九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全2

1、第四章：圓 一、知識(shí)回顧圓的周長(zhǎng)：C=2C=2nr或 C=C=nd d、圓的面積：S=S=n 2圓環(huán)面積計(jì)算方法： S=S=nR2 2 - -n2 2 或 S=S=n( R2R2 - - r2r2) (R(R 是大圓半徑，r r 是小圓半徑)三、知識(shí)要點(diǎn)一、圓的概念集合形式的概念：1 1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2 2、 圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3 3、 圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1 1、 圓：至 U U 定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；固定的端點(diǎn) 0 0 為圓心。連接圓上任意

2、兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。2 2、 垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線；3 3、 角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4 4、 到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5 5、 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)=d : r=點(diǎn)C在圓內(nèi);2、點(diǎn)在圓上=d點(diǎn)B在圓上;3、點(diǎn)在圓外=d r=點(diǎn)A在圓外;C圖4圖5三、直線與圓的位置關(guān)系1 1、直線與圓相離=dr=無(wú)交點(diǎn)；2 2

3、、直線與圓相切=d = r =有一個(gè)交點(diǎn);3 3、直線與圓相交=d :r=有兩個(gè)交點(diǎn);四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖 1 1）無(wú)交點(diǎn)=d R r；外切（圖 2 2）有一個(gè)交點(diǎn)相交（圖 3 3）有兩個(gè)交點(diǎn)R - r : d內(nèi)切（圖 4 4）有一個(gè)交點(diǎn)內(nèi)含（圖 5 5）無(wú)交點(diǎn)OC =OF:弧BA二弧BD五、垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論 1 1: (1 1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共 4 4 個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng) 2

4、2 推 3 3 定理：此定理中共 5 5 個(gè)結(jié)論中，只要知道其中 2 2 個(gè)即 可推出其它 3 3 個(gè)結(jié)論，即：AB是直徑 AB _ CDCE二DE 弧BC=弧BD 弧AC=弧AD中任意 2 2 個(gè)條件推出其他 3 3 個(gè)結(jié)論。推論 2 2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即:在OO中， AB /CD弧AC二弧BD六、圓心角定理頂點(diǎn)到圓心的角，叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。此定理也稱(chēng) 1 1 推 3 3 定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的 1 1 個(gè)相等，則可以推出其它的 3 3 個(gè)結(jié)論，即：AOB = DOE:AB = DE;COAD

5、七、圓周角定理 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1 1、 圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：. AOB和.ACB是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角. AOB=2.ACB2 2、 圓周角定理的推論：推論 1 1 :同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的 圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在OO中，二C、. D都是所對(duì)的圓周角 C =D推論 2 2 :半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧 是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在OO中， AB是直徑或C =90C =90.AB是直徑推論 3 3 :若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是 直角三角

6、形。即：在ABC中，：OC=OA=OB ABC是直角三角形或 C=90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形C圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在OO中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形. CBAD =180 /BD =180DAE C九、切線的性質(zhì)與判定定理(1) 切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線; 兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MN _ OA且MN過(guò)半徑OA外端MN是OO的切線(2 2 )性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論 1 1 ：過(guò)圓心垂

7、直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。推論 2 2 :過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理： 即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理 切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即： PA、PB是的兩條切線PA二PBPO平分BPAERAI一、圓幕定理(1 1 )相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在OO中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P,PA PB二PC PD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在OO中，直徑AB _

8、 CD,CE2=AE BE(3)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切 線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。 即：在OO中，PA是切線，PB是割線2PA二PC PB(4)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng) 的積相等(如上圖)。即：在OO中，PB、PE是割線PC PB =PD PE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的公共弦。如圖：O1O2垂直平分AB。即GOi、O O2相父于A、B兩點(diǎn)OiO2垂直平AB十三、圓的公切線OPAArB兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式:(1)公切線長(zhǎng)：RLQQ2C中，AB2=CQ2= .,OQ22_CO22;(2)外公切線長(zhǎng)：CO2是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：CO2是半徑之和2B B 圓柱的體積：Vrh(2(2) A A 圓錐側(cè)面展開(kāi)圖2S表二S側(cè)-S底 =：Rr_：rB B 圓錐的體積：V丄r2h3十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形在OO中厶ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt BOD中進(jìn)行:OD : BD :OB =1: .3:2；正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt =OAE中進(jìn)行,正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAB中進(jìn)行,AB:OB:OA=1:卜五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：(1)弧長(zhǎng)公式：180(2(2