212空間直線(1)

1、問題：平面幾何中，兩條直線的位置關(guān)系：問題：平面幾何中，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交平行或相交在空間中是否還是如此呢？在空間中是否還是如此呢？在空間中，兩條不重合直線之間有在空間中，兩條不重合直線之間有相交相交與與平行平行這兩種這兩種關(guān)系。關(guān)系。lmPml圖圖1圖圖2llll一、空間中兩直線的位置關(guān)系一、空間中兩直線的位置關(guān)系從圖中可見，直線從圖中可見，直線 l 與與 m 既不相交，也不平行。空間中既不相交，也不平行?？臻g中直線之間的這種關(guān)系稱為直線之間的這種關(guān)系稱為異面直線異面直線。異面直線：異面直線：不同在不同在任何一個(gè)任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。平面內(nèi)的兩條直線。（即即既不平行也不相交既

2、不平行也不相交）異面直線的畫法：異面直線的畫法：abababab圖圖1 1ba圖圖2 2ab圖圖3 3異面直線的畫法：異面直線的畫法：ababab Aa 空間兩條直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系1 1、平行、平行ab沒有沒有公共點(diǎn)公共點(diǎn)2 2、相交、相交bA a3、異面、異面沒有沒有公共點(diǎn)公共點(diǎn)b只有一個(gè)只有一個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)Aba b baA1B1C1D1ABCD如圖如圖:AA:AA1 1與與CCCC1 1在同一平面嗎在同一平面嗎? ?直觀上 理論上在圖中找出另外的一些異在圖中找出另外的一些異面直線面直線BB1AA1,DD1AA1,BB1與DD1平行嗎?BAACFEHEEDEGEA探究探究

3、:如圖是一個(gè)正方體的如圖是一個(gè)正方體的展開圖展開圖,如果將它如果將它還原為正方體還原為正方體,那么那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在這四條線段所在直線是異面直線的直線是異面直線的有幾對有幾對例例1 已知已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊空間四邊形形，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連的中點(diǎn)，連結(jié)結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證，求證EFGH是一個(gè)平行四邊形。是一個(gè)平行四邊形。分析： EFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形EHFG且EHFGEH BD且EH BDFG BD且FG BD2121連結(jié)連結(jié)BD ，E，F(xiàn)，G，H分別

4、是各邊中點(diǎn)分別是各邊中點(diǎn)解題思想：解題思想： EH是是ABD的中位線的中位線EH FG且且EH =FGEFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG = BD21 EH BD且且EH = BD21把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。AB DEFGHCAcBDHEFG變式：已知四邊形是空間四邊形，、分別是邊、的中點(diǎn)，、分別是邊、上的點(diǎn)，且。求證：四邊形有一組對邊平行但不相等變式：如圖，是所在平面外一點(diǎn)，、分別是和的重心。求證：

5、，、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（）那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（）、平行、相交、平行、相交、異面、可能平行、可能相交、可能異面、異面、可能平行、可能相交、可能異面、兩條異面直線指的是（）、兩條異面直線指的是（）、沒有公共點(diǎn)的兩條直線、沒有公共點(diǎn)的兩條直線、分別位于兩個(gè)不同平面的兩條直線、分別位于兩個(gè)不同平面的兩條直線、某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線、某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線、不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線、不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線練習(xí)：練習(xí)：下列命題中，其中正確的是下列命題中，其中正確的是（）若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線互相平行（）若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線互相平行（）若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行（）若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行（）若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（）若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（）若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行（）若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行.三個(gè)平面兩兩相交，所得的三條交線（）三個(gè)平面兩兩相交，所得的三條交線（）、交