2016年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分1（4分）如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（）A3B3CD2（4分）下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A2a2bBa2b2Cab2D3ab3（4分）如果將拋物線(xiàn)y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+34（4分）某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是（）次數(shù)2345人數(shù)22106A3次B3.5次C4次D4.5次5（4分）已知在ABC中，

2、AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，點(diǎn)D在邊BC上，設(shè)=，=，那么向量用向量、表示為（）A+BC+D6（4分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，A的半徑長(zhǎng)為3，D與A相交，且點(diǎn)B在D外，那么D的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是（）A1r4B2r4C1r8D2r8二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分7（4分）計(jì)算：a3÷a=8（4分）函數(shù)y=的定義域是9（4分）方程=2的解是10（4分）如果a=，b=3，那么代數(shù)式2a+b的值為11（4分）不等式組的解集是12（4分）如果關(guān)于x的方程x23x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是1

3、3（4分）已知反比例函數(shù)y=（k0），如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是14（4分）有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是15（4分）在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，那么ADE的面積與ABC的面積的比是16（4分）今年5月份有關(guān)部門(mén)對(duì)計(jì)劃去上海迪士尼樂(lè)園的部分市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對(duì)象中選擇公交前往的人數(shù)是17（4分）如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30

4、°，測(cè)得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為米（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）18（4分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A、C處如果點(diǎn)A、C、B在同一條直線(xiàn)上，那么tanABA的值為三、解答題：本大題共7小題，共78分19（10分）計(jì)算：|1|+20（10分）解方程：=121（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：（1）線(xiàn)段BE的長(zhǎng)；（2）ECB

5、的余切值22（10分）某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來(lái)搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿(mǎn)電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)，過(guò)了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開(kāi)始搬運(yùn)，如圖，線(xiàn)段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，線(xiàn)段EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？23（12分）已知：如圖，O是ABC的外接圓，=，點(diǎn)D在邊BC上，AEBC，AE=BD（1）求證：AD=CE；（2）如果點(diǎn)G在線(xiàn)段D

6、C上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形24（12分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx5（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）連結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且BEO=ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)25（14分）如圖所示，梯形ABCD中，ABDC，B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線(xiàn)CD上一點(diǎn)，射線(xiàn)ED和射線(xiàn)AF交于點(diǎn)G，且AGE=DAB（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；（2）如果AEG是以

7、EG為腰的等腰三角形，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)；（3）如果點(diǎn)F在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），設(shè)AE=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍2016年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分1（4分）（2016上海）如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（）A3B3CD【解答】解：由a與3互為倒數(shù)，得a是，故選：D2（4分）（2016上海）下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A2a2bBa2b2Cab2D3ab【解答】解：A、2a2b與a2b所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；B、a2b2與a2b所含字母相同，但相同字母b的

8、指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab2與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3ab與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A3（4分）（2016上海）如果將拋物線(xiàn)y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+3【解答】解：拋物線(xiàn)y=x2+2向下平移1個(gè)單位，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+21，即y=x2+1故選C4（4分）（2016上海）某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)

9、的平均數(shù)是（）次數(shù)2345人數(shù)22106A3次B3.5次C4次D4.5次【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）答：這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是4次5（4分）（2016上海）已知在ABC中，AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，點(diǎn)D在邊BC上，設(shè)=，=，那么向量用向量、表示為（）A+BC+D【解答】解：如圖所示：在ABC中，AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，BD=DC，=，=，=，=+=+故選：A6（4分）（2016上海）如圖，在RtABC中，C=90°

10、;，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，A的半徑長(zhǎng)為3，D與A相交，且點(diǎn)B在D外，那么D的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是（）A1r4B2r4C1r8D2r8【解答】解：連接AD，AC=4，CD=3，C=90°，AD=5，A的半徑長(zhǎng)為3，D與A相交，r53=2，BC=7，BD=4，點(diǎn)B在D外，r4，D的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是2r4，故選B二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分7（4分）（2016上海）計(jì)算：a3÷a=a2【解答】解：a3÷a=a31=a2故答案為：a28（4分）（2016上海）函數(shù)y=的定義域是x2【解答】解：函數(shù)y=的定義域是：x2故答案

11、為：x29（4分）（2016上海）方程=2的解是x=5【解答】解：方程兩邊平方得，x1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，則x=5是原方程的解，故答案為：x=510（4分）（2016上海）如果a=，b=3，那么代數(shù)式2a+b的值為2【解答】解：當(dāng)a=，b=3時(shí)，2a+b=13=2，故答案為：211（4分）（2016上海）不等式組的解集是x1【解答】解：，解得x，解得x1，則不等式組的解集是x1故答案是：x112（4分）（2016上海）如果關(guān)于x的方程x23x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是【解答】解：關(guān)于x的方程x23x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

12、=（3）24×1×k=94k=0，解得：k=故答案為：13（4分）（2016上海）已知反比例函數(shù)y=（k0），如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是k0【解答】解：反比例函數(shù)y=（k0），如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，k的取值范圍是：k0故答案為：k014（4分）（2016上海）有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率=故答案為15（4分）（2016上海）

13、在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，那么ADE的面積與ABC的面積的比是【解答】解：如圖，AD=DB，AE=EC，DEBCDE=BC，ADEABC，=（）2=，故答案為16（4分）（2016上海）今年5月份有關(guān)部門(mén)對(duì)計(jì)劃去上海迪士尼樂(lè)園的部分市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對(duì)象中選擇公交前往的人數(shù)是6000【解答】解：由題意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案為：600017（4分）（2016上海）如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30

14、76;，測(cè)得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為208米（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）【解答】解：由題意可得：tan30°=，解得：BD=30，tan60°=，解得：DC=90，故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120208（m），故答案為：20818（4分）（2016上海）如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A、C處如果點(diǎn)A、C、B在同一條直線(xiàn)上，那么tanABA的值為【解答】解：設(shè)AB=x，則CD=x，AC=x+2，ADBC，=，即

15、=，解得，x1=1，x2=1（舍去），ABCD，ABA=BAC，tanBAC=，tanABA=，故答案為：三、解答題：本大題共7小題，共78分19（10分）（2016上海）計(jì)算：|1|+【解答】解：原式=122+9=620（10分）（2016上海）解方程：=1【解答】解：去分母得，x+24=x24，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，x2x2=0，解得x1=2，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，舍去；x=1是原方程的根，所以原方程的根是x=121（10分）（2016上海）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：（1）線(xiàn)段B

16、E的長(zhǎng)；（2）ECB的余切值【解答】解：（1）AD=2CD，AC=3，AD=2，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=3，A=B=45°，AB=3，DEAB，AED=90°，ADE=A=45°，AE=ADcos45°=2×=，BE=ABAE=3=2，即線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為2；（2）過(guò)點(diǎn)E作EHBC，垂足為點(diǎn)H，如圖所示：在RtBEH中，EHB=90°，B=45°，EH=BH=BEcos45°=2×=2，BC=3，CH=1，在RtCHE中，cotECB=，即ECB的余切值為22（10分）（2016

17、上海）某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來(lái)搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿(mǎn)電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)，過(guò)了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開(kāi)始搬運(yùn)，如圖，線(xiàn)段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，線(xiàn)段EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？【解答】解：（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k0）將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=90所以yB關(guān)于x的函

18、數(shù)解析式為yB=90x90（1x6）（2）設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x根據(jù)題意得：3k1=180解得：k1=60所以yA=60x當(dāng)x=5時(shí)，yA=60×5=300（千克）；x=6時(shí)，yB=90×690=450（千克）450300=150（千克）答：如果A、B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克23（12分）（2016上海）已知：如圖，O是ABC的外接圓，=，點(diǎn)D在邊BC上，AEBC，AE=BD（1）求證：AD=CE；（2）如果點(diǎn)G在線(xiàn)段DC上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形【解答】證明：（1）在O中，=，

19、AB=AC，B=ACB，AEBC，EAC=ACB，B=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），AD=CE；（2）連接AO并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)H，=，OA為半徑，AHBC，BH=CH，AD=AG，DH=HG，BHDH=CHGH，即BD=CG，BD=AE，CG=AE，CGAE，四邊形AGCE是平行四邊形24（12分）（2016上海）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx5（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）連結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且BEO

20、=ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線(xiàn)y=ax2+bx5與y軸交于點(diǎn)C，C（0，5），OC=5OC=5OB，OB=1，又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，B（1，0）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5）和點(diǎn)B（1，0），解得，這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=x24x5（2）由y=x24x5，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，9）連接AC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，5），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，5），又SABC=×4×5=10，SACD=×4×4=8，S四邊形ABCD=SABC+SACD=18（3）過(guò)點(diǎn)C作CHAB，垂足為點(diǎn)HSABC=×AB×CH=10，AB=5，CH=2，在RTBCH中，BHC=90°，BC=，BH=3，tanCBH=在RTBOE中，BOE=90°，tanBEO=，