七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)概述

1、醐知識(shí)新講第 5 章相交線與平行線5.1相交線:1、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、對(duì)頂角相等；2、垂線、垂足、在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；【例題分析】【例 1】如圖1,直線AB、CD、EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)0，則.1 . 2 . 3等于（A.90B.120C.180D.360【例 2】如圖 16,直線AB、CD交于點(diǎn)0,0E _ AB于0,0B平分.DOF， D0E =50，求.A0C、 E0F、 C0F的度數(shù)。5.2 平行線及其判定1、平行、過(guò)直線外一點(diǎn)，

2、有且只有一條直線與這條直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；2、兩條直線被第三條直線所截， 如果同位角相等， 那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行； 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行;【例題分析】【例 1】已知：如圖：/ AHFZFMD= 180，GH 平分/ AHM MN 平分/ DMH 求證：GH/ MNE. .=MCDGNAHB5.3 平行線的性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【例題分析】【例

3、 1】如圖所示，AD/ BC, /仁 78 , / 2=40 ,求/ ADC 的度數(shù).【例 2】如圖所示,已知 AB/CD，直線 EF 分別交 AB,CD 于 E,F,EG?平分/ BEF,若/仁 72 ,則Z2=_ .5.4 平移 1 把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新圖形，新圖形與原圖形的形狀和大 小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得 到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或 在同一條直線上）且相等；第 6 章實(shí)數(shù)6.1 平方根 1、算術(shù)平方根、平方根（二次方根）0 的算術(shù)平方根是 0 ；6.2 立方根1、立方根（三次方根） 6.3 實(shí)數(shù)1、

4、 很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)， 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù); 反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)；正有理數(shù)實(shí)數(shù),r有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)I無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)數(shù) a 的相反數(shù)是-a ; 一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0;【例題分析】1】【例算術(shù)平方根等于 3 的是（【例2】【例3】【例4】（A）2【例5】(A)-3(B) 3(C) 942在實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是,25的平方根是，8 的立方根是a+2|+4、b-10 = 0,則3a b=0. 3, 0 ,7,2, 0.123456中，無(wú)理

5、數(shù)的個(gè)數(shù)是（B） 3以下不能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的數(shù)組是（(C)(D) 5A1,5, 2 B 、3,.4,5C 、3,、32， 42, 52【課堂檢驗(yàn)】1、2、3、是（A.2 個(gè)B、6 和 7C、7 和 8D、8 和 9JI0y0 xv0y0 xv0yv0 x0yv0(m,m)(m,-m)9、已知 a、b 滿足J2a +8 + b 3-0，解關(guān)于2x的方程a 2 x b二a-1。V圖示平移規(guī)律【例題分析】【例 1】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(A ( 5, - 2)B. ( 2, - 5)C. ( 2,5)D . (2 , 5)【例 2】點(diǎn) P (

6、a-1 , 2a-9 )在 x 軸上，求 a=()【例 3】如果 a bv0,且 abv0,那么點(diǎn)(a, b)在()A、第一象限 B 、第二象限C、第三象限，D 、第四象限【例 4】，如圖：正方形 ABCD 中點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(3,-2)，則點(diǎn) B 和點(diǎn) D的坐標(biāo)分別為()C、(-2,-2)和(-3,-3)D 、(2,2)和(-3,-3)【例 5】如圖所示，若三角形ABC 中經(jīng)平移后任意一點(diǎn)PX), y0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為R(xo+5,y3 )，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(4 , 1) B.(9, -4) C.(-6, 7) D.(-1, 2)【課堂檢驗(yàn)】2* L

7、0IA-|-11 2A、(2,2)和(3,3)B(-2, -2)和(3,3)3-3 -3牛丫1、已知(a 2)2+|b+3=0，則P(a,b)的坐標(biāo)為 ()A、(2,3)B、(2,-3)C、(-2,3)D、(-2,-3)2、將某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形(A.橫向右平移 2 個(gè)單位 B.橫向向左平移 2 個(gè)單位C.縱向向上平移 2 個(gè)單位 D.縱向向下平移 2 個(gè)單位100 名學(xué)生寒假中零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)形成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下表和圖所示:分組頻數(shù)頻率0.550.5(0.150.5 (200.2100.5

8、150.5(0.25150.5200.5300.3200.5250.5100.1第 8 章二元一次方程組8.1 二元一次方程組1、二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解8.2 消元1、代入消元法、加減消元法第 9 章不等式與不等式組9.1 不等式1、不等式、不等式的解、解集用數(shù)軸表示2、 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變; 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式組第 10 章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述10.1 統(tǒng)計(jì)調(diào)查1、全面調(diào)查、抽樣調(diào)查、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1

9、0.2 直方圖1、組距、頻數(shù)、頻數(shù)分布直方圖【例題分析】【例 1】已知 20 個(gè)數(shù)據(jù)如下：25212930 2425 2928272327262224 2826 25232527對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中24.526.5 這一組的頻率是()A. 0.40B. 0.30C. 0.55D.0.25【例 2】已知樣本容量為 30,在樣本分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高的比依次為2 : 4: 3： 1,則第二小組的頻數(shù)為（）A. 4B. 12C. 9D. 8【例 3】未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.某青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了某校250.5300.550.05合計(jì)100(請(qǐng)結(jié)合圖形完成下列問(wèn)題:（1）補(bǔ)

10、全頻數(shù)分布表；（2） 在頻數(shù)分布直方圖中，如果將矩形ABCD底邊AB長(zhǎng)度視為 1,則這個(gè)矩形的面積是_ ;這次調(diào)查的樣本容量是 _.一、選擇題1、如圖 1 是某班全體學(xué)生外出時(shí)乘車、步行、 圖都不完整），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. 該班總?cè)藬?shù)為 50 人B. 步行人數(shù)為 30 人C. 騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%D. 乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的 2.5 倍騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖倆圖 12、體育老師對(duì)九年級(jí)（1）班學(xué)生“你最喜歡的體育項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖2）.由圖可知，最喜歡籃球的頻率是（）A. 0.16B. 0.24C. 0.3D.

11、 0.4九年級(jí)（1）班學(xué)生最喜歡體育項(xiàng)目的頻數(shù)分布直方圖圖 2二、解答題3、每年的 6 月 6 日是全國(guó)的愛(ài)眼日，讓我們行動(dòng)起來(lái)，愛(ài)護(hù)我們的眼睛！某校為了做好全校 2000 名學(xué)生的眼睛保健工作，對(duì)學(xué)生的視力情況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，下圖3 是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖（視力精確到0.1）.請(qǐng)你根據(jù)此圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1） 本次調(diào)查共抽測(cè)了 _ 名學(xué)生；（2）視力在 4.9 及 4.9 以上的同學(xué)約占全校學(xué)生比例為多少？（3）如果視力在第 1, 2，3 組范圍內(nèi)（視力在 4.9 以下）均屬視力不良，應(yīng)給予治療、矯 正.請(qǐng)計(jì)算該校視力不良學(xué)生約有多少名？4、“五一”期間，新華商場(chǎng)貼

12、出促銷海報(bào)， 內(nèi)容如圖 同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分參與活動(dòng)的顧客， 布直方圖.4 在商場(chǎng)活動(dòng)期間，王莉和同組統(tǒng)計(jì)了 200 人次的摸獎(jiǎng)情況，繪制成如圖 5 的頻數(shù)分“五一”大派送為了回饋廣大顧客，本商場(chǎng)在 4 4 月 3030 日至 5 5 月 6 6日期間舉辦有獎(jiǎng)購(gòu) 物活動(dòng).每購(gòu)買 100100 元的 商品，就有一次摸獎(jiǎng)的機(jī) 會(huì)，獎(jiǎng)品為：一等獎(jiǎng)：5050 元購(gòu)物券 二等獎(jiǎng)：2020 元購(gòu)物券 三等獎(jiǎng)：5 5元購(gòu)物券荻垃怖配妙刼荻計(jì)圖（1） 補(bǔ)齊頻數(shù)分布直方圖；（2） 求所調(diào)查的 200 人次摸獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率；（3） 若商場(chǎng)每天約有 2000 人次摸獎(jiǎng)，請(qǐng)估算商場(chǎng)一天送出的購(gòu)物券總金額是多少元?5、為了了

13、解某校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)，從中抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（均為整數(shù)），整理后繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖（如圖 8），請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問(wèn)題.指出這個(gè)問(wèn)題中的總體.求競(jìng)賽成績(jī)?cè)?9.589.5這一小組的頻率.（3）如果競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)全校約有多少人 獲得獎(jiǎng)勵(lì).頻數(shù)分布表等級(jí)分值跳繩（次/1 分鐘）頻數(shù)A91015017048914015012B781301401767120130mC5611012004590110n6、中考體育測(cè)試中，1 分鐘跳繩為自選項(xiàng)目.某中學(xué)九年級(jí)共有50 名女同學(xué)選考 1 分鐘跳繩，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將她們的成績(jī)進(jìn)

14、行統(tǒng)計(jì)后分為A,B,C,D四等，并繪制成F 面的頻數(shù)分布表（注：67 的意義為大于等于 6 分且小于 7 分，其余類似）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖 9）.人數(shù)圖 93470901030700(1 )求m, n的值；(2)在抽取的這個(gè)樣本中，請(qǐng)說(shuō)明哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多？請(qǐng)你幫助老師計(jì)算這次 1 分鐘跳繩測(cè)試的及格率(6 分以上含 6 分為及格)7、某縣七年級(jí)有 15000 名學(xué)生參加安全應(yīng)急預(yù)案知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，從中抽取了 400 名學(xué)生的得分(得分取正整數(shù)，滿分 100 分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):頻率分布表分組頻數(shù)頻率49.559.52059.569.5320.0869.579.5

15、0.2079.589.512489.5100.51440.36合計(jì)4001(1)補(bǔ)全頻率分布表；(2 )補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定得分低于59.5 分評(píng)為“ D”，59.569.5 分評(píng)為“ C”，請(qǐng)你根據(jù)不完整的頻率分布表.解答下列問(wèn)題:69.589.5 分評(píng)為“ B”，89.5100.5 分評(píng)為“ A”，這次 15000 名學(xué)生中約有多少人 評(píng)為“D”？如果隨機(jī)抽取一名參賽學(xué)生的成績(jī)等級(jí)，則這名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)為“A”、“B”、“C”、“D”哪一個(gè)等級(jí)的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由 8、為了解九年級(jí)女生的身高(單位:cm)情況，某中學(xué)對(duì)部分九年級(jí)女生身高進(jìn)行了一次測(cè) 量，所得數(shù)

16、據(jù)整理后列出了頻數(shù)分布表，并畫了部分頻數(shù)分布直方圖(圖、表如下)：分組頻數(shù)頻率圖 11根據(jù)以上圖表，回答下列問(wèn)題：（1）_ M=_ ,m=_ ,N=_ ,n=（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.9、為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，6 月 5 日“世界環(huán)境日”當(dāng)天，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士”組成的“控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組，抽樣調(diào)查了全市4 0個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級(jí)（單位：dB）,將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理（設(shè)所測(cè)數(shù)據(jù)是正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下：組另U噪聲聲級(jí)分組頻數(shù)頻率144.5 59.540.1259.5 74.5a0.2374.5 89.5100.25489.5 104.5bc51

17、04.5 119.560.15145.5149.530.05149.5153.590.15153.5157.5150.25157.5161.518n161.5165.590.15165.5169.5m0.10合計(jì)MN根據(jù)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的a=_，b=_ ，c=_2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；合計(jì)401.00(3)如果全市共有 200 個(gè)測(cè)量點(diǎn)，那么在這一時(shí)刻噪聲聲級(jí)小于75dB的測(cè)量點(diǎn)約有多少個(gè)？10、八年級(jí)(1)班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務(wù)”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生幫家長(zhǎng)做家務(wù)的時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中的表現(xiàn)，把結(jié)果劃分成A,B，C,D,E五個(gè)等級(jí)老師通過(guò)家長(zhǎng)

18、調(diào)查了全班50 名學(xué)生在這次活動(dòng)中幫父母做家務(wù)的時(shí)間，制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)求a,b的值;(2)根據(jù)頻數(shù)分布表估計(jì)該班學(xué)生在這次社會(huì)活動(dòng)中幫父母做家務(wù)的平均時(shí)間；(3)該班的小明同學(xué)這一周幫父母做家務(wù)2 小時(shí)，他認(rèn)為自己幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級(jí)里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由.1、B;2、D ;3、解：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，本次調(diào)查共抽測(cè)學(xué)生人數(shù)為:(2)視力在 4.9 及 4.9 以上的人數(shù)為 40+20=60(人)，所占的比例為:視力在第 1, 2, 3 組的人數(shù)在樣本中所占的比例為100=5160 8該校視力不良學(xué)生約有等級(jí)幫助父母做家務(wù)時(shí)間(小時(shí))頻數(shù)A2.5t 3