九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)27.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)根據(jù)圖形解反比例函數(shù)問(wèn)題素材(新版)冀教版

1、根據(jù)圖形解反比例函數(shù)問(wèn)題根據(jù)圖形面積解決與反比例函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題是一類(lèi)重要的類(lèi)型題，下面通過(guò)具體的例子談?wù)劥祟?lèi)問(wèn)題的解題方法k例 1 如圖，若點(diǎn) A 在反比例函數(shù)y (k=0)的圖象上，AMLx 軸于點(diǎn) M, AMO 勺面x分析：已知 AMO 勺面積為 3，要求 k 的值，需要找到 k 與厶 AMO 勺面積之間的關(guān)系.可 設(shè)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(m, n),用 m n 表示出 AM 0M 的長(zhǎng)即可找到 k 與三角形面積之間的關(guān)系.解：設(shè)點(diǎn) A (m n),則 AM=n 0M=- m,11所以AM- 0M=- mn=322所以 mn=- 6 ,k又點(diǎn) A 在反比例函數(shù)y (k=0)的圖象，可得 k=mr

2、,x所以 k= 6.點(diǎn)評(píng)：解決本題的基本思路是設(shè)出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，用點(diǎn) A 的坐標(biāo)將三角形的面積， 并求到 坐標(biāo)的積，根據(jù)坐標(biāo)積求到 、k.1例 2 若正方形 AOBC 勺邊 OAOB 在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn) C 在第一象限且在反比例函數(shù) y=的x分析：解決問(wèn)題可畫(huà)出圖，根據(jù)正方形AOBC 可知 AC=BC 據(jù)此可設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(mm),代入函數(shù)關(guān)系式求到m 即可.21解：設(shè)點(diǎn) C 為(m, m),因?yàn)辄c(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 的圖象x所以卅=1，解得 m=1 或一 1,因?yàn)辄c(diǎn) C 在第一象限，所以 m=- 1 要舍去所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（1, 1）.點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用點(diǎn) C 在反比例

3、函數(shù)圖象上，點(diǎn) C 的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式列 出方程，應(yīng)注意的問(wèn)題是根據(jù)圖象所在象限確定m 的符號(hào).k例 3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y（x 0，常數(shù)k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) Ax（1，2），B（ m n），（rn1），過(guò)點(diǎn) B 作 y 軸的垂線(xiàn)，垂足為 。.若厶 ABC 的面積為 2,則 點(diǎn)B 的坐標(biāo)為_(kāi) .分析：求點(diǎn) B 的坐標(biāo)，也就是求 m,n 的值.可根據(jù) ABC 的面積及點(diǎn) B 在函數(shù)圖象上，列 出方程求解解：因?yàn)辄c(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 2,點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 n,所以 ABC 的 BC 邊上的高為 2 n,又BC=m11根據(jù) ABC 的面積，得一（2 n）m=2,所以 m mn=2，222又由點(diǎn) A 在圖象上可得 2=k,所以 n=,所以 mn=2,m2把代入，得 m=3,所以 n=.32所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3,一）.3點(diǎn)評(píng)：本題主要利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示ABC 的面積，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，構(gòu)造方