三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計說明

1、附件：教學(xué)設(shè)計模板教學(xué)設(shè)計課題名稱：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：丁琬工作單位：鐘祥市胡集高級中學(xué)學(xué)科年級：高一年級教材版本：人教版一、課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境提出數(shù)學(xué)問題嘗試解決問題驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。二、教材地位作用（用知識結(jié)構(gòu)圖說明）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普

2、通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的容，其主要容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至公式（六）本節(jié)是第一課時,教學(xué)容為公式（二）、（三）、（四）.教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式（一）的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 與 終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式（二）、（三）、（四）.同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.三、學(xué)情調(diào)查分析（學(xué)生對預(yù)備知識的掌握了解情況，學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)方法

3、的掌握情況，如何設(shè)計預(yù)習(xí)）本節(jié)課的授課對象是本校高一（5）班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)容.四、教學(xué)目標(biāo)確定（從學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)中找到要求，并具體化為本節(jié)課的具體要求，明晰（學(xué)生懂）、具體、可操作、可以依據(jù)練習(xí)測試題）重點及難點（說明本課題的重難點）(1).基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式； (2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡； (3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運用，提高三角恒等變形的能力和滲

4、透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力； (4).個性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀1.教學(xué)重點 理解并掌握誘導(dǎo)公式. 2.教學(xué)難點正確運用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.五、教學(xué)流程設(shè)計（用流程框架圖說明，有環(huán)節(jié)字母表、學(xué)法說明）課堂脈絡(luò)：溫故知新問題引導(dǎo)特殊探路動畫感知 自主探究歸納方法鞏固反饋開放小結(jié)教法 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì). 在本節(jié)課的

5、教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.學(xué)法 “現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題. 在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題 共同探討 解決問題 簡單

6、應(yīng)用 重現(xiàn)探索過程 練習(xí)鞏固.讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).六、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)問題情境師生活動：教師提問，學(xué)生思考、回答，學(xué)生口述的同時，教師加以引導(dǎo)并用幻燈片展示問題1：（1）各象限三角函數(shù)值的符號是什么？（只討論正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函數(shù)的定義是什么？（3）公式一的容與作用是什么？問題2:已知如何求的值.教師引導(dǎo)：能否再把0360間的角的三角函數(shù)，化為我們熟悉的090間的角的三角函數(shù)問題呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和研究這樣的問題. 【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)舊知，為新知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).特別

7、是各象限三角函數(shù)的符號，對于誘導(dǎo)公式記憶起關(guān)鍵作用.提出的新問題，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，激起學(xué)生們的興趣.(二)探索開發(fā)新結(jié)論教師引導(dǎo)：為了解決以上問題，我們采用各個擊破的方法.首先看，如果我們知道一個任意角與()三角函數(shù)值的關(guān)系，問題就解決了.探究一：任意角與()三角函數(shù)值的關(guān)系.問題3： ()角的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長線或關(guān)于原點對稱） 與()角的終邊分別交單位圓于點P1，P2，則點P1與P2位置關(guān)系如何？（關(guān)于原點對稱） 點P1(x，y)，那么點P2的坐標(biāo)怎樣表示？（P2(x，y)） sin與sin()，cos與cos()，tan與tan()的關(guān)系如何？經(jīng)過探索，歸納成公式-公式 二

8、【設(shè)計意圖】公式二的三個式子中，是第一個解決的問題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導(dǎo)，師生合作共同完成辦法通過腳手架式的層層提問，引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二，讓學(xué)生體驗證明猜想的樂趣，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.同時，試圖通過環(huán)環(huán)相扣的問題給學(xué)生傳遞“由宏觀到微觀考慮問題”的思維習(xí)慣，從而達到“授人以漁”的目的.后兩個均由學(xué)生類比討論完成學(xué)生活動：小組討論，代表發(fā)言交流問題4：公式中的角僅是銳角嗎？【設(shè)計意圖】課前提問的問題是以引入的，之后的討論只是用代數(shù)方法換成了一般形式的角，有些同學(xué)肯定會有這樣的疑問，所以這個問題的解決好，就是突破難點的關(guān)鍵.引導(dǎo)學(xué)生互相討論，交流可以使學(xué)生記憶更深

9、刻.師生活動：演示幾何畫板課件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相應(yīng)的三角函數(shù)值，拖動其終邊上任意點，再讓學(xué)生觀察每一象限三角函數(shù)值的符號和它們之間存在的對稱關(guān)系，從而驗證了猜想，使學(xué)生更好的理解了這個公式 【設(shè)計意圖】通過多媒體演示，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，從而總結(jié)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式類比第一個問題的解決方法，我們再來解決后面的兩個問題.觀察，由公式一知的終邊與的終邊相同，所以我們必須知道一個任意角與(-)三角函數(shù)值的關(guān)系.探究二：任意角與(-)三角函數(shù)值的關(guān)系.問題5： (-)角的終邊位置關(guān)系如何？(關(guān)于x軸對稱) 設(shè)與(-)角的終邊分別交單位圓于點P1，P2點P1與P2位置關(guān)系如何(關(guān)于x軸對稱

10、)設(shè)點P1(x，y)，則點P的坐標(biāo)怎樣表示？P2(x，y)sin與sin(-)，cos與cos(-)，tan與tan(-)關(guān)系如何？經(jīng)過探索，歸納成公式 -公式 三. 【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自主探究與合作交流，完成由角的終邊點的對稱性得到公式的過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和激發(fā)學(xué)生的參與、探究和體驗的欲望，讓他們既動腦又動手，讓學(xué)生參與教學(xué)活動.讓學(xué)生體驗數(shù)與形的關(guān)系，嘗試自主探究的樂趣.教師引導(dǎo)：那，我們須知與()的三角函數(shù)值的關(guān)系，同學(xué)們繼續(xù)發(fā)揮聰明才智解決它吧！探究三：與()的三角函數(shù)值的關(guān)系問題6：與()角的終邊位置關(guān)系如何？(關(guān)于y軸對稱) 設(shè)與()角的終邊分別交單位圓于點P1，P2

11、點P1與P2位置關(guān)系如何？(關(guān)于y軸對稱)設(shè)點P1(x，y)，則點P的坐標(biāo)怎樣表示？P2(-x，y)sin與sin()，cos與cos() ，tan與tan()關(guān)系如何？經(jīng)過探索，歸納成公式-公式 四【設(shè)計意圖】與探究二的教法相同，學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，教師巡視，及時反饋、矯正、講評采用合作學(xué)習(xí)有助于觀察的多種方式的呈現(xiàn)，通過學(xué)生多角度的觀察所得到結(jié)論的交流，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律（公式）的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律.同時讓學(xué)生感受到只要做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事.(三)總結(jié)概括新結(jié)論師生活動：為了更好的使學(xué)生們把自己的研究成果記憶牢靠，師生共同大聲朗讀這四組公式.

12、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一：公式二：公式三：公式四：說明：公式中的指使公式兩邊有意義的任意一個角問題7：你能用一句話概括公式一、二、三、四嗎？為了讓學(xué)生更好的記憶公式，通過幻燈片展示，猜想驗證，如果把角看成銳角，分別位于第一、二、三、四象限，由課前提問各象限三角函數(shù)值的符號，學(xué)生可以試著敘述.師生活動：總結(jié)概括公式一、二、三、四：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.公式特點：“函數(shù)名不變，符號看象限”【設(shè)計意圖】逐步理解十字口訣含義，并且訓(xùn)練學(xué)生的概括能力. (四)鞏固應(yīng)用結(jié)論例1 求下列三角函數(shù)值：師生活動：學(xué)生板書，教師巡視，糾正錯誤（1）；（2）；（3）

13、；（4）分析：先將不是0圍角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為0圍的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到圍角的三角函數(shù)的值.解：（1）（2）（3）（4）=分析：先將不是0圍角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為0圍的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到圍角的三角函數(shù)的值.問題8：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是什么？（學(xué)生大膽說，互相討論） 負角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)； 大于的正角的三角函數(shù)為0360的三角函數(shù)；化0的三角函數(shù)為銳角的三角函數(shù)變式：已知是第三象限的角且，求，（學(xué)生口答）【設(shè)計意圖】在得到誘導(dǎo)公式后，在此讓學(xué)生獨

14、立去實踐解決問題，一般情況下，1、2小題都能很快解決，只是到了第3、4小題時，條件變化稍復(fù)雜一些，同學(xué)們就會出現(xiàn)思維障礙，需及時引導(dǎo)他們?nèi)ミM行角的轉(zhuǎn)化，在實踐中體會誘導(dǎo)公式在解題過程中的應(yīng)用，使任意一個角都轉(zhuǎn)化為他們所熟知的銳角，體會從未知到已知的化歸思想，從而為總結(jié)出解題的一般步驟埋下伏筆.變式是為了讓學(xué)生進一步理解公式中角的任意性而設(shè)立.例2 化簡（學(xué)生板書）解：，所以原式=變式：已知，求的值【設(shè)計意圖】在例題的選取與設(shè)計上，主要體現(xiàn)“由易到難，由簡單到復(fù)雜，層層推進”的想法，例1體現(xiàn)在求值上，例2主要體現(xiàn)在化簡上，使學(xué)生明白公示的應(yīng)用所在.變式需要利用誘導(dǎo)公式進行一下變形再求值，對于初學(xué)

15、者有點難度，需要教師從旁指導(dǎo).練習(xí)是遞進，體現(xiàn)化歸思想、整體思想、使學(xué)生思維得到鍛煉，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，從而達到初步掌握知識應(yīng)用的目的.(五)課堂小結(jié)問題9 ：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲嗎？主要提示從以下三方面 （由學(xué)生完成）1四組誘導(dǎo)公式及公式的記憶方法2求任意角的三角函數(shù)的步驟：上述過程體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想.3公式中的的任意性.【設(shè)計意圖】通過提問的形式，引導(dǎo)學(xué)生概括歸納已有知識，發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律及其結(jié)構(gòu)特征，形成知識系統(tǒng)；深化對誘導(dǎo)公式涵和實質(zhì)的理解，挖掘知識形成過程中所體現(xiàn)歸納和轉(zhuǎn)化的思想方法，形成知識網(wǎng)絡(luò)和方法網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力， （六）作業(yè)布置：27頁練習(xí)2、3【設(shè)計意圖】通過訓(xùn)練，鞏固本課所學(xué)知識，檢測運用所學(xué)知識解決問題的能力；思考題的設(shè)置為了下節(jié)課學(xué)習(xí)公式五、六做預(yù)習(xí)準(zhǔn)備的.教會學(xué)生利用所學(xué)知識進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是本節(jié)容的一個提高與拓展.七、教學(xué)設(shè)計思路（簡述轉(zhuǎn)型中的突出問題與問題解決策略）對本節(jié)容在進行教學(xué)設(shè)計之前，本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，針對教材的容，編排了一