2020年高考數(shù)學第62講直線與圓錐曲線的位置關系

1、第 62 講 直線與圓錐曲線的位置關系2 21 .直線 y= kx k+ 1 與橢圓侖+y4=1 的位置關系為(A)A .相交 B .相切C.相離 D .不確定dS因為直線可變形為 y= k(x 1) + 1,可知直線恒過(1,1)點，而(1,1)在橢圓內(nèi)，所以 直線與橢圓相交.2.橢圓 mx2+ ny2= 1 與直線 y= 1 x 交于 M , N 兩點，原點與線段MN 中點的連線的斜率為#則號的值是(A)A.2B. 21C. 2D.2y=1x,2腿 E3 丫22消去丫，得+ n)x2 2nx+ n 1 = 0,mx + ny = 1,所以 MN 的中點為, 1 ).m + n m+ nn1

2、 -m+ n依題意nm + n2 23.已知雙曲線 a2詁=1(a 0,b 0)的右焦點為 F ,若過點 F 且傾斜角為 60 勺直線與 雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(C)A . (1,2 B . (1,2)C. 2 ,+ ) D . (2 ,+ )慟因為過點 F 且傾斜角為 60。的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,2所以離心率 e2=C2a所以 e2,即 eq2, +g).4. (2017 南關區(qū)模擬)等軸雙曲線 C 的中心在原點，焦點在 x 軸上，C 與拋物線 y2= 16x 的準線交于 A、B 兩點，AB|= 4.3，則 C 的實軸長為(C)A. 2 B

3、.22C. 4 D. 8薛 3 由題意知拋物線的準線為x= 4,設等軸雙曲線方程為：x2 y2= a2(a0),將 x = 4 代入等軸雙曲線方程解得 y= 16 a2,所以該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率ba，a2+ b2因為 |AB|= 4.3，所以216 a2= 4 3，解得 a= 2.所以 C 的實軸長為 4.5.拋物線 y2= 4x 與直線 2x- y+ m= 0 相交所得的弦長為 3 5，則 m 的值為E33 將直線方程代入拋物線方程整理得：y2- 2y+ 2m = 0,所以 |AB|= 1 +1|yi- y2|= K/?2 8m =3/5, 所以 m= 4.6. (201

4、6 湖北孝感模擬)若點(3,1)是拋物線 y2= 2px(p0)的一條弦的中點，且這條弦所 在直線的斜率為 2,貝Up 的值是 2.設以點(3,1)為中點的弦所在的直線交拋物線y2= 2px(p0)于 A(xi, yi), B(x2, y2)兩點，Iy1= 2px1,則2y2= 2px2,由一得 y1 y2= 2p(x1 X2),y1y22D貝 U=，由題意知， kAB= 2, 且 y1+ y2= 2.X1 X2y1+ y2故 kAB= =2p= 2.所以 p = 2.y1+ y222x7.(2017 新課標卷 I)設 A, B 為曲線 C: y= 4 上兩點，A 與 B 的橫坐標之和為 4.

5、(1)求直線 AB 的斜率；設 M 為曲線 C 上一點，C 在 M 處的切線與直線 AB 平行，且 AM 丄 BM，求直線 AB 的方程.薛 3 (1)設 A(x1, y1), B(x2, y2),22X1X2貝 yX1Mx2,y1= 4 ,y2= 4 ,X1+x2=4,y1 y2X1+ X2于是直線 AB 的斜率 k= = = 1.X1 X242,X /白, X由 y= 4，得 y = J.設 M(X3, y3)，由題設知 X3= 1，解得 X3= 2,于設直線 AB 的方程為 y= x+ m,故線段 AB 的中點為 N(2,2+ m), |MN|= |m+ 1|.2X2將 y = x+ m

6、 代入 y =得 x 4x 4m = 0.當= 16(m+ 1)0 ,即卩 m 1 時，X1,2= 2m+ 1.從而 |AB|= , 2 兇一 X2|=4、：2 m+ 1 .即 4 . 2 m+ 1 = 2(m + 1),級)2 2& (2016 北京東城模擬)已知雙曲線 X yb = 1 與直線 x + y 1 = 0 交于 P, Q 兩點，且是 M(2,1).由題設知|AB|= 2|MN|,解得 m= 7.所以直線 AB 的方程為y= x+ 7. 1 1OPOQ=0(O為原點)，則 a -1的值為(B)A . 1B. 2C. 3 D.32得(b a)x + 2ax- (a + ab

7、)= 0.設 P(X1, y1),Q(X2,y2),2aa+ ab則 X1+ X2=, *X2=b ab a=x1x2+ (1 X1)(1 X2)=2X1X2(X1+ X2)+ 1=0,2a + 2ab所以2a+ 1 = 0，即 2a+ 2ab 2a + a b= 0,a b1 1即b-a=2ab，所以 ab=2.9.平面上一機器人在行進中始終保持與點F(1,0)的距離和到直線 x= 1 的距離相等.若機器人接觸不到過點 P(- 1,0)且斜率為 k 的直線，貝 U k 的取值范圍是(1) L(1, +8).依題意可知機器人運行的軌跡方程為y2= 4x.設直線 l :y = k(x+ 1)，聯(lián)

8、立=kX+1y2= 4x,消去 y 得 k2x2+ (2k2 4)x+ k2= 0, 由= (2k2 4)2 4k4v0，得 k2 1,解得 kv1 或 k1.10. (2016 新課標卷I)在直角坐標系 xOy 中，直線 l: y = t(t豐0)交 y 軸于點 M，交拋物 線 C: y2=2px(p0)于點 P, M 關于點 P 的對稱點為 N,連接 ON 并延長交 C 于點 H.除 H 以外，直線 MH 與 C 是否有其他公共點？說明理由.(1)如圖，由已知得 M(0, t),叱，t).又 N 為 M 關于點 P 的對稱點，故 N(；t).故直線 ON 的方程為 y =px,將其代入 y2= 2px 整理得 px2 2t2x= 0,2t22t2解得 Xi= 0, X2=.因此 H( , 2t).y=- x+ 1,因為OPx2+ y2(1)求|OH|QN|PP所以 N 為 OH 的中點，即咼 H|= 2.直線 MH 與 C 除 H 以外沒有其