廣東省平遠縣高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.2充分條件和必要條件(2)教案新人教A版選修1-

1、1.2充分條件和必要條件（2）教學(xué)目標(biāo): 1 進一步理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的概念；2.掌握判斷命題的條件的充要性的方法；教學(xué)重點、難點:理解充要條件的意義，掌握命題條件的充要性判斷.教學(xué)過程:* 1一、復(fù)習(xí)回顧一般地，如果已知 p=q，那么我們就說 p 是 q 成立的充分條件，q 是 p 的必要條件 a b c”是a _b b _c c_a : 0 ”的充分不必要條件.若 a、b 都是實數(shù)，從ab 0，a b 0:ab =0:a:a2 3b20 ； a2- b2=0 中選出使 a、b 都不為 0 的充分條件是二、例題分析條件充要性的判定結(jié)果有四種，判定的方法很多，但針對各種具體

2、情況， 應(yīng)采取不同的策略，靈活判斷.下面我們來看幾個充要性的判斷及其證明的例題.1.要注意轉(zhuǎn)換命題判定，培養(yǎng)思維的靈活性例 1:已知p：% 二2;q：x、y不都是-1 ,p是q的什么條件？分析：要考慮p是q的什么條件，就是判斷“若p則q”及“若q則p”的真假性A從正面很難判斷是，我們從它們的逆否命題來判斷其真假性“若p則q”的逆否命題是“若x、y都是-1，則 x y”真的“若q則p”的逆否命題是“若x -2，則x、y都是-1”假的故p是q的充分不必要條件注：當(dāng)一個命題很難判斷其真假性時，我們可以從其逆否命題來著手.22方法一：一 p：X 空 2q:1x23顯然p是一q的的充分不必要條件方法二：

3、要考慮 p 是q 的什么條件，就是判斷“若 p 則q”及“若q 則p”的真假性2練習(xí)：已知p：x 2或 x ;q：x 2或x：-1，則p是q的什么條件？3“若-p則q”等價于“若q則p”真的“若-q則p”等價于“若p則q”假的故-p是-q的的充分不必要條件2.要注意充要條件的傳遞性，培養(yǎng)思維的敏捷性例 2:若M是N的充分不必要條件，N是P的充要條件，Q是P的必要不充分條件，則M是Q的什么條件？分析：命題的充分必要性具有傳遞性M = P = Q 顯然M是Q的充分不必要條件3充要性的求解是一種等價的轉(zhuǎn)化例 3:求關(guān)于x的一元二次不等式 ax21 ax 于一切實數(shù)x都成立的充要條件分析：求一個問題的

4、充要條件，就是把這個問題進行等價轉(zhuǎn)化a = 0由題可知等價于 a =0 或 a .0：=a=0 或 0：a：4u 0 _a：44充要性的證明，關(guān)鍵是理清題意，特別要認(rèn)清條件與結(jié)論分別是什么例 4 :證明：對于x、yR， xy =0 是 x2 y2=0 的必要不充分條件.分析：要證明必要不充分條件，就是要證明兩個，一個是必要條件，另一個是不充分條件必要性：對于 X、y 三 R,如果 X2y2=0貝U x=0 , y =0 即 xy = 0故 xy =0 是 X2 y2= 0 的必要條件不充分性：對于x、R,如果 xy =0,如x= 0, y =1，此時 x2- yS0故 xy =0 是 x2 y2=0 的不充分條件綜上所述：對于X、yR, xy=0 是 x2y0 的必要不充分條件.例 5:p： _2 乞x 10;q：1 -m 乞 1 mm 0若一p是q的必要不充分條件，求 實數(shù)m的取值范圍.解：由于_p是一q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件3于是有 1m 蔦三、練習(xí)：1 若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，那么：命題丁是命題甲的什么條件.（必要不充分的條件）2.對于實數(shù) x、y,判斷x