2020高考理科數(shù)學(xué)仿真模擬卷(免費)

1、12020年4月開學(xué)摸底考（新課標卷）高三數(shù)學(xué)（理）（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項:1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4 測試范圍：高中全部內(nèi)容.一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符 合題目要求的）1 已知集合A2,1,0,1,2,Bx|y ,x，則Al

2、B( )A 1,2B0,1,2C.2, 1D.2, 1,02 .已知復(fù)數(shù)azia R是純虛數(shù),則a的值為（）2i11A -B C.2D .2223 .已知 a3l n2 ,b2ln3 , c 3ln2，則下列選項正確的是（)A ?B ? ? ?C ? ? ?D ? ? ?4.已知函數(shù)f(x)，則y=f （x）的圖象大致為（）xlnx 12DC,CEuuu5在ABC中，D為BC上一點，E是AD的中點，若BD1 uuv AB3LUU/AC，則c.6.已知數(shù)列an滿足ai1，a21，若anan12an 13an 1ann 2, nN，則數(shù)列an的通項an(12n1c.12n 117.已知函數(shù)f (x

3、) 2sin(x )(06,2)的圖象經(jīng)過點2(62)和(23,2).若函數(shù)g(x)f(x) m在區(qū)間-,0上有唯一零點，則實數(shù)m的取值范圍是(21,1B. 1U(21D. 2U(1,18 .已知A 3,2，若點P是拋物線y28x上任意一點，點Q是圓(x 2)2y21上任意一點，則PAPQ的最小值為()C. 5349 如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約 3 世紀初）在為周髀算經(jīng)作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供色給其中 5 個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則？?區(qū)域涂色不相同的概率10.已知兩個半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心）將其分為四個區(qū)域，小圓盤上所寫的實

4、數(shù)分別記為x!,x2,x3,x4，大圓盤上所寫的實數(shù)分別記為yi,y2,y3,y4,1,2,3,4次，每次轉(zhuǎn)動90，記T i 1,2,3,4為轉(zhuǎn)動i次后各區(qū)域內(nèi)兩X3y4X4 %.右xi+X2+X3X4yi+y2+y3+y40,則以下結(jié)論正確的是C.Ti,T2,T3,T4中至多有一個為正數(shù)D.T,T2,T3,T4中至多有一個為負數(shù)11.已知集合 A=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9）,在集合 A 中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為？現(xiàn)將組成？?勺三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為？?（？，按從大到小排成的三位數(shù)記為D （？（例如？?=

5、 219，則？（？= 129, D （？= 921）,閱讀如圖所示的程序框圖，5 種顏,兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑如圖所示將小圓盤逆時針旋轉(zhuǎn)i i數(shù)乘積之和，例如 xiy2X2y3A .Ti,T2,T3,T4中至少有一個為正數(shù)B.T,T2,T2345運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個？則輸出 b 的值為（）612.如下圖，在正方體ABCD ABQU中，點E、F分別為棱BBi, CCi的中點，點0為上底面的中心，過E、F、O三點的平面把正方體分為兩部分，其中含A的部分為Vi,不含Ai的部分為V2,連接A和V2的B. 693C. 594D. 495任一點M，設(shè)AiM與平面ABiGDi所成角為，則s

6、in的最大值為（） .2”66、填空題（本4 小題，每小題 5 分，共 20 分）i3已知函數(shù)x In、ix2x i,f a 4，則f ai4.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N 2,i，若P XP X2a 3，7的表面積為_三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（I）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式;18.（本小題滿分 12 分）某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2 臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000 元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修 2 次，超過2 次每次收取維修費 2000 元

7、；方案二：交納延保金 10000 元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修 4 次，超過 4 次 每次收取維修費 1000 元某醫(yī)院準備一次性購買 2 臺這種機器.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案，2 215 .已知雙曲線 鄉(xiāng) 占1（a0,b 0）中，UA是左、右頂點,a bF是右焦點，B是虛軸的上端點.若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點UUUVUJUVP（i 1,2），使得RARA20，則雙曲線離心率的取值范圍是16.四面體A BCD中，AB底面BCD, AB BD2 , CB CD 1，則四面體ABCD的外接球17.（本小題滿分 12 分）已知數(shù)列an的前n項和Snn 11nan-2 n

8、N，數(shù)列bn滿足 g2 an.2(n)設(shè)Cnn n 1n.2 n ann 1，數(shù)列an 1Cn的前n項和為Tn，求滿足Tn124n63N*的n的最大8為此搜集并整理了 50 臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表:39維修次數(shù)0123臺數(shù)5102015以這 50 臺機器維修次數(shù)的頻率代替 1 臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記 X 表示這 2 臺機器超過質(zhì)保期后延保 的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).(1 )求 X 的分布列；(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?19.(本小題滿分 12 分)如圖，在四棱柱ABCD ABQiDi中，側(cè)棱AA底面ABCD , A

9、B AC ,AB 1,ACAA2 ,ADCD 5，且點M和N分別為BQ和DQ的中點.(1)求證：MN /平面ABCD;(2)求二面角D1AC Bi的正弦值；1(3)設(shè)E為棱A1B1上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為-，求線段AE的長.10220.（本小題滿分 12 分）已知A xi, yi, B X2,y2是拋物線C : x 2py p 0上不同兩點（1）設(shè)直線丨:y與y軸交于點M，若A B兩點所在的直線方程為4分AFB，求拋物線C的標準方程（2）若直線AB與x軸交于點P，與y軸的正半軸交于點Q，且y1y2（1）討論f x的單調(diào)性;F x f x g x存在不動點，求實數(shù)a的取值

10、范圍請考生在第 22、23 兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個 題目計分.22.（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程y X 1,且直線l：y彳恰好平2，是否存在直線AB，使得41_ _1PA| PB3PQ?若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由21.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)In xax a（2 ）定義：對于函x，若存在x0，使 f x0 x0成立，則稱x0為函數(shù)x的不動點如果函數(shù)11（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點0為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方在直角坐標系xOy中，直線I的參數(shù)方程為3t3

11、t（t為參數(shù)），曲線C1的參數(shù)方程為x 2 2cosy 2si n12程為2、3COS2s in(1)分別求曲線Ci的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)設(shè)直線I交曲線Ci于o,A兩點，交曲線C2于0,B兩點，求| AB |的長.23.(本小題滿分 10 分)選修 05：不等式選講已知a 0,b 0,C0設(shè)函數(shù)f (x) x b xCa,x R(l)若a bC1，求不等式f (x)5的解集;(ll)若函數(shù) f(x)的最小值為1,證明:18(a bC)2,13、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中,個選項是符合題目要求的）1.已知集合1,0,1,

12、2,Bx|y . x，則AI BA.1,2B.0,1,2C.2, 12, 1,0【答案】D【解析】 因為2, 1,0,1,2,Bx x 0，所以AI2, 1,0.故選 D.2 .已知復(fù)數(shù)R是純虛數(shù)，則a的值為（）C.2【答案】【解析】2a 12a3 .已知A . ?【答案】【解析】 a, b,設(shè) f (x)字是純虛數(shù)0，解得:03ln2? ?1本題正確選項:22ln3 , c 3lnB.? ?2，則下列選項正確的是（C. ? ? ? ? ?9999992_ ,699 -2 ?99993 99999999_ _6993 699_99 99992c 的大小比較可以轉(zhuǎn)化為石-，?？話則 f（x） =

13、 h/ 6n0,99993?-?的大小比較.6614當 x= e 時，f (x)= 0，當 x e 時，f (x) 0，當 Ovxve 時，f (x)v0 f (乂)在(e, +s)上，f (x)單調(diào)遞減,?3? ?4?2ev3v nV4 =3?42bca，故選：D .4 .已知函數(shù)f (x)x Inx 1，則【答案】y=f(x)的圖象大致為(【解析】由于_2_In1122In212排除 B 選項.由于f2e23函數(shù)單調(diào)遞減，排除C 選項由于fe1000,排除D 選項.故選 A.5 .在ABC中,D為BC上一點，E是AD的中點，若uuvBDuuvABLUU/AC，則()7C.【答案】B215u

14、uu1 uuu uiuuuur1 uuu1【解析】CECBCAACCB333中占1八、：所以-1111，解得132，32216已知數(shù)列an滿足a11，a23，若an an1uun1 umr1uunCACDCA,因為E是AD的3351 ,.故選 B.632an 13an 1an 1n 2, n*N,則數(shù)列an的通11n 1 n2161 2【解析】a.an 12a.an 138.11,：an 1an 1aa11則嚴2擻列是首項為 2,公比為 2 的等比數(shù)列,J_ Lan 1ananan 1g(x) f (x) m在區(qū)間,0上有唯一零點，則實數(shù)m的取值范圍是()111A._n 12pC. 3n 1.

15、2n1【答案】B項an()12n 113111 1、2( )anan 1ananan 1111(a a?a1 1)( )a3a21 1)anan 11 2 222n11 2n1 an2n1，則an廠.選 B.7 .已知函數(shù)f (x) 2sin( x )(06,2)2的圖象經(jīng)過點(6,2)和(-32).若函數(shù)2171 1B. 1U(?2D. 2U( 1,1A .( 1,1)181k T ,kN，得T， 故22k 1m 21,1.故選 DPA PQ的最小值為（）A. 3B. 4C. 5【答案】B拋物線y28x的焦點F 2,0，準線|:x 2,2 2圓(x 2) y 1的圓心為F 2,0，半徑r 1

16、, 過點P作PB垂直準線I，垂足為B,由拋物線的定義可知PB PF |，貝y PAPQ PA PF r PA PB 1,【答案】D所以2由 2sin 632，得一32k因為2所以6f x2sin 2x，從而當x62,0時562x2X6則由題意得2sint m 0在t上有唯一解，故由正弦函數(shù)圖象可得【解析】 由題意得4k 2，因為08 已知A 3,2，若點P是拋物線寸8x上任意一點，點Q是圓（x2)21上任意一點，則【解析】當A,P,B三點共線時PA PB取最小值3 25,19PA PQ PA PB 1 5 1 4.即有 PA |PQ 取得最小值 4，故選 B.9 .如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約 3

17、 世紀初）在為周髀算經(jīng)作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5 種顏色給其中 5 個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則？?區(qū)域涂色不相同的概率提供 5 種顏色給其中 5 個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同,根據(jù)題意，如圖，設(shè) 5 個區(qū)域依次為？?？?分 4 步進行分析：1，對于區(qū)域？有 5 種顏色可選；2，對于區(qū)域？?與？區(qū)域相鄰，有 4 種顏色可選；3，對于區(qū)域？與？?區(qū)域相鄰，有 3 種顏色可選；4，對于區(qū)域?,?若？?與？瀕色相同，？區(qū)域有 3 種顏色可選， 若？?與？?顏色不相同，？?區(qū)域有 2 種顏色可選，？區(qū)域有 2 種顏色可選,【答案】

18、3C.71A.7【解析】420則區(qū)域？有 3 + 2X2 = 7 種選擇,則不同的涂色方案有 5X4X3X7 = 420 種, 其中，？?區(qū)域涂色不相同的情況有：1，對于區(qū)域？有 5 種顏色可選；2，對于區(qū)域？?與？區(qū)域相鄰，有 4 種顏色可選；3，對于區(qū)域？?與?區(qū)域相鄰，有 2 種顏色可選；4，對于區(qū)域?,?若？?與？?顏色相同，？區(qū)域有 2 種顏色可選，若?與?顏色不相同，？?區(qū)域有 2 種顏色可選，？區(qū)域有 1 種顏色可選,則區(qū)域？有 2 + 2X1 = 4 種選擇，不同的涂色方案有 5X4X2X4 = 240 種，2404?區(qū)域涂色不相同的概率為？?=420=7，故選 D .10.已

19、知兩個半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心）將其分為四個區(qū)域，小圓盤上所寫的實數(shù)分別記為x!,x2,x3,x4，大圓盤上所寫的實數(shù)分別記為yi,y2,y3,y4.1,2,3,4次，每次轉(zhuǎn)動90，記T i 1,2,3,4為轉(zhuǎn)動i次后各區(qū)域內(nèi)兩正確的是,兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑如圖所示將小圓盤逆時針旋轉(zhuǎn)i i數(shù)乘積之和，例如百X2畑3 X3Y4X4Yi.若N+X2+X3X40,Yi+y2+y3+y40,則以下結(jié)論A .Ti,T2,T3,T4中至少有一個為正數(shù)B.弔兀忑兀中C .T1,T2,T3,T4中至多有一個為正數(shù)D .工“2,丁3,丁4中至多有一個為負21【答案】A【解析】根

20、據(jù)題意可知：(x1+x2+x3x4)(y1+y2+y3+y4) 0,又(N+X2+X3X4)(yi+y2+y3+y4)去掉括號即得：(X1+X2+X3X4)(yi+y2+y3+y4)=TiT2T3T40,所以可知T1.T2.T3.T4中至少有一個為正數(shù)，故選A11.已知集合 A=1，2，3，4，5，6，7，8，9)，在集合 A 中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為？現(xiàn)將組成？?勺三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為？?(？，按從大到小排成的三位數(shù)記為D ( ?(例如？?= 219，則？(？= 129，D (? = 921)，閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的

21、程序，任意輸入一個？則輸出 b 的值為()開始試題分析：A，如果輸出的值為 792，則？?= 792，?(? = 279，? (? = 972，?= ? (? - ?( ?= 972 - 279 = 693，不滿足題意.B，如果輸出的值為 693,則？?= 693,， ?(? = 369，?(? = 963，?= ?(? - ?(? = 963 - 369 = 594，不滿足題意.C，如果輸出的值為 594,則？?= 594，A . 792【答案】D【解析】B. 693C. 594D. 495/輸出臼/b=D(c-I(a)522=a,因為 sinMN入M，要a的正弦最大，必須MN 最大，AM最

22、小，當點 M 與點 H 重合時符合題意，故sin o 的最大值為MNAMHNAH=2-5,故選 B?(? = 459,?(? = 954,?= ?(? - ?(? = 954 - 459 = 495,，不滿足題意.D，如果輸出的值為 495,則？?= 495, ?(? = 459,? (? = 954,?= ? (? - ?(? = 954 -459 = 495，滿足題意.故選 D .12.如下圖，在正方體ABCD ABQQ中，點E、F分別為棱BBi, CCi的中點，點0為上底面的中心,過E、F、0三點的平面把正方體分為兩部分，其中含A的部分為Vi，不含Ai的部分為V2，連接A和V2的任一點M

23、，設(shè)AiM與平面A1BiC1D1所成角為，則sin的最大值為（）.2、65【答案】B【解析】連接 EF，因為 EF/面 ABCD,所以過 EFO 的平面與平面 ABCD 的交線一定是過點 0 且與 EF 平行的直線，過點 0 作 GH/BC 交 CD 于點 G,交 AB 于 H 點，貝 U GH/EF,連接 EH , FG,則平行四邊形 EFGH 為截面，則五棱柱ABiEHA D1C1FGD為V，三棱柱 EBH-FCG 為V?，設(shè) M 點為 5 的任一點，過 M 點作底面ABiGDi的垂線，垂足為 N，連接AN，則MAiN即為AM與平面ABGDi所成的角，所以MAiN23二、填空題(本大題共

24、4 小題，每小題 5 分，共 20 分)【答案】2【答案】1【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得正態(tài)分布的圖像對稱軸為X 2,結(jié)合題意有：a 22a 32, a 1故答案為 1.22 215.已知雙曲線2占1(a 0,b 0)中，A), A2是左、右頂點，F(xiàn)是右焦點，B是虛軸的上端點若在a buuuv uuuv線段BF上(不含端點)存在不同的兩點p(i 1,2)，使得piA1RA20，則雙曲線離心率的取值范圍是13.已知函數(shù)f x In 1a 4，則f【解析】因為f xIn1 x21 In ,1 x2x 1 In 1x2x222,a 2，且fa4，則f2故答案為-214.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N

25、2,1，若P X 2a 3，則a24【解析】設(shè)c為半焦距，則F c,0，又B 0,b,所以BF : bx cy bc 0,222uuuu uuuu以AiA2為直徑的圓的方程為e O:x y a,因為RAiRA20，1,2,所以eO與線段BF有兩個交點（不含端點），bc、-T=z=7a c43a2c2a40 e43e21 0所以.b2c2即22，故2，,c2ae2b a解得&e三.故填亠.252 216四面體A BCD中，AB底面BCD, AB BD 2 , CB CD 1，則四面體A BCD的外接球的表面積為_【答案】4【解析】如圖，在四面體A BCD中，AB底面BCD, AB BD、

26、2, CB CD 1 ,2226可得BCD 90，補形為長方體，則過一個頂點的三條棱長分別為則長方體的對角線長為平12（2）2其表面積為 4124 .故答案為：42,則三棱錐A BCD的外接球的半徑為 1.三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分 12 分）（I）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式;設(shè)Cn訂annan 1，數(shù)列Cn的前n項和為Tn，求滿足Tn124*n N的n的最大63【解析】（I）Q SnanSn 1ananSnSn 1anan 1化為2nann 12anQ bn2 an,bnbn 12時,bnbn

27、11,已知數(shù)列an的前n項和snanN*，數(shù)列bn滿足bn2nan.2)(n)由(i)可得C12n12n111Tn2 1尸1 11 121211124631221 231 nn 1丄2 1 2 1可得2n 16426,n 5,因為n是自然數(shù)，所以n的取大值為 4.18.(本小題滿分 12 分)某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2 臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000 元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2 次，超過 2 次每次收取維修費 2000元；方案二：交納延保金10000 元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4 次，超過 4 次每次收取維修費 10

28、00 元某醫(yī)院準備一次性購買 2 臺這種機器.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺數(shù)5102015以這 50 臺機器維修次數(shù)的頻率代替1 臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記 X 表示這 2 臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).(1 )求 X 的分布列;12ai，即a12又 bi2ai1,數(shù)列bn是首項和公差均為 1 的等差數(shù)列.bn1nr)nn2an,an歹2n2(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?【解析】(I)X所有可能的取值為0, 1, 2, 3,4,

29、5, 6,1111111 12 13PX0P X12PX221010100 10525，5 55 102513c12小112231小7PX322PX 4210105550551052523小6339PX52,P X651025110100，X的分布列為X012345611311769P1002525502525100(n)選擇延保一，所需費用Yi元的分布列為:Y70009000110001300015000P1711769100502525100E-1770009000 11000 13000 1500010720（元）100502525100選擇延保二，所需費用 丫2元的分布列為:丫2100

30、0011000120006769P10025100E%710000 11000 1200010420（元）10025100EY1EY?，二該醫(yī)院選擇延保方案二較合算19.(本小題滿分 12 分)如圖，在四棱柱ABCD ABQ。！中，側(cè)棱A A底面ABCD,AB AC,AB 1,辺AC AA2，ADCD 5，且點M和N分別為BiC和DiD的中點.(1)求證：MN /平面ABCD；(2)求二面角DiAC 3的正弦值；1(3)設(shè)E為棱A1B1上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為-，求線段AE的長.3【解析】如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，依題意可得A(0,0,0), B(0,1,0)

31、, C(2,0,0), D(1, 2,0)，又因為M,N分別為BC和DQ的中點，得M 1,-,1 ,N(1, 2,1).2ruuuu5(I)證明：依題意，可得n (0,0,1)為平面ABCD的一個法向量，MN 0, ,02UULUr由此可得，MN n0，又因為直線MN平面ABCD，所以MN /平面ABCD0030(n)二 二一 ，設(shè)(x,y,z)為平面ACDirn1UULUAD1的法向量， 貝Uir UULTAC，即nix 2y 2z 0UT2x 0，不妨設(shè)Z 1，可得厲(0,1,1)，UT設(shè)n2(x, 0, z)為平面ACB1的一個法向量,UULTAB1UJ則 UJUUUT AC0UJLT，

32、又AB0(0,1,2),得2x2z 00，不妨設(shè)zUU可得n2(0, 2,1),urULU?1rJUn1LT UL因此有cos n1, n2所以二面角D1AC(川)依題意，可設(shè)又n (0,0,1)為平面整理得又因為所以線段n2.1010，urULsin m,n210B1的正弦值為3 1010UULTAEUULUAB，其中0,1，貝U E(0, ,2)UJJ，從而NE1,2,1),ABCD的一個法向量,UUUTr由已知得cos NE,nUUUTrNE nuutrTNE n(1)2( 2)2120,1，解得,7 2,AE 的長為.7 2 .20.(本小題滿分 12 分)已知A x1, y1,B2X

33、2, y2是拋物線C : x 2py p0上不同兩點.(1)設(shè)直線l：y4與y軸交于點M，若 分AFB，求拋物線C的標準方程.A, B兩點所在的直線方程為y xX 且直線l：y彳恰好平(2)若直線2AB與x軸交于點P，與0軸的正半軸交于點Q，且y2丄,4是否存在直線AB，使得PAPB【解析】(1)3?若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由PQ2px設(shè)A X1,01,B X2,02,M 0,，由402p0，消去0整理得x 12x 2px 2p 0,0031214p28p 0則 x1x22p,直線y-平分4x1x22p- y22 2Xix22p2pdidiX Xp_p_didiX X2

34、2X XdidiX X滿足拋物線C標準方程為x28y.(2)由題意知，直線AB的斜率存在,且不為零,設(shè)直線AB的方程為:y kxb(k0,b 0)由y2xkx b2py，得2 24p kx22pkx2pbx1x2x1x28pb2pk2pb-y2b2/ b直線AB的方程為:kx假設(shè)存在直線AB，使得1PA1PB3PQPQPAAAx軸，BB x軸，垂足為A、B,ppPQPQOQ|OQ22p y1y2PAPB|AA1BBy1y2 yyyy2k x1x2p2pk2p,2y2p,作AFB,kAFkBF0,2pb24pb2，222222PQ|PQ|-PA岡P ?Pk P4k22，由4k23，得故存在直線AB，使得(1)(2)PAPB3、-，直線PQAB方程為（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f x討論f x的單調(diào)性;定義：對于函數(shù)f x，若存在x0，x存在不動點，求實數(shù)【解析】(1)的定義域為0,對于函數(shù)x2ax 10，當0時，即2 a2時,當x2ax 10在0,0，即a2時，由f在0,In x2ax使 f X0X0成立,則稱xo為函數(shù)的不動點如果函數(shù)a的取