64萬有引力理論的成就

1、第六章第六章 萬有引力與航天萬有引力與航天1、內容：、內容： 自然界中自然界中任何兩個物體任何兩個物體都相互吸都相互吸引，引力的大小與物體的引，引力的大小與物體的質量質量m1和和m2的乘積的乘積成成正比正比，與它們之間，與它們之間距離距離r的二次方的二次方成成反比反比。221rmmGF 2、公式：、公式：r：質點：質點(球心球心)間的距離間的距離引力常量：引力常量：G=6.671011 Nm2/kg23、條件、條件: : 質點質點或或均質球體均質球體4、理解、理解: :普遍性普遍性、相互性相互性、宏觀性宏觀性、特殊性特殊性m2m1FFr卡文迪許卡文迪許被稱為能稱出地球質量的人被稱為能稱出地球質

2、量的人地球的質量怎樣稱量地球的質量怎樣稱量?“稱量地球的質量稱量地球的質量” 請同學們學生閱讀教材“科學真實迷人”部分的內容，思考問題：1、推導出地球質量的表達式，說明卡文迪許為什么能把自己的實驗說成是“稱量地球的重量”？ “稱量地球的質量稱量地球的質量”當時已知：當時已知： 地球的半徑地球的半徑R 地球表面重力加速度地球表面重力加速度g 卡文迪許已測出的引力常量卡文迪許已測出的引力常量G卡文迪許是如何卡文迪許是如何 “稱量地球的質量稱量地球的質量”的呢的呢?能否通過能否通過萬有引力定律萬有引力定律來來“稱稱量量”?物體在天體物體在天體( (如地球如地球) )表面時受到的表面時受到的重力重力近

3、似等于近似等于萬有引力萬有引力“稱量地球的質量稱量地球的質量”2RMmGmg GgRM2“稱量地球的質量稱量地球的質量”物體在天體表面時受到的物體在天體表面時受到的 重力重力近似等于近似等于萬有引力萬有引力萬有引力分解為兩個分力：萬有引力分解為兩個分力：重力重力:G=mg 和和m隨地球隨地球自轉自轉的向心力的向心力Fn:Fn =m r 42T 2結論：結論：向心力遠小于重力向心力遠小于重力 萬有引力近似等于重力萬有引力近似等于重力 因此不考慮因此不考慮(忽略忽略)地球自轉的影響地球自轉的影響 一試身手一試身手:地球的質量到底有多大地球的質量到底有多大?請同學請同學們試著計算一下！們試著計算一下

4、！已知已知:地球表面地球表面g=9.8m/s2， 地球半徑地球半徑R=6400km， 引力常量引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算地球的質量。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算地球的質量。2RMmGmg GgRM2 “稱量地球的質量稱量地球的質量”M=6.01024kg2RMmGmg GgRM21、物體在天體表面時受到的、物體在天體表面時受到的 重力重力等于等于萬有引力萬有引力2GMgR黃代換：金g-天體表面的重力加速度天體表面的重力加速度R-天體的半徑天體的半徑一、計算天體質量的兩條基本思路一、計算天體質量的兩條基本思路測出某行星的公轉周期T、軌道半徑r能不能由此求出太陽的質

5、量M？分析：1.將行星的運動看成是勻速圓周運動.2.萬有引力提供向心力 F引=Fn.rTmrMmG222只能只能求出中心天體的質量！求出中心天體的質量！不能不能求出轉動天體的質量！求出轉動天體的質量！M=2.01030kg思考思考：不同行星與太陽的距離不同行星與太陽的距離r和繞太陽公轉的周期和繞太陽公轉的周期T都是不同的但是由不同行星的都是不同的但是由不同行星的r、T計算出來的太陽質計算出來的太陽質量必須是一樣的！上面這個公式能保證這一點嗎？量必須是一樣的！上面這個公式能保證這一點嗎？2324rMG T已知: 地球半徑：地球半徑： R = 6400103m 月亮周期：月亮周期： T = 27.

6、3天天2.36106s 月亮軌道半徑月亮軌道半徑: r 60R，求：求： 地球的質量地球的質量M？ F引=FnrTmrMmG2222324GTrM知道環(huán)繞體的線速度知道環(huán)繞體的線速度v或角速度或角速度及其軌道及其軌道半徑半徑r，能不能求出中心天體的質量？，能不能求出中心天體的質量？ F引=Fn22rvmrMmGrmrMmG222、行星（或衛(wèi)星）做勻速圓周運動所需的、行星（或衛(wèi)星）做勻速圓周運動所需的萬有引力萬有引力提供提供向心力向心力一、計算天體質量的兩條基本思路一、計算天體質量的兩條基本思路22222()MmvGmammrmrrrT 向32rMG2324rMGT2v rMG只能只能求出中心天

7、體的質量求出中心天體的質量！二、天體密度的計算二、天體密度的計算343vR2gMGR34gRGMV3233GrRT23GT當rR時二、天體密度的計算二、天體密度的計算343vR2324rMGTMV請閱讀課本請閱讀課本“發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體”，回到如下問題：，回到如下問題：問題問題1：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？哪一顆行星？問題問題2：人們用類似的方法又：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？發(fā)現(xiàn)了哪顆星？三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體背景：背景： 1781年由英國物理學家威廉赫歇爾發(fā)年由英國物理學家威廉赫歇爾發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)了天王星天王星，但人們觀測到的天王星的運行，但人們觀測到

8、的天王星的運行軌跡與萬有引力定律推測的結果有一些誤軌跡與萬有引力定律推測的結果有一些誤差差 三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體 海王星海王星的軌道由的軌道由英國的劍橋大學的學英國的劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕生亞當斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶的天文愛好者勒維耶各自獨立計算出來。各自獨立計算出來。1846年年9月月23日晚，日晚，由德國的伽勒在勒維由德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星現(xiàn)了這顆行星,人們人們稱其為稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星的行星” 。海王星三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體當時有兩個青年當時有兩個青年英國的亞當斯和法英國的亞當斯和法國的勒威耶在

9、互不知曉的情況下分別進行國的勒威耶在互不知曉的情況下分別進行了整整兩年的工作。了整整兩年的工作。1845年亞當斯先算出年亞當斯先算出結果，但格林尼治天文臺卻把他的論文束結果，但格林尼治天文臺卻把他的論文束之高閣。之高閣。1846年年9月月18日，勒威耶把結果寄日，勒威耶把結果寄到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺的到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺的伽勒于伽勒于1846年年9月月23日晚就進行了搜索，并日晚就進行了搜索，并且在離勒威耶預報位置不遠的地方發(fā)現(xiàn)了且在離勒威耶預報位置不遠的地方發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。這顆新行星。 海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學說海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學說和牛頓力學得到了最好的證明。和

10、牛頓力學得到了最好的證明。三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體理論軌道理論軌道實實際際軌軌道道 海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致于是幾位學者用亞當斯和勒維列的方法預言另一顆新一致于是幾位學者用亞當斯和勒維列的方法預言另一顆新星的存在星的存在 在預言提出之后，在預言提出之后，1930年年3月月14日日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆新，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆新星星冥王星冥王星三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體諾貝爾物理學獎獲得者諾貝爾物理學獎獲得者物理學家馮物理學家馮勞厄說：勞厄說： “ “沒有任何東西像牛頓引力理論對行沒有任何東西像牛頓引力理論對行星軌道的

11、計算那樣，如此有力地樹立起人星軌道的計算那樣，如此有力地樹立起人們對年輕的物理學的尊敬。從此以后，這們對年輕的物理學的尊敬。從此以后，這門自然科學成了巨大的精神王國門自然科學成了巨大的精神王國 ” ”三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體兩兩條條基基本本思思路路1、重力、重力等于等于萬有引力萬有引力2RMmGmgGgRM22G MgR黃代 換 ：金2、萬有引力、萬有引力提供提供向心力向心力22222()MmvGmammrmrrrT 向2324rMG T中心天體中心天體M轉動天體轉動天體m軌道半經(jīng)軌道半經(jīng)r天體半經(jīng)天體半經(jīng)R練習：1.利用下列哪組數(shù)據(jù)可以計算出地球的質量利用下列哪組數(shù)據(jù)可以計算出地球的質量 （ ）