誤差理論回歸分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三、 回歸分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康幕貧w分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要分支，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)要求掌握一元線性回歸和一元非線性回歸。二、實(shí)驗(yàn)原理回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。即用應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，對(duì)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得出比較符合事物內(nèi)部規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。1、一元線形回歸方程a、回歸方程的求法其中 ，b、回歸方程的穩(wěn)定性回歸方程的穩(wěn)定性是指回歸值的波動(dòng)大小。波動(dòng)愈小，回歸方程的穩(wěn)定性愈好。2、回歸方程的方差分析及顯著性檢驗(yàn)（1）回歸問(wèn)題的方差分析觀測(cè)值之間的差異，是由兩個(gè)方面原因引起的：自變量x取值的不同；其他因素（包括試

2、驗(yàn)誤差）的影響。N個(gè)觀測(cè)值之間的變差，可用觀測(cè)值y與其算術(shù)平均值的離差平方和來(lái)表示，稱為總的離差平方和。記作稱為回歸平方和，它反映了在y總的變差中由于x和y的線性關(guān)系而引起變化的部分。成為殘余平方和，既所有觀測(cè)點(diǎn)距回歸直線的殘余誤差平方和。它是除了x對(duì)y的線性影響之外的一切因素對(duì)y的變差作用。（2）回歸方程顯著性檢驗(yàn)回歸方程顯著性檢驗(yàn)通常采用F檢驗(yàn)法。重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況為了檢驗(yàn)一個(gè)回歸方程擬合得好壞，可以做重復(fù)實(shí)驗(yàn)，從而獲得誤差平方和和失擬平方和，用誤差平方和對(duì)失擬平方和進(jìn)行F檢驗(yàn)，就可以確定回歸方程擬合得好壞。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容采用回歸分析算法用matlab編程實(shí)現(xiàn)下列題目的要求。3.1材料的抗剪強(qiáng)度

3、與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。對(duì)某種材料試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下：正應(yīng)力x/pa26.825.423.627.723.924.728.126.927.422.625.6抗剪強(qiáng)度y/pa26.527.327.123.625.926.322.521.721.425.824.91） 做散點(diǎn)圖。2）假設(shè)正應(yīng)力是精確的，求抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力的線性回歸方程并作圖 ；3）當(dāng)正應(yīng)力為24.5pa時(shí)，抗剪強(qiáng)度的估計(jì)值？4）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。3.2 下表給出在不同質(zhì)量下彈簧長(zhǎng)度的觀測(cè)值(設(shè)質(zhì)量的觀測(cè)值無(wú)誤差)：質(zhì)量/g51015202530長(zhǎng)度/cm7.258.128.959.9010.911.81）做散點(diǎn)圖，觀察質(zhì)量與長(zhǎng)度之

4、間是否呈線性關(guān)系；2）求彈簧的剛性系數(shù)和自由狀態(tài)下的長(zhǎng)度關(guān)系的回歸方程并作圖。3）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、實(shí)驗(yàn)一：1），2）散點(diǎn)圖及擬合直線方程3）當(dāng)正應(yīng)力為24.5pa時(shí)，抗剪強(qiáng)度的估計(jì)值為： 45.9829-24.5*0.8235=25.80724）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：回歸平方和為：U = b * lyy = 22.8282。殘差平方和為：Q = lyy - b * lyy = 23.9681。統(tǒng)計(jì)量F為 = ( U / 1 ) / (Q / N - 2) = 8.5720.查表得：F0.05(1,9) = 5.12；顯然F>F0.05(1,9) ，因此回歸在0.05的

5、水平上顯著。5）、源程序代碼為：（1）回歸方程函數(shù)function A,B = My_Fun1(x,y)n = length(x);lxx = x * x' - sum(x)2 / n;lxy = x * y' - sum(x) * sum(y) / n;Avg_X = sum(x) / n;Avg_Y = sum(y) / n;A = lxy / lxx;B = Avg_Y-B * Avg_X;（2）求殘差平方和函數(shù)function U,S,Q= My_Fun2(x,y)n = length(x);lxx = x * x'-sum(x)2 / n;lxy = x *

6、y' -sum(x) * sum(y) / n;lyy = y * y'- sum(y)2 / n;B = lxy / lxx;U = B * lxy;S = lyy;Q = S - U; （3）主程序X = 26.8,25.4,23.6,27.7,23.9,24.7,28.1,26.9,27.4,22.6,25.6;Y = 26.5,27.3,27.1,23.6,25.9,26.3,22.5,21.7,21.4,25.8,24.9;b,b0 = My_Fun1(X,Y);x = (22:0.01:29);y=b * x + b0;plot(X,Y,'b.',x

7、,y,'r-');U,S,Q = My_Fun2(X,Y);F = U * 9/ Q;2、實(shí)驗(yàn)二：1），2）散點(diǎn)圖及擬合直線方程觀察圖得質(zhì)量與長(zhǎng)度之間的線性關(guān)系良好。3）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：回歸平方和為：U = b * lyy = 14.6652。殘差平方和為：Q = lyy - b * lyy = 0.0132。統(tǒng)計(jì)量F為 = ( U / 1 ) / (Q / N - 2) = 4454。查表得：F0.01(1,4) = 21.20；顯然F>F0.01(1,4) ，因此回歸在0.01的水平上顯著。4）、源程序代碼為：回歸方程函數(shù)及求殘差平方和函數(shù)同上主程序X = 5,10,15,20,25,30;Y = 7.25,8.12,8.95,9.90,10.9,11.8;b,b0 = My_Fun1(X,Y);x = (0:5:35);Y = b * x + b0;plot(X,Y,'b.',x,y,'r-');U,S,Q = My_Fun2(X,Y);F = U * 4 / Q;五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我對(duì)最小二乘法擬合自變量與因變量的函數(shù)關(guān)系有了更深的理解，對(duì)最小二乘法的應(yīng)用也有了一定的認(rèn)識(shí)和了解。另外，我也認(rèn)識(shí)到，對(duì)于數(shù)據(jù)的估計(jì)與預(yù)測(cè)不僅僅是求出擬合方程的參數(shù)大小及其精度高低，更重要的是求出擬合方