等比數(shù)列及通項公式

1、 等等 比比 數(shù)數(shù) 列列的概念及其通項公式的概念及其通項公式一、新課引入一、新課引入1、小故事：國際象棋源于古代印度，國王為獎、小故事：國際象棋源于古代印度，國王為獎勵發(fā)明者，答應(yīng)他的任何要求，發(fā)明者說：勵發(fā)明者，答應(yīng)他的任何要求，發(fā)明者說：“請請在棋盤的第一個格子放在棋盤的第一個格子放1顆麥粒，在第顆麥粒，在第2個格子放個格子放2顆麥粒，在第顆麥粒，在第3個格子放個格子放4顆麥粒，在第顆麥粒，在第4個格個格子放子放8顆麥粒，依此類推，每個格子都是前面格顆麥粒，依此類推，每個格子都是前面格子的子的2倍，直到倍，直到64個格子。請給我足夠的糧食實個格子。請給我足夠的糧食實現(xiàn)上述要求?，F(xiàn)上述要求。

2、”你認(rèn)為國王能滿足他的要求嗎？你認(rèn)為國王能滿足他的要求嗎？ 印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的實例，得印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的實例，得一個數(shù)列：一個數(shù)列：63322 ,2 ,2 , 2 , 12、鐳的半衰期是、鐳的半衰期是1620年如果從現(xiàn)在開始有的年如果從現(xiàn)在開始有的10g鐳開始，那么每隔鐳開始，那么每隔1620年，剩余兩依次為：年，剩余兩依次為：,.)21(10,)21(10,)21(10,2110,10432 思考：與等差數(shù)列相比，上面的數(shù)列有什思考：與等差數(shù)列相比，上面的數(shù)列有什么特點？么特點？3、某人年初投資、某人年初投資10000元，如果年收益率是元，如果年收益率是5%，那么按照復(fù)利

3、，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末的本利和依年內(nèi)各年末的本利和依次為：次為：2510000 1.05,10000 1.05 ,10000 1.05 一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。表示。 qaaannn 1中中，始始終終有有在在等等比比數(shù)數(shù)列列二、等比數(shù)列的定義：二、等比數(shù)列的定義：例例1 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：

4、（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）1 11 11,2 48 16例例2 求出下列等比數(shù)列中的未知項：求出下列等比數(shù)列中的未知項：1(1)2, ,8;(2)4, , ,2ab c練習(xí)：課本練習(xí)：課本 P48 13三、等比數(shù)列的通項公式：三、等比數(shù)列的通項公式： n212321111343111annnnnaa qaa qa qaaa qaqaa qa qqa q1nn1設(shè)是首項為a，公比為q的等比數(shù)列，則有：或所以等比數(shù)列 a的通項公式為：a其中a 為首項，q為公比. .,160,20)2(;, 2, 3136361nnaaaaqaa求求已知已知求求）已知）已知（中，中，

5、在等比數(shù)列在等比數(shù)列例例 111(1):22 (64,*)2nnxnnnaaqqqannN1n等比數(shù)列的圖象：是經(jīng)過指數(shù)函數(shù)縱向伸縮后a圖象上的孤立點，各點(n,a )均在函數(shù)y=的圖象上。q如：數(shù)列且 2112115(1)(2)?(2)(2),(2)nnnnnnnnnaaaanan naaana例在等比數(shù)列中，是否有如果數(shù)列中，對于任意的正整數(shù)都有，那么，一定是等比數(shù)列嗎？例例4、 在在243和和3中間插入中間插入3個數(shù)，使這個數(shù)，使這5個個數(shù)成等比數(shù)列。數(shù)成等比數(shù)列。關(guān)于等比中項：關(guān)于等比中項：如果在如果在a、b中插入一個數(shù)中插入一個數(shù)G，使，使a、G、b 成成等比數(shù)列等比數(shù)列，則，則G是

6、是a、b的等比中項。的等比中項。abGabGGbaG2（注意兩解，且同號兩項才有等比中項）（注意兩解，且同號兩項才有等比中項）例：例：2與與8的等比中項為的等比中項為G，則，則 G2 =16 ， 即：即：G=4qpnmqpnmaaaa等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)：等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)： 1、與首末兩項等距離的兩項積等、與首末兩項等距離的兩項積等于首末兩項的積。于首末兩項的積。 與某一項距離相等的兩項之積等與某一項距離相等的兩項之積等于于 這一項的平方。這一項的平方。 2、若、若，則 na51a100109aa18a例例6 （1）、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列，已知，已知，求，求 nb34b（2）、在等比數(shù)列、在

7、等比數(shù)列中，中，求該數(shù)列前七項之積。求該數(shù)列前七項之積。258(3)2,54,naaaa 、在等比數(shù)列中，求例例7.下圖是一個邊長為下圖是一個邊長為1的正三角形的正三角形,將每邊將每邊三等分三等分,以中間一段為邊向形外作正三角形以中間一段為邊向形外作正三角形,并擦去中間一段并擦去中間一段,得圖得圖2,如此繼續(xù)下去如此繼續(xù)下去,得圖得圖3求第求第n個圖形的邊長和周長個圖形的邊長和周長.例例8、已知無窮數(shù)列、已知無窮數(shù)列,10,10,10,1051525150n 求證：（求證：（1）這個數(shù)列成等比數(shù)列。）這個數(shù)列成等比數(shù)列。（2）這個數(shù)列中的任一項是它后面第五項的）這個數(shù)列中的任一項是它后面第五項的101 （3）這個數(shù)列的任意兩項的積仍在這個數(shù)列中。）這個數(shù)列的任意兩項的積仍在這個數(shù)列中。判斷一個數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法：判斷一個數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法：1、定義法；、定義法；2、中項法；、中項法；3、通項公式法。、通項公式法。四、小結(jié)：四、小結(jié)：1.等比數(shù)列的概念及其通項公式等比數(shù)列的概念及其通項公式2.等比