概率論與數(shù)理統(tǒng)計8-3

1、23 3 n 正交實驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點正交實驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點n 正交表正交表n 正交實驗結(jié)果分析方法正交實驗結(jié)果分析方法 對于對于單因素單因素或或雙因素雙因素試驗，因其因素少，試驗的試驗，因其因素少，試驗的設(shè)計、實施與分析都比較簡單。但在實際工作中，常設(shè)計、實施與分析都比較簡單。但在實際工作中，常常需要同時考察常需要同時考察 3 3個或個或3 3個以上的試驗因素，若進行全個以上的試驗因素，若進行全面試驗，則試驗的規(guī)模將很大，往往因試驗條件的限面試驗，則試驗的規(guī)模將很大，往往因試驗條件的限制而難于實施。制而難于實施。正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計就是安排就是安排多因素多因素試驗、試驗、尋求尋

2、求最優(yōu)水平組合最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設(shè)計方法。的一種高效率試驗設(shè)計方法。試驗指標試驗指標試驗中要考察的指標試驗中要考察的指標.一、基本概念一、基本概念因素因素影響試驗指標的條件影響試驗指標的條件.水平水平因素所處的狀態(tài)因素所處的狀態(tài).單因素試驗單因素試驗在一項試驗中只有一個因素改變在一項試驗中只有一個因素改變.多因素試驗多因素試驗在一項試驗中有多個因素在改變在一項試驗中有多個因素在改變.例例1設(shè)有三臺機器設(shè)有三臺機器, ,用來生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄用來生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板板.取樣取樣,測量薄板的厚度精確至千分之一厘米測量薄板的厚度精確至千分之一厘米.得結(jié)得結(jié)果如下表所示果如下表所示.

3、鋁合金板的厚度鋁合金板的厚度機器機器機器機器機器機器0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262試驗指標試驗指標: 薄板的厚度薄板的厚度因素因素: 機器機器水平水平: 不同的三臺機器是因素的三個不同的水平不同的三臺機器是因素的三個不同的水平假定除機器這一因素外假定除機器這一因素外, 其他條件相同其他條件相同, 屬于屬于單因素試驗單因素試驗.試驗?zāi)康脑囼災(zāi)康? 考察各臺機器所生產(chǎn)的薄板的厚度考察各臺機器所生產(chǎn)的薄板的厚度有無顯著的差異有無顯著的差異. 即考察機器這一因素對厚度有無即考察機器這

4、一因素對厚度有無顯著的影響顯著的影響. 例例2下表列出了隨機選取的下表列出了隨機選取的、用于計算器的四種用于計算器的四種類型的電路的響應(yīng)時間類型的電路的響應(yīng)時間（以毫秒計以毫秒計）.表表 電路的響應(yīng)時間電路的響應(yīng)時間類型類型類型類型類型類型19 1522201820 4021332716 17151826類型類型182219試驗指標試驗指標:電路的響應(yīng)時間電路的響應(yīng)時間因素因素:電路類型電路類型水平水平: 四種電路類型為因素的四個不同的水平四種電路類型為因素的四個不同的水平單因素試驗單因素試驗試驗?zāi)康脑囼災(zāi)康?考察電路類型這一因素對響應(yīng)時間有無考察電路類型這一因素對響應(yīng)時間有無 顯著的影響顯著

5、的影響.例例3一火箭用四種燃料一火箭用四種燃料,三種推進器作射程試驗三種推進器作射程試驗.每種燃料與每種推進器的組合各發(fā)射火箭兩次每種燃料與每種推進器的組合各發(fā)射火箭兩次,得得射程如下射程如下（以海里計以海里計）.表表火箭的射程火箭的射程推進器推進器(B)B1B2B3燃料燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4試驗指標試驗指標: 射程射程因素因素: 推進器和燃料推進器和燃料水平水平: 推進器有推進器有3個個,燃料有燃料

6、有4個個雙因素試驗雙因素試驗試驗?zāi)康脑囼災(zāi)康? : 考察推進器和燃料兩因素對射程有考察推進器和燃料兩因素對射程有 無顯著的影響無顯著的影響.二、正交實驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點二、正交實驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點用正交表安排多因素試驗的方法，稱為用正交表安排多因素試驗的方法，稱為正交實正交實驗設(shè)計法。驗設(shè)計法。其特點為：（1）完成實驗要求所需的實驗次數(shù)少；（2）數(shù)據(jù)點的分布很均勻；（3）可用相應(yīng)的極差分析方法、方差分析法、回歸分析方法等對試驗結(jié)果進行分析，引出許多有價值的結(jié)論。正交性：正交性：（1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對出現(xiàn)的次數(shù)

7、相等三、正交表三、正交表1.1.各列水平數(shù)均相同的正交表各列水平數(shù)均相同的正交表各列水平數(shù)均相同的正交表，也稱單一水平正交表單一水平正交表。2.各列水平數(shù)不相同的正交表各列水平數(shù)不相同的正交表各列水平數(shù)不相同的正交表，也稱混合水平正交表混合水平正交表。3.3.選擇正交表的基本原則選擇正交表的基本原則一般都是先確定試驗的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。主要因素多安排幾個水平，次要因素可少安排幾個水平。（1）先看水平數(shù)。 （2）每一個交互作用在正交表中應(yīng)占一列或兩列。（3）要看試驗精度的要求。（4）若試驗費用很昂貴，或試驗的經(jīng)費很有限，或人力和時間都比較緊張，則不宜選試驗次數(shù)太多的L表.四

8、、正交實驗結(jié)果分析方法四、正交實驗結(jié)果分析方法1.直觀分析法直觀分析法 直觀分析法又稱極差法。極差的大小反映了試驗中各因素影響的大小，極差大表明該因素的影響大，是主要因素，相反，則是次要因素。 極差指的是各列中各水平對應(yīng)的試驗指標平均值的最大值與最小值之差。2.方差分析法方差分析法 正交表的直觀分析法簡單直觀、計算量小。但它不能給出誤差大小的估計，因此就不知道分析的精度，即不知道要這樣的程度，一個因素才可以稱為次要因素。例例4 某橡膠配方考慮因素水平如表8-20所示?？紤]到三個因子間的交互作用，因此選用正交表，如下由表計算數(shù)據(jù)及直觀分析知，因素A和 是重要的,B，C， ， 是次要的。重要因素的

9、水平選擇哪個呢？顯然，A選擇 ，如何選擇的最優(yōu)水平呢？可以將B，C的不同水平的試驗結(jié)果進行比較。計算如表8-22所示。BACACB2A通過比較，選取 和 ，于是得到最優(yōu)工藝條件為現(xiàn)進行方差分析?？偲钇椒胶偷姆纸夤綖?B2C212A BC,(3.1)TABCA BA CB CESSSSSSSS其中計算公式為22111()(3.2)nnTiiiiSyyn 按下式計算 ，其中 代表列號， 表示第 列的水平數(shù)。特別，當 時，（ 也按下式計算，因 像一樣只占一列。）,ABCSSS22111()nnjjijijiiSkknnjjj2j212() /jjjSkkn,A BA CB CSSS,A B A C B C注注 對正交試驗結(jié)果進行方差分析的前提是表頭設(shè)計中必須要含有空列。否則，在分解式中的剩余平方和 為零，無法進行方差分析。根據(jù)上述公式進行計算的表8-