初中幾何證明題思路及做輔助線總結(jié)

1、-中考幾何題證明思路總結(jié)一、證明兩線段相等 1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。 2.同一三角形中等角對(duì)等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。二、證明兩角相等1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對(duì)等角。3.等腰三角形中，底邊上的中線或高平分頂角。4.兩條平行線的同位角、錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。5.同角或等角的余角或補(bǔ)角相等。6

2、.同圓或圓中，等弦或弧所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。三、證明兩直線平行 1.垂直于同一直線的各直線平行。 2.同位角相等，錯(cuò)角相等或同旁角互補(bǔ)的兩直線平行。 3.平行四邊形的對(duì)邊平行。 4.三角形的中位線平行于第三邊。 5.梯形的中位線平行于兩底。 6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊或延長(zhǎng)線所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。四、證明兩直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線假設(shè)等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。3.在一個(gè)

3、三角形中，假設(shè)有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。10.在圓中平分弦或弧的直徑垂直于弦。11.利用半圓上的圓周角是直角。五、證明線段的和、差、倍、分1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下局部等于第二條線段。3.利用一些定理三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等。六、

4、證明角的和、差、倍、分1.作兩個(gè)角的和，證明與第三角相等。2.作兩個(gè)角的差，證明余下局部等于第三角。3.利用角平分線的定義。4.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)角的和。第一講：如何做幾何證明題【例題精講】【專題一】證明線段相等或角相等兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最根本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。【例1】：如下列圖，中，。求證：DEDF【穩(wěn)固】如下列圖，為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，并且使AEBD，連結(jié)

5、CE、DE。求證：ECED【例2】：如下列圖，ABCD，ADBC，AECF。求證：EF【專題二】證明直線平行或垂直在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、錯(cuò)角或同旁角的關(guān)系來證，也可通過邊對(duì)應(yīng)成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于90°，或利用兩個(gè)銳角互余，或等腰三角形“三線合一來證?！纠?】如下列圖，設(shè)BP、CQ是的角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。求證：KHBC【例4】：如下列圖，ABAC，。求證：FDED【專題三】證明線段和的問題一在較長(zhǎng)線段上截取一線段等一較短線段，證明其余局部等于另一較短線段。截

6、長(zhǎng)法【例5】如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)B60°，ABBC，且DEC60°；求證：BCADAE【穩(wěn)固】：如圖，在中，BAC、BCA的角平分線AD、CE相交于O。求證：ACAECD二延長(zhǎng)一較短線段，使延長(zhǎng)局部等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長(zhǎng)線段。補(bǔ)短法【例6】：如圖7所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，。 求證：EFBEDF【專題四】證明幾何不等式：【例7】：如下列圖，在中，AD平分BAC，。求證：【拓展】中，于D，求證：根本圖形的輔助線的畫法1.三角形問題添加輔助線方法 方法1：有關(guān)三角形中線的題目，

7、常將中線加倍。含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對(duì)稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識(shí)解決問題。方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。方法4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法，所謂截長(zhǎng)法就是把第三條線段分成兩局部，證其中的一局部等于第一條線段，而另一局部等于第二條線段。2.平行四邊形中常用輔助線的添法平行四邊形包括矩形、正方形、菱形的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線都具

8、有*些一樣性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有以下幾種，舉例簡(jiǎn)解如下：1連對(duì)角線或平移對(duì)角線：2過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形3連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線4連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。5過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.3.梯形中常用輔助線的添法梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識(shí)的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：1在梯形部平移一腰。2梯形外平移一腰3梯形平移兩腰4延長(zhǎng)兩腰5過梯形上底的兩端點(diǎn)向