初一專題復(fù)習(xí)一元一次方程

1、專題二一元一次方程一、知識(shí)系統(tǒng)總結(jié)（一）等式與方程的有關(guān)概念1、等式及其性質(zhì)等式：用符號(hào)“=”表示_ 關(guān)系的式子叫等式等式的性質(zhì)：1等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等 用式子形式表示為：如果 a=b，那么 ac=bc2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等用式子形式表示為：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b（c 工 0）那么| =三2、方程、一元一次方程的概念（1） 方程：含有未知數(shù)的 _ 叫做方程.（2） 元一次方程：在整式方程中，只含有 _個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 _，系數(shù)不等于 0 的方程叫做一元一次方程.它的一般形式為_.（3） 方程

2、的解：使方程中等號(hào)左右兩邊 _ 的未知數(shù)的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值（或幾個(gè)數(shù)值）, 而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較 兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.3、解一元一次方程的一般步驟（1） 去分母（方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)）（2） 去括號(hào)（先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)）（3） 移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)）（4） 合并（把方程化成 ax = b （a 哪&式）（5）

3、系數(shù)化為 1 （在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) a,得到方程的解 x=b）.a4、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審：審題，弄清題意；（2）設(shè)：設(shè)出未知數(shù).;（3）列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出所需要的代數(shù) 式，列出方程；（4）解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意；（6） 答：寫出答案.知識(shí)點(diǎn)一：等式的性質(zhì)1.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，正確的是（）2._把方程2y - 6 = y - 7變形為2y- y =7 6，這種變形叫 _1.下列方程中，屬于一元一次方程的是（知識(shí)點(diǎn)三：方程的解1.方程丄x - 3 = 2 + 3x 的解是_ 。22.若 x =

4、-3 是方程 3(x - a) = 7 的解，則 a =_2D.x 3x - 2 = 02.3.如果 4x2-2m= 7 是關(guān)于 x 的一元一次方程，那么 關(guān)于 x 的方程（2k -1）x2-（2k + 1）x + 3 = 0 是一元-m 的值是_次方程,則 k 值為_知識(shí)點(diǎn)四：解方程應(yīng)用若代數(shù)式弓-1的值是 h 則 k=述解方程有錯(cuò)誤，請(qǐng)你給出正確的解題過程：6.小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是2y一1，怎么辦呢？小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是丄.很快補(bǔ)223好了這個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)應(yīng)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.當(dāng)

5、x=4 時(shí)，代數(shù)式 A= ax2 4x- 6a 的值是一 1，那么當(dāng) x= 5 時(shí)，A 的值是多少？ 知識(shí)點(diǎn)五：列方程解應(yīng)用題5 與 x 的差的-比 x 的 2 倍大 1 的方程是3其余的路程，一共花了 10 分鐘,王強(qiáng)以 6 米/秒的速度跑了多少米？(2) (相遇問題)A、B 兩地相距 1.8 如，甲、乙兩人從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲騎自行 車的速度為 12 km/h，乙步行，經(jīng)過 6 分鐘兩人相遇，求乙的速度。(3)(追擊問題)甲、 乙兩人練習(xí)賽跑， 甲每秒跑 7m,乙每秒跑 6.5m，甲讓乙先跑 5m,設(shè)x秒 后甲可追上乙，則下列四個(gè)方程中不正確的是()A.7x =6.5x +

6、5B.7x +5=6.5xC.(76.5)x =5(4)(追擊問題)甲、乙兩人練習(xí)跑步，從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘跑250 米，乙每分鐘跑 200 米，甲比乙晚出發(fā) 3 分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求兩人所跑的路程。7.工程問題：(1) 一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要 40 天完成，乙單獨(dú)做需要 50 天完成，甲先單獨(dú)做 4 天，然后甲乙兩人合作x完成這項(xiàng)工程，則可以列的方程是()A.4x.4x1B50C.4x .4xx1D2)_ 次工程，甲獨(dú)做 m 天完成，乙獨(dú)做比甲晚 3 天才能完成，甲、乙合作需要 _ 完成.(3)某中外合資企業(yè)， 按外商要求承做一批

7、機(jī)器， 原計(jì)劃 13 天完成， 科技人員采用一種高新技術(shù) 后，某數(shù)的2比它的相反數(shù)少 4,設(shè)某數(shù)為 X,用等式表示為31.2.3.4.5.當(dāng) x =時(shí)代數(shù)式一與1-口 的值相等.23若 4a-9 與 3a-5 互為相反數(shù)，則 a2 * 4 5 6- 2a + 1 的值為_ 時(shí)，式子 匸與互為相反數(shù)。23x -12 x 2當(dāng) x=解萬程：x -233解：去分母，得 6x - 3x 1 = 4 - 2x 4移項(xiàng)，得_3x 2x _ 8 _1 -合并同類項(xiàng)，得 x=7 上述解方程的過程中，x - -7 是否有錯(cuò)誤？答：;如果有錯(cuò)誤，則錯(cuò)在步。如果上1.2.3.-3x 1 - -2x 8每天多生產(chǎn) 1

8、0 臺(tái)，結(jié)果用 12 天，不但完成任務(wù)，而且超額了 60 臺(tái)，問原計(jì)劃承做多少臺(tái)機(jī) 器？&數(shù)字問題：(1) 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 60，那么這三個(gè)數(shù)分別是 _(2) 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為 18,求這三個(gè)數(shù)？(3)某月有五個(gè)星期日，已知五個(gè)日期的和為75,則這個(gè)月的最后一個(gè)星期日是()A. 27 號(hào)B. 28 號(hào)C. 29 號(hào)D. 30 號(hào)(4)_ 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為 a，十位數(shù)字為 b，則這個(gè)兩位數(shù)字為 _。(5)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的新數(shù) 比原數(shù)大 9,求原來的兩位數(shù)是？(6)(探究題)小趙和小王交流暑假中的活動(dòng)，小趙說：我參加科

9、技夏令營，外出一個(gè)星期，這七天的日 期數(shù)之和為 84,你知道我是幾號(hào)出去的嗎？”小王說：我假期到舅舅家去住了七天，日期數(shù)的和再加上 月份數(shù)也是 84,你能猜出我是幾月幾號(hào)回家的嗎？”試列出方程，解答小趙與小王的問題.9.等積變形問題：(1)在一只底面直徑為 30 厘米，高為 8 厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑 為10 厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？10. 經(jīng)濟(jì)問題：(1) 海信牌電視機(jī)原價(jià) a 元，今年降價(jià) x%，則今年的價(jià)格是( )元A: ax%B:a x%C:x)D:a (1 x%)100(2) 某件商品連續(xù)兩次 9 折降價(jià)銷售，降價(jià)后每件商品售價(jià)為 a

10、 元,則該商品每件原價(jià)為()aaD.1.120.81(3)文化商場同時(shí)賣出兩臺(tái)電子琴，每臺(tái)均賣960 元，以成本計(jì)算。其中一臺(tái)盈利 20%，另一臺(tái)虧本 20%，則這次出售中商場()A :不賠不賺B :賺 160 元C :賺 80 元D:賠 80 元(4)開學(xué)期間，商家為了促銷，進(jìn)行打折銷售，某種書包先打了七折，又打了 5 折，現(xiàn)在售價(jià) 70元，這種書包原價(jià)為_ 元(5) 東方商場把進(jìn)價(jià)為 1980 元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利 10%，則該商品的標(biāo)價(jià)為 _.15.（6）為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整， 按原價(jià)的 8 折出售，此時(shí)的利潤為 14%, 若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為 12

11、00 元，問該照相機(jī)的原售價(jià)是多少元？11. 積分問題：（1）美國籃球巨星喬丹在一場比賽中 24 投 14 中，拿下 28 分，其中三分球三投全中，那么喬丹兩 分球投中多少球？罰球投中多少球？（罰球投中一個(gè)一分）（2） 某學(xué)校七年級(jí) 8 個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負(fù)一場得 0 分的 記分制。某班與其他 7 個(gè)隊(duì)各賽 1 場后，以不敗的戰(zhàn)績積 17 分，那么該班共勝了幾場比賽？（3） 爺爺與孫子下 12 盤棋，（未出現(xiàn)和棋）后，得分相同，爺爺贏一盤記1分， 孫子贏一盤記 3 分，兩人各贏了多少盤？12. 方案問題：（1）根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列

12、問題。方式一方式二月租費(fèi)50 元/月10 元/月本地通話費(fèi)0.30 元/分0.5 元/分1一個(gè)月本地通話時(shí)間 150 分和 300 分，計(jì)算按兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式各需要交費(fèi)多少元？2會(huì)出現(xiàn)兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣嗎？請(qǐng)你說明在怎樣選擇下會(huì)省錢？（2）某學(xué)校要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需要8 元；若學(xué)校自己刻，除租用刻錄機(jī)需要 120 元外，每張還需要成本 4 元。（1）刻錄多少張光盤時(shí)，到電腦公司刻錄與學(xué)校自己刻錄所需費(fèi)用一樣？（2）刻錄多少張光盤時(shí)，到電腦公司刻錄較合算？（3）刻錄多少張光盤時(shí)，學(xué)校自己刻錄較合算？（3）景山中學(xué)組織七年級(jí)師生春游，如果單獨(dú)租用 45 座客車

13、若干輛，則剛好坐滿；如果單獨(dú)租用 60座客車，則可少租 1 輛，并且剩余 15 個(gè)座位.1求參加春游的人數(shù)？2已知 45 座客車的日租金為每輛 250 元，60 座客車的日租金為每輛 300 元，租用哪種車更合算？13. 有幾名同學(xué)在磚廠義務(wù)勞動(dòng)，如果每人搬 2 塊磚，那么還有 6 塊剩余；如果每人搬 4 塊，正好 搬完，你知道有多少名同學(xué)嗎？14. 某文藝團(tuán)體組織了一場義演為 希望工程”募捐，共售出 1000 張門票，已知成人票每張 8 元， 學(xué)生票每張 5 元，共得票款 6950 元，成人票和學(xué)生票各幾張？15.A .712 =0B.2 x 8廠0C. 3z = 0y和差倍分問題：(1)

14、某人買了甲、乙兩種練習(xí)薄共 30 本，付了 25 元，找回 5.5 元，已知甲練習(xí)薄每本 7 角，乙種練習(xí)薄每本 6 角，那么他買了甲種練習(xí)薄 _ 本(2)甲比乙大15歲。5 年前，甲的年齡是乙的年齡第二 2 倍，則乙現(xiàn)在的年齡是(A、10 歲B、15 歲C、20 歲D、30 歲(3)汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū)我校向?yàn)?zāi)區(qū)人民捐款12400元， 其中 八年級(jí)捐款數(shù)比七年級(jí)捐款數(shù)多 400 元，九年級(jí)捐款數(shù)是七年級(jí)捐款數(shù)的 2 倍少 800 元。問：三個(gè) 年級(jí)各捐款多少元？4.調(diào)配問題：(1) 甲水池有水 31 噸，乙水池有水 11 噸,甲池的水每小時(shí)流入乙池 2 噸,x 小時(shí)后，乙池有水_噸，甲池有水_ 噸,_小時(shí)后,甲池的水與乙池的水一樣多.(2)甲組有 37人,乙組有 23 人，現(xiàn)在需要從甲