最新余弦定理教案

1、精品文檔余弦定理（2 2 課時）第一課時一、 教學內(nèi)容：余弦定理。二、 教學目標：1 1、知識與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用 余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。培養(yǎng)數(shù)學語言的表達能力以及轉化能力。2 2、過程與方法：通過設疑、探究、討論的過程中，在老師的引導下，解決利用余弦定 理求解三角形的過程與方法。培養(yǎng)利用知識解決生活問題的能力、總結歸納能力。3 3、情感與態(tài)度：在學習過程中，體現(xiàn)“方程的思想”以及“數(shù)形結合”的思想，感受 余弦定理在生活的應用的意義。同時，培養(yǎng)學生合作交流、團結的精神，激發(fā)學習興趣。三、 教學重難點：1.1. 教學重點：余弦定理的推

2、導過程及其基本應用；2.2. 教學難點：理解余弦定理的基本應用。四、 教學方法：引導法、演示法。五、 教學過程：余弦定理的推導余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余 弦的積的兩倍。即：a2=b2c2-2bccosA；b2二a2c2-2accosB；c2=a2b2-2abcosC。（注：讓學生觀察公式特點并總結求誰后面沒誰，只有對邊的余弦值，幫助學生記 憶）余弦定理的變式（余弦定理推論）精品文檔如圖，設CB = a,CA = b, AB = c，那么2-c ca a b b2 a b從而同理可證*2a+b-2a b=a2b22abcosC-2bc cos

3、 A2 2 2b a c - 2ac cos B二ab，2精品文檔精品文檔學生類比正弦定理判斷余弦定理的基本應用: 1 1）已知三角形的任意兩邊及其夾角可以求第三邊2 2 ）已知三角形的三條邊可以求出三角3.3.例題講解例 1 1在厶 ABCABC 中，b =2,c=4, A=60.求a?解： a2=b2C2-2bccOSA= =2242 2 2 4COS600=12a =2：.f3練習：在匚 ABCABC 中，b=2,C=4,A=60-解三角形。解:/a2二b2c2-2bccosA=2242一2 2 4cos600=12a 23A =60, ,B =30 所以三角形 ABCABC 為直角三角

4、形，C = 90鞏固練習：在ABC中，已知b=3,c = 3、.3,B =300，解三角形。（a有兩解注意分類討論）（注：引導學生對比觀察可根據(jù)角選擇余弦定理公式）例 2.2.ABC中，a=7, b=5,c=3，求這個三角形的最大角（根據(jù)大邊對大角判斷所求角）練習：在ABC中，AB=5AB=5 AC=3,AC=3, BC=7,BC=7,求.BAC4.4. 課堂小結（1 1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；cosA二2 2b c -a2bccosB二2 2 2a c -b2accosC二2 2b a -c2bacosB二2 2a c-b2ac(2島2+42222 2 34 B =30精品文檔（2 2） 余弦定理的基本應用：1 1）已知兩邊及