第2課時邊角邊

1、12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第2課時課時 邊角邊邊角邊R八年級上冊八年級上冊上一節(jié)課，我們探究了三條邊對應(yīng)相等的兩個上一節(jié)課，我們探究了三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角形全等. 如果兩個三角形有兩條邊和一個如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形會全等嗎？角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形會全等嗎？ 這就是本節(jié)課我們要探討的課題這就是本節(jié)課我們要探討的課題.學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1能說出能說出“邊角邊邊角邊”判定定理判定定理. 2會用會用“邊角邊邊角邊”定理證明兩個三角形全等定理證明兩個三角形全等. 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：重點(diǎn)：“邊角邊邊角邊”定理及其

2、應(yīng)用定理及其應(yīng)用. 難點(diǎn)：難點(diǎn)：“邊角邊邊角邊”定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用.問題問題1先任意畫出一個先任意畫出一個ABC，再畫一個，再畫一個ABC，使，使AB =AB，A=A，CA= CA（即（即兩邊和它們的夾角分別相等）把畫好的兩邊和它們的夾角分別相等）把畫好的ABC剪下來，放到剪下來，放到ABC 上，它們?nèi)葐?？上，它們?nèi)葐?？知識點(diǎn)1探究A D E 現(xiàn)象：現(xiàn)象：兩個三角形放在一起兩個三角形放在一起 能完全重合能完全重合說明：說明：這兩個三角形全等這兩個三角形全等畫法：畫法：（1） 畫畫DAE =A；（2）在射線）在射線AD上截上截取取 AB=AB，在射線，在射線 AE上截上截取取AC=AC；（

3、3）連接）連接BCB C 幾何語言：幾何語言：在在ABC 和和 AB C中，中，ABC AB C（SAS）歸納概括歸納概括“SAS”判定方法判定方法: 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成等（可簡寫成“邊角邊邊角邊”或或“SAS ”）AB = AB，A =A，AC =AC ，練習(xí)練習(xí)1 下列圖形中有沒有全等三角形，并下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由說明全等的理由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 圖甲與圖丙全等，

4、依據(jù)就是圖甲與圖丙全等，依據(jù)就是“SAS”，而圖，而圖乙中乙中30的角不是已知兩邊的夾角，所以不與另的角不是已知兩邊的夾角，所以不與另外兩個三角形全等外兩個三角形全等練習(xí)練習(xí)2 下列條件中，能用下列條件中，能用SAS判定判定ABC DEF的條件是（的條件是（ ）A. AB = DE，A =D，BC = EFB. AB = DE，B =E，BC = EFC. AB = EF，A =D，AC = DFD. BC = EF，C =F，AB = DFB練習(xí)練習(xí)2 已知已知ABC中，中，AB = BC AC，作與作與ABC只有一條公共邊，且與只有一條公共邊，且與ABC 全等全等的三角形，這樣的三角形一共

5、能作出的三角形，這樣的三角形一共能作出_個個.7問題問題2某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃從兩某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點(diǎn)處打碎成兩塊（如圖），現(xiàn)要到玻璃店去配個頂點(diǎn)處打碎成兩塊（如圖），現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃請問如果只準(zhǔn)帶一塊碎片，一塊完全一樣的玻璃請問如果只準(zhǔn)帶一塊碎片，應(yīng)該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？應(yīng)該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？知識點(diǎn)2利用今天所學(xué)利用今天所學(xué)“邊角邊邊角邊”知識，帶黑色的那知識，帶黑色的那塊因?yàn)樗暾乇Ａ袅藘蛇吋捌鋳A角，一個三塊因?yàn)樗暾乇Ａ袅藘蛇吋捌鋳A角，一個三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定

6、了，這個三角形的形狀、大小就確定下來了角形的形狀、大小就確定下來了例如圖，有一池塘，要測池塘兩端例如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A 和和B的點(diǎn)的點(diǎn)C，連接，連接AC并延長至并延長至D，使，使CD =CA，連接，連接BC 并延長至并延長至E，使，使CE =CB，連接，連接ED，那么量出那么量出DE的長就是的長就是A，B的距離為什么？的距離為什么？ABCDE12AC = DC（已知），（已知），1 =2 （對頂角相等），（對頂角相等），BC =EC（已知）（已知） ，證明：證明：在在ABC 和和

7、DEC 中，中， ABC DEC（SAS） AB =DE （全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）ABCDE12如圖，在如圖，在ABC 和和ABD 中，中， AB =AB，AC = AD，B =B，但但ABC 和和ABD 不全等不全等問題問題3 兩邊一角分別相等包括兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角兩邊夾角”和和“兩邊及其中一邊的對角兩邊及其中一邊的對角”分別相等兩種情況，前分別相等兩種情況，前面已探索出面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么判定三角形全等的方法，那么由由“SSA”的條件能判定兩個三角形全等嗎？的條件能判定兩個三角形全等嗎？A B C D 知識點(diǎn)3畫畫ABC 和

8、和DEF，使，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 觀察所得的兩觀察所得的兩個三角形是否全等？個三角形是否全等？兩邊和其中一邊的對角這三個條件無法唯一兩邊和其中一邊的對角這三個條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個三角形全確定三角形的形狀，所以不能保證兩個三角形全等因此，等因此，ABC 和和DEF 不一定全等不一定全等練習(xí)練習(xí)1 如圖，兩車從南北方向的路段如圖，兩車從南北方向的路段AB的的A端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C，D兩地兩地.此時此時C，D到到B的距離相等嗎？為什么的距離相等嗎？為什么？

9、相等，根據(jù)邊角邊定理，相等，根據(jù)邊角邊定理，BAD BAC，DA = CA.證明：證明：BE = FC，BE + EF = FC + EF，即即BF = CE，又又AB = DC，B =C，ABF DCE，A =D.練習(xí)練習(xí)2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在在BC上，上，BE = CF，AB = DC，B =C.求證求證A =D.練習(xí)練習(xí)3 如如圖，在四邊形圖，在四邊形ABCD中，中，ADBC，AD = BC，你能得出，你能得出AB = CD嗎？若能，試說明嗎？若能，試說明理由理由.ABCD解：解：連接連接AC.ADBC，DAC=BCA.在在ABC和和CDA中，中，ABC CDA(SAS).AB =

10、 CD.ADBCDACBCAACCA ，ABCD1.下列命題錯誤的是（下列命題錯誤的是（ ）A.周長相等的兩個等邊三角形全等周長相等的兩個等邊三角形全等B.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.有兩條邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形不一定全等有兩條邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形不一定全等D.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固2.如圖，如圖，AB = AC，若想用，若想用“SAS”判定判定ABD ACE，則需補(bǔ)充一個條件，則需補(bǔ)充一個條件_.AD = AE3.已知：如圖已知：如圖AB = AC，AD

11、= AE，BAC =DAE，求證：，求證： ABD ACE.綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用證明：證明：BAC =DAE，BAC+CAD =DAE +CAD，即，即BAD =CAE，在在ABD和和ACE中，中，ABD ACE（SAS）.ABACBADCAEADAE ，4. 小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，測得小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，測得DE = DF，EH = FH，由此你能推出哪些正確結(jié)論，由此你能推出哪些正確結(jié)論?并說明理由并說明理由.拓展延伸拓展延伸解：解：結(jié)論：（結(jié)論：（1）DH平分平分EDF和和EHF.（2）DH垂直平分垂直平分EF.理由：（理由：（1）在）在EDH和和FDH中，中，EDH FDH（

12、SSS）.EDH =FDH，EHD =FHD.即即DH平分平分EDF和和EHF.DEDFEHFHDHDH ，解：解：理由：（理由：（2）由（）由（1）知，在）知，在EOD和和FOD中，中，EOD FOD（SAS）. EO = OF，EOD =FOD =90，DH 垂直平分垂直平分EF.EDDFEDOFDOODOD ，A D E B C 歸納概括歸納概括“SAS”判定方法判定方法: 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成等（可簡寫成“邊角邊邊角邊”或或“SAS ”）1.從課后習(xí)題中選取；從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。本節(jié)課的引入，可采用探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生本節(jié)課的引入，可采用探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)思索的過程，通過操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)思索的過