北師大版九年級(jí)上第四章探究三角形相似(復(fù)習(xí)課)

1、教 學(xué) 過 程一、溫習(xí)舊知，弓 I 入新課：問題情境：“判定兩個(gè)三角形相似”我們學(xué)習(xí)了哪些方法？ 學(xué)生回答：學(xué)生結(jié)合圖 、圖（2）和圖敘述判定定理15。通過讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行回顧和梳理，將舊知提取并強(qiáng)化記憶，彌補(bǔ)了遺忘點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖說明學(xué)生回答，學(xué) 生補(bǔ)充 預(yù)備定理簡稱 為“平行即相似”，包括兩種情況，如圖（1），這兩個(gè)圖形是 證明相似的基 本圖形，即“ A 字型”、“ X 字型”。團(tuán)讓學(xué)生結(jié)合圖形敘述判斷定理 1 5。通過讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行回顧和梳理，將舊知提取并強(qiáng)化記憶，彌補(bǔ)了遺忘點(diǎn)。相似三角形的判定（復(fù)習(xí)課）本溪市十三中學(xué)：張金輝一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：通過學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步鞏固了 “三角形相

2、似的判定定理”，并學(xué)會(huì)應(yīng)用這些定理解決數(shù)學(xué)問題；引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本圖形，學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分理出基本圖形，能分析出 其中的基本元素及其對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、過程與方法：在解決問題過程，學(xué)生感受形成圖形運(yùn)動(dòng)變化的思想，能用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問題，感受 數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流，提高學(xué)習(xí)相似三角形知識(shí)的興趣 和積極性，通過相互協(xié)作去嘗試解決問題，樹立學(xué)習(xí)的自信心，從解決問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：利用相似三角形的判定定理，學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分理出基本圖形，能分析出其中的基 本元素及其關(guān)系，能由基本圖形的性質(zhì)導(dǎo)出復(fù)雜圖形的性質(zhì)。難點(diǎn)：

3、學(xué)生形成圖形運(yùn)動(dòng)變化的思想，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問題，鞏固本章節(jié)的數(shù)形結(jié)合思 想，分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法。引導(dǎo)學(xué)生站在方法論的高度思考數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問 題。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)圖團(tuán)二、展示問題，合作探究例1:如圖1,在厶ABC中，/ACB=90 ,DE丄AB.有沒有三角形相似？在學(xué) 生回答并說明理由后，依次提出如下問題：若分別延長DE、BC交于點(diǎn)F,這時(shí)，圖中還有哪些三角形相似？ 若連結(jié)DC、AF，這時(shí)，圖中還有哪些三角形也相似？對(duì)于圖a的分析，學(xué)生比較容易得出“A字型”、“X字型”這兩對(duì)相似形。備用題：請(qǐng)問：OBD與厶OCE是否相似？（學(xué)生也許會(huì)提出）DE/BC=DO=EO是對(duì)的，但要證明

4、OBDOCE，DO，EO,CO，BO四條 CO BO對(duì)應(yīng)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系不對(duì)，必須是D = E才行，但此題無法證得。BO CO通過例 （1 ） 的 解答讓學(xué)生對(duì) 復(fù)習(xí)知識(shí)自行 梳理，再通過 對(duì)比各種整理 方法，同時(shí)也 在暗示例（2）探索相似三角 形研究方法。變式：連結(jié)DC、BE相交于O.看一看，議一議，圖中有幾對(duì)三角形相似?圖（a）通過例（2）從變中加深對(duì) 不變的理解， 從而使學(xué)生靈 活掌握基礎(chǔ)知 識(shí)，提高解決 問題的能力， 培養(yǎng)學(xué)生良好 的思維品質(zhì)變 式練習(xí)的核心就是利用構(gòu)造 一系列變式的 方法來展示知 識(shí)的發(fā)生發(fā)展 過程，通過問 題的結(jié)構(gòu)的變 化及問題的演變過程，來體 現(xiàn)解決問題的 思維過程

5、由于此題的開 放度較大，鼓 勵(lì)他們與周圍 同學(xué)進(jìn)行討 論，使學(xué)生之 間的思維得以相互補(bǔ)充，思 路更加開闊。對(duì)于圖b的分析:我事先在課件中做了準(zhǔn)備, 學(xué)生的問題回答進(jìn)行相應(yīng)的演示。理由：判定定理2o引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題2圖（b）進(jìn)行反思：此題由第一次的相似所得的結(jié)論作為第二次 相似的依據(jù)，再由第二次的相似所得的結(jié)論作為第三次相似的依據(jù)， 如此這般推導(dǎo) 出四對(duì)相似三角形。再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例2中兩種情形進(jìn)行對(duì)比反思：圖（a）中的相似三角形的基本圖形 是“平行線型”中的 “A字型”和“X字型”；而圖（b）中的相似三角形的基本 圖形我們叫做“相交線型”，如圖（3）圖（6），并且都可以由圖（3）平移線段DE得到。（

6、1）如圖（3）, ADE ACB，理由: 提問：還有相似三角形嗎？判定定理13(2)如圖ABEsACD,ACAD _ AE _理由：由(1)= AC一ABC.A - A(3)如圖DOBEOCo由(2)=DBOEC。NDOB=NEOCp （3）,理由：判定定理再次提問：是否還有三角形是相似的?EO_ _ CO_在相似問題的證明中，這兩 個(gè)定理是常用 的定理，定理（1）的條件比較好找到，定 理（2）的條件 較難找，如此 題的第二、四 兩次相似就要 由前一次的相 似所得的對(duì)應(yīng) 線段比，交換 兩內(nèi)項(xiàng)（或外 項(xiàng)）得到，這也是在證明相似三角形時(shí)尋找條件常用到的方法。（4）ADOEBOC。如圖（6），理由：

7、由（3）= EOBODOE BOC畫好了與之相對(duì)應(yīng)的基本圖形。配合前一次相似結(jié)論為后一次相似判定提供了條件，如此反復(fù)推導(dǎo)出四對(duì)相似三角形。例3、如圖，在ABC中，AB=8, BC=7,AC=6.E為AC邊的中點(diǎn)，如果以A、D、E、為頂點(diǎn)的三角形和ABC相似。試求AD的長。A八簡單應(yīng)用， 體會(huì)分類討 論，數(shù)形結(jié) 合，方程思 想。BC三、總結(jié)反思，深化認(rèn)識(shí)引導(dǎo)學(xué)生及由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，教師補(bǔ)充，再次歸納了兩個(gè)三角形相似的基本圖形及其變式時(shí)總結(jié)在解題過程中學(xué)圖形，如圖平行線型和相交線型及其變式圖， 使學(xué)生明確基本圖形思想是學(xué)習(xí)幾何習(xí)和掌握數(shù)重要思想方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)相似形階段加強(qiáng)對(duì)于幾何基本圖形的積累，并學(xué)會(huì)在學(xué)的基本思 想和方法的復(fù)雜圖形中分離出幾何基本圖形，能夠辨別出經(jīng)過變式后的幾何基本圖形。應(yīng)用體會(huì)本節(jié)課 最主要的數(shù) 學(xué)思想是基 本圖形思想，四、布置作業(yè)：1必做題:P80習(xí)題232第6題，Pioo第8題Pioi第4題2、選做題：分層次布如圖3,在厶ABC中,AB=AC=8，/BAC=120取一把含30角的三角板,把30置作業(yè)，讓不角的頂點(diǎn)放在BC邊上運(yùn)動(dòng)(不與B、C重合)，使一邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一邊與AC相同的學(xué)生在