必修五第一章

1、第一章、第二章的共同特點 特點特點1：充分關(guān)注數(shù)學(xué)情景的建立；：充分關(guān)注數(shù)學(xué)情景的建立； 特點特點2：充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；：充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值； 特點特點3：重視體現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)思想方法；：重視體現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)思想方法； 特點特點4：重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用。：重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用。 第一章：解三角形教材分析 解三角形這一章大約需解三角形這一章大約需8個課時個課時.學(xué)學(xué)習(xí)目標是習(xí)目標是:通過對任意三角形的邊長與角通過對任意三角形的邊長與角度關(guān)系的探索度關(guān)系的探索, 掌握正弦定理、余弦定掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些三角形度量問題；能理，并能解決一些三角形度量問題；能夠運用正弦定理、余

2、弦定理等知識和方夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。際問題。1.數(shù)學(xué)情景的建立數(shù)學(xué)情景的建立 這一章的特點是實踐性和應(yīng)用性，解三角這一章的特點是實踐性和應(yīng)用性，解三角形就是在實踐中發(fā)展起來的，教科書比較注意形就是在實踐中發(fā)展起來的，教科書比較注意從實際問題引入。從實際問題引入。 例如例如,引言中一開始就從實際問題情景引引言中一開始就從實際問題情景引入入, 提出了以下很現(xiàn)實的問題提出了以下很現(xiàn)實的問題:月亮離地球到月亮離地球到底有多遠底有多遠?怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測量

3、底部不可到達的建筑物之間的距離？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？等等。觀察章頭插圖有月球表面圖，的高度？等等。觀察章頭插圖有月球表面圖，航海碼頭，河對岸的高層建筑等。航海碼頭，河對岸的高層建筑等。 2.本章的結(jié)構(gòu)分析本章的結(jié)構(gòu)分析（1）兩個定理的證明）兩個定理的證明. 新課程標準要求兩個定理的證明要讓學(xué)新課程標準要求兩個定理的證明要讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)的過程。因此，在生充分經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)的過程。因此，在證明這兩個定理時，教師要充分重視教學(xué)證明這兩個定理時，教師要充分重視教學(xué)情景設(shè)計，比如在證明正弦定理時，先從情景設(shè)計，比如在證明正弦定理時，先從直角三角形這一問題情景入手比較方便；直角三

4、角形這一問題情景入手比較方便；在證明余弦定理時要設(shè)置一些恰當(dāng)?shù)膯栴}在證明余弦定理時要設(shè)置一些恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，還要學(xué)生感受到向量運算的威力。情景，還要學(xué)生感受到向量運算的威力。(2).兩個定理在測量和幾何運算中的應(yīng)用兩個定理在測量和幾何運算中的應(yīng)用.課本通過例、習(xí)題充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用課本通過例、習(xí)題充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值價值.課本例課本例1,例例2是距離測量問題是距離測量問題,例例3,例例4,例例5是高度測量問題是高度測量問題,例例6是角度測是角度測量問題量問題,例例7,例例8,例例9是三角形的幾何運是三角形的幾何運算和三角恒等式的證明問題算和三角恒等式的證明問題. 在這一部分的教學(xué)中要注意以下

5、三點在這一部分的教學(xué)中要注意以下三點 （）要注重測量方案的設(shè)計）要注重測量方案的設(shè)計,注意測量注意測量方案優(yōu)劣的比較方案優(yōu)劣的比較,在某種特定情景和條件在某種特定情景和條件限制下如果這一方案有效限制下如果這一方案有效,那一方案無效那一方案無效,為什么為什么?要使學(xué)生清清楚楚要使學(xué)生清清楚楚.（）這一章是傳統(tǒng)內(nèi)容）這一章是傳統(tǒng)內(nèi)容,要比較新舊課要比較新舊課程要求的差異程要求的差異.傳統(tǒng)的處理方式在三角恒傳統(tǒng)的處理方式在三角恒等變形等變形,解三角形常規(guī)技巧解三角形常規(guī)技巧,抽象的數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)問題上下了很多功夫問題上下了很多功夫,當(dāng)然這也重要當(dāng)然這也重要,但但是根據(jù)新課標的要求以及充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)是根

6、據(jù)新課標的要求以及充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)本身價值的要求本身價值的要求,新教材淡化了三角恒等新教材淡化了三角恒等變形以及高難度的形式化處理變形以及高難度的形式化處理,突出了應(yīng)突出了應(yīng)用性和實際背景用性和實際背景,這一點在本章的引言這一點在本章的引言,例題例題,習(xí)題的設(shè)計習(xí)題的設(shè)計,閱讀與思考上都有充閱讀與思考上都有充分的體現(xiàn)分的體現(xiàn).(iii).恰當(dāng)?shù)倪\用信息技術(shù)恰當(dāng)?shù)倪\用信息技術(shù).對一些非對一些非特殊角的三角函數(shù)值指導(dǎo)學(xué)生合理特殊角的三角函數(shù)值指導(dǎo)學(xué)生合理使用計算器運算使用計算器運算;本節(jié)圖示教多本節(jié)圖示教多,不不影響思維能力培養(yǎng)的情況下可使用影響思維能力培養(yǎng)的情況下可使用計算機輔助演示計算機輔助演示.

7、3.本章體現(xiàn)的基本數(shù)學(xué)思想本章體現(xiàn)的基本數(shù)學(xué)思想 基本的數(shù)學(xué)思想是反映數(shù)學(xué)實質(zhì)的基本的數(shù)學(xué)思想是反映數(shù)學(xué)實質(zhì)的.本章體現(xiàn)的基本數(shù)學(xué)思想是量化的數(shù)學(xué)本章體現(xiàn)的基本數(shù)學(xué)思想是量化的數(shù)學(xué)思想思想,這確實是一個最基本的數(shù)學(xué)思想這確實是一個最基本的數(shù)學(xué)思想,因為數(shù)學(xué)就是研究現(xiàn)實世界中的空間形因為數(shù)學(xué)就是研究現(xiàn)實世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系的式與數(shù)量關(guān)系的,對實際問題量化對實際問題量化,是用是用數(shù)學(xué)方法處理問題的基點數(shù)學(xué)方法處理問題的基點,比如軍事模型比如軍事模型,教育模型等都是將數(shù)學(xué)問題模型化教育模型等都是將數(shù)學(xué)問題模型化,數(shù)量數(shù)量化化.新課標在本章中要求學(xué)生對三角形的新課標在本章中要求學(xué)生對三角形的邊長

8、邊長,角度進行數(shù)量關(guān)系的探索角度進行數(shù)量關(guān)系的探索,不僅是不僅是定性要定量定性要定量,這也是現(xiàn)代人應(yīng)具備的基本這也是現(xiàn)代人應(yīng)具備的基本素質(zhì)素質(zhì).二、第二章：數(shù)列教材分析二、第二章：數(shù)列教材分析 數(shù)列這一章大約需數(shù)列這一章大約需12個課時個課時.學(xué)習(xí)目標是學(xué)習(xí)目標是:(1)數(shù)列的概念和簡單表示法數(shù)列的概念和簡單表示法.通過日常生活中通過日常生活中的實例的實例,了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法方法,了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù).(2)等差數(shù)列和等比數(shù)列等差數(shù)列和等比數(shù)列.通過實例通過實例,理解等差數(shù)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列

9、、列、等比數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前等比數(shù)列的通項公式與前 項和公式，能項和公式，能在具體的問題情景中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系在具體的問題情景中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、題。體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。n1.數(shù)學(xué)情景的建立數(shù)學(xué)情景的建立 本章密切關(guān)注數(shù)學(xué)課程標準的要求，本章密切關(guān)注數(shù)學(xué)課程標準的要求，充分體現(xiàn)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列充分體現(xiàn)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是反映自然規(guī)律的一種基本模型。首先是反映自然規(guī)律的一種基本模

10、型。首先在引言與插圖中引入非常有趣的數(shù)學(xué)情在引言與插圖中引入非常有趣的數(shù)學(xué)情景說明大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的，向日葵的種景說明大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的，向日葵的種子數(shù)目，樹木的分叉，花瓣的數(shù)目等都子數(shù)目，樹木的分叉，花瓣的數(shù)目等都與菲波那契數(shù)列有關(guān)。又通過樹木的生與菲波那契數(shù)列有關(guān)。又通過樹木的生長，存款利息，購房貸款等實際問題都長，存款利息，購房貸款等實際問題都與數(shù)列模型有關(guān)，說明數(shù)列的研究源于與數(shù)列模型有關(guān)，說明數(shù)列的研究源于現(xiàn)實生產(chǎn)、生活的需要。現(xiàn)實生產(chǎn)、生活的需要。 數(shù)列概念從古代的正方形數(shù)，三數(shù)列概念從古代的正方形數(shù)，三角形數(shù)；等差數(shù)列從奧運舉重，水角形數(shù)；等差數(shù)列從奧運舉重，水庫水位，存款利息等；等

11、比數(shù)列從庫水位，存款利息等；等比數(shù)列從細胞分裂，一尺之棰，計算機病毒細胞分裂，一尺之棰，計算機病毒等這些很現(xiàn)實的問題情景中引入這等這些很現(xiàn)實的問題情景中引入這些概念，最后又回到利用數(shù)列解決些概念，最后又回到利用數(shù)列解決實際問題上面。實際問題上面。2.本章的結(jié)構(gòu)分析本章的結(jié)構(gòu)分析 本章的結(jié)構(gòu)有三層本章的結(jié)構(gòu)有三層（1）數(shù)列的概念與簡單表示法。通過本）數(shù)列的概念與簡單表示法。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生理解數(shù)列的概念，認識節(jié)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生理解數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型（閱讀數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型（閱讀與思考等），探索并掌握數(shù)列的幾種表與思考等），探索并掌握數(shù)列的幾種表示方法（例示方法

12、（例1等）（通項公式、列舉法、等）（通項公式、列舉法、圖像法），認識數(shù)列是一種特殊函數(shù)圖像法），認識數(shù)列是一種特殊函數(shù)（例（例1，例，例2等）。等）。（2）等差數(shù)列與等比數(shù)列）等差數(shù)列與等比數(shù)列. 在教學(xué)中注意（在教學(xué)中注意（）思想方法的發(fā)現(xiàn)、滲透。在等差數(shù)列、等比思想方法的發(fā)現(xiàn)、滲透。在等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)中體現(xiàn)了數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)中體現(xiàn)了 特殊到一特殊到一般、歸納、猜想的思想方法，等差數(shù)列前般、歸納、猜想的思想方法，等差數(shù)列前 項和公式采用的是倒序求和法；等比數(shù)列前項和公式采用的是倒序求和法；等比數(shù)列前 項和公式采用的是錯位相減法；等差數(shù)列與項和公式采用的是錯位相減法；等差

13、數(shù)列與等比數(shù)列的類比研究等。（等比數(shù)列的類比研究等。（）數(shù)列與函數(shù)）數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。等差數(shù)列是關(guān)于的關(guān)系。等差數(shù)列是關(guān)于 的一次函數(shù)，等比數(shù)列是關(guān)于的一次函數(shù)，等比數(shù)列是關(guān)于 的指數(shù)型的指數(shù)型的函數(shù)，等差數(shù)列的前的函數(shù)，等差數(shù)列的前 項和是關(guān)于項和是關(guān)于 的二次函數(shù)，且常數(shù)項為的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0。nnnnnn（3）數(shù)列的應(yīng)用。數(shù)列的應(yīng)用包括已知一些）數(shù)列的應(yīng)用。數(shù)列的應(yīng)用包括已知一些量，求其它的量以及數(shù)列在現(xiàn)實生活中的應(yīng)量，求其它的量以及數(shù)列在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。本章例題中涉及到的實際應(yīng)用問題有：用。本章例題中涉及到的實際應(yīng)用問題有：出租車收費問題，校園網(wǎng)問題，放射性物質(zhì)出租車收費問題，

14、校園網(wǎng)問題，放射性物質(zhì)的半衰期問題，計算機的銷售量問題，閱讀的半衰期問題，計算機的銷售量問題，閱讀與思考中的九連環(huán)問題，習(xí)題中也有大量的與思考中的九連環(huán)問題，習(xí)題中也有大量的應(yīng)用問題。還要注意數(shù)列與計算機、算法語應(yīng)用問題。還要注意數(shù)列與計算機、算法語言、定積分的融合，如言、定積分的融合，如 近似值的估計，近似值的估計，曲線與坐標軸所圍成面積的估計。曲線與坐標軸所圍成面積的估計。2 新的課程標準特別強調(diào)數(shù)列是新的課程標準特別強調(diào)數(shù)列是一種函數(shù)，在有關(guān)數(shù)列的計算中一種函數(shù)，在有關(guān)數(shù)列的計算中淡化復(fù)雜的解方程運算。淡化復(fù)雜的解方程運算。3.本章體現(xiàn)的基本數(shù)學(xué)思想本章體現(xiàn)的基本數(shù)學(xué)思想 本章所體現(xiàn)的基

15、本數(shù)學(xué)思想有本章所體現(xiàn)的基本數(shù)學(xué)思想有類比思想，歸納思想，數(shù)型結(jié)合類比思想，歸納思想，數(shù)型結(jié)合思想，方程思想。思想，方程思想。對這兩章的教學(xué)建議對這兩章的教學(xué)建議1. 教學(xué)過程中應(yīng)充分注意教學(xué)過程中應(yīng)充分注意利用教材的豐富背景利用教材的豐富背景,創(chuàng)設(shè)創(chuàng)設(shè)問題情景問題情景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性趣和積極性.2. 即要重視背景的揭示即要重視背景的揭示,也要重視基礎(chǔ)的落也要重視基礎(chǔ)的落實實. “強調(diào)數(shù)學(xué)背景強調(diào)數(shù)學(xué)背景 ”, “ 讓學(xué)生自主探索讓學(xué)生自主探索”等等，這些新理念對于傳統(tǒng)教學(xué)的弊端無疑是等等，這些新理念對于傳統(tǒng)教學(xué)的弊端無疑是一副良藥，但在具體教學(xué)中，教師必須把握一一副良

16、藥，但在具體教學(xué)中，教師必須把握一個度，如果每節(jié)課都是通過現(xiàn)實情景引入教學(xué)，個度，如果每節(jié)課都是通過現(xiàn)實情景引入教學(xué)，將零碎的數(shù)學(xué)知識淹沒在大量的生活實例中，將零碎的數(shù)學(xué)知識淹沒在大量的生活實例中，或只注意學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，而將稍微復(fù)雜或只注意學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，而將稍微復(fù)雜一點的證明都忽略的話，我們的數(shù)學(xué)課將失去一點的證明都忽略的話，我們的數(shù)學(xué)課將失去數(shù)學(xué)本身的意義，學(xué)生學(xué)到的將不是數(shù)學(xué)而是數(shù)學(xué)本身的意義，學(xué)生學(xué)到的將不是數(shù)學(xué)而是別的什么東西，因為別的什么東西，因為,歸根結(jié)底數(shù)學(xué)有嚴密的歸根結(jié)底數(shù)學(xué)有嚴密的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu),系統(tǒng)的體系系統(tǒng)的體系,另外數(shù)學(xué)離不開實踐另外數(shù)學(xué)離不開實踐,做數(shù)做數(shù)學(xué)仍是

17、公認的最好的學(xué)習(xí)方法學(xué)仍是公認的最好的學(xué)習(xí)方法,是一個基本原是一個基本原則。教師只有通過不斷的實踐反思，在把握好則。教師只有通過不斷的實踐反思，在把握好這個度的前提下，關(guān)注學(xué)生基本知識、基本能這個度的前提下，關(guān)注學(xué)生基本知識、基本能力、基本思想方法的落實，才能真正的提高學(xué)力、基本思想方法的落實，才能真正的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。生的數(shù)學(xué)能力。 3.避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練。避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練。這兩章屬傳統(tǒng)內(nèi)容，要求與過去這兩章屬傳統(tǒng)內(nèi)容，要求與過去相比有較大變化。比如解三角形相比有較大變化。比如解三角形中繁雜的三角恒等變形，數(shù)列中中繁雜的三角恒等變形，數(shù)列中比較復(fù)雜的方程運算等。比較復(fù)雜的方程運算等。4.在教學(xué)中要適當(dāng)使用信息技術(shù)在教學(xué)中要適當(dāng)使用信息技術(shù).現(xiàn)在提現(xiàn)在提倡信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合倡信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合,整合整合是有原則的是有原則的,就是要有利于學(xué)生認識數(shù)學(xué)就是要有利于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)的本