小學(xué)奧數(shù)專題--排列組合推理篇

1、排列問(wèn)題題型分類:1信號(hào)問(wèn)題2. 數(shù)字問(wèn)題3. 坐法問(wèn)題4. 照相問(wèn)題5. 排隊(duì)問(wèn)題組合問(wèn)題題型分類：1. 幾何計(jì)數(shù)問(wèn)題2. 加乘算式問(wèn)題3. 比賽問(wèn)題4. 選法問(wèn)題常用解題方法和技巧1.優(yōu)先排列法2.總體淘汰法3. 合理分類和準(zhǔn)確分步4. 相鄰問(wèn)題用捆綁法5. 不相鄰問(wèn)題用插空法6. 順序問(wèn)題用“除法”7. 分排問(wèn)題用直接法8. 試驗(yàn)法9. 探索法10. 消序法11. 住店法12. 對(duì)應(yīng)法13. 去頭去尾法14. 樹形圖法15. 類推法16. 幾何計(jì)數(shù)法17. 標(biāo)數(shù)法18. 對(duì)稱法分類相加，分步組合，有序排列，無(wú)序組合基礎(chǔ)知識(shí)（數(shù)學(xué)概率方面的基本原理）一.力口法原理：做一件事情，完成它有 N

2、 類辦法，在第一類辦法中有M中不同的方法， 在第二類辦法中有M中不同的方法，, 在第 N類辦法中有M種不同的方法， 那么完成這件事情共有M+M+ +Mn種不同的方法。二.乘法原理：如果完成某項(xiàng)任務(wù)，可分為 k 個(gè)步驟，完成第一步有ni種不同的方法，完成第二步有n2種不同的方法，.完成第k步有nk種不同的方法，那么完成此項(xiàng)任務(wù)共有niXn2X.Xnk種不同的方法。三.兩個(gè)原理的區(qū)別做一件事，完成它若有 n 類辦法，是分類問(wèn)題，每一類中的方法都是 獨(dú)立的，故用加法原理。每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互 不相同( (即分類不重) )；完成此任務(wù)的任何一種方法，都

3、屬于某一類( (即分類不漏) )做一件事，需要分 n 個(gè)步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個(gè)互相聯(lián)系的步 驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理.任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)， 必須且只須連續(xù)完成這 n n 步才能完成此 任務(wù)；各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；只要有一步中所采取的方法不同，則對(duì)應(yīng)的完成此事 的方法也不同這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質(zhì)區(qū)別的，因此也將兩個(gè)原理區(qū)分開(kāi)來(lái).四.排列及組合基本公式1.排列及計(jì)算公式從 n 個(gè)不同元素中，任取 m(mcn)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列；從 n 個(gè)不同元素中取出 m(mc

4、n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) Pmn表示.Pm=n(n-1)(n- 2)(n-m+1)n!=(n-m)!2.組合及計(jì)算公式從 n 個(gè)不同元素中，任取 m(mcn)個(gè)元素并成一組，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 的一個(gè)組合；從 n 個(gè)不同元素中取出 m(mcn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 元素中取出 m 個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào) cn表示.一般當(dāng)遇到 m 比較大時(shí)(常常是 m0.5n 時(shí))，可用 C, = C 畀來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算 規(guī)定：C=1, C0n=1.3.n 的階乘(n!) n 個(gè)不同元素的全排列P；=n!=nx(n-1)x(n-2)3x2

5、x1五.兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用1.首先明確任務(wù)的意義【例 1】 從 1、2、3、20 這二十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有_。分析：首先要把復(fù)雜的生活背景或其它數(shù)學(xué)背景轉(zhuǎn)化為一個(gè)明確的排列組合問(wèn)題。設(shè) a,b,c 成等差， 2b=a+c,可知 b 由 a,c 決定，又 2b 是偶數(shù)， a,c 同奇或同偶，即：從 1，3，5，19 或 2，4，6，8，20 這十個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，由此就可確定等差數(shù)列，女口： a=1，c=7，則 b=4 (即每一組 a,c 必對(duì)應(yīng)唯一的 b，另外 1、4、7 和 7、一種等差數(shù)列處理)芒10= 10X9 = 90,同類(同奇或同偶

6、)相加，即本題所求 =2x90= 180?！纠?2某城市有 4 條東西街道和 6 條南北的街道，街道之間的間距相同，如圖若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿圖中路線前進(jìn), 貝 U 從 M到 N 有多少種不同的走法？(規(guī)定 0!=1) m 個(gè)元素mm ,.Cn= Pn/m! =n!(n-m)!xm!4、1 按同分析：對(duì)實(shí)際背景的分析可以逐層深入（一） 從 M 到 N 必須向上走三步，向右走五步，共走八步。（二） 每一步是向上還是向右，決定了不同的走法。（三） 事實(shí)上，當(dāng)把向上的步驟決定后，剩下的步驟只能向右。從而，任務(wù)可敘述為：從八個(gè)步驟中選出哪三步是向上走，就可以確定走法數(shù)，3本題答案為：C8=56

7、。2.注意加法原理與乘法原理的特點(diǎn)，分析是分類還是分步，是排列還是組合。采用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點(diǎn)？分類的標(biāo)準(zhǔn)必須前后統(tǒng)一。注意排列組合的區(qū)別與聯(lián)系：所有的排列都可以看作是先取組合，再做全排列；同樣，組合如補(bǔ)充一個(gè)階段（排序）可轉(zhuǎn)化為排列問(wèn)題。【例 3】在一塊并排的 10 壟田地中，選擇二壟分別種植 A，B 兩種作物，每種種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)，要求 A，B 兩種作物的間隔不少于 6 壟，不同的選法共有 _ 種。分析：條件中“要求 A、 B 兩種作物的間隔不少于 6 壟”這個(gè)條件不容易用一個(gè)包含排列 數(shù)，組合數(shù)的式子表示，因而采取分類的方法。第一類:A 在第一-壟，

8、 B 有 3 種選擇;第二一類：A 在第二二壟，B 有 2 種選擇;第三類： A 在第三壟，B 有 1 種選擇,同理 A、B 位置互換，共 12 種?！镜湫蛦?wèn)題】第三屆“華羅庚食杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽弟13題1 恰好能被 6，7，8，9 整除的五位數(shù)有多少個(gè)？【分析與解】 6、7、8、9 的最小公倍數(shù)是 504，五位數(shù)中，最小的是因?yàn)?10000-504： 19424，99999-504=198-207.所以，五位數(shù)中，能被 504 整除的數(shù)有 198-19=179 個(gè). 所以恰好能被 6，7，8，9 整除的五位數(shù)有 179 個(gè).塑逹第九屬“迎春抓:數(shù)學(xué)竟賽決賽第二題第9題2.小明的兩個(gè)衣服口

9、袋中各有13 張卡片，每張卡片上分別寫著1，2，3，13 .如果從這兩個(gè)口袋中各拿出一張卡片來(lái)計(jì)算它們所寫兩數(shù)的乘積，可以得到許多不相等的乘積.10000，最大為 99999.那么，其中能被 6 整除的乘積共有多少個(gè)？【分析與解】這些積中能被 6 整除的最大一個(gè)是 13X12=26X6,最小是 6.但在 IX626X6之間的 6 的倍數(shù)并非都是兩張卡片上的乘積， 其中有 25X6, 23X6, 21X6,19X6, 17X6這五個(gè)不是. 所求的積共有 26-5=21 個(gè).3 . 1, 2, 3, 4, 5, 6 這 6 個(gè)數(shù)中，選 3 個(gè)數(shù)使它們的和能被3 整除.那么不同的選法有幾種【分析與解

10、】被 3 除余 1 的有 1, 4;被 3 除余 2 的有 2,5 ;能被 3 整除的有 3, 6.從這 6 個(gè)數(shù)中選出 3 個(gè)數(shù)，使它們的和能被 3 整除，則只能是從上面 3 類中各選一個(gè)， 因?yàn)槊款愔械倪x擇是相互獨(dú)立的,共有 2X2X2=8 種不同的選法.于是，同時(shí)滿足題中條件的分?jǐn)?shù)共13 個(gè).5 .一個(gè)六位數(shù)能被 11 整除，它的各位數(shù)字非零且互不相同的將這個(gè)六位數(shù)的 最少年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹丸總決賽二試第2題4 同時(shí)滿足以下條件的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？11大于-，并且小于-；分子和分母都是質(zhì)數(shù);65分母是兩位數(shù).【分析與解】由知分子是大于 1，小于 20 的質(zhì)數(shù).222如果分子是 2,那么這

11、個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該在 與2之間，在這之間的只有 符合要求.33如果分子是 3，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該在 與之間，15 與 18 之間只有質(zhì)數(shù) 17,所以分?jǐn)?shù)是1518同樣的道理，當(dāng)分子是 5, 7, 11, 13, 17, 19 時(shí)可以得到下表.317分子2357分?jǐn)?shù)分子2111131317517293 7193741分?jǐn)?shù)11 11596113 13 1367717317個(gè)數(shù)字重新排列,還能排出多少個(gè)能被11 整除的六位數(shù)？【分析與解】設(shè)這個(gè)六位數(shù)為abcdef，則有(a c e)(b d f)的差為 0 或 11 的倍數(shù).且a、b、c、d、e、f均不為 0,任何一個(gè)數(shù)作為首位都是

12、一個(gè)六位數(shù).先考慮a、c、e偶數(shù)位內(nèi)，b、d、f奇數(shù)位內(nèi)的組內(nèi)交換，有 戌x p3=36 種順序；再考慮形如badcfe這種奇數(shù)位與偶數(shù)位的組間調(diào)換，也有戌x P33=36 種順序.所以，用均不為 0 的a、b、c、d、e、f最少可以排出 36+36=72 個(gè)能被 11 整除的數(shù)(包含原來(lái)的abcdef).所以最少還能排出 72-1=71 個(gè)能被 11 整除的六位數(shù). 級(jí)數(shù)：車車北京節(jié)第一屆”迎春揀”數(shù)學(xué)競(jìng)賽也賽第35題(有改動(dòng))6.在大于等于 1998，小于等于 8991 的整數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的數(shù)共有多少個(gè)？【分析與解】先考慮 20008999 之間這 7000 個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)字與

13、十位數(shù)字不同的數(shù)共有 7X10X隘=6300.但是 1998, 89928998 這些數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字也不同，且1998 在 19988991 內(nèi)，89928998 這 7 個(gè)數(shù)不在 19988991 之內(nèi).所以在 19988991 之內(nèi)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的有6300+1-7=6294 個(gè).數(shù):汨y7 .個(gè)位、十位、百位上的 3 個(gè)數(shù)字之和等于 12 的三位數(shù)共有多少個(gè)？【分析與解】 12 = 0 + 6 + 6 = 0 + 5 + 7 = 0 + 4 + 8 = 0 + 3 + 9 = 1 + 5 + 6= 1 + 4 + 7=1 + 3 + 8 = 1 + 2 + 9 = 2

14、+ 5 + 5 = 2 +4 + 6 = 2 + 3 + 7 = 2 + 2 + 8 =3 + 4 + 5 = 3 + 3 + 6 = 4 + 4 + 4.其中三個(gè)數(shù)字均不相等且不含 0 的有 7 組，每組有P33種排法，共 7X P33=42 種排法；其中三個(gè)數(shù)字有只有 2 個(gè)相等且不含 0 的有 3 組，每組有P33+2種排法，共有 3X Pj3十 2=9 種排法;其中三個(gè)數(shù)字均相等且不含 0 的只有 1 組，每組只有 1 種排法；在含有 0 的數(shù)組中，三個(gè)數(shù)字均不相同的有3 組，每組有 2P,2種排法，共有 3X2X F22=12 種排法；2在含有 0 的數(shù)組中，二個(gè)數(shù)字相等的只有1 組

15、，每組有 2P2+2種排法，共有 2 種排法.所以，滿足條件的三位數(shù)共有 42 + 9 + 1 + 12 + 2 = 66 個(gè).8 .一個(gè)自然數(shù)，如果它順著看和倒過(guò)來(lái)看都是一樣的，那么稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)” 例如 1331 , 7, 202 都是回文數(shù)，而 220則不是回文數(shù).問(wèn)：從一位到六位的回文數(shù)一共有多少個(gè)？其中的第 1996 個(gè)數(shù)是多少？【分析與解】我們將回文數(shù)分為一位、二位、三位、六位來(lái)逐組計(jì)算.所有的一位數(shù)均是“回文數(shù)”，即有 9 個(gè)；在二位數(shù)中，必須為aa形式的，即有 9 個(gè)（因?yàn)槭孜徊荒転?0,下同）；在三位數(shù)中，必須為aba（a、b可相冋，在本題中，不冋的字母代表的數(shù)可以相冋）

16、形式的，即有 9X10 =90 個(gè);在四位數(shù)中，必須為abba形式的，即有 9x10 個(gè)；在五位數(shù)中，必須為abcba形式的，即有 9x10 x10=900 個(gè)；在六位數(shù)中，必須為abccba形式的，即有 9x10 x10=900 個(gè).所以共有 9 + 9 + 90 + 90 + 900 + 900 = 1998個(gè)，最大的為 999999，其次為 998899，再次為 997799.而第 1996 個(gè)數(shù)為倒數(shù)第 3 個(gè)數(shù)，即為 997799.所以，從一位到六位的回文數(shù)一共有1998 個(gè)，其中的第 1996 個(gè)數(shù)是 997799.9. 一種電子表在 6 時(shí) 24 分 30 秒時(shí)的顯示為 6:24

17、30，那么從 8 時(shí)到 9 時(shí)這段時(shí)間里，此表的 5 個(gè)數(shù)字都不相同的時(shí)刻一共有多少個(gè)【分析與解】設(shè) A:BCDE是滿足題意的時(shí)刻，有A 為 8,B、D 應(yīng)從 0,1 , 2,3, 4, 5這 6 個(gè)數(shù)字中選擇兩個(gè)不同的數(shù)字，所以有F62種選法，而 C、E 應(yīng)從剩下的 7 個(gè)數(shù)字中2 2 2選擇兩個(gè)不同的數(shù)字，所以有Fz種選法，所以共有F6x F7=1260 種選法，即從 8 時(shí)到 9 時(shí)這段時(shí)間里，此表的 5 個(gè)數(shù)字都不相同的時(shí)刻一共有1260 個(gè).10.有些五位數(shù)的各位數(shù)字均取自1 , 2, 3, 4, 5,并且任意相鄰兩位數(shù)字問(wèn)這樣的五位數(shù)共有多少個(gè)？（大減?。┑牟疃际?1.【分析與解】

18、如下表，我們一一列出當(dāng)首位數(shù)字是5, 4, 3 時(shí)的情況.首位數(shù)字44-3-滿足題意的 數(shù)字個(gè)數(shù)因?yàn)閷?duì)稱的緣故，當(dāng)首位數(shù)字為1 時(shí)的情形等同與首位數(shù)字為 5 時(shí)的情形,首位數(shù)字為 2 時(shí)的情形等同于首位數(shù)字為 4 時(shí)的情形.所以，滿足題意的五位數(shù)共有6 + 9 + 12 + 9 + 6 = 42 個(gè).11 .用數(shù)字 1, 2 組成一個(gè)八位數(shù)，其中至少連續(xù)四位都是1 的有多少個(gè)？【分析與解】當(dāng)只有四個(gè)連續(xù)的 1 時(shí)，可以為 11112 * * *,211112 * * ,* 211112 *,* *211112 , * * * 21111 ，因?yàn)?號(hào)處可以任意填寫 1 或 2,32223所以這些

19、數(shù)依次有 2 , 2 , 2 , 2 , 2 個(gè)，共 28 個(gè)；當(dāng)有五個(gè)連續(xù)的 I 時(shí)，可以為 111112 * *, 2111112 * , *2111112 , * * 211111,依次有 22, 2 , 2 , 22個(gè)，共 12 個(gè)；當(dāng)有六個(gè)連續(xù)的 1 時(shí)，可以為 1111112 * , 21111112, * 2111111，依次有 2, 1 , 2 個(gè)，共 5 個(gè);當(dāng)有七個(gè)連續(xù)的 1 時(shí)，可以為 11111112, 21111111，共 2 個(gè)：當(dāng)有八個(gè)連續(xù)的 I 時(shí)，只能是 11111111，共 1 個(gè).所以滿足條件的八位數(shù)有28 + 12 + 5 + 2 +仁 48個(gè).觀級(jí)數(shù)：

20、車車車12 .在 1001 , 1002，2000 這 1000 個(gè)自然數(shù)中，可以找到多少對(duì)相鄰的自然數(shù)，滿足它們相加時(shí)不進(jìn)位【分析與解】設(shè)1bcd, xyzw為滿足條件的兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，有xyzw=1bcd+1.我們只用考察1bCd的取值情況即可.5-4所有滿足題意的數(shù)字列表5-43-54135一4一3_：45-44 -43一22一產(chǎn)41-2f55 4 1354-3-工3215433211 -2 -U12翁錢級(jí)數(shù)*44-3-我們先不考慮數(shù)字 9 的情況(因?yàn)閐取 9,則w為 0，也有可能不進(jìn)位)，則d只能取 0, 1 , 2, 3, 4;C只能取 0, 1, 2, 3, 4;b只能取 0,

21、1, 2, 3, 4; 對(duì)應(yīng)的有 5X5X5=125 組數(shù).當(dāng)d=9 時(shí)，有1bc9的下一個(gè)數(shù)為1b(c 1)0，要想在求和時(shí)不進(jìn)位，必須c (c 1)9,所以C此時(shí)只能取 0, 1 , 2, 3, 4;而b也只能取 0, 1, 2, 3, 4;共有 5X5=25 組數(shù).當(dāng)cd=99 時(shí)，有1b99的下一個(gè)數(shù)為1(b 1)00，要想在求和時(shí)不進(jìn)位，必須b+(b+l) 9,所以b此時(shí)只能取 0, 1, 2, 3, 4;共有 5 組數(shù).所以，在 1001 , 1002，2000 這 1000 個(gè)自然數(shù)中，可以找到125 + 25 + 5 = 155對(duì)相鄰的自然數(shù),滿足它們相加時(shí)不進(jìn)位.13 .把

22、1995, 1996, 1997, 1998, 1999 這 5 個(gè)數(shù)分別填入圖 20-1 中的東、南、西、北、中5 個(gè)方格內(nèi),使橫、豎 3 個(gè)數(shù)的和相等.那么共有多少種不同填法？圖 20- 1【分析與解】顯然只要有“東” + “西”=“南” + “北”即可，剩下的一個(gè)數(shù)字即為“中”因?yàn)轭}中五個(gè)數(shù)的千位、百位、十位均相同，所以只用考慮個(gè)位數(shù)字，顯然有 5 + 9 = 6 + 8, 5 + 8 = 6 + 7, 6 + 9 = 7 + 8.先考察 5 + 9 = 6 + 8，可以對(duì)應(yīng)為“東”+ “西”=“南” + “北”，因?yàn)椤皷|”、“西”可以調(diào)換,可以對(duì)調(diào)，有 2X2=4 種填法，而“東、西”

23、，“南、北”可以整體對(duì)調(diào)，于是有4X2=8 種填法.5 + 8 = 6 + 7, 6 + 9 = 7 + 8同理均有 8 種填法，所以共有 8X3=24 種不同的填法.級(jí)數(shù)：車棗車北京市第十四屆円迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽第三題第4題14 .在圖 20-2 的空格內(nèi)各填人一個(gè)一位數(shù)，使同一行內(nèi)左面的數(shù)比右面的數(shù)大，同一列內(nèi)上面的數(shù)比下面的數(shù) 小，并且方格內(nèi)的 6 個(gè)數(shù)字互不相同，例如圖 20-3 為一種填法.那么共有多少種不同的填法？23圖 20-2642753圖 20-3【分析與解】為了方便說(shuō)明，標(biāo)上字母：CD2AB3要注意到，A 最大，D 最小，B、C 的位置可以互換.但是，D 只能取 4, 5

24、, 6,因?yàn)槿绻?7,就找不到 3 個(gè)比它大的一位數(shù)了.“北”當(dāng) D 取 4, 5, 6 時(shí)分別剩下 5, 4, 3 個(gè)一位大數(shù).有 B、C 可以互換位置.所有不同的填法共 C；X2+C：X2+ C；X2=10X2+4X2+X2=30 種.補(bǔ)充選講問(wèn)題(2003年一零一中學(xué)小升初第 12 題)將一些數(shù)字分別填入下列各表中，要求每個(gè)小格中填入一個(gè)數(shù)字,橫行中從左到右數(shù)字由小到大，每一豎列中從上到下數(shù)字也由小到大排列.(1)將 1 至 4 填入表1 中，方法有種:將 1 至 6 填入表2 中，方法有種;將 1 至 9 填入表3 中，方法有種.5 種：1 和 6 是固定的，其他的格子不確定.有如下

25、5 種:條件的只有如下幾種:另外，將以上所有情況翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái),n0也是滿足題意的排法，所以共21X2=42 種.表中的每種：如圖，1 和 4 是固定的，另外兩格任意選取，故有2 種;123456E0 Tm2S0134256(3)42 種：由(2)的規(guī)律已經(jīng)知道,3X2是 5 種:12.3.-1、2、3 確定后，剩下的 6 個(gè)格子是 3X2,為 5 種.如下:23456.7891234576893丄3123467591234685795 種，因?yàn)榈谝慌庞疫叺臄?shù)限制了其下方的數(shù)字, 滿足【分析與解】(1)2種選法，都符合要求.總共有 7 + 4 + 2 + 4 = 17 種選法級(jí)數(shù)：車車車車北耒市第九

26、屆“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，決賽第二題第呂題15 .從 1 至 9 這 9 個(gè)數(shù)字中挑出 6 個(gè)不同的數(shù)填在圖 20-4 的 6 個(gè)圓圈內(nèi), 使任意相鄰兩個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字之和都是質(zhì)數(shù)那么共能找出多少種不同的挑法（6 個(gè)數(shù)字相同、排列次序不同的都算同一種.【分析與解】顯然任意兩個(gè)相鄰圓圈中的數(shù)圓圈中.2、4、6、8 中選 3 個(gè)數(shù)填入 3 個(gè)不相鄰的第一種情況：填入 2、4、6，這時(shí) 3 與 9 不能同時(shí)填入（否則總有一個(gè)與6 相鄰，和 3+6 或 9+6 不是質(zhì)數(shù)）.沒(méi)有 3、9 的有 1 種；有 3 或 9 的,其他 3 個(gè)奇數(shù) I、5、7 要去掉 1 個(gè)，因而有2X3=6 種，共 1+6= 7 種.

27、第二種情況：填入2、4、&這時(shí)7 不能填入（因?yàn)?7+2, 7+8 都不是質(zhì)數(shù)），從其余 4 個(gè)奇數(shù)中選 3 個(gè)，有 4第三種情況：填入6、8.這時(shí)7 不能填入，而 3 與 9 只能任選 1 個(gè)，因而有 2 種選法.第四種情況：填入6、8.這時(shí)3 與 9 只能任選 1 個(gè)，1 與 7 也只能任選 1 個(gè).因而有 2X2=4 種選法.20. 一個(gè)骰子六個(gè)面上的數(shù)字分別為 0, 1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)在擲骰子，把每次擲出的點(diǎn)數(shù)依次求和，當(dāng)總點(diǎn)數(shù)超過(guò) 12 時(shí)就停止不再擲了，這種擲法最有可能出現(xiàn)的總點(diǎn)數(shù)是幾？1.從甲地到乙地有 2 種走法，從乙地到丙地有 4 種走法，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地

28、到丙地有3 種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有種.2.甲、乙、丙 3 個(gè)班各有三好學(xué)生 3, 5, 2 名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來(lái)自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)，共有_種不同的推選方法.3.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng).有種不同的選法.4.從a、b、c、d這 4 個(gè)字母中，每次取出 3 個(gè)按順序排成一列，共有種不同的排法.5.若從 6 名志愿者中選出 4 人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作， 則選派的方案有 _ 種.6.有a,b,c,d,e共 5 個(gè)火車站，都有往返車，問(wèn)車站間共需要準(zhǔn)備種火車票.7.某年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽有 14 個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng)，共進(jìn)行場(chǎng)比賽.8.由數(shù)字 1、2、3、4、5、6 可以組成_個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù).9.用 0 到 9 這 10 個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).10.(1)有 5 本不同的書，從中選出 3 本送給 3 位同學(xué)每人 1 本，共有種不同的選法；(2)有 5 種不同的書，要買 3 本送給 3 名