2019年吉林省中考數(shù)學試題、試卷(解析版)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2019年吉林省中考數(shù)學試題、試卷（解析版）一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為（）A3B2C1D12如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）ABCD3若a為實數(shù)，則下列各式的運算結果比a小的是（）Aa+1Ba1Ca×1Da÷14把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少為（）A30°B90°C120°D180°5如圖，在O中，所對的圓周角ACB50°，若P為上一點，AOP55°，則POB的度數(shù)

2、為（）A30°B45°C55°D60°6曲橋是我國古代經典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是（）A兩點之間，線段最短B平行于同一條直線的兩條直線平行C垂線段最短D兩點確定一條直線二、填空題（每小題3分，共24分）7（3分）分解因式：a21 8（3分）不等式3x21的解集是 9（3分）計算： 10（3分）若關于x的一元二次方程（x+3）2c有實數(shù)根，則c的值可以為 （寫出一個即可）11（3分）如圖，E為ABC邊CA延長線上一點，過點E作EDB

3、C若BAC70°，CED50°，則B °12（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB10，BDAD若將BCD沿BD折疊，點C與邊AB的中點E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為 13（3分）在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時同地測得一棟樓的影長為90m，則這棟樓的高度為 m14（3分）如圖，在扇形OAB中，AOB90°D，E分別是半徑OA，OB上的點，以OD，OE為鄰邊的ODCE的頂點C在上若OD8，OE6，則陰影部分圖形的面積是 （結果保留）三、解答題（每小題5分，共20分）15（5分）先化簡，再求值：（a1）2+a（a+2），其中a

4、16（5分）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別從甲口袋中隨機取出一把扇子，從乙口袋中隨機取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率17（5分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x2時，y6（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）當x4時，求y的值18（5分）如圖，在ABCD中，點E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC于點F，連接BE、DF求證：ABECDF四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）圖，圖均為4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點在圖中已

5、畫出線段AB，在圖中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點，按下列要求畫圖：（1）在圖中，以AB為對角線畫一個菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點；（2）在圖中，以CD為對角線畫一個對邊不相等的四邊形CGDH，且G，H為格點，CGDCHD90°20（7分）問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個？反思歸納現(xiàn)有a根竹簽，b個山楂若每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則下列等式成立的是 （填寫序號）（1）bc+da；（2）ac+db；（3）

6、acdb21（7分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長為30cm，與墻壁的夾角CAD為43°求花灑頂端C到地面的距離CE（結果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）22（7分）某地區(qū)有城區(qū)居民和農村居民共80萬人某機構準備采用抽取樣本的方法調查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”（1）該機構設計了以下三種調查方案：方案一：隨機抽取部分城區(qū)居民進行調查；方案二：隨機抽取部分農村居民進行調查；方案三：隨機抽取部分城區(qū)居民和部分農村居民進行調查其中最具有代表性的

7、一個方案是 ；（2）該機構采用了最具有代表性的調查方案進行調查供選擇的選項有：電腦、手機、電視、廣播、其他，共五個選項每位被調查居民只選擇一個選項現(xiàn)根據(jù)調查結果繪制如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：這次接受調查的居民人數(shù)為 人；統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項為 ；請你估計該地區(qū)居民和農村居民將“電腦和手機”作為“獲取信息的最主要途徑”的總人數(shù)五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時間x（h）之間的關系如圖所示（1）m ，n ；（

8、2）求乙車距B地的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當甲車到達B地時，求乙車距B地的路程24（8分）性質探究如圖，在等腰三角形ABC中，ACB120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為 理解運用（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長為8+4，則它的面積為 ；（2）如圖，在四邊形EFGH中，EFEGEH求證：EFG+EHGFGH；在邊FG，GH上分別取中點M，N，連接MN若FGH120°，EF10，直接寫出線段MN的長類比拓展頂角為2的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為 （用含的式子表示）六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）如圖

9、，在矩形ABCD中，AD4cm，AB3cm，E為邊BC上一點，BEAB，連接AE動點P、Q從點A同時出發(fā)，點P以cm/s的速度沿AE向終點E運動；點Q以2cm/s的速度沿折線ADDC向終點C運動設點Q運動的時間為x（s），在運動過程中，點P，點Q經過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm2）（1）AE cm，EAD °；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當PQcm時，直接寫出x的值26（10分）如圖，拋物線y（x1）2+k與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C（0，3）P為拋物線上一點，橫坐標為m，且m0（1）求此拋物線的解析式；（

10、2）當點P位于x軸下方時，求ABP面積的最大值；（3）設此拋物線在點C與點P之間部分（含點C和點P）最高點與最低點的縱坐標之差為h求h關于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；當h9時，直接寫出BCP的面積2019年吉林省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為（）A3B2C1D1【解答】解：數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為1，故選：D2如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）ABCD【解答】解：從上面看可得四個并排的正方形，如圖所示：故選：D3若a為實數(shù)，則下列各式的運算結果比a小的是（）Aa+1Ba1

11、Ca×1Da÷1【解答】解：Aa+1a，選項錯誤；Ba1a，選項正確；Ca×1a，選項錯誤；Da÷1a，選項錯誤；故選：B4把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少為（）A30°B90°C120°D180°【解答】解：360°÷3120°，旋轉的角度是120°的整數(shù)倍，旋轉的角度至少是120°故選：C5如圖，在O中，所對的圓周角ACB50°，若P為上一點，AOP55°，則POB的度數(shù)為（）A30°B4

12、5°C55°D60°【解答】解：ACB50°，AOB2ACB100°，AOP55°，POB45°，故選：B6曲橋是我國古代經典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是（）A兩點之間，線段最短B平行于同一條直線的兩條直線平行C垂線段最短D兩點確定一條直線【解答】解：這樣做增加了游人在橋上行走的路程，其中蘊含的數(shù)學道理是：利用兩點之間線段最短，可得出曲折迂回的曲橋增加了游人在橋上行走的路程故選：A二、填空題（每小題3分，

13、共24分）7（3分）分解因式：a21（a+1）（a1）【解答】解：a21（a+1）（a1）故答案為：（a+1）（a1）8（3分）不等式3x21的解集是x1【解答】解：3x21，3x3，x1，原不等式的解集為：x1故答案為x19（3分）計算：【解答】解：，故答案為：10（3分）若關于x的一元二次方程（x+3）2c有實數(shù)根，則c的值可以為5（答案不唯一，只有c0即可）（寫出一個即可）【解答】解：一元二次方程化為x2+6x+9c0，364（9c）4c0，解上式得c0故答為5（答案不唯一，只有c0即可）11（3分）如圖，E為ABC邊CA延長線上一點，過點E作EDBC若BAC70°，CED50

14、°，則B60°【解答】解：EDBC，CEDC50°，又BAC70°，ABC中，B180°50°70°60°，故答案為：6012（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB10，BDAD若將BCD沿BD折疊，點C與邊AB的中點E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為20【解答】解：BDAD，點E是AB的中點，DEBEAB5，由折疊可得，CBBE，CDED，四邊形BCDE的周長為5×420，故答案為：2013（3分）在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時同地測得一棟樓的影長為90m，則這棟樓的高度為5

15、4m【解答】解：設這棟樓的高度為hm，在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，解得h54（m）故答案為：5414（3分）如圖，在扇形OAB中，AOB90°D，E分別是半徑OA，OB上的點，以OD，OE為鄰邊的ODCE的頂點C在上若OD8，OE6，則陰影部分圖形的面積是2548（結果保留）【解答】解：連接OC，AOB90°，四邊形ODCE是平行四邊形，ODCE是矩形，ODC90°OD8，OE6，OC10，陰影部分圖形的面積8×62548故答案為：2548三、解答題（每小題5分，共20分）15（5分）先化簡，再求值：

16、（a1）2+a（a+2），其中a【解答】解：原式a22a+1+a2+2a2a2+1，當時，原式516（5分）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別從甲口袋中隨機取出一把扇子，從乙口袋中隨機取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種可能結果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種結果，則取出的扇子和手絹都是紅色的概率為17（5分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x2時，y6（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）當x4時，求y的值【解答】解：（1）y是x的反例

17、函數(shù)，所以，設，當x2時，y6所以，kxy12，所以，；（2）當x4時，y318（5分）如圖，在ABCD中，點E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC于點F，連接BE、DF求證：ABECDF【解答】證明：由題意可得：AEFC，在平行四邊形ABCD中，ABDC，AC在ABE和CDF中，所以，ABECDF（SAS）四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）圖，圖均為4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點在圖中已畫出線段AB，在圖中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點，按下列要求畫圖：（1）在圖中，以AB為對角線畫一個菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點；（2）在圖中

18、，以CD為對角線畫一個對邊不相等的四邊形CGDH，且G，H為格點，CGDCHD90°【解答】解：（1）如圖，菱形AEBF即為所求（2）如圖，四邊形CGDH即為所求20（7分）問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個？反思歸納現(xiàn)有a根竹簽，b個山楂若每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則下列等式成立的是（2）（填寫序號）（1）bc+da；（2）ac+db；（3）acdb【解答】問題解決解：設竹簽有x根，山楂有y個，由題意得：，解得：，

19、答：竹簽有20根，山楂有104個；反思歸納解：每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則ac+db，故答案為：（2）21（7分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長為30cm，與墻壁的夾角CAD為43°求花灑頂端C到地面的距離CE（結果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）【解答】解：過C作CFAB于F，則AFC90°，在RtACF中，AC30，CAF43°，cosCAF，AFACcosCAF30×0.7321.9，CEBFAB+

20、AF170+21.9191.9192（cm），答：花灑頂端C到地面的距離CE為192cm22（7分）某地區(qū)有城區(qū)居民和農村居民共80萬人某機構準備采用抽取樣本的方法調查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”（1）該機構設計了以下三種調查方案：方案一：隨機抽取部分城區(qū)居民進行調查；方案二：隨機抽取部分農村居民進行調查；方案三：隨機抽取部分城區(qū)居民和部分農村居民進行調查其中最具有代表性的一個方案是方案三；（2）該機構采用了最具有代表性的調查方案進行調查供選擇的選項有：電腦、手機、電視、廣播、其他，共五個選項每位被調查居民只選擇一個選項現(xiàn)根據(jù)調查結果繪制如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：這次接受調查

21、的居民人數(shù)為1000人；統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項為手機；請你估計該地區(qū)居民和農村居民將“電腦和手機”作為“獲取信息的最主要途徑”的總人數(shù)【解答】解：（1）最具有代表性的一個方案是方案三，故答案為：方案三；（2）這次接受調查的居民人數(shù)為260+400+150+100+901000人；統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項為手機；80×52.8萬人，答：該地區(qū)居民和農村居民將“電腦和手機”作為“獲取信息的最主要途徑”的總人數(shù)52.8萬人故答案為：1000，手機五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以

22、原速原路返回到B地甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時間x（h）之間的關系如圖所示（1）m4，n120；（2）求乙車距B地的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當甲車到達B地時，求乙車距B地的路程【解答】解：（1）根據(jù)題意可得m2×24，n2802（280÷3.5）120；故答案為：4；120；（2）設y關于x的函數(shù)解析式為ykx（0x2），因為圖象經過（2，120），所以2k120，解得k60，所以y關于x的函數(shù)解析式為y60x，設y關于x的函數(shù)解析式為yk1x+b（2x4），因為圖象經過（2，120），（4，0）兩點，所以，解得，所以y關

23、于x的函數(shù)解析式為y60x+240（2x4）；（3）當x3.5時，y60×3.5+24030所以當甲車到達B地時，乙車距B地的路程為30km24（8分）性質探究如圖，在等腰三角形ABC中，ACB120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為理解運用（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長為8+4，則它的面積為4；（2）如圖，在四邊形EFGH中，EFEGEH求證：EFG+EHGFGH；在邊FG，GH上分別取中點M，N，連接MN若FGH120°，EF10，直接寫出線段MN的長類比拓展頂角為2的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為2sin（用含的式子表示）【解答】性質

24、探究解：作CDAB于D，如圖所示：則ADCBDC90°，ACBC，ACB120°，ADBD，AB30°，AC2CD，ADCD，AB2AD2CD，；故答案為：；理解運用（1）解：如圖所示：同上得：AC2CD，ADCD，AC+BC+AB8+4，4CD+2CD8+4，解得：CD2，AB4，ABC的面積AB×CD×4×24；故答案為：4（2）證明：EFEGEH，EFGEGF，EGHEHG，EFG+EHGEGF+EGHFGH；解：連接FH，作EPFH于P，如圖所示：則PFPH，由得：EFG+EHGFGH120°，F(xiàn)EH360°

25、;120°120°120°，EFEH，EFH30°，PEEF5，PFPE5，F(xiàn)H2PF10，點M、N分別是FG、GH的中點，MN是FGH的中位線，MNFH5；類比拓展解：如圖所示：作ADBC于D，ABAC，BDCD，BADBAC，sin，BDAB×sin，BC2BD2AB×sin，2sin；故答案為：2sin六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD4cm，AB3cm，E為邊BC上一點，BEAB，連接AE動點P、Q從點A同時出發(fā)，點P以cm/s的速度沿AE向終點E運動；點Q以2cm/s的速度沿折線ADDC向終點C運動設點Q運動的時間為x（s），在運動過程中，點P，點Q經過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm2）（1）AE3cm，EAD45°；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當PQcm時，直接寫出x的值【解答】解：（1）AB3cm，BEAB3cm，AE3cm，BAEBEA45°BAD90°DAE45°故答案為：3，45（2）當0