高考數(shù)學(xué)高檔小題(2)及答案解析

1、.高考數(shù)學(xué)（理）二輪專練：高檔小題（2）及答案解析高檔小題(二)1已知集合Ax|x2a(a1)x，aR，若存在aR，使得集合A中所有整數(shù)元素之和為28，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A9，10)B7，8)C(9，10) D7，82(2013·濟(jì)南市高考模擬考試)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為()A. B.C20 D403已知斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2ax的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為()Ay24x By28xCy24x或y24x Dy28x或y28x4(2013·河南省洛陽(yáng)市高三年級(jí)統(tǒng)一考試)設(shè)F1、F2分別為雙曲線1

2、的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1引圓x2y29的切線F1P交雙曲線的右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|MT|等于()A4 B3C2 D15(2013·石家莊市高三模擬考試)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如2.92，4.15，已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，則函數(shù)h(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D46(2013·山西省高三上學(xué)期診斷考試)已知一個(gè)數(shù)列an的各項(xiàng)是1或2，首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第(k1) 個(gè)1之間有(2k1)個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，則前2 012項(xiàng)中1的個(gè)數(shù)為(

3、)A44 B45C46 D477(2013·河北省普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知數(shù)列an滿足an1anan1(n2)，a11，a23，記Sna1a2an，則下列結(jié)論正確的是()Aa1001，S1005 Ba1003，S1005Ca1003，S1002 Da1001，S10028定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，已知f(x1)是偶函數(shù)，(x1)f(x)<0.若x1<x2，且x1x2>2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()Af(x1)<f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)>f(x2) D不確定9(2013·安徽省“江南十校

4、”高三聯(lián)考)對(duì)于集合a1，a2，an和常數(shù)a0，定義：為集合a1，a2，an相對(duì)a0的“正弦方差”，則集合，相對(duì)a0的“正弦方差”為()A. B.C. D與a0有關(guān)的一個(gè)值10已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)x2，若在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A，) B(0，)C(0， D(，)11已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值的取值范圍是2，1，則目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是_12(2013·高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積

5、為，則球O的表面積為_(kāi)13(2013·福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)觀察下列等式：1；12；39；則當(dāng)m<n且m，nN時(shí)，_(最后結(jié)果用m，n表示)14(2013·高考福建卷)設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)yf(x)滿足：(1)Tf(x)|xS；(2)對(duì)任意x1，x2S，當(dāng)x1<x2時(shí)，恒有f(x1)<f(x2)，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”現(xiàn)給出以下3對(duì)集合：AN，BN*； Ax|1x3，Bx|8x10； Ax|0<x<1，BR. 其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是_(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào))備選題1如圖所

6、示，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D為AC的中點(diǎn)，且ADE也是等邊三角形在ADE以點(diǎn)A為中心向下轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)定位置的過(guò)程中，·的取值范圍是()A， B，C(，) D(，)2(2013·鄭州市高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)x，對(duì)任意x1，)，f(2mx)2mf(x)<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，) B(，0)C(，) D(0，)3(2013·安徽省“江南十?！备呷?lián)考)已知ABC的內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則下列命題中正確的有_(把所有正確的命題序號(hào)都填上)B；若a、b、c成等比數(shù)列，則ABC為等邊三角形

7、；若a2c，則ABC為銳角三角形；若2···，則3AC；若tan Atan C>0，則ABC為鈍角三角形4(2013·成都市高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè))對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若滿足對(duì)x1，x2D且x1<x2時(shí)都有f(x1)f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”若f(x)為區(qū)間0，1上的“非增函數(shù)”且f(0)1，f(x)f(1x)1，又當(dāng)x0，時(shí)，f(x)2x1恒成立有下列命題：x0，1，f(x)0；當(dāng)x1，x20，1且x1x2時(shí)，f(x1)f(x2)；f()f()f()f()2；當(dāng)x0，時(shí)，f(f(x)f(x)其中你

8、認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為_(kāi)答案：高檔小題(二)1【解析】選B.注意到不等式x2a(a1)x，即(xa)(x1)0，因此該不等式的解集中必有1與a.要使集合A中所有整數(shù)元素之和為28，必有a>1.注意到以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列的前7項(xiàng)和為28，因此由集合A中所有整數(shù)元素之和為28得7a<8，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是7，8)2【解析】選B.該空間幾何體是一個(gè)四棱錐，其直觀圖如圖所示其體積為××(14)×4×4.3【解析】選D.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，直線l的方程是y2(x)，令x0，得y，故A(0，)，所以O(shè)AF的面積為×|&#

9、215;|，由題意，得4，解得a±8.故拋物線方程是y28x或y28x.故選D.4【解析】選D.連接PF2、OT(圖略)，則有|MO|PF2|(|PF1|2a)(|PF1|6)，|MT|PF1|F1T|PF1|PF1|4，于是有|MO|MT|(|PF1|3)(|PF1|4)1，故選D.5【解析】選B.作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示，發(fā)現(xiàn)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，故選B.6【解析】選B.依題意得，第k個(gè)1和它后面(2k1)個(gè)2的個(gè)數(shù)之和為2k，按這個(gè)要求分組，每組數(shù)字的個(gè)數(shù)組成一個(gè)以2為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)和等于n(n1)注意到2 01244×4532，

10、因此在題中的數(shù)列中，前2 012項(xiàng)中共有45個(gè)1，故選B.7【解析】選A.依題意an2an1anan1，即an3an，an6an3an，故數(shù)列an是以6為周期的數(shù)列，a1a2a3a4a5a6(a1a4)(a2a5)(a3a6)0.注意到1006×164，因此有a100a4a11，S10016(a1a2a6)(a1a2a3a4)a2a3a2(a2a1)2×315，故選A.8【解析】選C.由題可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，且在(1，)上是減函數(shù)，由x1<x2且x1x2>2，可知x2>1，x2>2x1.若2x1>1，則f(x2)<f

11、(2x1)f(x1)；若2x1<1，即x1>1，此時(shí)x1<x2可得f(x1)>f(x2)；若x11，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)x1時(shí)函數(shù)取得最大值，也有f(x1)>f(x2)9【解析】選A.集合，相對(duì)a0的“正弦方差”.10【解析】選C.由f(x1)得，f(x2)f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱令g(x)f(x)k(x1)0，得函數(shù)f(x)k(x1)，令函數(shù)yk(x1)，顯然此函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(1，0)，作出函數(shù)f(x)和函數(shù)yk(x1)的圖象，如圖，當(dāng)直線yk(x1)過(guò)點(diǎn)C(3，1)時(shí)與函數(shù)f(x)的圖象

12、有4個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線yk(x1)的斜率為k，所以要使函數(shù)g(x)f(x)k(x1)有4個(gè)零點(diǎn)，則直線的斜率k滿足0<k.11【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，變換目標(biāo)函數(shù)為yxz，當(dāng)z最小時(shí)就是直線yxz在y軸上的截距最大時(shí)當(dāng)z1，即直線yx1時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，3)，此時(shí)m235；當(dāng)z2，即直線yx2時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，5)，此時(shí)m358.故m的取值范圍是5，8因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的最大值在點(diǎn)B(m1，1)處取得，所以zmaxm11m2，故目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是3，6【答案】3，612【解析】如圖，設(shè)球O的半徑為R，則由AHHB12得HA·2RR，OH.截面

13、面積為·(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2R2HM2R21，R.S球4R24·()2.【答案】13【解析】由1，知m0，n1，11202；由12，知m2，n4，124222；由39，知m5，n8，398252.依此規(guī)律可歸納，n2m2.【答案】n2m214【解析】取f(x)x1，符合題意取f(x)x，符合題意取f(x)tan ，符合題意【答案】備選題1【解析】選A.如圖所示，在ADE轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)BAD，則CAE，0，所以·()·()|·|cos 60°|·|cos 60°·&

14、#183;2cos ，又cos ，1，所以·的取值范圍為，2【解析】選A.對(duì)任意x1，)，f(2mx)2mf(x)<0恒成立，即2mx2m(x)<0在x1，)上恒成立，即<0在x1，)上恒成立，故m<0，因?yàn)?m2x2(14m2)>0在x1，)上恒成立，所以x2>在x1，)上恒成立，所以1>，解得m<或m>(舍去)，故m<.3【解析】?jī)?nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，AC2B.又ABC.B，故正確；對(duì)于，由余弦定理得b2a2c22ac·cos Ba2c2ac.又b2ac，a2c2acac，即(ac)20，ac，又B，ABC

15、為等邊三角形；對(duì)于，b2a2c22accos B4c2c22c23c2，bc，此時(shí)滿足a2b2c2，說(shuō)明ABC是直角三角形；對(duì)于，c2bccos Aaccos Babcos Cacb(ccos Aacos C)acb2aca2c2ac，化簡(jiǎn)得c2a，又b2a2c2ac3a2，ba，此時(shí)有a2b2c2，C，B，A，3AC成立；對(duì)于，tan Atan Ctan(AC)·(1tan Atan C)，AC，tan Atan Ctan Atan C，tan Atan Ctan A tan C>0，又在ABC中，A、C不能同為鈍角，A、C都是銳角，ABC為銳角三角形【答案】4【解析】f(0)1，f(x)f(1