高一函數(shù)概念、性質(zhì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題二 函數(shù)2.1.1函數(shù)及其表示法一、新知講解引例1.一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s 落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m。炮彈距地面的高度h（單位m）隨時(shí)間t (單位s)變化的規(guī)律是：。炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集。炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集。 引例2.如圖的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況。時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集。臭氧層空洞的面積S的變化范圍是數(shù)集。引例3.下表是“1991年2001年”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況：時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001

2、恩格爾系數(shù)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9問題：例子1、2、3有什么共同的特征？知識點(diǎn)1函數(shù)的概念(1)函數(shù)的概念概念設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)三要素對應(yīng)關(guān)系yf(x)，xA定義域x的取值范圍值域與x對應(yīng)的y的值的集合f(x)|xA知識點(diǎn)2 區(qū)間及有關(guān)概念(1)一般區(qū)間的表示設(shè)a，bR，且a<b，規(guī)定如下：定義名稱符號數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a，bx|a<x<b開區(qū)間(a，b)x

3、|ax<b半開半閉區(qū)間a，b)x|a<xb半開半閉區(qū)間(a，b(2)特殊區(qū)間的表示.定義Rx|xax|x>ax|xax|x<a符號(，)a，)(a，)(，a(，a)二、合作探討題型一函數(shù)關(guān)系的判定【例1】(1)下列圖形中，不能確定y是x的函數(shù)的是()(2)下列各題的對應(yīng)關(guān)系是否給出了實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)？為什么？f：把x對應(yīng)到3x1； g：把x對應(yīng)到|x|1；h：把x對應(yīng)到； r：把x對應(yīng)到.規(guī)律方法1.根據(jù)圖形判斷對應(yīng)是否為函數(shù)的方法(1)任取一條垂直于x軸的直線l；(2)在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l；(3)若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點(diǎn)或有兩

4、個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù)2判斷一個(gè)對應(yīng)是否是函數(shù)的方法【訓(xùn)練題組】1.設(shè)Mx|0x2，Ny|0y2，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)2.下列對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)？A（1）01212f:取倒數(shù)B(3)f:1341-12-2ABf:乘2（4）1232746AB（2）f:開平方141-12-2ABxyoxyo3.下列曲線不能表示函數(shù)是 (1) (2) (3) 題型二相等函數(shù)【例2】(1)下列各組函數(shù)：f(x)，g(x)x1； f(x)，g(x)；f(x)，g(x)x3； f(x)x1，g(x)xx0；汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系f(t

5、)80t(0t5)與一次函數(shù)g(x)80x(0x5)其中表示相等函數(shù)的是_(填上所有正確的序號)(2)試判斷函數(shù)y·與函數(shù)y是否相等，并說明理由規(guī)律方法判斷兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)應(yīng)注意的三點(diǎn)(1)定義域、對應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個(gè)不相同就不是相等函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是相等函數(shù)(2)函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒有限制的(3)在化簡解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形【訓(xùn)練題組】1.判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)：(1)f(x)()2；g(x). (2)f(x)x22x1；g(t)t22t1.（3） 與 （4）與 題型三求函數(shù)值【例3】已知f(x)

6、(xR，且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)，g(2)的值； (2)求fg(3)的值規(guī)律方法求函數(shù)值的方法及關(guān)注點(diǎn)(1)方法：已知f(x)的解析式時(shí)，只需用a替換解析式中的x即得f(a)的值；求f(g(a)的值應(yīng)遵循由里往外的原則(2)關(guān)注點(diǎn)：用來替換解析式中x的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內(nèi)的值，否則函數(shù)無意義【訓(xùn)練題組】1.已知函數(shù)f(x). (1)求f(2)； (2)求ff(1)2.已知，求，題型四求函數(shù)的定義域1.已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域【例41】求下列函數(shù)的定義域：(1)y； (2)y. 規(guī)律方法求函數(shù)定義域的實(shí)質(zhì)及結(jié)果要求(1)求函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)是解不等式(組)，即將滿足

7、的條件轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，要求把滿足條件的不等式列全(2)結(jié)果要求：定義域的表達(dá)形式可以是集合形式，也可以是區(qū)間形式、2.求抽象函數(shù)的定義域【例42】(1)設(shè)函數(shù)f(x)，則f(x1)等于什么？f(x1)的定義域是什么？(2)若函數(shù)yf(x)的定義域是0，)，那么函數(shù)yf(x1)的定義域是什么？【例43】若函數(shù)yf(x1)的定義域是1,2，根據(jù)函數(shù)定義域的定義，這里的“1,2”是指誰的取值范圍？使對應(yīng)關(guān)系f有意義的自變量tx1的范圍是什么？函數(shù)yf(x)的定義域是什么？【例44】(1)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,3，求函數(shù)yf(2x3)的定義域(2)已知函數(shù)yf(2x3)的定義域是

8、2,3，求函數(shù)yf(x2)的定義域規(guī)律方法兩類抽象函數(shù)的定義域的求法(1)已知f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域：若f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)中ag(x)b，從中解得x的取值集合即為f(g(x)的定義域(2)已知f(g(x)的定義域，求f(x)的定義域：若f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，即axb，求得g(x)的取值范圍，g(x)的值域即為f(x)的定義域【訓(xùn)練題組】1已知函數(shù)，則的定義域是（ ）A. B. C. D. 2若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D. 3函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. 且 D. 且4函數(shù)的定義域?yàn)開 5函數(shù)的定義域?yàn)開6. 已知

9、函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù) 7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù) 專心-專注-專業(yè)2.1.2 函數(shù)的表示方法一、新知講解知識點(diǎn)1.函數(shù)的三種表示方法表示法定義解析法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖象法用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系【引例】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用列表法表示()(2)函數(shù)的圖象一定是其定義區(qū)間上的一條連續(xù)不斷的曲線()二、合作探討題型一作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象：（1）yx1(xZ)； (2)yx22x，x0,3)（3） （4）規(guī)律方法作函數(shù)圖象的步驟及注意點(diǎn)(1)作函數(shù)圖象主要有三

10、步：列表、描點(diǎn)、連線作圖象時(shí)一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式，再列表畫出圖象(2)函數(shù)的圖象可能是平滑的曲線，也可能是一群孤立的點(diǎn)，畫圖時(shí)要注意關(guān)鍵點(diǎn)，如圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)等等，還要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)【訓(xùn)練題組】1.畫出下列函數(shù)的圖象：(1)yx1(x0)； (2)yx22x(x>1或x<1) （3） （4） 2.某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元。（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價(jià)與

11、里程之間的函數(shù)解析式，并畫出這函數(shù)的圖像。題型二列表法表示函數(shù)【例2】已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321則f(g(1)的值為_；滿足f(g(x)>g(f(x)的x的值是_規(guī)律方法列表法表示函數(shù)的相關(guān)問題的解法解決此類問題關(guān)鍵在于弄清每個(gè)表格表示的函數(shù)，對于f(g(x)這類函數(shù)值的求解，應(yīng)從內(nèi)到外逐層求解，而求解不等式，則可分類討論或列表解決【訓(xùn)練題組】已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)211x123g(x)321(1)fg(1)_；(2)若gf(x)2，則x_.題型三求函數(shù)的解析式1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式【例31】

12、(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)16x25，則函數(shù)f(x)的解析式為_（2） 已知f(x)是二次函數(shù)且滿足f(0)1，f(x1)f(x)2x，則函數(shù)f(x)的解析式為_2.換元法(或配湊法)、方程組法求函數(shù)解析式【例32】(1)已知f(1)x2，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)2f(x)x22x，求f(x)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的類型及方法(1)若已知所要求的解析式f(x)的類型，可用待定系數(shù)法求解，其步驟為：設(shè)出所求函數(shù)含有待定系數(shù)的解析式；把已知條件代入解析式，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；解方程(組)，得到待定系數(shù)的值；將所求待定系數(shù)的值代回所設(shè)解析式(2)已知f(g(x

13、)h(x)，求f(x)，常用的有兩種方法：換元法，即令tg(x)，解出x，代入h(x)中，得到一個(gè)含t的解析式，即為函數(shù)解析式，注意：換元后新元的范圍配湊法，即從f(g(x)的解析式中配湊出“g(x)”，即用g(x)來表示h(x)，然后將解析式中的g(x)用x代替即可(3)方程組法：當(dāng)同一個(gè)對應(yīng)關(guān)系中的含有自變量的兩個(gè)表達(dá)式之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時(shí)，可構(gòu)造方程組求解【訓(xùn)練題組】1已知，那么f(x)= ( )A. B. C. D. 2設(shè)函數(shù)對的一切實(shí)數(shù)均有，則等于（ ）A. 2016 B. -2016 C. -2017 D. 20173已知函數(shù)滿足，則函數(shù)=_4.若函數(shù)f(x)滿足，則f

14、(x)_5若二次函數(shù)滿足且，則的解析式為_.6.已知，求.2.1.3 分段函數(shù)及映射學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分段函數(shù)的定義，并能解決簡單的分段函數(shù)問題(重點(diǎn)).2.了解映射的概念以及它與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別(難點(diǎn))一、新知講解知識點(diǎn)1分段函數(shù)分段函數(shù)的定義：(1)前提：在函數(shù)的定義域內(nèi)；(2)條件：在自變量x的不同取值范圍內(nèi)，有著不同的對應(yīng)關(guān)系；(3)結(jié)論：這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)【引例】已知函數(shù)f(x)，則_，_.知識點(diǎn)2映射映射的定義：【引例】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)在映射的定義中，對于集合B中的任意一個(gè)元素在集合A中都有一個(gè)元素與之對應(yīng)()(3)按照一

15、定的對應(yīng)關(guān)系，從集合A到集合B的映射與從集合B到集合A的映射是同一個(gè)映射()二、合作探討題型一映射的概念及應(yīng)用【例1】(1)下列對應(yīng)是集合A到集合B上的映射的是()AAN*，BN*，f：x|x3| BAN*，B1,1，2，f：x(1)xCAZ，BQ，f：x DAN*，BR，f：xx的平方根(2)已知映射f：AB，在f的作用下，A中的元素(x，y)對應(yīng)到B中的元素(3x2y1,4x3y1)，求：A中元素(1,2)在f作用下與之對應(yīng)的B中的元素在映射f作用下，B中元素(1,1)對應(yīng)A中的元素規(guī)律方法1.判斷一個(gè)對應(yīng)是不是映射的兩個(gè)關(guān)鍵(1)對于A中的任意一個(gè)元素，在B中是否有元素與之對應(yīng)(2)B中

16、的對應(yīng)元素是不是唯一的2求對應(yīng)元素的兩種類型及處理思路(映射f：AB)(1)若已知A中的元素a，求B中與之對應(yīng)的元素b，這時(shí)只要將元素a代入對應(yīng)關(guān)系f求解即可(2)若已知B中的元素b，求A中與之對應(yīng)的元素a，這時(shí)構(gòu)造方程(組)進(jìn)行求解即可，需注意解得的結(jié)果可能有多個(gè)【訓(xùn)練題組】1.下列各個(gè)對應(yīng)中，構(gòu)成映射的是()題型二分段函數(shù)求值問題典例遷移【例2】已知函數(shù)f(x)求f(5)，f(1)，【遷移1】(變換所求)例2條件不變，若f(a)3，求實(shí)數(shù)a的值【遷移2】(變換所求)例2的條件不變，若f(x)>2x，求x的取值范圍規(guī)律方法1.求分段函數(shù)函數(shù)值的方法(1)先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)

17、間(2)然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值2由分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的方法已知分段函數(shù)的函數(shù)值求對應(yīng)的自變量的值，可分段利用函數(shù)解析式求得自變量的值，但應(yīng)注意檢驗(yàn)函數(shù)解析式的適用范圍，也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍，確定解析式再求解【訓(xùn)練題組】1.函數(shù)f(x)若f(x0)8，則x0_.2已知函數(shù)，若，則_題型三分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例3】(1)已知f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式為_(2)已知函數(shù)f(x)1(2<x2)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；畫出函數(shù)f(x)的圖象；寫出函數(shù)f(x)的值域規(guī)律方法1.由分段函數(shù)的

18、圖象確定函數(shù)解析式的步驟(1)定類型：根據(jù)自變量在不同范圍內(nèi)圖象的特點(diǎn)，先確定函數(shù)的類型(2)設(shè)函數(shù)式：設(shè)出函數(shù)的解析式(3)列方程(組)：根據(jù)圖象中的已知點(diǎn)，列出方程或方程組，求出該段內(nèi)的解析式(4)下結(jié)論：最后用“”表示出各段解析式，注意自變量的取值范圍2作分段函數(shù)圖象的注意點(diǎn)作分段函數(shù)的圖象時(shí)，定義域分界點(diǎn)處的函數(shù)取值情況決定著圖象在分界點(diǎn)處的斷開或連接，特別注意端點(diǎn)處是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)【訓(xùn)練題組】1已知函數(shù)f(x)則f(0)()A2BC1D02下列圖形是函數(shù)yx|x|的圖象的是()3.設(shè)函數(shù)f(x)，若f(a)4，則實(shí)數(shù)a_.4作出y的圖象，并求y的值域5.已知f(x)(1)畫出f(x

19、)的圖象；(2)求f(x)的值域6.已知（1）解不等式；（2）求的最小值及相應(yīng)的值函數(shù)概念綜合強(qiáng)化強(qiáng)化訓(xùn)練1.對應(yīng)法則1.已知，求2.已知為二次函數(shù)，且，求3.已知對一切，求4.已知，求5.已知，求6.已知為二次函數(shù)，且，求7.已知對一切，求強(qiáng)化訓(xùn)練2.函數(shù)的定義域1.求下列函數(shù)的定義域 （1）（2）（3） 2.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽, 求的取值范圍3.已知函數(shù)的定義域?yàn)? 求的值.4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域6.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮亩x域2.2 函數(shù)的性質(zhì)22.1 函數(shù)的單調(diào)性一、新知講解1.函數(shù)單調(diào)性的定義引例：對于函數(shù) 圖形語言：在上，隨的增大而

20、增大；在上，隨的增大而減小。請同學(xué)們將圖形語言改為符號語言，就得到增函數(shù)和減函數(shù)的定義。知識點(diǎn)1增函數(shù)與減函數(shù)【引例】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)已知f(x)，因?yàn)閒(1)<f(2)，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)()(2)增減函數(shù)定義中的“任意兩個(gè)自變量的值x1，x2”可以改為“存在兩個(gè)自變量的值x1，x2”()(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)()知識點(diǎn)2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間【引例】

21、(1)函數(shù)f(x)x22x3的單調(diào)減區(qū)間是_(2)函數(shù)y|x|在區(qū)間2，1上()A遞減B遞增C先減后增D先增后減二、合作探討題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1】(1)如圖所示的是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)yf(x)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_、_，在區(qū)間_、_上是增函數(shù)(2)畫出函數(shù)yx22|x|1的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3） 指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 規(guī)律方法根據(jù)函數(shù)的圖象求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(1)作出函數(shù)圖象；(2)把函數(shù)圖象向x軸作正投影；(3)圖象上升對應(yīng)增區(qū)間，圖象下降對應(yīng)減區(qū)間【訓(xùn)練題組】1.函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間是_2下列函數(shù)在區(qū)間(0，)上不是增函數(shù)的是()Ay2x1Byx21Cy3

22、xDyx22x13函數(shù)f(x)x22x3的單調(diào)減區(qū)間是()A(，1)B(1，)C(，2)D(2，)題型二證明函數(shù)的單調(diào)性【例2】（1）證明函數(shù)f(x)x在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)(2)求函數(shù)f(x)x的單調(diào)遞減區(qū)間. (3)求證：在R上單調(diào)遞增. （4）證明在上是減函數(shù)規(guī)律方法利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟【訓(xùn)練題組】1.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）一次函數(shù) （2）反比例函數(shù)（3）二次函數(shù) （4）二次函數(shù)2.證明函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù) 3.求函數(shù)yx22ax3的單調(diào)區(qū)間。題型三用單調(diào)性解不等式【例3】已知函數(shù)yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，且f(1a)<f(2a1)，求實(shí)數(shù)a

23、的取值范圍規(guī)律方法利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法當(dāng)函數(shù)f(x)的解析式未知時(shí)，欲求解不等式，可以依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，將符號“f”脫掉，列出關(guān)于未知量的不等式(組)，然后求解，此時(shí)注意函數(shù)的定義域【訓(xùn)練題組】1.已知函數(shù)f(x)為定義在區(qū)間1,1上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_2. 若函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，且f(a1)>f(2a)，則a的取值范圍是 3. 若f(x)在R上是減函數(shù)，則f(1)_f(a21)(填“>”或“<”或“”或“”)4已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_5已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，對于滿足的任意，給出下列結(jié)論：； ； 其中正確

24、結(jié)論的序號是 （把所有正確結(jié)論的序號都填上）2.2.1 判斷函數(shù)的單調(diào)性（提高一）一、求函數(shù)單調(diào)性的方法例1.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2）（3） （4）例2. （1）證明在上是減函數(shù).（2） 求函數(shù)f(x)x的單調(diào)遞減區(qū)間. （3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例3.分別作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，并根據(jù)其圖象的變化趨勢判斷它們在(，)上的單調(diào)性，并證明。二、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【探究1】若函數(shù)yax5是(，)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【探究2】已知函數(shù)yx22ax3在區(qū)間(，1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【探究3】已知函數(shù)f(x)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【探究4

25、】若函數(shù)f(x)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【探究5】在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【探究6】畫該函數(shù) 函數(shù)的圖象，并證明函數(shù)單調(diào)性規(guī)律方法已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的關(guān)注點(diǎn)(1)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的圖象或函數(shù)的單調(diào)性的定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知的單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的函數(shù)值的大小關(guān)系【訓(xùn)練題組】1若f(x)(2k3)x2是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_2. 在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 3.在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！揪毩?xí)題組】1.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 2.在上是增函數(shù)

26、，求實(shí)數(shù)的取值范圍 3.在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 2.2.1利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值（提高二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義(難點(diǎn)).2.會借助單調(diào)性求最值(重點(diǎn)).3.掌握求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(重點(diǎn))一、新知講解知識點(diǎn)一函數(shù)的最大值與最小值最大值最小值條件一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)Mf(x)M存在x0I，使得f(x0)M結(jié)論稱M是函數(shù)yf(x)的最大值稱M是函數(shù)yf(x)的最小值幾何意義f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)f(x)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)【引例】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)

27、任何函數(shù)f(x)都有最大值和最小值()(2)若存在實(shí)數(shù)m，使f(x)m，則m是函數(shù)f(x)的最小值()(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則f(x)在區(qū)間a，b上的最小值是f(a)，最大值是f(b)()二、合作探討題型一用圖象法和函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值【例1】(1)已知函數(shù)f(x)則f(x)的最大值、最小值分別為_， _.(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間2,5上的最大值與最小值（3）求函數(shù)的最大值和最小值。規(guī)律方法1.圖象法求最值的步驟2利用函數(shù)的單調(diào)性求最值的兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)(1)求函數(shù)的最值時(shí)應(yīng)首先求函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)進(jìn)行(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，易出現(xiàn)的失誤是不判斷函數(shù)的單調(diào)性而

28、直接將兩端點(diǎn)值代入，認(rèn)為是函數(shù)的最值【訓(xùn)練題組】1.求函數(shù)的值域。2.求函數(shù)的的最大值和最小值。3.已知函數(shù)f(x)x.(1)求證f(x)在1，)上是增函數(shù)；(2)求f(x)在1,4上的最大值及最小值4.求函數(shù)的最大值和最小值。題型二二次函數(shù)的最值【探究1】(1)求函數(shù)yx22x2的單調(diào)區(qū)間(2)求函數(shù)yx22x2的單調(diào)區(qū)間【探究2】函數(shù)f(x)x22x2在區(qū)間1,0，1,2，2,3上的最大值和最小值分別是什么？【探究3】已知函數(shù)f(x)x2ax1，(1)求f(x)在0,1上的最大值；(2)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)在閉區(qū)間t，t1(tR)上的最小值規(guī)律方法含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題的解法解決含參數(shù)的

29、二次函數(shù)的最值問題，首先將二次函數(shù)化為ya(xh)2k的形式，再依a的符號確定拋物線開口的方向，依對稱軸xh得出頂點(diǎn)的位置，再根據(jù)x的定義區(qū)間結(jié)合大致圖象確定最大或最小值對于含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題，一般有如下幾種類型：(1)區(qū)間固定，對稱軸變動(dòng)(含參數(shù))，求最值；(2)對稱軸固定，區(qū)間變動(dòng)(含參數(shù))，求最值；(3)區(qū)間固定，最值也固定，對稱軸變動(dòng)，求參數(shù)通常都是根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)和對稱軸的相對位置進(jìn)行分類討論【訓(xùn)練題組】1函數(shù)yx22x，x0,3的值域?yàn)?)A0,3B1,0C1，)D1,32已知函數(shù)f(x)求函數(shù)f(x)的最大值、最小值2.2.2函數(shù)的奇偶性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶

30、性的含義(難點(diǎn)).2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，了解奇偶性與函數(shù)圖象對稱性之間的關(guān)系(重點(diǎn)).3.會利用函數(shù)的奇偶性解決簡單問題(重點(diǎn))一、新知講解知識點(diǎn)1.函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱【引例】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)對于函數(shù)yf(x)，若存在x，使f(x)f(x)，則函數(shù)yf(x)一定是奇函數(shù)()(2)不存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)()(3)

31、若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)，就是偶函數(shù)()二、合作探討題型一函數(shù)奇偶性的判斷【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)2|x|； (2)f(x)； (3)f(x)； (4)f(x) （5） 規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：（1）定義法：(2)圖象法：【訓(xùn)練題組】1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)x3x5； (2)f(x)|x1|x1|； (3)f(x).2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()AyxBy2x23CyDyx2，x(1,3.判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3） （4）（5） （6）4.判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2）題型二奇、偶函數(shù)的圖象問題【例2】已知奇函

32、數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如圖所示(1)畫出在區(qū)間5,0上的圖象(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合規(guī)律方法1.巧用奇偶性作函數(shù)圖象的步驟(1)確定函數(shù)的奇偶性(2)作出函數(shù)在0，)(或(，0)上對應(yīng)的圖象(3)根據(jù)奇(偶)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對稱得出在(，0(或0，)上對應(yīng)的函數(shù)圖象2奇偶函數(shù)圖象的應(yīng)用類型及處理策略(1)類型：利用奇偶函數(shù)的圖象可以解決求值、比較大小及解不等式問題(2)策略：利用函數(shù)的奇偶性作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接觀察【訓(xùn)練題組】1.如圖，已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0，xR，且f(3)0，則不等式f(x)<0的解集為_題

33、型三函數(shù)奇偶性的應(yīng)用1.利用奇偶性求函數(shù)值【例31】（1）已知f(x)x5ax3bx8，若f(3)10，則f(3)()A26B18C10D26（2）已知是定義在R上的奇函數(shù)，求= 2.利用奇偶性求參數(shù)值【例32】（1）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_.（2） 已知，是奇函數(shù)，求.（3） 已知函數(shù)，求.3.利用奇偶性求函數(shù)的解析式【例33】（1）已知函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x1，求函數(shù)f(x)的解析式規(guī)律方法1.利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或參數(shù)值的方法：利用函數(shù)的奇偶性的定義f(x)f(x)或f(x)f(x)可求函數(shù)值，比較f(x)f(x)或f(x)f(x)的系數(shù)可求參數(shù)值2利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的步驟(1)“求誰設(shè)誰”，即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè)；(2)