八年級數(shù)學(xué)上冊4.4《一次函數(shù)的應(yīng)用》典型例題素材(新版)北師大版

1、一次函數(shù)的應(yīng)用典型例題例 1 1 某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程。開始時風(fēng)速平均每小時增加 2 2 千米/ /時，4 4 小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4 4 千米/ /時。段時間，風(fēng)速保持不變。當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風(fēng)速平均每小時減少 1 1 千米/ /時,最終停止。結(jié)合風(fēng)速與時間的圖象，回答下列問題:（2 2） 沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時？（3 3） 求出當x_25時，風(fēng)速 y y （千米/ /時）與時間 x x （小時）之間的函數(shù)關(guān)系式。例 2 2 某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由A地運往B地汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產(chǎn)品運輸業(yè)務(wù).已

2、知運輸路程為120120 千米，汽車和火車的速度分別為6060 千米/ /時、100100 千米/ /時兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示：運輸工具運輸費單價（兀/ /噸千米）冷藏費單價（元/ /噸小時）過路費（元）裝卸及管理費（元）汽車2 25 52002000 0火車1.81.85 50 016001600注：“元/ /噸千米”表示每噸貨物每千米的運費，“元/ /噸小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費.（1 1） 設(shè)該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有x（噸），汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1（元）和y（元），試求y1與y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2 2） 若該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品不少于 3

3、030 噸，為節(jié)省運費，他應(yīng)該選擇哪個貨運公司承擔(dān)運輸業(yè)務(wù)?（1 1）在 y y 軸（2例 3 3 某市 2020 位下崗職工在近郊承包了 5050 畝土地，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種 這幾種農(nóng)作物每畝所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測如下表：蔬菜煙葉小麥111每畝地所需職工數(shù)一一234每畝地預(yù)計產(chǎn)值11001100750750600600請你設(shè)計一個種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，2020 位職工都有工作，且使農(nóng)作物預(yù)計總產(chǎn)值最多.例 4 4 下表所示為裝運甲、 乙、丙三種蔬菜的重量及利潤，某汽車公司計劃裝運甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只能裝一種蔬菜)甲乙丙每輛汽車能

4、滿載的噸數(shù)2 21 11.51.5每噸蔬菜可獲利潤(百兀)5 57 74 4(1(1)若用 8 8 輛汽車裝運乙、丙兩種蔬菜1111 噸到 A A 地銷售，問裝運乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？(2 2)公司計劃用 2020 輛汽車裝運甲、乙、丙三種蔬菜3636 噸到B地銷售(每種蔬菜不少于一車)，如何裝運，可使公司獲得最大利潤？最大利潤是多少？例 5 5 我省某水果種植場今年喜獲豐收，據(jù)估計，可收獲荔枝和芒果共 200200 噸.按合同，每噸荔枝售價為人民幣 0.30.3 萬元，每噸芒果售價為人民幣 0.50.5 萬元.現(xiàn)設(shè)銷售這兩種水果的 總收入為人民幣y萬元，荔枝的產(chǎn)量為x噸(0 0 vX

5、V 200200).(1) 請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若估計芒果產(chǎn)量不小于荔枝和芒果總產(chǎn)量的2020%,但不大于 6060%，請求出y值的 范圍.例 6 6A市和B市分別有某種庫存機器 1212 臺和 6 6 臺，現(xiàn)決定支援C村 1010 臺，D村 8 8 臺. .已知從A市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是 400400 元和 800800 元，從B市調(diào)運一 臺機器到C村和D村的運費分別是 300300 元和 500500 元. .(1)設(shè)B市運往C村機器x臺，求總運費W(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;32 2）若要求總運費不超過 90009000 元，共有幾種調(diào)運方案？3 3）求出總運

6、費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？4參考答案例 1 1 分析 (1 1)沙塵暴開始時，風(fēng)速平均每小時增加2 2 千米，那么 4 4 小時后，風(fēng)速達到 8 8千米，后來的 6 6 個小時中，風(fēng)速每小時增加4 4 千米，那么 6 6 個小時風(fēng)速增加 2424 千米，達到3232 千米/ /時，后來風(fēng)速平均每小時減少1 1 千米，那么已達到 3232 千米/ /時的沙塵暴要 3232 個小時才平息。解(1 1) 8 8， 32.32.(2)32*25 =57(小時)，沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)過5757 小時。(3)設(shè)所求函數(shù)解析式為y =kx b,由圖象可知，該函數(shù)圖象過點( (2525, 3232)

7、和( (5757,y = x 57,25豈x遼57. .例 2 2 分析 在列函數(shù)式時要注意：y1等于運費加上冷藏費再加過路費，y2等于運費加上冷藏費再加上裝卸及管理費.120解( (1 1)根據(jù)題意，得 如=200 - 2 120 x 5 x =250 x 200.60120y2=1600 1.8 120 x 5 x=222x 1600.100(2 2)分三種情況：1若y1y2,250 x200222x1600，解得x 50；2若y y2,250 x200二222x 1600，解得x = 50；3若y1 : y2,250 x200：222x1600,解得x：50. .綜上所述，當所運海產(chǎn)品不

8、少于3030 噸且不足 5050 噸時，應(yīng)選擇汽車貨運公司承擔(dān)運輸業(yè)務(wù)，當所運海產(chǎn)品剛好 5050 噸時，可選擇汽車貨運公司，鐵路貨運公司中的任意一家承擔(dān) 運輸業(yè)務(wù)；當所運海產(chǎn)品多于5050 噸時，應(yīng)選擇鐵路貨運公司承擔(dān)運輸業(yè)務(wù).例 3 3 分析 本題中有兩個相等的關(guān)系：( (1 1)三種作物面積之和為 5050, (2 2)共有職工 2020 人,有三個未知量：蔬菜、煙葉、小麥的種植畝數(shù)由于未知數(shù)比相等關(guān)系多一個，因此無法求 出這三種作物0 0),則嚴+b=32,57k+b=0.解得=_1,p = 57.5種植的畝數(shù)，只能找到它們之間的關(guān)系，從而通過分析這些關(guān)系得出問題的解.解設(shè)種植蔬菜x畝

9、、煙葉y畝，則種植小麥（50_x_y）畝，根據(jù)題意，得111x y （50 - x - y） = 20. .234即3x y =90，二y =90 _3x.設(shè)預(yù)計總產(chǎn)值為W則W =1100 x 750y 600（50 -x - y） = 500 x 15y 30000，把y =90 -3x代入上式，得W = 43500 50 x. .1 y = 90 - 3x _ 0 ,0 x乞30，又由每畝蔬菜所需職工人數(shù)為丄可知x為偶數(shù).2由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當x =30時，y =0,50 - x - y =20，此時 W W 的值最大，為 4500045000元.此時種蔬菜的人數(shù)為 1515 人，種小麥

10、的人數(shù)為 5 5 人.答：種蔬菜 3030 畝，小麥 2020 畝，不種煙葉，這時所有職工都有工作，且農(nóng)作物預(yù)計總產(chǎn)值為 4500045000 元.例 4 4 分析（1 1 ）第（1 1）問比較簡單，可以用一元一次方程求得其解.（2 2）第（2 2）問中，由于現(xiàn)在有甲、乙、丙三種蔬菜，而條件只有兩個：2020 輛汽車、3636 噸菜，這樣列式就比較困難.如果用y輛汽車裝運甲種蔬菜，z輛汽車裝運乙種蔬菜， 則用20 - （ y z）輛汽車裝 運丙種蔬菜，根據(jù)蔬菜一共3636 噸，找到y(tǒng)與z之間的關(guān)系，由于每種蔬菜不少于一車，這樣可以求出y的取值范圍.在此基礎(chǔ)上，可以列出所獲利潤S與y的函數(shù)關(guān)系，

11、通過討論y的值的情況，求出所獲 最大利潤的情況.解（1 1）設(shè)用x輛汽車裝運乙種蔬菜，則用（8-x）輛汽車裝運丙種蔬菜.根據(jù)題意，得x 45（8-x） =11,x=2,8-x =6.即應(yīng)安排 2 2 輛汽車裝運乙種蔬菜，6 6 輛汽車裝運丙種蔬菜.6（2 2）設(shè)安排y輛汽車裝運甲種蔬菜，z輛汽車裝運乙種蔬菜，則用20-（y z）輛汽 車裝運丙種蔬菜，根據(jù)題意：2y z 1.520 -(y z) =36，化簡，得z = y T2，/ y _1,z _1,20（y z） = 32 _2y _ 113空y空15.5. .設(shè)獲得利潤為S百元，則S =2y 5 72 1.520 _（y z） 4= 10

12、y 7（y 12） 6（32 2y） 6（32 2y） =5y 108.當y =15時，S最大=183，此時z = y -12 =3,20 -（y z） =2,安排 1515 輛汽車裝運甲種蔬菜，3 3 輛汽車裝運乙種蔬菜，2 2 輛汽車裝運丙種蔬菜，可 獲得最大利潤1.831.83 萬元.說明：從本題的解題過程中看到，一次函數(shù)雖然沒有最大值或最小值，但當自變量在某一個確定的范圍內(nèi)變化時，一次函數(shù)就有最大值或最小值了.例 5 5 解：（1 1）因為荔枝為x噸，所以芒果為（200 -X）噸. .依題意，得y =0.3x 0.5（200 -x）二-0.2x 100.即所求函數(shù)關(guān)系式為：y二-0.2

13、x 100（0：x：200）. .（2 2）芒果產(chǎn)量最小值為：200 20% =40（噸）此時，x =200 -40=160（噸）;最大值為：200 60% =120（噸） 此時，x =200 -120 =80（噸）. .由函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)二-0.2x 100知，y隨x的增大而減少，所以，y的最大值為：7y = -0.2 80100 =84（萬元）最小值為：y = 0.2 160100 =68（萬元）. .y值的范圍為 6868 萬元込y込 8484 萬元. .說明：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用一次函數(shù)來解決實際問題。例 6 6 分析：本題的已知條件比較多，讀了題目后，要依據(jù)題意列出下列表格，各個數(shù)量之 間的關(guān)系就容易看出，就可以列出等量關(guān)系了。解：由已知條件分析得下表庫存機器支援C村支援D村B市6 6 臺x臺（6- x）臺A市1212 臺（10-10-x）臺88- - （ 6-6-x）臺 （1 1）依題意得W = 300 x 500（6 - x） 400（10 - x） 8008 - （6 - x）二200 x 8600（0乞x乞6）所以W與x的函數(shù)關(guān)系式為W =200 x 8600（0 _x _6）（2 2）由W =200 x 8600乞9000得x乞2. .又因為x必須是正整數(shù). .所以x可以取 o o, 1 1, 2