2412垂徑定理第一課時

1、人教版九年級上冊人教版九年級上冊 問題問題: :你知道趙州橋嗎你知道趙州橋嗎? ? 它的主橋是圓弧形它的主橋是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧弧的中點到弦的距離的中點到弦的距離) )為為7.2m7.2m，你能求出趙州橋主你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 由此你能得到圓的什么特性？由此你能得到圓的什么特性？ 可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形。任何圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸一條直徑所在直線都是它的對稱軸 不借助任何工具，你能

2、找到圓形不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎紙片的圓心嗎? ? 如圖如圖,AB,AB是是O O的一條弦的一條弦, , 直徑直徑CDAB, CDAB, 垂足為垂足為E.E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧和弧? ? 為什么為什么? ?OABCDE線段線段: AE=BE: AE=BE弧弧: AC=BC, AD=BD: AC=BC, AD=BD垂徑定理垂徑定理垂直于弦垂直于弦的的直徑直徑平分弦平分弦, ,并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧CDABCDAB CD CD是直徑，是直徑， AE=BE, AE=BE, AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD

3、 =BD.OABCDE 老師提示老師提示: : 垂徑定理是圓中一個重要的定理垂徑定理是圓中一個重要的定理, ,三種語言要相互轉(zhuǎn)化三種語言要相互轉(zhuǎn)化, ,形成整體形成整體, ,才能運(yùn)用自如才能運(yùn)用自如. .EDCOAB下列圖形是否具備垂徑定理的條件？下列圖形是否具備垂徑定理的條件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCABEDCOABOBCADDOBCAOBAC垂徑定理的幾個基本圖形：垂徑定理的幾個基本圖形：CDCD過圓心過圓心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD1 1、如圖，、如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，CDCD為弦，為弦，CDABCDAB于于E

4、E，則下列結(jié)論中則下列結(jié)論中不成立不成立的是（的是（ ）A、COE=DOEOE=DOEB、CE=DECE=DEC、OE=AEOE=AED、BD=BCBD=BC OABECD2 2、如圖，、如圖，OEABOEAB于于E E，若，若O O的半徑為的半徑為10cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,則則AB=AB= cmcm。OABE解：解：連接連接OAOA， OEABOEABcmOEOAAE86102222 AB=2AE=16cm AB=2AE=16cm3 3、如圖，在、如圖，在O中，弦中，弦ABAB的長為的長為8cm8cm，圓，圓心心O到到AB的距離為的距離為3cm3cm，求，求O的半徑。的

5、半徑。OABE解：解：過點過點O O作作OEABOEAB于于E E，連接，連接OAOAcmOEcmABAE3421cmOEAEAE5342222即即O的半徑為的半徑為5 5cm.cm.4 4、如圖，、如圖，CDCD是是O的直徑，弦的直徑，弦ABCDABCD于于E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，求直徑，求直徑CDCD的長。的長。OABECD解：解：連接連接OAOA， CD CD是直徑，是直徑，OEABOEAB AE=1/2 AB=5 AE=1/2 AB=5設(shè)設(shè)OA=xOA=x，則，則OE=x-1OE=x-1，由勾股定理得，由勾股定理得x x2 2=5=52 2+(x-1)+(x-1

6、)2 2解得：解得：x=13x=13 OA=13 OA=13 CD=2OA=26 CD=2OA=26即直徑即直徑CDCD的長為的長為26.26. 你能利用垂徑定理解決求你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎趙州橋拱半徑的問題嗎? ?37.4m7.2mABOCD關(guān)于弦的問題，常關(guān)于弦的問題，常常需要常需要過圓心作弦過圓心作弦的垂線段的垂線段，這是一，這是一條非常重要的條非常重要的輔助輔助線線。圓心到弦的距離、圓心到弦的距離、半徑、弦半徑、弦構(gòu)成構(gòu)成直角直角三角形三角形，便將問題，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。的問題。ABOCD解：解：如圖，用如圖，用ABAB表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè)ABAB所在的圓的圓心為所在的圓的圓心為O O，半徑為，半徑為r.r.經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O作弦作弦ABAB的垂線的垂線OCOC垂足為垂足為D D，與，與ABAB交于點交于點C C，則，則D D是是ABAB的中的中點，點，C C是是ABAB的中點，的中點，CDCD就是拱高就是拱高. . AB=37.4m AB=37.4m，CD=7.2mCD=7.2m AD=1/2 AB=18.7m AD=1/2 AB=18.