2020下半年陜西教師資格初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力真題及答案

1、2020下半年陜西教師資格初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力真題及答案注意事項：1. 考試時間為120分鐘，滿分150分。2. 請按規(guī)定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無效，不予評分。一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案字母按要求涂黑。錯選、多選或未選均無分。1. 極限的值是（ ）。A.B.C. D. 不存在2. 設(shè)為向量m= (2,2,1)和n= (-1,2,2)的夾角，則是（ ）。A.B.C.D.3. 設(shè)，則下列不正確的是（ ）。A.在上連續(xù) B.在上一致連續(xù)C.在上可導(dǎo) D.在上單調(diào)遞減4

2、. 空間曲面被平面截得的曲線是（ ）。A. 橢圓 B. 拋物線 C. 雙曲線 D. 圓5. 甲乙兩位選手通過五局三勝制比賽爭奪1000元獎金，前三局比賽結(jié)果為甲二勝一負(fù)，現(xiàn)因故停止比賽，設(shè)在每局比賽中，甲乙獲勝的概率都是，如果按照甲乙最終獲勝的概率大小分配獎金，甲應(yīng)得獎金為（ ）。A. 500元 B. 600元 C. 666元 D. 750元6. 已知球面方程為，在z軸上一點P作球面的切線與球面相切與點M，線段PM長為，則在點P的坐標(biāo)(0,0,z)中，z的值為（ ）。A.B. 2 C. 3 D. 47. 編制數(shù)學(xué)測試卷的步驟一般為（ ）。A. 制定命題原則，明確測試目的，編擬雙向細(xì)目表，精選試

3、題B. 明確測試目的，制定命題原則，精選試題，編擬雙向細(xì)目表C. 明確測試目的，制定命題原則，編擬雙向細(xì)目表，精選試題D. 明確測試目的，制定命題原則，編擬雙向細(xì)目表，精選試題8. 解二元一次方程組用到的數(shù)學(xué)方法主要是（ ）。A. 降次 B. 放縮 C. 消元 D. 歸納二、簡答題（本大題共5 小題，每小題7分，共 35分）9. 計算行列式。10. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，證明。11. 設(shè)A是3×4矩陣，其秩為 3，已知，為非齊次線性方程組AX=b兩個不同的解，其中，。（1）請用，構(gòu)造AX=0的一個解，并寫出Ax=0的通解；（4分）（2）求 AX=b的通解。（3 分）12. 簡述進(jìn)行單元教學(xué)

4、設(shè)計的基本流程。13. 簡述數(shù)學(xué)運算的基本內(nèi)涵。三、解答題（本大題1小題，10分）14. 已知一束光線在空氣中從點 A 到達(dá)水面上的點P，然后折射成水下的點 B（如圖所示），射光在空氣中的速度為c，在水中的速度為，光線在點P的入射角為，折射角為。（1）若OP長為，請寫出光線從點 A到達(dá)點B所需時間的表達(dá)式；（2）若是光線由點A到達(dá)點B 所需時間的極小值，證明。四、論述題（本大題1小題，15分）15. 伴隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會生活的各個方面，結(jié)合實例闡述在中學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的意義。五、案例分析題（本大題1小題，20分）閱讀案例，并回答問題。16. 案例：“三

5、角形中位線定理”是八年級學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，下面是兩位教師的教學(xué)片段：（一）教師甲在講授中位線定理這一內(nèi)容時，利用“數(shù)學(xué)軟件A”作了兩次測量，一次是驗證三角形中位線定理，另一次是驗證順次連接四邊形的中點所圍成的圖形為平行四邊形。教師甲發(fā)現(xiàn)，當(dāng)他讓學(xué)生動手測量的時候，有一部分學(xué)生懶散地坐著，沒有剛開始接觸該軟件時那樣積極，課后教師向幾位同學(xué)詢問情況，有學(xué)生說這兩道題書上都有結(jié)論，早就看過了，再去測量是不是有點兒傻?（2）教師乙教師首先讓學(xué)生探究問題，如圖 2，五邊形ABCDE中，點 F、G、H、I 分別是 AB、BC、CD、DE 的中點，J、K 分別是 FH、GI的中點，AE與JK 有什么關(guān)系?學(xué)生

6、們馬上打開“數(shù)學(xué)軟件A”進(jìn)行測量，很快發(fā)現(xiàn)AE=4JK，能不能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論呢？學(xué)生們沒有一點頭緒。教師提示說當(dāng)遇到問題解決不了的時候，我們是不是進(jìn)一步先解決容易的問題？教師引導(dǎo)學(xué)生去研究三角形中位線定理和順次連接四邊形中點所圍成的圖形是平行四邊形兩個問題，經(jīng)過師生的共同研究，取AD的中點L后，學(xué)生不僅驗證了AE=4JK，而且高興地發(fā)現(xiàn) AE 和JK還存在平行關(guān)系，如圖3 。問題：（1）請分別對教師甲和乙的教學(xué)進(jìn)行評價；（10分）（2）請畫出適用于本節(jié)課教學(xué)的“三角形中位線定理”證明的示意圖（圖中輔助線用虛線表示）；（5 分）（3）結(jié)合本案例，請談?wù)勑畔⒓夹g(shù)在數(shù)學(xué)中的作用。（5 分） 六、教學(xué)

7、設(shè)計題（本大題1小題，30分）17. 針對“分式的基本性質(zhì)”一課完成下列教學(xué)設(shè)計。（1）寫出教學(xué)重點；（6 分）（2）設(shè)計新知識（性質(zhì)均分）的導(dǎo)入和探索過程；（16 分）（3）設(shè)計一個運用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的問題，并給出解答。（8分）參考答案一、選擇題1.【答案】A。2.【答案】B。3.【答案】B。4.【答案】C。5.【答案】D。6.【答案】C。7.【答案】B。8.【答案】C。二、簡答題9.【答案】2048。解析：本題考查行列式的計算。 10.【答案】見解析。解析：令，則，當(dāng)時，時，從而的取值范圍為，所以11.【答案】（1）；（2）解析：（1）、為非齊次線性方程組的兩個不同的解，得：，的一個解為。矩

8、陣，有無數(shù)多個解，且自由未知量的個數(shù)為1，的通解為。（2）為非齊次線性方程組的一個特解，為的通解，非齊次線性方程組的通解為：。12.【參考答案】單元教學(xué)設(shè)計的基本流程需從課前、課中、課后三個層次考慮。課前包括：（1）教材分析：分析課程標(biāo)準(zhǔn)的要求；分析每課教材內(nèi)容在整個學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容和本單元中的地位與作用。（2）學(xué)生分析：分析學(xué)生已有的認(rèn)知水平和能力狀況；分析學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問題；分析學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)行為。（3）教學(xué)目標(biāo)分析：知識與能力目標(biāo)；過程與方法目標(biāo)；情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)。（4）教學(xué)重點與難點：教學(xué)重點；教學(xué)難點。（5）教學(xué)方式：確定進(jìn)行課堂教學(xué)所要采取的教學(xué)策略、方法與技巧。（6）教

9、學(xué)環(huán)境和教學(xué)用具：教學(xué)環(huán)境的設(shè)計與準(zhǔn)備；教學(xué)用具的設(shè)計與準(zhǔn)備。課中包括：（1）課堂導(dǎo)入；（2）講授新課；（3）鞏固練習(xí)；（4）課堂小結(jié)；（5）布置作業(yè)。課后包括：（1）對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評價；（2）對教學(xué)設(shè)計的評價。13.【參考答案】數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果等。數(shù)學(xué)運算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段。數(shù)學(xué)運算是演繹推理，是計算機解決問題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)運算主要表現(xiàn)為：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結(jié)果。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運算能

10、力；有效借助運算方法解決實際問題；通過運算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神。三、解答題14.【參考答案】（1）；（2）見解析解析：（1）由路程與時間和速度的關(guān)系式，得到光線從A到B所需的時間。（2）以P為原點，以PP'方向為x軸，以過點P與x軸垂直的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，由A發(fā)出一束光線射向x軸，與x軸交點設(shè)為P（x,0），最終經(jīng)過點B，設(shè)，作MNx軸于P點，MN為法線，入射角=APM，折射角'=BPN，所以，要使取得極小值，需使，即，又因為，四、論述題15.【參考答案】課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為數(shù)據(jù)分析觀念是指：在現(xiàn)實生活中處理問題時先做

11、調(diào)查研究，收集到有用的數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)中蘊含的信息并以此為依據(jù)做出判斷；掌握解決問題的多種方法，能根據(jù)問題或?qū)嶋H情況選出合適的方法；體驗數(shù)據(jù)分析中的隨機性，在足夠的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。也就是說在數(shù)據(jù)分析觀念的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計分析方法對收集的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取有用信息或形成結(jié)論，從而對數(shù)據(jù)加以研究和概況總結(jié)。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力，一定要讓學(xué)生對數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生興趣，俗話說，興趣是學(xué)習(xí)的最好老師，有了興趣再難的事，我們也會風(fēng)雨無阻，勇往直前。然后一定要結(jié)合學(xué)生的生活實際，畢竟數(shù)據(jù)來源于生活，這樣采集的數(shù)據(jù)學(xué)生才會產(chǎn)生興趣，并且容易理解，不顯得那么苦噪乏味。而且用數(shù)學(xué)知識去

12、解決生活中的問題也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的的終極目標(biāo)。最后培養(yǎng)學(xué)生由小及大，從身邊的小事具一反三，了解數(shù)據(jù)分析的意義。為國家、為世界培養(yǎng)具有應(yīng)用意識、實踐能力、創(chuàng)新意識的高素質(zhì)人才。例如學(xué)生可以分析自己一個星期的生活開銷。首先我們可以問學(xué)生知道爸爸媽媽每個星期給你多少生活費吧，自己每個星期還剩多少或者超支了多少吧，那你們知道你把錢用在了什么地方嗎?難道你們不想為自己制定一個收支清單嗎?明白自己什么地方該用或不該用，在周末時去買自己心怡的東西嗎？請同學(xué)們收集自己這個星期的生活收支，等到下個星期一起來分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。這種和學(xué)生開銷密切相關(guān)的課題，學(xué)生肯定有興趣。而且學(xué)生在收集，整理、分析數(shù)據(jù)的過程中，

13、學(xué)生能夠了解自己的開銷情況從而養(yǎng)成節(jié)約的傳統(tǒng)美德。另外游戲也可以有效激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生影響深刻的重要途徑，比如在課堂上做"擊鼓傳花"的游戲，讓學(xué)生分析誰得到花的次數(shù)最多或最少。最后從游戲回歸到書本，學(xué)生就能輕易理解，課堂也不再枯燥無聊。同時也幫助學(xué)生初步掌握了數(shù)據(jù)分析的方法，掌握在生活中運用數(shù)據(jù)分析解決實際問題的重要方法。五、案例分析題16.【參考答案】（1）教師甲在本節(jié)課的導(dǎo)入過程中，直接用簡單的驗證結(jié)論方式進(jìn)行導(dǎo)入，在學(xué)生已經(jīng)提前預(yù)習(xí)的情況下，這樣導(dǎo)入不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生自然發(fā)生學(xué)習(xí)需求。教師甲的導(dǎo)入缺乏啟發(fā)性，違背了現(xiàn)代學(xué)生觀中“以人為本”的理念。同時，

14、教師甲課前沒有掌握學(xué)生的實際情況，違背了現(xiàn)代教師觀中教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者。教師乙通過創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是直接獲得結(jié)論。這樣做可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把學(xué)生引入環(huán)境中去，讓學(xué)生身臨其境，自然發(fā)生學(xué)習(xí)需求。同時，教師乙由易到難的設(shè)計課程，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。（2）已知在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證DEBC且等于。證明：連接DE，在ADE和ABC中，A=A，可證ADEABC，ADE=B，即DEBC。且，故。所以，三角形中位線定理成立。（3）將信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點結(jié)合起來，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，新課改強調(diào)的是學(xué)生的主體地位，能否帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到預(yù)先設(shè)定好的情景當(dāng)中，是衡量一節(jié)課成功與否的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。如本案例中利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行測量，既解決了實際問題，也多方調(diào)動學(xué)生的積極性，給予學(xué)生多種刺激，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。六、教學(xué)設(shè)計題17.【參考答案】（1）教學(xué)重點：理解并掌握分式的基本性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)進(jìn)行分式的變形。（2）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：將、