八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.5一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)拓展一次函數(shù)圖象“新”用途素材(新版)湘教版

1、一次函數(shù)圖象“新”用途通過作一次函數(shù)的圖象，可以直觀地確定出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集及二元一次方程組的解等問題可以體會(huì)到方程(組)、不等式的解及二元一次方程組的解與圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)密切關(guān)系，可品味出數(shù)學(xué)結(jié)合思想的內(nèi)在的魅力下面舉例說明如下例 1 若直線y=kx+6 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是24,求常數(shù)k的值是多少？分析：(1) 一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的圖形是直角三角形，？兩條直角邊的長分別是圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值和與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.(2)確定圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過令x=0 和y=0 解方程求得.解：設(shè)直線y=kx+6 與x軸和y軸分別

2、交于點(diǎn)A,B.令y=0 得x=；令x=0 得y=6.k A (-6, 0 )、B( 0, 6)kOA=|61、OA= | 6 | =6k116S=OA 0B= |-|X6=2422k解：方法一：設(shè)再過x秒物體速度為 17m/s .由題意可知：2x+5=17解之得：x=6.方法二：速度y(m/s)是時(shí)間x(s)的函數(shù)，關(guān)系式為：y=2x+5.當(dāng)函數(shù)值為 17 時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x值可通過解方程 2x+5=17 得到x=6.方法三：由 2x+5=17 可變形得到：2x-12=0 .從圖象上看，直線y=2x-12 與x軸的交點(diǎn)為(6, 0).得x=6.|k| =k=例 2 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是 5m/

3、s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s ?【說明】：這個(gè)題我們通過三種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解 答它是數(shù)與形的完美結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是特途同歸.例 3 用畫圖象的方法解不等式2x+13x+4分析：（1）可將不等式化為-x-30,作出直線y=-x-3，然后觀察：自變量x取何值時(shí),圖象上的點(diǎn)在x軸上方？或（2）畫出直線y=2x+1 與y=3x+4，然后觀察：對(duì)于哪些x的值，直線y=2x+1 上的點(diǎn) 在直線y=3x+4 上相應(yīng)的點(diǎn)的上方？解：方法（1）原不等式為：-x-30,在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x-3?的圖象（圖 1）.從 圖象可以看出，當(dāng)x0

4、，因此不等式的解 集是x-3 .方法（2） 把原不等式的兩邊看著是兩個(gè)一次函數(shù)，？在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=2x+1與y=3x+4 （圖 2）,從圖象上可以看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=-3，因此當(dāng)x3x+4,因 此不等式的解集是x-3 .（1）（2）393例 4 在直角坐標(biāo)系中有兩條直線：L1：y=x+和 L2：y=-x+6，它們的交點(diǎn)為P,5 52第一條直線 L 與x軸交于點(diǎn)A,第二條直線 L 與x軸交于點(diǎn)B.（1）A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）f3x - 5 y - 9用圖象法解方程組：7; （3）求APAB的面積.I3x+2y =12分析：(1)由“直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與二元一次方程的解的關(guān)系”以及

5、“直線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0”確定AB兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)方程組中的兩個(gè)方程變形后正好是該題中的兩個(gè)函數(shù)，交點(diǎn)P (2, 3) ?的坐標(biāo)即 方程組的解.(3)AB=7,AB邊上的高是 P 點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，從而求出面積.39解：(1)由y x+ ，當(dāng)y=0 時(shí)，x=-3 , 二A(-3 , 0)553由y=-x+6,當(dāng)y=0 時(shí)，x=4, /B(4, 0)239(2)由 3x-5y=-9，可得y x+-553同理，由 3x+2y=12，可得y=-x+623 93在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=-x+9的圖象和y二-x+6 的圖象，5 52觀察圖象(如圖)，得 Li、L2的交點(diǎn)為 P (2,

6、 3)f 3x - 5y-91x=2方程組的解是、3x + 2y=12=31(3)&AEP=X(OAOBX3=10. 52y = kx十b【說明】：1.解關(guān)于x,y的方程組，從“數(shù)”的角度看，？相當(dāng)于考慮當(dāng)自變=mx + n量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少， 從“形”的角度看，相當(dāng)于確定兩條直線y=kx+b與y=ro+n的交點(diǎn)坐標(biāo).2.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，？就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一 次方程組的解.例 5 兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式如下:全球通神州行月租費(fèi)50 元/月0本地通話費(fèi)0.40 元/分0.60 元/分用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢.解

7、：解法一：設(shè)每月通話時(shí)間累計(jì)x分鐘，則全球通月消費(fèi)y=0.40 x+50 元；？神州行月消費(fèi)：y=0.60 x元.在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖象.y = 0.60 x.得x=250, | yT50.所以兩圖象交于點(diǎn)（250, 150）.由圖象可以看出：當(dāng) 0 x0.60 x,當(dāng)x=250 時(shí) 0.40 x+50=0.60 x,當(dāng)x250 時(shí) 0.40 x+500.60 x.因此，當(dāng)一個(gè)月通話時(shí)間少于 250 分時(shí)，選擇神州行省錢；？當(dāng)一個(gè)月通話時(shí)間等于 250 分鐘時(shí)，選擇全球通與神州行沒有區(qū)別；當(dāng)一個(gè)月通話時(shí)間多于 250 分鐘時(shí)，選擇全球通省錢.解法二： 設(shè)一個(gè)通話時(shí)間累計(jì)為x分，全

8、球通與神州行兩種計(jì)費(fèi)差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為：y= (0.40 x+50) - 0.60 x化簡為：y=- 0.20 x+50在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象.由圖象可以看出:當(dāng) 0 x0,即選神州行省錢.當(dāng)x=250 時(shí)，y=0,即選神州行與全球通沒有區(qū)別.當(dāng)x250 時(shí)，y 0.(5) 直線與 y= 3x 5 平行=1 3k= 3.1解：當(dāng) 2k 仁 0,即 k= 時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn).21當(dāng) x=0 時(shí),y= 2,即 2k 仁一 2,k= 時(shí)，直線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0, 2).計(jì)算出直線2333當(dāng) x= 時(shí),y=0,即 0=(1 3k) +2k 1,k= 1 .當(dāng) k= 1 時(shí)，直線與 x 軸交于(一,0 ).4441當(dāng) 1 - 3k 0,即 kv丄時(shí),y 隨 x 增大而增大.34當(dāng) 1-3k=- 3,即 k= 時(shí),直線于 y=-