重慶中考數(shù)學(xué)24題專題

1、重慶中考幾何、有關(guān)幾何的基本量：線段、角度、全等、面積、四邊形性質(zhì)1如圖，在直角梯形ABCD中，AD/ BC,/ABC=90,E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ED,與BC交于點(diǎn)H.過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點(diǎn)F,并與BC交于點(diǎn)G.已知G為CH的中點(diǎn)， 且/BEH玄HEG(1)若HE=HG求證：EBHAGFC(2)若CD=4 BH=1,求AD的長(zhǎng).(1)證明：HE=HG/HEG2HGE-/HGE2FGC/BEH2HEG/BEH玄FGCG是HC的中點(diǎn)，HG=GCHE=GC-/HBE玄CFG=90.EBHAGFC(2)解：過點(diǎn)H作HI丄EG于I, G為CH的中點(diǎn)，HG=GC/ EF丄DCHI丄EF

2、,/HIG=ZGFC=90,/FGC=z HGI,GIHAGFC/EBHAEIH(AAS,FC=HI=BH=1AD=4-1=3.2、已知，RtABC中，/ACB=90，/CAB=30.分別以AB AC為邊，向形外作等邊厶ABD和等邊ACE(1) 如圖1,連接線段BE、CD求證：BE=CD(2) 如圖2,連接DE交AB于點(diǎn)F.求證：F為DE中點(diǎn).證明：(!)-ABDDACE是等邊三角形， AB=AD AC=AE/DAB玄EAC=60,/DAB+ZBAC=/ EAC+ZBAC即/DACMBAE在厶DACnBAE中，AC=AEZDACZBAE AD=AB,DACABAE( SAS,DC=BE(2)如

3、圖，作DG/ AE,交AB于點(diǎn)G,由ZEAC=60，ZCAB=30得：ZFAE=ZEAC+ZCAB=90, ZDGFZFAE=90,又TZACB=90, ZCAB=30, ZABC=60,又ABD為等邊三角形，ZDBG=60,DB=ABZDBGZABC=60,在厶DGB ACB中,ZDGBZACBZDBGZABC DB=ABDGBAACB( AAS,DG=AC又AEC為等邊三角形，AE=ACDG=AE在厶DGFDEAF中，ZDGFZEAFZDFGZEFA DG=EADGFAEAF(AAS,DF=EF即F為DE中點(diǎn).3、如圖，在直角梯形ABCD中，AD丄DC,AB/DC,AB=BC,AD與BC延

4、長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG丄BC于E.(1) 求證：CF=CG;(2) 連接DE, 若BE=4CE,CD=2, 求DE的長(zhǎng).解答：(1)證明：連接AC,/ DC/AB,AB=BC, Z1 =ZCAB, ZCAB=Z2,/1 =/2;/ADC=/AEC=90 ,AC=AC, ADCAEC,CD=CE;/FDC=/GEC=90。，/3=/4,FDCGEC,CF=CG.(2)解：由(1)知，CE=CD=2,BE=4CE=8,AB=BC=CE+BE=10,在RtABE中，AE= AB2-BE2=6,在RtACE中,AC= AE2+CE2=2 . 10由(1)知，ADCAEC,CD=CE,

5、AD=AE,C、A分別是DE垂直平分線上的點(diǎn)，DE丄AC,DE=2EH; (8分)11在RtAEC中，SAEC= AE?CE= AC?EH,224、如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn)，連接CQ,DP丄CQ于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)P,連接OP,OQ;求證：(BCQCDP;(2)OP=OQ.證明：四邊形ABCD是正方形， /B=/PCD=90 ,BC=CD,/2+/3=90,又DPICQ, /2+/1= 90, / 仁 /3,在厶BCQ和厶CDP中，/B=/PCD BC=CD/1 =/3 BCQCDP.AE CEAC_ 6 2203 105DE=2EH=2x3.106

6、.105=5BCDCAB(2)連接OB.由(1) : BCQCDP可知：BQ=PC,四邊形ABCD是正方形，/ABC=90 ,AB=BC,而點(diǎn)0是AC中點(diǎn)，11二B0=AC=CO/4= /ABC=45=/PCO,22在厶BCQ和厶CDP中，BQ=CP/4=/PCO BO=CO BOQCOP,OQ=OP.5、在等腰梯形ABCD中,AD/ BC AB=AD=CDZ ABC=60 ,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD延長(zhǎng)DC到F,使DC=CF連接BE、BF和EF.求證：ABEACFB;如果AD=6,tan/EBC的值.解：(1)證明：連結(jié)CE,在BAE與FCB中，/ BA=FC,ZA=ZBCF,AE=BC,

7、BAEAFCB(2)延長(zhǎng)BC交EF于點(diǎn)G,作AbUBG于H,作AMLBQ/BAEAFCBAEB=Z FBQ BE=BFBEF為等腰三角形,又: AE/BC,/AEB=/ EBQEBG=/ FBQBGL EF, v/AMGMEGMAEG=90,四邊形AMGE矩形,AM=EGJ3L在RtABM中,AM=ABsin60=6X=3 3,2BG=BM+MG=62+6Xcos60=15, tan/EBC=BGEG=AM3j3,1556、如圖，在梯形ABCD中 ,AD/ BC,/C=90,E為CD的中點(diǎn)，EF/AB交BC于點(diǎn)F(1) 求證：BF=AD+CF(2)當(dāng)AD=1, BC=7且BE平分/ABC時(shí),求

8、EF的長(zhǎng).(1)證明：如圖(1),延長(zhǎng) AD 交 FE 的延長(zhǎng)線于 Nv/NDE=/FCE=90/ DEN= / FECDE=ECDN=CFvAB/FN,D N EAN / BF 四邊形 ABFN 是平行四邊形/ BF=AD+DN=AD+FC(2)解：TAB / EF,./ ABN= / EFC，即/ 1+ / 2= / 3，又：廣2+ / BEF= / 3,二/ 1= / BEF，二 BF=EF ,:1= / 2,二/ BEF= / 2，二 EF=BF，又: BC+AD=7+1/ BF+CF+AD=8而由(1 )知 CF+AD=BF/ BF+BF=8/ 2BF=8，/ BF=4，二 BF=E

9、F=4圖7、已知：AC是矩形ABCD的對(duì)角線，延長(zhǎng)CB至E，使CE=CA，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接DF、CF分別交AB于G、H點(diǎn)（1）求證：FG=FH；（2）若/E=60，且AE=8時(shí)，求梯形AECD的面積.(1) 證明：連接BF/ ABCD為矩形 AB丄BC AB丄AD AD=BCABE為直角三角形TF是AE的中點(diǎn)AF=BF=BE/ FAB= / FBA/ DAF= / CBFTAD=BC,/DAF=/CBF ,AF=BF , DAFCBF/ ADF= / BCF/ FDC= / FCD/ FGH= / FHGFG=FH;(2) 解：TAC=CE/E=60 ACE為等邊三角形CE=AE=8TAB

10、丄BC.4_D1BC=BE=CE=42.根據(jù)勾股定理AB=4.311一 l.梯形AECD的面積=x(AD+CE)xCD= x(4+8)x 4、3=24. 322/ AD/BC,AB/DF,.AD=BF, /ABC=/DFC.在RtDCF中，/tan/DFC=tan/ABC=2,.CD=2,CF即CD=2CF,/ CD=2AD=2BF,.BF=CF,11 BC=BF+CF= CD+ CD=CD.22即BC=CD.(2)vCE平分/BCD, /BCE=/DCE,由(1) 知BC=CD,/CE=CE,BCEDCE,BE=DE,由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知CE=CG,BE=DG,DE=DG,C,D都在EG的垂直

11、平分線上，CD垂直平分EG.(3)連接BD,由(2)知BE=DE, /1 =/2./AB/DE,8如圖，直角梯形ABCD中，AD/BC, /BCD=90作DE/AB，交/BCD的平分線于點(diǎn)(1)(2)(3)證明：，且CD=2AD,tan/ABC=2，過點(diǎn)DE,連接BE.求證：BC=CD；將厶BCE繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)P.求證:（1）延長(zhǎng)DE交BC于F,90 得到DCG,P是CD的中點(diǎn).連接EG.求證：CD垂直平分EG; /3=/2./1 =/3./ AD/BC，/4=/DBC.由(1)知BC=CD， /DBC=/BDC， /4=/BDP. 又BD=BD, BADBPD(ASA

12、)DP=AD.TAD=1CD , DP=CD . P是CD的中點(diǎn).2 29.(2011南岸二診)如圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF丄DP, 交AB于點(diǎn)E， 交CD于點(diǎn)G， 交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F， 連接DF.(1)若DF =3,2，求DP的長(zhǎng);(2)求證：AE二CF.解答：(1)證明：連接BE,梯形ABCD中，AB=DC, AC=BD，可證ABCDCB， /GCB=/GBC, 又/BGC=/AGD=60AGD為等邊三角形，(2)解：TBE BCG的中線，BE丄AC,在RtABE中，EF為斜邊AB上的中線,EF= AB=5cm.210.如圖，正方形CGEF勺對(duì)角線CE在

13、正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上(CG BC) ,M是線段AE的中點(diǎn)，DM勺延長(zhǎng)線交CE于N.(1)線段AD與NE相等嗎？請(qǐng)說明理由;(2)探究：線段MD MF的關(guān)系，并加以證明.11、如圖，梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=10cm, 分別為CG、AB的中點(diǎn).(1) 求證：AGD為正三角形；(2) 求EF的長(zhǎng)度.E、F12、如圖，梯形ABCD中，AD/BC,DE=EC,EF/AB交BC于點(diǎn)F,EF=EC，連接DF.(1) 試說明梯形ABCD是等腰梯形；(2) 若AD=1，BC=3，DC=，試判斷DCF的形狀；(3)在條件(2)下，射線BC上是否存在一點(diǎn)卩，使厶PCD是等腰三角形，若存在

14、，請(qǐng)直接 寫出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解答：解：(1)證明：EF=EC,./EFC=/ECF,vEF/ABB=/EFC,/ B=/ECF,梯形ABCD是等腰梯形；(2) DCF是等腰直角三角形，證明：vDE=EC,EF=EC,EF= CD,2 CDF是直角三角形(如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形)，v梯形ABCD是等腰梯形，CF=(BC-AD)=1,vDC=匚，2由勾股定理得：DF=1DCF是等腰直角三角形；(3)共四種情況：vDF丄BC,當(dāng)PF=CF時(shí)，PCD是等腰三角形，即PF=1, PB=1；當(dāng)P與F重合時(shí)，PCD是等腰三角形，PB=2；當(dāng)P

15、C=CD=2(P在點(diǎn)C的左側(cè))時(shí)，PCD是等腰三角形，PB=3- _； 當(dāng)PC=CD=匚(P在點(diǎn)C的右側(cè))時(shí)，PCD是等腰三角形，PB=3+匚.故共四種情況：PB=1,PB=2,PB=3-V7, PB=3+二(每個(gè)1分)13.在梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD，且DE丄AD于D，/EBC=/CDE,/ECB= 45 求證：AB=BE；延長(zhǎng)BE,交CD于F.若CE=、,2,tan/CD E=-，求BF的長(zhǎng).13.證明：延長(zhǎng)DE,交BC于G.vDE丄AD于D, /ADE=90又AD/BC,DGC=/BGE =/ADE=90而/ECB=45 ,EGC是等腰直角三角形，EG=CG在厶BEG和厶D

16、CG中，EBG CDG #EGB = CGDEG二CGBEGDCG (AAS)BE=CD=AB由(1)知CF二CG.BF CF =DC CG,即：BC二DG連結(jié)BD/EBC=/CDE EBC +/BCD =/CDE+/BCD=90,即/BFC=90CG _ 1 DG 3BEGDCG,BG=DG= 3.BE f；BG2EG2CD=BE=.1011BCLDG CD_BF,22 -10LBFBF二605EFB =90：45；=45. CFG =45：AD/BC, ADC =90. FCG =90”.FCG =45, CF二CG(2)連接AF,EF是AB的中垂線AF = BF ,FE _ AB AFE

17、=/BFE=45AFB =90AFBDCBAF/CD, AD/BC AF=DC, BF = DC法二：經(jīng)探索得,BEGs BFC,BEBGBCBF103- BF五BF/BC, ADC= 90；,. ABC =45；, AB的垂直平分線EG14如圖，直角梯形ABCD中，ADG.求證：（1）CF證明：(1) -EF _ AB, B = 45=CG;(2)BC =DG.1/ CE= .2,EG=CG= 1又tan/CDE=_,3, DG=3二,10D4分FBCEGBF C.CBD的平分線相交于點(diǎn)E，連接AE 交 BD 于 F,連接GE。、有關(guān)“截長(zhǎng)補(bǔ)短”題型1、在L ABCD中，對(duì)角線BD _BC,

18、G 為 BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且- ABG為等邊三角形，BAD、(1)若2:解:(2)證明：過F作FH丄AE于H/ AF平分/DAE，/D=90 ,FH丄AE,.AHF ADF(HL).又DF=FC=FH,FE為公共 AH=AD,HF=DF.FHE FCE. AE=AH+HE,AH=AD=CD,HE=CE,3.如圖，直角梯形ABCD中，AD/BC,ZB=90 ,/D=45 .(1)若AB=6cm，求梯形ABCD的面積;ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)，且滿足EF=GH,AH_D(2)若E、F、G、H分別是梯形A_北DB24趙囹2.如圖，在正方形ABCD中,F是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，

19、且AF平分/DAEBC(1)EF二.CE2CF h 1222/DAF=/EAF,在厶AHF與厶ADF中, AF為公共邊，/DAF=/EAF,FH=FD分析：(1)連AC,過C作CM丄AD于M，在RtABC中，利用三角函數(shù)求出BC,在RtCDM中，/D=45利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到DM=CM=AB=6， 則AD=6+8=14， 然后根據(jù)梯 形的面積公式計(jì)算即可；(2)過G作GN丄AD，貝U DN=GN，由AD/BC,得/BFH=/FHN，而/EFH=/FHG，得 到/BFE=/GHN，易證RtBEF也RtNGH，貝U BE=GN,BF=HN，經(jīng)過代換即可得到結(jié)論.解答： 解： (1)連AC,

20、過C作CM丄AD于M， 如圖，在RtABC中，AB=6,sin/ACB=丄=三AC 5 AC=10, BC=8,在RtCDM中，/D=45DM=CM=AB=6,AD=6+8=14,2梯形ABCD的面積=?(8+14)?6=66(cm);2(2)證明：過G作GN丄AD，如圖，/D=45 DNG為等腰直角三角形，DN=GN,又AD/BC, /BFH=/FHN,而/EFH=/FHG, /BFE=/GHN,/EF=GH,RtBEF也RtNGH,BE=GN,BF=HN,DH=HN+DN=HN+NG=BF+BE.4、如上圖，梯形ABCD中，AB/CD,AD=DC=BC, /DAB=60,E是對(duì)角線AC延長(zhǎng)

21、線上 一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EB丄AB,EF丄AF.(1) 當(dāng)CE=1時(shí)，求BCE的面積；(2) 求證：BD=EF+CE.考點(diǎn)：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。專題：計(jì)算題。分析：(1)先證明/BCE=90，/CBE=30, BCE為直角三角形，又CE=1，繼而求出BE的 長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；(2)過E點(diǎn)作EM丄DB于點(diǎn)M， 四邊形FDME是矩形，F(xiàn)E=DM，/BME=/BCE=90, /BEC=/MBE=60, BMEECB,BM=CE，繼而可證明BD=DM+BM=EF+CE.解答：(1)解：AD=CD, /DAC=/DCA,接ED過D作DF丄BC于F.(1

22、)若.BEC =75；, FC =3，求梯形ABCD勺周長(zhǎng).(2)求證：ED二BE FC;5解：；BEC =75 ABC -90，?ECB =15V ECD =45：DCF =60在Rt DFC中：DCF =60；,FC =3.DF -3.3, DC =6由題得，四邊形ABFD!矩形 DC/AB, /DCA=/CAB,-*-,I ， DC/AB,AD=BC, /DAB=/CBA=60,ZACB=180-(ZCAB+ZCBA)=90,/BCE=180-ZACB=90, BE丄AB, ZABE=90, ZCBE=ZABE-ZABC=30,在RtBCE中,BE=2CE=2，:丁.,SARI卻OCE二

23、舟XIX(2)證明：過E點(diǎn)作EM丄DB于點(diǎn)M,四邊形FDME是矩形， FE=DM, ZBME=ZBCE=90, ZBEC=ZMBE=60, BM=CE,BD=DM+BM=EF+CE(10分)5.已知，如圖,AD /BC, . ABC =90：, AB =BC，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn),.ECD = 45；，連(5分).AB：ABBCBF二DF =3、.3-BC=3、3二BC FC =3、3 -3=DF =3,3-3C梯形ABCD= 3、3 3,3 6 3、3 - 3 = 9、3 3延長(zhǎng)EB至G,使BGCF,連接CG：BGC 二 DFC, =/272DCF =90. . 1. DCFA=906.如圖，正

24、方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)的平分線上一點(diǎn)，且BF丄CF與CO相交于點(diǎn)M.點(diǎn)(1)若OF=4，求FG的長(zhǎng);（2）求證：BF=OG+CF.:DCE6. （1）解：TCF平分/OCE,ZECG/OCF=/ECF. DCE=45=45ECG沁DEC EGC又/OC=CG, CF=CFED= EGOCFGCF:ED二.BEFC FG =OF=4,O.點(diǎn)E是線段DO上一點(diǎn)，連結(jié)CE.點(diǎn)F是/OCE24題圖（1分）（3分）即FG的長(zhǎng)為4.（4分）D/BOC=90,/OCB=180 上BOC /DBC=45./OCB=/DBC.OB=OC. .（6分）/ BF丄CF,/BFC=90./OBH=180ZBOC

25、 ZOMB=90 上OMB,/OCF=180ZBFC ZFMC=90ZFMC,且ZOMB=ZFMC,ZOBH=ZOCF . .（7分）OBHOCF.OH=OF,ZBOH=ZCOF . .（8分）vZBOH +ZHOM =ZBOC=90,ZCOF +ZHOM =90 即ZHOF=90.ZOHF =ZOFH=1（180ZHOF）=45.2ZOFC =ZOFH +ZBFC=135./OCFGCF,ZGFC =ZOFC=135,ZOFG=360ZGFCZOFC=90.ZFGO =ZFOG=1（180ZOFG）=45.2ZGOF =ZOFH, ZHOF =ZOFG. OG=FH.(9分)OG/FH,OH

26、/FG,四邊形OHFG是平行四邊形. OG=FH.(9分)BF=OG+CF.7、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)B作BE _ DP交DP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE，過點(diǎn)A作AF _ AE交DP于點(diǎn)F，連接BF。（1）若AE =2，求EF的長(zhǎng);（2）求證：PF = EP EB。E在AB上，點(diǎn)F在BC上，并且EF/DC。若AD=3,CG=2，求CD;1若CF=AD+BF，求證：EF= CD.28. （1）解：連接BD/AD/ BC,/ABC=9 0, DG丄BG.四邊形ABGD是矩形AB=DG BG=AD=3.BC=3+2=5/ BH丄DC,CH=DH, BD=BC=5在R

27、tABD中,AB=.52-32=4DG=4在RtCDG中,CD= .4222= 2 .5. 5分(2)證明：延長(zhǎng)FE、DA相交于M. 6分EF/DC, AD/CF四邊形CDMF是平行四邊形CF=MD8.如圖，在梯形ABCD中，AD/ BC,/ABC=9 0DGL BC于G,BH丄DC于H,CH=DH,點(diǎn)/BF=FH OG=FH.(9分)CF=AD+BF, MD=AD+AMAM=BFAM/BF/M=/BFE又T /AEM=/BEF1AEMm BEF.8分ME=EF MF21 “MF=CDEF= CD29、正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，.EAF=45。請(qǐng)問現(xiàn)在EF、DE

28、 BF又有什么數(shù)量關(guān)系？ 變形a解：(簡(jiǎn)單思路)解：數(shù)量關(guān)系為：EF= BF-DE.理由如下： 在BC上截取BG使得BG=DF連接AG由四邊形ABCD是正方形得/ ADE= ABG=9(，AD=AB又DE=BG. .：ADE三.:ABG(SASN EAD*GAB AE=AG，由四邊形ABCD是正方形得DAB=9C?=DAG+三GAB三蘭DAG+ EAD= GAE. GAF= GAE-. EAF=90O-450=450.GAF= EAF=45o又AG=AE AF=AFEAF二:GAF ( SASEF=GF=BF-BG=BF-DE解： (1)作PM丄BG于M. /BG丄CD , PF丄CD,PM丄

29、BG， 四邊形PMGF為矩形，PF=MG./ ABCD是等腰梯形，/ABC=/C . PM丄BG,CD丄BG, PM/CD./MPB=/C=/EBP.又/BEP=/PMB=90 ,BP=PB,BEPPMB, PE=BM. PE+PF=BM+MG=BG;(2)過點(diǎn)D作DN/AB交BC于點(diǎn)N.則ABND是平行四邊形，DN=AB=DC=4.vBC=6,AD=4,NC=4. DNC是等邊三角形，/C=60 .BG=BC ?sin60=6X32=33.10、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,BG丄CD于點(diǎn)G.(1) 若點(diǎn)P在BC上，過點(diǎn)P作PE丄AB于E,PF丄CD于F,求證：PE+P

30、F=BG.(2) 若AD=4,BC=6,AB=2，求BG的長(zhǎng).四邊形CDMF是平行四邊形(2)11、正方形ABCD中，點(diǎn)E在DC延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上，.EAF=45。12、 已知梯形ABCD中，AD/BC,AB=BC=DC， 點(diǎn)E、/BCD.(1)求證：BF=EF-ED;(2)連接AC,若/B=80。，/DEC=70，求/ACF的度數(shù).(1)證明：TFC=FC,EC=EC,ZECF=ZBCF+/DCE=/ECF,.AFCEFCE,EF=EF=DF+ED,ABF=EF-ED;(2)解：/AB=BC，/B=80, /ACB=50 ,由(1)得/FEC=ZDEC=70ECB=70而/B=/B

31、CD=80 ,/DCE=10 ,/BCF=30 ,/ACF=/BCA-/BCF=20 .13.如圖，P為正方形ABCD邊BC上任一點(diǎn)，BG丄AP于點(diǎn)G,在AP的延長(zhǎng)線上 取點(diǎn)E,使AG=GE，連接BE,CE.(1) 求證：BE=BC;_(2)ZCBE的平分線交AE于N點(diǎn)，連接DN，求證:“ 皿 總 3(3) 若正方形的邊長(zhǎng)為2,當(dāng)P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)為請(qǐng)問現(xiàn)在EF、DE BF又有什么數(shù)量關(guān)系?:厶GAQ= EGA= EQA=9(f四邊形AGEC為矩形，EQ=AG=AD-EF, EQ/AG(1)證明：TBG丄AP,AG=GE， 二BG垂直平分線段AE， 二AB=BE， 在正方形

32、ABCD中，AB=BC，二BE=BC;(2) 證明：AB=BE,/BAG=/BEG，vBG丄AP，/ABC=90,二/BAG=/PBG=/BEG，vBN為/CBE的平分線，二/EBN=/CBN，/-ZPBG+/CBN=/EBN+ZBEG，即ZBNG=ZNGB=45BNG是等腰直角三角形，BN=型GN，連接CN、AC,則ZCNE=2(ZEBN+ZBEG)=90,又ZADC=90，/A、D、C、N四點(diǎn)共圓，/ZCND=ZCAD=45，/ZAND=45，過D作DM丄AE于點(diǎn)M，則DNM為等腰直角三角形， /DN=說DM，vZDAM+ZADM=90，ZDAM+ZBAG=90，/ZADM=ZBAG，在A

33、BG和厶DAM中，ADM = BAGAMD= AGBi廠，/ABG DAM(AAS)，/AG=DM，/BN+DN=抑GN+擁AG=臉(GN+AG)=為AN;,.- 6=2X1(3) 根據(jù)勾股定理，AP=宀 宀=*+=-.，/BG=廠=-，vBP=PC，ZBGP=ZCNP=90BPG CNP(AAS)，/CN=BG，/CE= 2V5 2VK一CN= -X一=14、正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O,點(diǎn)E在BD上,AE平分乙DAC求證：AC/2=AD-EO過E作EG_ AD于G：四邊形ABCD是正方形(2)解：(簡(jiǎn)單思路)Z ADC=96,BD平分N ADC AC丄BD.N ADB=Z ADC/2=45/AE平分.DAC EO_AC, EG_ADEAO= EAG .DGE= AOE= AGE=9(f又AE=AE .：AEQ .：AEG (AAS二AG=AQ EO=EG又N AD