第11章2 波動(dòng)光學(xué)2-雙縫干涉

1、2022年3月31日星期四12022年3月31日星期四211.2 11.2 分波陣面干涉分波陣面干涉11.2.111.2.1 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉11.2.2 11.2.2 洛埃鏡實(shí)驗(yàn)洛埃鏡實(shí)驗(yàn)11.2.3 11.2.3 光的空間相干性和時(shí)間相干性光的空間相干性和時(shí)間相干性2022年3月31日星期四3特點(diǎn)特點(diǎn): : 等寬等寬, ,等距等距11.2.111.2.1 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉2022年3月31日星期四4光程差為光程差為 12rr 由幾何關(guān)系有由幾何關(guān)系有2221)2(dxDr 2222)2(dxDr s2s1sdDxOP1r2r兩式相減得兩式相減得: :dxrrrrrr2)(1

2、2122122 因?yàn)橐驗(yàn)镈 d，所以當(dāng)，所以當(dāng)x D 時(shí)時(shí), 則則:Drr221 xDdrr 12 2022年3月31日星期四52) 12( k 減弱減弱 k Dxd 加強(qiáng)加強(qiáng),2, 1 ,0k2) 12( kdD暗紋暗紋 dDk x明紋明紋,2, 1 ,0kp1s2ssxooBd1r2rD2022年3月31日星期四6討論討論條紋間距條紋間距 1kkDxxxd 1 1）條紋間距與波長(zhǎng)的關(guān)系：條紋間距與波長(zhǎng)的關(guān)系：雙縫到屏的距離雙縫到屏的距離D和雙縫的間距和雙縫的間距d一定時(shí)，若一定時(shí)，若變化，變化，則則x將怎樣變化？將怎樣變化？明暗明暗條紋的位置條紋的位置2)12( kdD暗紋暗紋中心中心 d

3、Dk x明紋明紋中心中心 0,1, 2,k 2022年3月31日星期四71）雙縫到屏的距離雙縫到屏的距離D (d) 和雙縫的間距和雙縫的間距d一定時(shí)，一定時(shí)，若若變化，則變化，則x將怎樣變化？將怎樣變化？Dxd 2022年3月31日星期四82）雙縫到屏的距離雙縫到屏的距離D (d) 和光波場(chǎng)和光波場(chǎng)一定時(shí)，一定時(shí)，x與與雙縫的間距雙縫的間距d的變化關(guān)系？的變化關(guān)系？Dxd 2022年3月31日星期四9例例 以單色光照射到相距為以單色光照射到相距為0.2mm0.2mm的雙縫上的雙縫上, ,雙縫與屏幕雙縫與屏幕 的垂直距離為的垂直距離為10m.10m.若屏上第一級(jí)干涉明紋到同側(cè)的第四級(jí)明紋中心間的

4、若屏上第一級(jí)干涉明紋到同側(cè)的第四級(jí)明紋中心間的 距離為距離為75mm,75mm,求單色光的波長(zhǎng)求單色光的波長(zhǎng); ;(2) (2) 若入射光的波長(zhǎng)為若入射光的波長(zhǎng)為600nm, 600nm, 求相鄰兩暗紋中心間的距離求相鄰兩暗紋中心間的距離. .解：解：（1）,0,1, 2,kDxkkd 1,44141xxxD kkd 1441500nmx dD kk （2）()30 m mxDd 2022年3月31日星期四10 例例1： 在楊氏雙縫裝置中，若在下縫后放一折射率為在楊氏雙縫裝置中，若在下縫后放一折射率為n，厚為厚為L(zhǎng)的透明媒質(zhì)薄片，如圖所示的透明媒質(zhì)薄片，如圖所示 （1）求兩相干光到達(dá)屏上任一點(diǎn)

5、）求兩相干光到達(dá)屏上任一點(diǎn)P的光程差；的光程差； （2）分析加媒質(zhì)片前后干涉條紋的變化情況）分析加媒質(zhì)片前后干涉條紋的變化情況 D0 xP1r2rd1s2sL 12rnllr lnrr)1(12 解解： （1）加媒質(zhì)片）加媒質(zhì)片后兩光束到達(dá)后兩光束到達(dá)P點(diǎn)的光點(diǎn)的光程差程差 2022年3月31日星期四11（2 2）考慮第級(jí)明紋的位置由明紋條件）考慮第級(jí)明紋的位置由明紋條件 klnrr )1(12, 2 , 1 , 0 k 將將 代入上式，可求得加媒質(zhì)片后代入上式，可求得加媒質(zhì)片后第第k k級(jí)明紋的位置級(jí)明紋的位置x x為為 xDdrr 12dDlndDkxk)1( 未加媒質(zhì)片時(shí)未加媒質(zhì)片時(shí) d

6、Dkxk ldDnxxxkkk)1( 同一級(jí)條紋的移動(dòng)為：同一級(jí)條紋的移動(dòng)為：條紋向下移條紋向下移2022年3月31日星期四12 例例 在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長(zhǎng)在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長(zhǎng) 的的單色光垂直照射在雙縫上單色光垂直照射在雙縫上.若用一折射率若用一折射率n = 1.58、厚度為、厚度為 的云母片覆蓋在上方的狹縫上，的云母片覆蓋在上方的狹縫上，問(wèn)（問(wèn)（1）屏上干涉條紋有什么變化？）屏上干涉條紋有什么變化？ （2）屏上中央屏上中央o點(diǎn)現(xiàn)在是明紋還是暗紋？點(diǎn)現(xiàn)在是明紋還是暗紋？nm55066.6 10 ml 1s2so 解：解：( (1 1) )干涉條紋干涉條紋向上向上平移平移)2(

7、)o(1nl 中中央央 ：光光程程差差中央中央o點(diǎn)為明紋點(diǎn)為明紋(1)nl 69(1.581) 6.6 106.96550 10 7 2022年3月31日星期四13P1M2MLCd2sD一一 雙雙 鏡鏡1ss11.2.2 11.2.2 洛埃鏡實(shí)驗(yàn)洛埃鏡實(shí)驗(yàn)2022年3月31日星期四14二、洛埃鏡鏡二、洛埃鏡鏡1sPM2sdDPL虛光源虛光源點(diǎn)光源點(diǎn)光源反射鏡反射鏡當(dāng)屏移到當(dāng)屏移到P位置時(shí)，在屏上的位置時(shí)，在屏上的L點(diǎn)出現(xiàn)暗條紋還是明條紋？點(diǎn)出現(xiàn)暗條紋還是明條紋？這一結(jié)論證實(shí)，光在鏡子表面反射時(shí)有相位這一結(jié)論證實(shí)，光在鏡子表面反射時(shí)有相位 突變。突變。2022年3月31日星期四15n1n2n3n

8、2n12022年3月31日星期四16Ch解：解：計(jì)算波程差計(jì)算波程差A(yù)CBC 2 (1 cos2 )2AC sinACh B2A12例例 射電信號(hào)的接收射電信號(hào)的接收 如圖如圖 離湖面離湖面 處有一電磁波接收器位于處有一電磁波接收器位于 C ，當(dāng)一射電星從地平面漸漸升起時(shí)，當(dāng)一射電星從地平面漸漸升起時(shí)， 接收器斷續(xù)接收到一接收器斷續(xù)接收到一系列極大值系列極大值 . 已知射電星發(fā)射的電磁波波長(zhǎng)為已知射電星發(fā)射的電磁波波長(zhǎng)為cm0 .20m5 . 0h求求: :第一次測(cè)到極大時(shí)，射電星的方位與湖面所成的角度第一次測(cè)到極大時(shí)，射電星的方位與湖面所成的角度. .(1 cos2 )sin2h 2022年

9、3月31日星期四17(21)sin4kkh 1arcsin5.744h 1k取取 極大極大時(shí)時(shí)k 考慮半波損失時(shí)，附加波程差取考慮半波損失時(shí)，附加波程差取 均可，均可，符號(hào)不同，符號(hào)不同， 取值不同，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)無(wú)影響取值不同，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)無(wú)影響.2/k注意注意2(1 cos2 )sin22sinsin22 sin2hhh 2022年3月31日星期四1811.2.3 11.2.3 光的空間相干性和時(shí)間相干性光的空間相干性和時(shí)間相干性1 1空間相干性空間相干性 具有一定寬度的面光源具有一定寬度的面光源S可以看成是由無(wú)數(shù)條線可以看成是由無(wú)數(shù)條線光源組成的，每一條線光源各自在屏幕上形成自己的光源組成的，

10、每一條線光源各自在屏幕上形成自己的一套干涉條紋由于一套干涉條紋由于各線光源的位置不同，它們?cè)谄粮骶€光源的位置不同，它們?cè)谄聊簧系母缮鏃l紋之間有一定的相對(duì)位移幕上的干涉條紋之間有一定的相對(duì)位移光源寬度越光源寬度越大，同級(jí)條紋在空間的分布范圍越大當(dāng)各套條紋的大，同級(jí)條紋在空間的分布范圍越大當(dāng)各套條紋的最大位移等于或大于條紋間距時(shí)，干涉條紋消失最大位移等于或大于條紋間距時(shí)，干涉條紋消失. 這種與擴(kuò)展光源寬度有關(guān)的干涉性稱為光的這種與擴(kuò)展光源寬度有關(guān)的干涉性稱為光的空間空間相干性相干性. . 2022年3月31日星期四19S1S2dDXOIb當(dāng)光源線度不大時(shí)：當(dāng)光源線度不大時(shí)：從從S和和S發(fā)出的光產(chǎn)生

11、的干涉條紋疊加后，仍能分辯清楚發(fā)出的光產(chǎn)生的干涉條紋疊加后，仍能分辯清楚明暗條紋。明暗條紋。SS2022年3月31日星期四20S1S2dDXOIb當(dāng)光源線度當(dāng)光源線度b較大時(shí)：較大時(shí)：從從S和和S發(fā)出的光產(chǎn)生的干涉條紋疊加后，干涉發(fā)出的光產(chǎn)生的干涉條紋疊加后，干涉條紋對(duì)比度降低，明暗條紋變得模糊。條紋對(duì)比度降低，明暗條紋變得模糊。SS2022年3月31日星期四21S1S2dDXOIb當(dāng)光源線度當(dāng)光源線度b增大到某一限度時(shí)：增大到某一限度時(shí)：干涉條紋干涉條紋消失，消失，S和和S發(fā)出發(fā)出的光的光的光的光程差相差程差相差 /2SS可見：為了產(chǎn)生清晰的干涉條紋，光源的線度可見：為了產(chǎn)生清晰的干涉條紋，

12、光源的線度 受到一定限度。受到一定限度。/2 2022年3月31日星期四222 2時(shí)間相干性時(shí)間相干性 dDkdDkcc)1()( 時(shí)時(shí), ,總的干涉條紋消失總的干涉條紋消失 ck實(shí)現(xiàn)相干的最大光程差實(shí)現(xiàn)相干的最大光程差 2)( cck 因?yàn)楣庠纯傆幸欢ǖ囊驗(yàn)楣庠纯傆幸欢ǖ淖V線寬度譜線寬度 ，由于，由于 范圍范圍內(nèi)的每一個(gè)波長(zhǎng)的光都會(huì)形成各自的一套干涉條紋，內(nèi)的每一個(gè)波長(zhǎng)的光都會(huì)形成各自的一套干涉條紋，且且除零級(jí)以外各套條紋間都有一定的位移除零級(jí)以外各套條紋間都有一定的位移，所以它們非相，所以它們非相干疊加的結(jié)果會(huì)使總的干涉條紋的清晰度下降當(dāng)干疊加的結(jié)果會(huì)使總的干涉條紋的清晰度下降當(dāng) 2022

13、年3月31日星期四23 相干光必須來(lái)自同一個(gè)原子同一次發(fā)射的波列，相干光必須來(lái)自同一個(gè)原子同一次發(fā)射的波列，而這種波列的長(zhǎng)度（光程）為而這種波列的長(zhǎng)度（光程）為 00 cl 為波列持續(xù)的時(shí)間為波列持續(xù)的時(shí)間, , 是兩相干波的最大光程是兩相干波的最大光程差顯然，差顯然，波列的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則這兩個(gè)波列在相遇波列的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則這兩個(gè)波列在相遇點(diǎn)相互疊加的時(shí)間就越長(zhǎng)，干涉現(xiàn)象越明顯這個(gè)點(diǎn)相互疊加的時(shí)間就越長(zhǎng)，干涉現(xiàn)象越明顯這個(gè)性質(zhì)稱為時(shí)間相干性性質(zhì)稱為時(shí)間相干性 0 0l 可見，可見，光源的單色性越好，光源的譜線寬光源的單色性越好，光源的譜線寬度度 就越小，波列的長(zhǎng)度就越長(zhǎng)就越小，波列的長(zhǎng)度就越長(zhǎng) 20 cl顯然有顯然有：2022年3月31日星期四242022年3月31日