高中數(shù)學必修

1、.螆肅芆蠆袈袆膂蠆薈肂肈芅螀襖肄芄袃膀莂芃薂羃羋節(jié)蚅膈膄節(jié)螇羈肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蟻螂膁莈袃羈膇莇薃袀肅莆蚅肆莁莆螈衿芇蒞袀肄膃莄薀袇聿蒃螞肂羅蒂螄裊芄蒁蒄肁芀蒁蚆羃膆蒀蝿腿肂葿袁羂莀蒈薁螅芆蕆蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薅蚇螁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈莀蝕螆肅芆蠆袈袆膂蠆薈肂肈芅螀襖肄芄袃膀莂芃薂羃羋節(jié)蚅膈膄節(jié)螇羈肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蟻螂膁莈袃羈膇莇薃袀肅莆蚅肆莁莆螈衿芇蒞袀肄膃莄薀袇聿蒃螞肂羅蒂螄裊芄蒁蒄肁芀蒁蚆羃膆蒀蝿腿肂葿袁羂莀蒈薁螅芆蕆蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薅蚇螁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈莀蝕螆肅芆蠆袈袆膂蠆薈肂肈芅螀襖肄芄袃膀莂芃薂羃羋節(jié)蚅膈膄節(jié)螇羈肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蟻螂膁

2、莈袃羈膇莇薃袀肅莆蚅肆莁莆螈衿芇蒞袀肄膃莄薀袇聿蒃螞肂羅蒂螄裊芄蒁蒄肁芀蒁蚆羃膆蒀蝿腿肂葿袁羂莀蒈薁螅芆蕆蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薅蚇螁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈莀蝕螆肅芆蠆袈袆膂蠆薈肂肈芅螀襖肄芄袃膀莂芃薂羃羋節(jié)蚅膈膄節(jié)螇羈肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蟻螂膁莈袃羈膇莇薃袀肅莆蚅肆莁莆螈衿芇蒞袀肄膃莄薀 高中數(shù)學必修2-空間幾何基本概念 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。 公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。 公理3： 過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。 推論1: 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且

3、只有一個平面。 推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。 推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。 公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。 空間兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類： （1）共面： 平行、 相交 （2）異面： 異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。 異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。 兩異面直線所成的角：范圍為 ( 0°，90°

4、 ) .空間向量法 兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條) 空間向量法 2、若從有無公共點的角度看可分為兩類： （1）有且僅有一個公共點相交直線；（2）沒有公共點 平行或異面 直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行 直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點 直線和平面相交有且只有一個公共點 直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。空間向量法(找平面的法向量) 規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角 由此得直線和平面所成角的取值范圍為 0°，90°

5、最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角 三垂線定理及逆定理: 如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直 直線和平面垂直 ：直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。 直線和平面平行沒有公共點 直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒

6、有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。 兩個平面的位置關(guān)系： （1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點 （2）兩個平面的位置關(guān)系： 兩個平面平行-沒有公共點； 兩個平面相交-有一條公共直線。 a、平行 兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。 兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線

7、平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。 （2） 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 0°，180° （3） 二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。 （4） 二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。 （6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂

8、直。記為 兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系） 多面體 棱柱 棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。 棱柱的性質(zhì) （1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形 （2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 （3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截

9、面（對角面）是平行四邊形 棱錐 棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： （1） 側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形 （2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： （1）各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 （3） 多個特殊的直角三角形： a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的

10、射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°180°（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，； 當時，； 當時，不存在。過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在

11、，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。 當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因 l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點式：（）直線兩點， 截矩式： 其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意：各式的適用范

12、圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）垂直直線系 垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（三）過定點的直線系 斜率為k的直線系：，直線過定點； 過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（5）兩直線平行與垂直 當，時， ；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（6）兩條直線的交點 相交 交點坐標即方程組的一組解。 方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合 （7）兩點間距

13、離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點， 則 （8）點到直線距離公式：一點到直線的距離（9）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。圓的方程（1）標準方程，圓心，半徑為r；（2）一般方程當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當時，表示一個點； 當時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

14、（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；（2）過圓外一點的切線：k不存在，驗證是否成立k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】 (3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 圓與圓的位置關(guān)系通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當時兩圓外離，此時有公切線四條；當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當時兩圓相交，連心線

15、垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當時，兩圓內(nèi)含； 當時，為同心圓。注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點. 肅芇蟻袀芀膃蝕肂肅薂蠆螂荿蒈蚈襖膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈螆蝿羃蒄螅袁膈莀螄羃羈莆螃螃膆節(jié)螂裊聿薁螂羇芅蕆螁肀肇莃螀蝿芃艿衿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄蒀袇袆荿莆蒃羈膂節(jié)蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袃莆莂薀羅腿羋蕿肇羂薇薈螇膇薃薇罿羀葿薆肁芅蒞薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅蚃肈節(jié)莁螞螈肅芇蟻袀芀膃蝕肂肅薂蠆螂荿蒈蚈襖膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈螆蝿羃蒄螅袁膈莀螄羃羈莆螃螃膆節(jié)螂裊聿薁螂羇芅蕆螁肀肇莃螀蝿芃艿衿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄蒀袇袆荿莆蒃羈膂節(jié)蒂肁莈薀蒁螀