振動圖像及波的圖像及多解問題專題

1、-振動圖像與波的圖像及多解問題一、振動圖象和波的圖象振動是一個質(zhì)點隨時間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動是全部質(zhì)點聯(lián)合起來共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象簡諧運(yùn)動和其引起的簡諧波的振幅、頻率一樣，二者的圖象有一樣的正弦余弦曲線形狀，但二圖象是有本質(zhì)區(qū)別的見表：振動圖象波動圖象研究對象一振動質(zhì)點沿波傳播方向所有質(zhì)點研究容一質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律*時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律圖線物理意義表示一質(zhì)點在各時刻的位移表示*時刻各質(zhì)點的位移圖線變化隨時間推移圖延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖象沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個周期表示一個波長例題精選：例題1：如圖627所示，甲為*一波動在t=10s時的圖象，乙為參與

2、該波動的P質(zhì)點的振動圖象1說出兩圖中AA/的意義.2說出甲圖中OA/B圖線的意義.3求該波速v=.4在甲圖中畫出再經(jīng)35s時的波形圖5求再經(jīng)過35s時p質(zhì)點的路程S和位移解析：1甲圖中AA/表示A質(zhì)點的振幅或10s時A質(zhì)點的位移大小為02m，方向為負(fù)乙圖中AA/表示P質(zhì)點的振幅，也是 P質(zhì)點在 025s的位移大小為02m，方向為負(fù)2甲圖中OA/B段圖線表示O 到B之間所有質(zhì)點在10s時的位移、方向均為負(fù)由乙圖看出P質(zhì)點在10s時向一y方向振動，由帶動法可知甲圖中波向左傳播，則OA/間各質(zhì)點正向遠(yuǎn)離平衡位置方向振動，A/B間各質(zhì)點正向靠近平衡位置方向振動3甲圖得波長4 m，乙圖得周期 T1s 所

3、以波速v=/T=4m/s4用平移法：*v·t14 m3十½所以只需將波形向*軸負(fù)向平移½=2m即可，如圖628所示5求路程：因為n=7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m求位移：由于波動的重復(fù)性，經(jīng)歷時間為周期的整數(shù)倍時位移不變·所以只需考察從圖示時刻，p質(zhì)點經(jīng)T/2時的位移即可，所以經(jīng)35s質(zhì)點P的位移仍為零例題2：如下列圖，1為*一波在t0時刻的波形圖，2為參與該波動的P點的振動圖象，則以下判斷正確的選項是A 該列波的波速度為4ms ；B假設(shè)P點的坐標(biāo)為*p2m，則該列波沿*軸正方向傳播C該列波的頻率可能為 2

4、 Hz； D假設(shè)P點的坐標(biāo)為*p4 m，則該列波沿*軸負(fù)方向傳播；解析：由波動圖象和振動圖象可知該列波的波長=4m，周期T10s，所以波速vT4ms 由P質(zhì)點的振動圖象說明在t=0后，P點是沿y軸的負(fù)方向運(yùn)動：假設(shè)P點的坐標(biāo)為*p2m，則說明波是沿*軸負(fù)方向傳播的；假設(shè)P點的坐標(biāo)為*p4 m，則說明波是沿*軸的正方向傳播的該列波周期由質(zhì)點的振動圖象被唯一地確定，頻率也就唯一地被確定為f lt0Hz綜上所述，只有A選項正確點評：當(dāng)一列波*一時刻的波動圖象時，它的波長和振幅就被唯一地確定，當(dāng)其媒質(zhì)中*質(zhì)點的振動圖象時，這列波的周期也就被唯一地確定，所以此題中的波長、周期T、波速v均是唯一的由于質(zhì)點

5、P的坐標(biāo)位置沒有唯一地確定，所以由其振動圖象可知P點在t0后的運(yùn)動方向，再由波動圖象確定波的傳播方向 二、波動圖象的多解波動圖象的多解涉及：(1)波的空間的周期性；(2)波的時間的周期性；(3)波的雙向性；(4)介質(zhì)中兩質(zhì)點間距離與波長關(guān)系未定；(5)介質(zhì)中質(zhì)點的振動方向未定1波的空間的周期性 沿波的傳播方向，在*軸上任取一點P*)，如下列圖，P點的振動完全重復(fù)波源O的振動，只是時間上比O點要落后t，且t =*/v=*T0/.在同一波線上，凡坐標(biāo)與P點坐標(biāo)*之差為波長整數(shù)倍的許多質(zhì)點，在同一時刻t的位移都與坐標(biāo)為的質(zhì)點的振動位移一樣，其振動速度、加速度也與之一樣，或者說它們的振動“相貌完全一樣

6、因此，在同一波線上，*一振動“相貌勢必會不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的空間的周期性 空間周期性說明，相距為波長整數(shù)倍的多個質(zhì)點振動情況完全一樣2波的時間的周期性 在*軸上同一個給定的質(zhì)點，在t+nT時刻的振動情況與它在t時刻的振動情況位移、速度、加速度等一樣因此，在t時刻的波形，在t+nT時刻會屢次重復(fù)出現(xiàn)這就是機(jī)械波的時間的周期性波的時間的周期性，說明波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時，其波的圖象一樣傳播距離：傳播時間：傳播速度：質(zhì)點振動路程：3波的雙向性 雙向性是指波沿正負(fù)方向傳播時，假設(shè)正、負(fù)兩方向的傳播時間之和等于周期的整數(shù)倍，則沿正負(fù)兩方向傳播的*一時刻波形一樣4介質(zhì)中兩質(zhì)點間的距離與波

7、長關(guān)系未定 在波的傳播方向上，如果兩個質(zhì)點間的距離不確定，就會形成多解，解題時假設(shè)不能聯(lián)想到所有可能情況，易出現(xiàn)漏解5介質(zhì)中質(zhì)點的振動方向未定 在波的傳播過程中，質(zhì)點振動方向與傳播方向聯(lián)系，假設(shè)*一質(zhì)點振動方向未確定，則波的傳播方向有兩種，這樣形成多解 說明：波的對稱性：波源的振動要帶動它左、右相鄰介質(zhì)點的振動，波要向左、右兩方向傳播對稱性是指波在介質(zhì)中左、右同時傳播時，關(guān)于波源對稱的左、右兩質(zhì)點振動情況完全一樣5波速v和波形，畫出再經(jīng)時間波形圖的方法平移法：先算出經(jīng)時間波傳播的距離，再把波形沿波的傳播方向平移即可。因為波動圖象的重復(fù)性，假設(shè)波長，則波形平移n個時波形不變。當(dāng)時，可采取去整留零

8、的方法，只需移*即可。特殊點法：在波形上找兩特殊點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰谷點，先確定這兩點的振動方向，再看。由于經(jīng)nT波形不變，所以也是去整留零，分別做出兩特殊點經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形。6振幅A和周期T，求振動質(zhì)點在時間的路程和位移求振動物體在時間的路程和位移，由于涉及質(zhì)點的初始狀態(tài)，需用正弦函數(shù)較復(fù)雜。特殊情況下如T/2或T時，則比較容易求。當(dāng)質(zhì)點的初始位移為*0時，經(jīng)T/2的奇數(shù)倍時*=-*0，經(jīng)T/2的偶數(shù)倍時，*=*0。振動質(zhì)點無論從哪個位置開場計時，在一個周期通過的路程為4A，半個周期通過的路程為2A，但不能說四分之一周期通過的路程為A。這與振子的計時位置有

9、關(guān)。例題3：一列在*軸上傳播的簡諧波，在*l= 10cm和*2=110cm處的兩個質(zhì)點的振動圖象如下列圖，則質(zhì)點振動的周期為s，這列簡諧波的波長為cm【解析】由兩質(zhì)點振動圖象直接讀出質(zhì)點振動周期為 4s由于沒有說明波的傳播方向，此題就有兩種可能性：1波沿*軸的正方向傳播在t0時，*1在正最大位移處，*2在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動，則這兩個質(zhì)點間的相對位置就有如下列圖的可能性，也就*2一 *1n十1/4，=400/1十4ncm2波沿*軸負(fù)方向傳播在t0時*1在正最大位移處，*2在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動，則這兩個質(zhì)點間的相對位置就有如下列圖的可能性，*2一 *1n十3/4，=4003 4

10、ncm 點評：由于波在媒質(zhì)中傳播具有周期性的特點，其波形圖每經(jīng)過一個周期將重復(fù)出現(xiàn)以前的波形圖，所以由媒質(zhì)中的質(zhì)點的振動圖象確定波長的值就不是唯一的假設(shè)要是唯一的，就得有兩個前提：一個是確定波傳播方向；一個是確定波長的圍例題4：如圖實線是*時刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s時的波形圖象。求：4*/my0波傳播的可能距離 可能的周期頻率可能的波速 假設(shè)波速是35m/s，求波的傳播方向 假設(shè)0.2s小于一個周期時，傳播的距離、周期頻率、波速。解析： 題中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。向左傳播時，傳播的距離為*=n+3/4=4n+3m n=0、1、2 向右傳播時，傳播的距離

11、為*=n+/4=4n+1m n=0、1、2 向左傳播時，傳播的時間為t=nT+3T/4得：T=4t/4n+3=0.8 /4n+3n=0、1、2 向右傳播時，傳播的時間為t=nT+T/4得：T=4t/4n+1=0.8 /4n+1 n=0、1、2 計算波速，有兩種方法。v=*/t 或v=/T向左傳播時，v=*/t=4n+3/0.2=20n+15m/s. 或v=/T=4 4n+3/0.8=20n+15m/s.n=0、1、2 向右傳播時，v=*/t=4n+1/0.2=20n+5m/s. 或v=/T=4 4n+1/0.8=20n+5m/s. n=0、1、2 假設(shè)波速是35m/s，則波在0.2s傳播的距離

12、為*=vt=35×0.2m=7m=1，所以波向左傳播。假設(shè)0.2s小于一個周期，說明波在0.2s傳播的距離小于一個波長。則：向左傳播時，傳播的距離*=3/4=3m；傳播的時間t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右傳播時，傳播的距離為/4=1m；傳播的時間t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5m/s.點評：做此類問題的選擇題時，可用答案代入檢驗法。例題5：如下列圖，一列簡諧橫波在t1時刻的波形，如圖甲所示，質(zhì)點P在該時刻的振動速度為v，t2時刻質(zhì)點P的振動速度與t1時刻的速度大小相等，方向一樣；t3時刻質(zhì)點P的速度與t1時刻的速度大小相等，方向相反假設(shè)t2

13、t1t3t202秒，求這列波的傳播速度解析：從振動模型分析，假設(shè)質(zhì)點P從t1時刻開場向平衡位置方向振動，在一個周期，從t1時刻到t2時刻，從t2時刻到t3時刻，對應(yīng)的振動圖象如圖乙所示考慮到振動的周期性，則有： t2t1n14T n0，1，2 周期為：T=t2一t1n十1/4 n0，1，2 由公式：vT 得出速度v的通解為： v20nl4 n=0，1，2方向向左 假設(shè)質(zhì)點 P從 t1時刻開場背離平衡位置方向振動，在一個周期，從t1時刻到t2時刻，從t2時刻到t3時刻，對應(yīng)的振動圖象如圖丙所示考慮到振動的周期性，則有：t2t1n34T n0，1，2周期為：T=t2一t1n十3/4 n0，1，2由

14、公式：vT 得出速度v的通解為： v20n34 n=0，1，2方向向右答案：v20nl4n0，1，2 方向向左或v 20 n 34 n 0，1，2，方向向右123456789 Q RP*/cms/mO例題6：在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1 = 0.02s來求：該波可能的傳播速度。假設(shè)T< t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點在t1時刻的瞬時速度方向向上，求可能的波速。假設(shè)0.01s<T<0.02s，且從t1時刻起，圖中Q質(zhì)點比R質(zhì)點先回到平衡位置，求可能的波速。解：如果這列簡諧橫波是向右傳播的，在t2-t1波形向右勻速傳

15、播了，所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,)；同理可得假設(shè)該波是向左傳播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,)P質(zhì)點速度向上，說明波向左傳播，T< t2-t1 <2T，說明這段時間波只可能是向左傳播了5/3個波長，所以速度是唯一的：v=500m/s“Q比R先回到平衡位置，說明波只能是向右傳播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以這段時間波只可能向右傳播了4/3個波長，解也是唯一的：v=400m/s例題7：一列橫波沿直線在空間傳播，*一時刻直線上相距為d的M、N兩點均處在平衡位置，且M、N

16、之間僅有一個波峰，假設(shè)經(jīng)過時間t，N質(zhì)點恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速是多少.ACBD分析與解：此題沒有給定波的傳播方向，僅告訴我們在*一時刻M、N兩點均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個波峰由此我們可以推想，處在直線MN上的各個質(zhì)點在該時刻相對平衡位置的位移可能會有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形如圖中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N：假設(shè)波的傳播方向由M到N，則： 在A圖中，經(jīng)過時間t，N恰好到達(dá)波峰，說明時間t波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 在B圖中，經(jīng)過時間t，波峰傳到N點，則波在時間t向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 在C圖中，經(jīng)過時間t，波向右前進(jìn)的距離，且，

17、所以波速 在D圖中，經(jīng)過時間t，波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 假設(shè)波的傳播方向從N到M，則： 在A圖中，質(zhì)點N此時要向下振動，經(jīng)過時間t，N到達(dá)波峰，則時間，在時間t波向左前進(jìn)的距離，所以波速 在B圖中，經(jīng)過時間t， N到達(dá)波峰，則時間，在此時間波向左前進(jìn)的距離，所以波速 在C圖中，波在時間t向左前進(jìn)的距離，且，所以波速 在D圖中，質(zhì)點N經(jīng)過變?yōu)椴ǚ?，所以，在時間t波向左前進(jìn)的距離，所以波速所以該列波可能的波速有五種、 其實上述解決問題的方法過于程序化，如果能夠判斷出八種情況下該時刻波形圖上的波峰在傳播方向上到N點的距離S，波速v就等于例如：最后一種情況中，波峰在傳播方向上到N點的距離，所以

18、波速其它情況讀者可自行解決例題8：0610在均勻介質(zhì)中選取平衡位置在同一直線上的9個質(zhì)點,相鄰兩質(zhì)點的距離均為L,如圖(a)所示,一列橫波沿該直線向右傳播,t=0時到達(dá)質(zhì)點1,質(zhì)點1開場向下運(yùn)動,經(jīng)過時間t第一次出現(xiàn)如圖(b)所示的波形.則該波的( )A.周期為t,波長為8LB.周期為t,波長為8LC.周期為t,波速為12L/tD.周期為t,波速為8L/t答案 BC解析 由圖(b)可看出,該波波長=8L,質(zhì)點9此時向上運(yùn)動,這說明在t時間,波傳播的距離大于一個波長,因質(zhì)點1開場振動的方向向下,故波傳播到質(zhì)點9時,質(zhì)點9起振的方向應(yīng)向下,而圖(b)中質(zhì)點9向上振動,這說明質(zhì)點9已振動了,故t=+

19、T,T=t,機(jī)械波傳播的速度為v=,由此可知B、C選項正確.例題9：07理綜20圖甲為一列簡諧橫波在*一時刻的波形圖,圖乙為質(zhì)點P以此時刻為計時起點的振動圖象.從該時刻起 ( )A.經(jīng)過0.35 s時,質(zhì)點Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點P距平衡位置的距離B.經(jīng)過0.25 s時,質(zhì)點Q的加速度大于質(zhì)點P的加速度C.經(jīng)過0.15 s,波沿*軸的正方向傳播了3 mD.經(jīng)過0.1 s時,質(zhì)點Q的運(yùn)動方向沿y軸正方向解析 由振動圖象可判定t=0時刻質(zhì)點P向下振動,則機(jī)械波向右傳播.經(jīng)0.35 s,即經(jīng)1T時,P點在波峰,故Q距平衡位置的距離小于P到平衡位置的距離,A對;經(jīng)0.25 s,即經(jīng)1T時,P在波谷,

20、Q的加速度小于P的加速度,B錯;波速v= m/s=20 m/s,所以經(jīng)0.15 s波沿*軸的正方向傳播的距離s=vt=20×0.15 m=3 m,C對;Q點圖示時刻向上振動,經(jīng)半個周期,其運(yùn)動方向沿y軸負(fù)方向,D錯. 答案 AC例題10：079如下列圖,位于介質(zhì)和分界面上的波源S,產(chǎn)生兩列分別沿*軸負(fù)方向與正方向傳播的機(jī)械波.假設(shè)在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2,則( )A.f1=2f2,v1=v2B.f1=f2,v1=0.5v2C.f1=f2,v1=2v2D.f1=0.5f2,v1=v2解析 機(jī)械波的頻率是由波源決定的,機(jī)械波的傳播速度是由介質(zhì)決定的,所以f1=f2,對介質(zhì),波速v1=1f=Lf,對介質(zhì),波速v2=2f=f,所以v1=2v2. 答案