（已知） 12 （已知）（已知）ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD

5、 （S.A.S.） BDCD ，ADB ADC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）論證猜想ADB +ADC=180，（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)），（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)） ADB ADC=90（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）ADBC（垂直的定義）（垂直的定義）(等腰三角形三線合一)等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線平分線與與底邊底邊上的中線上的中線，底邊底邊上上的高的高互相重合互相重合性質(zhì)2:歸納結(jié)論用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為：在在ABC中，中，AB =AC, 點(diǎn)點(diǎn) D在在BC上上1、AD BC = ， = 。 2、AD是中線，是中線， ， = 。3、AD是角平分線，是角平分線

6、， ， = 。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），），AD是底邊是底邊BC上的高，那上的高，那么么 B=_， C=_， BAD=_， DAC=_，AB=_，BD=_=_。BACD例題：例題： 已知：如圖，房屋的頂角已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過屋頂過屋頂A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求頂架上求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)的度數(shù).ABDC注意書寫格式 腰、底邊、底角、頂角概念性質(zhì)一：兩個(gè)底角相等性質(zhì)一：兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）性質(zhì)二：頂角平分線、

7、底邊上的中線、性質(zhì)二：頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高和底邊上的高互相重合互相重合（三線合一（三線合一）思考：如圖，在思考：如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角（等邊對(duì)等角)設(shè)設(shè)A=x,則則BDC= A+ ABD=2x,從而從而ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x思考：一題多解思考