小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) (2)

1、第一部分第一部分 數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)一、知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn) （一）自然數(shù)和整數(shù)（一）自然數(shù)和整數(shù) 1、自然數(shù)：自然數(shù)：在數(shù)物體時(shí)，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的在數(shù)物體時(shí)，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0 0、1 1、2 2、33叫做自然數(shù)。叫做自然數(shù)?！?”1”是自然數(shù)的單位；是自然數(shù)的單位；最小的自然數(shù)是最小的自然數(shù)是0 0。 2、整數(shù)：、整數(shù)：像像-3，-2，-1，0，1、2、3這樣這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，或者，或者說(shuō)整數(shù)包括負(fù)整數(shù)和自然數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，說(shuō)整數(shù)包括負(fù)整數(shù)和自然數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，自然數(shù)只是整數(shù)的一部分。自然數(shù)只是整數(shù)的一部分。

2、（三）分?jǐn)?shù)（三）分?jǐn)?shù) 1 1、分?jǐn)?shù)：、分?jǐn)?shù)：把單位把單位“1”1”平均分成若干份，表示平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。如這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。如 。 2 2、分?jǐn)?shù)單位：、分?jǐn)?shù)單位：表示其中一份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的表示其中一份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)單位。 的分?jǐn)?shù)單位是的分?jǐn)?shù)單位是 。 （二）負(fù)數(shù)（二）負(fù)數(shù) 1 1、負(fù)數(shù)都小于、負(fù)數(shù)都小于0 0 和正數(shù)。和正數(shù)。0 0 既不是正數(shù)也既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。不是負(fù)數(shù)。 2 2、在數(shù)軸上，負(fù)數(shù)在、在數(shù)軸上，負(fù)數(shù)在“0”0”的左邊，正數(shù)在的左邊，正數(shù)在“0”0”的右邊。的右邊。434143 3、分?jǐn)?shù)的分類：、分?jǐn)?shù)的分類： 真分

3、數(shù)真分?jǐn)?shù)（ ）：分子小于分母，分?jǐn)?shù)值小于）：分子小于分母，分?jǐn)?shù)值小于1，可化成純小數(shù)?？苫杉冃?shù)。 假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)（ 和和 ）：分子大于分母或等于分母，）：分子大于分母或等于分母，分?jǐn)?shù)值大于或等于分?jǐn)?shù)值大于或等于1，可化成帶小數(shù)或，可化成帶小數(shù)或1。 帶分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)（2 ），由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成，分?jǐn)?shù)值），由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成，分?jǐn)?shù)值大于大于1，可以化成帶小數(shù)。，可以化成帶小數(shù)。 4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： ab = (b0)43797785ba （四）百分?jǐn)?shù)（四）百分?jǐn)?shù) 表示表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百

4、分?jǐn)?shù)通常分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常 用用“”來(lái)表示。如，來(lái)表示。如，25等等 （五）小數(shù)（五）小數(shù) 1、小數(shù)的意義：、小數(shù)的意義： 把整數(shù)把整數(shù)“1”平均分成平均分成10份、份、100分、分、1000份份，表示這樣的一份或幾份，如，表示這樣的一份或幾份，如0.1（表示十（表示十分之一），分之一），0.25（表示百分之二十五）。因此，也（表示百分之二十五）。因此，也把它叫做把它叫做“不帶分母的十進(jìn)制分?jǐn)?shù)不帶分母的十進(jìn)制分?jǐn)?shù)”。 2、小數(shù)的分類：、小數(shù)的分類： 按整數(shù)部分大小分：按整數(shù)部分大小分：0.125（純小數(shù)純小數(shù)），），1.025（帶小數(shù)帶小數(shù)）。）。 按小數(shù)部分位數(shù)分：

5、按小數(shù)部分位數(shù)分：0.375（有限小數(shù)有限小數(shù)），），0.814725（無(wú)限小數(shù)無(wú)限小數(shù)） 無(wú)限小數(shù)分為：無(wú)限小數(shù)分為：0.8333（循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)），），3.14159（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）。）。 循環(huán)小數(shù)分為：循環(huán)小數(shù)分為：0.3333（純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)），），0.8333（混循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)）。）。（六）數(shù)位順序表及數(shù)的讀寫、改寫、大小比較（六）數(shù)位順序表及數(shù)的讀寫、改寫、大小比較1、數(shù)位順序表。、數(shù)位順序表。整數(shù)部分整數(shù)部分小小數(shù)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)小數(shù)部分小數(shù)部分億級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)個(gè)級(jí)十十分分位位百百分分位位千千分分位位萬(wàn)萬(wàn)分分位位數(shù)數(shù)位位千千億億位位百百億億位位十十億億位位億

6、億位位千千萬(wàn)萬(wàn)位位百百萬(wàn)萬(wàn)位位十十萬(wàn)萬(wàn)位位萬(wàn)萬(wàn)位位千千位位百百位位十十位位個(gè)個(gè)位位計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)單單位位千千億億百百億億十十億億億億千千萬(wàn)萬(wàn)百百萬(wàn)萬(wàn)十十萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)千千百百十十個(gè)個(gè)十十分分之之一一百百分分之之一一千千分分之之一一萬(wàn)萬(wàn)分分之之一一 2、進(jìn)率和數(shù)位：整數(shù)和小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單、進(jìn)率和數(shù)位：整數(shù)和小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的位之間的進(jìn)率都是進(jìn)率都是10；各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，；各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做叫做數(shù)位數(shù)位。 3、整數(shù)的讀寫：、整數(shù)的讀寫： （1）整數(shù)的讀法：從高位讀起，一級(jí)一級(jí)地讀，）整數(shù)的讀法：從高位讀起，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)每一級(jí)末尾的末尾的0都不讀出來(lái)都不讀出來(lái)，其余數(shù)位連

7、續(xù)有幾個(gè)，其余數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0 都都只讀一個(gè)零只讀一個(gè)零。 例如：例如：72003215200 讀作：七百二十億讀作：七百二十億零三百二十一萬(wàn)零三百二十一萬(wàn)五千二百五千二百 （2）整數(shù)的寫法：）整數(shù)的寫法： 從高位寫起，從高位寫起，一級(jí)一級(jí)地寫一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就寫一個(gè)單位也沒(méi)有，就寫0。 例如：三十五億例如：三十五億四千零二萬(wàn)四千零二萬(wàn)零七零七 寫作：寫作：3540020007 4、小數(shù)的讀法。、小數(shù)的讀法。 讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)部分部分從左往右依次讀出數(shù)字從左往右依次讀出數(shù)字。 如：如：52.

8、375 讀作：五十二點(diǎn)三七五讀作：五十二點(diǎn)三七五 5 5、數(shù)的改寫。、數(shù)的改寫。 為了讀寫方便，通常把多位數(shù)改寫成用為了讀寫方便，通常把多位數(shù)改寫成用“萬(wàn)萬(wàn)”或或“億億”作單位的數(shù)。作單位的數(shù)。 用用“萬(wàn)萬(wàn)”或或“億億”作單位。（用等號(hào)）作單位。（用等號(hào)） 例如：例如：7435200200074352002000 “萬(wàn)萬(wàn)”作單位作單位 74352002000743520020007435200.27435200.2萬(wàn)萬(wàn) “億億”作單位作單位 7435200200074352002000743.52002743.52002億億 用用“萬(wàn)萬(wàn)”或或“億億”作單位，并作單位，并“四舍五入四舍五入”。（

9、用約。（用約等于符號(hào)）等于符號(hào)） 例如：例如：7435200200074352002000 “四舍五入四舍五入”保留整保留整“萬(wàn)萬(wàn)” 743520020007435200743520020007435200萬(wàn)萬(wàn) “億億”作單位，保留一位小數(shù)作單位，保留一位小數(shù) 74352002000743.574352002000743.5億億 （七）數(shù)的互化和大小比較（七）數(shù)的互化和大小比較 1、整數(shù)大小比較：、整數(shù)大小比較：位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同從高位比起。相同從高位比起。 如：如：1000和和999（四位數(shù)大于三位數(shù)），（四位數(shù)大于三位數(shù)），907和和899（百位大的大）。（百位大的大

10、）。 2、小數(shù)大小比較：整數(shù)部分大的大；整、小數(shù)大小比較：整數(shù)部分大的大；整數(shù)部分相同，從十分位比起。數(shù)部分相同，從十分位比起。 如：如：3.85和和4.1（4大于大于3），），0.83和和0.829（百分位（百分位3大于大于2）。）。 3 3、分?jǐn)?shù)的大小比較。、分?jǐn)?shù)的大小比較。 分母相同比分子，分子大的大。分母相同比分子，分子大的大。 如：如： 和和 ， 。 分子相同比分母，分母小的大。分子相同比分母，分母小的大。 如：如： 和和 ， 。 異分母分?jǐn)?shù)，先通分再比較異分母分?jǐn)?shù)，先通分再比較，或化小數(shù)比較。，或化小數(shù)比較。 如：如： 和和 ，通分為，通分為 和和 ， 。 0.67 0.67 0.

11、5 0.5 414343417171818132322121213264634、數(shù)的互化。、數(shù)的互化。分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母分子除以分母。 18 0.125 分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母的商改寫成百分?jǐn)?shù)分子除以分母的商改寫成百分?jǐn)?shù)。 18 0.125 12.5 分?jǐn)?shù)化比：分?jǐn)?shù)化比：分子作前項(xiàng)，分母作后項(xiàng)分子作前項(xiàng)，分母作后項(xiàng)。 1：8 分?jǐn)?shù)化除法：分?jǐn)?shù)化除法：分子作被除數(shù)，分母作除數(shù)分子作被除數(shù)，分母作除數(shù)。 1881818181百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)左移兩位，去掉百分號(hào)（）。左移兩位，去掉百分號(hào)（）。 25 0.25 百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先

12、改寫成分?jǐn)?shù)形式，再約分。先改寫成分?jǐn)?shù)形式，再約分。 百分?jǐn)?shù)化比：百分?jǐn)?shù)化比：分子作前項(xiàng)，分母作后項(xiàng)，再化成最簡(jiǎn)比分子作前項(xiàng)，分母作后項(xiàng)，再化成最簡(jiǎn)比。 25 25:100 1:4 百分?jǐn)?shù)化除法：百分?jǐn)?shù)化除法：百分點(diǎn)作被除數(shù)，百分號(hào)作除數(shù)百分點(diǎn)作被除數(shù)，百分號(hào)作除數(shù)。 25 251001002541小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)右移兩位，添上百分號(hào)小數(shù)點(diǎn)右移兩位，添上百分號(hào)。 0.25 25 小數(shù)化分?jǐn)?shù)：小數(shù)化分?jǐn)?shù)：先改寫成分?jǐn)?shù)形式，再化簡(jiǎn)先改寫成分?jǐn)?shù)形式，再化簡(jiǎn)。 0.375 小數(shù)化比：小數(shù)化比：先改寫成分?jǐn)?shù)形式，分子作前項(xiàng)，分母先改寫成分?jǐn)?shù)形式，分子作前項(xiàng)，分母 作后項(xiàng)，再化成最簡(jiǎn)比作后

13、項(xiàng)，再化成最簡(jiǎn)比。 0.375 375:1000 3:8 小數(shù)化除法：小數(shù)化除法：先改寫成分?jǐn)?shù)形式，分子作被除數(shù)，先改寫成分?jǐn)?shù)形式，分子作被除數(shù)， 分母作除數(shù)分母作除數(shù)。 0.375 375100010003754183（八）數(shù)的概念（八）數(shù)的概念 1、奇數(shù)：、奇數(shù)：1，3，5，7，9， 不是不是2的倍數(shù)的倍數(shù)，也叫單數(shù)。，也叫單數(shù)。 偶數(shù)：偶數(shù)：0，2，4，6，8， 是是2的倍數(shù)的倍數(shù)，也叫雙數(shù)。，也叫雙數(shù)。 最小的偶數(shù)是最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是，最小的奇數(shù)是1。2、質(zhì)數(shù)：只有、質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，也叫素?cái)?shù)。（和它本身兩個(gè)因數(shù)，也叫素?cái)?shù)。（有有2個(gè)個(gè) 因數(shù)因數(shù)） 1既不是質(zhì)數(shù)也

14、不是合數(shù)。（既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（只有只有1個(gè)因數(shù)個(gè)因數(shù)） 合數(shù)：除了合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)。（和它本身還有別的因數(shù)。（有有3個(gè)以上因個(gè)以上因 數(shù)數(shù)） 最小的質(zhì)數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是，最小的合數(shù)是4； 100以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù)是以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù)是97，最大合數(shù)是，最大合數(shù)是100。 20以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是2，既是奇數(shù)又，既是奇數(shù)又 是合數(shù)的數(shù)是是合數(shù)的數(shù)是9和和15。3、因數(shù)因數(shù)：如：如1、2、3、4、6、12都是都是12的因數(shù)。（因數(shù)的因數(shù)。（因數(shù) 可以是合數(shù)）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，可以是合數(shù)）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的， 其中最小的因

15、數(shù)是其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。，最大的因數(shù)是它本身。 質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)：如：如100的質(zhì)因數(shù)有的質(zhì)因數(shù)有2、2、5、5四個(gè)。（每一四個(gè)。（每一 個(gè)都是質(zhì)數(shù)）個(gè)都是質(zhì)數(shù)） 分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積，：寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積， 如如10022554、最大公因數(shù)最大公因數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 6的因數(shù)：的因數(shù)：1、2、6; 8的因數(shù)：的因數(shù)：1、2、4、8。 6和和8的公因數(shù)有的公因數(shù)有1和和2,最大公因數(shù)是最大公因數(shù)是2。 最小公倍數(shù)

16、最小公倍數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 16=（222）2 24=（222）3 16和和24的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是2228 最大公因數(shù)是（最大公因數(shù)是（222）2348（九）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（九）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 方法一：方法一： (列舉法列舉法) 求求6和和8的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 6的因數(shù)：的因數(shù)：1、2、6; 8的因數(shù)：的因數(shù)：1、2、4、8。 6和和8的公因數(shù)有的公因數(shù)有1和和2,最大公因數(shù)是最大公因數(shù)是2。

17、 6的倍數(shù)：的倍數(shù)：6、12、18、24、48 8的倍數(shù)：的倍數(shù)：8、16、24、32、 48 6和和8的公倍數(shù)有的公倍數(shù)有24、48、,最公倍數(shù)是最公倍數(shù)是24。 方法二：方法二： （短除法短除法） 求求16和和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 2 16 24 2 8 12 2 4 6 2 3 從最小質(zhì)數(shù)除起，直到余數(shù)兩兩互為質(zhì)數(shù)。從最小質(zhì)數(shù)除起，直到余數(shù)兩兩互為質(zhì)數(shù)。 商商是是2、2、2，余數(shù)是，余數(shù)是2和和3（2和和3互質(zhì)）?；ベ|(zhì)）。 16和和24的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是2228，最大公因，最大公因數(shù)是數(shù)是2222348方法三：方法三： （分解質(zhì)因數(shù)法分解質(zhì)因數(shù)法

18、） 求求16和和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 16=（222）2 24=（222）3 16和和24的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是2228， 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是2222348（十）數(shù)的整除（十）數(shù)的整除 1、約數(shù)約數(shù)： 16的約數(shù)有的約數(shù)有1、2、4、8、16。最小是。最小是 1，最大最大是是16。 倍數(shù)倍數(shù)： 16的倍數(shù)有的倍數(shù)有16、32、48、。最小是。最小是 16，沒(méi)有最大沒(méi)有最大的。的。 2、什么是整除？、什么是整除？ 整數(shù)整數(shù)a除以整數(shù)除以整數(shù)b（b0），除得的），除得的商正好是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)，我們就商正好是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)說(shuō)a能被能被b整除（

19、也可以說(shuō)整除（也可以說(shuō)b能整除能整除a）。）。 如：如：1243 就說(shuō)就說(shuō)12能被能被4整除，或整除，或4能整除能整除12。 3、能被、能被2、3、5整除的數(shù)的特征整除的數(shù)的特征個(gè)位上是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被的數(shù)都能被2整除。如整除。如50、142、個(gè)位上是個(gè)位上是0或或5的數(shù)都能被的數(shù)都能被5整除。如整除。如170、315、一個(gè)數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的一個(gè)數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和數(shù)字之和能被能被3整除，這個(gè)數(shù)就整除，這個(gè)數(shù)就能被能被3整除。如整除。如213、774、2121、 能能同時(shí)被同時(shí)被2和和5整除整除的數(shù)個(gè)位上是的數(shù)個(gè)位上是0。如。如220、990、 能同時(shí)被能同時(shí)被2、3、5

20、整除的數(shù)個(gè)位上是整除的數(shù)個(gè)位上是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù) 字之和是字之和是3的倍數(shù)。的倍數(shù)。 能能同時(shí)被同時(shí)被2、3、5整除整除的數(shù)：最小的數(shù)是的數(shù)：最小的數(shù)是30，最大的兩，最大的兩 位數(shù)是位數(shù)是90；最小的三位數(shù)是；最小的三位數(shù)是120；最大的三位數(shù)；最大的三位數(shù)990； 最小的四位數(shù)是最小的四位數(shù)是1020，即它們都是，即它們都是30的倍數(shù)。的倍數(shù)。（十一）分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)（十一）分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì) 1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或者除以相同的分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（數(shù)（0除外除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。），分?jǐn)?shù)的大小不變。

21、 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可以把異分母分根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可以把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程也叫數(shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程也叫“通分通分”。 和和 = = 2、小數(shù)的基本性質(zhì)。、小數(shù)的基本性質(zhì)。 小數(shù)的小數(shù)的末尾末尾添上添上0或去掉或去掉0，小數(shù)的大小不，小數(shù)的大小不變。根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，我們可以對(duì)小數(shù)進(jìn)變。根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，我們可以對(duì)小數(shù)進(jìn)行改寫。如行改寫。如0.7 = 0.70 = 0.700， 22.02.002.000.32413212812341（十一）小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)（十一）小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng) 小數(shù)點(diǎn)向小數(shù)點(diǎn)向右移右移動(dòng)一位原數(shù)擴(kuò)大動(dòng)一位原數(shù)擴(kuò)大10倍，倍，向右移動(dòng)兩位原

22、數(shù)擴(kuò)大向右移動(dòng)兩位原數(shù)擴(kuò)大100倍，倍， 如：如：2.54右移一位，擴(kuò)大右移一位，擴(kuò)大10倍，變成倍，變成25.4。 小數(shù)點(diǎn)向小數(shù)點(diǎn)向左移左移動(dòng)一位原數(shù)縮小動(dòng)一位原數(shù)縮小10倍，倍，向左移動(dòng)兩位原數(shù)縮小向左移動(dòng)兩位原數(shù)縮小100倍，倍， 如：如：0.54左移一位，縮小左移一位，縮小10倍，變成倍，變成0.054。（十一）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)與最簡(jiǎn)比（十一）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)與最簡(jiǎn)比1、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母兩兩互質(zhì)分子、分母兩兩互質(zhì)。 如、如、2、最簡(jiǎn)比：、最簡(jiǎn)比：比的前后項(xiàng)兩兩互質(zhì)比的前后項(xiàng)兩兩互質(zhì)。如。如5：7，9：10， 22：23，3297125二、技能訓(xùn)練題二、技能訓(xùn)練題一、填空題一、填空題1、

23、在、在020這些數(shù)中，奇數(shù)有（這些數(shù)中，奇數(shù)有（ ）個(gè)，偶數(shù)有（）個(gè)，偶數(shù)有（ ）個(gè)，質(zhì)數(shù)有（）個(gè)，質(zhì)數(shù)有（ ） 個(gè)，合數(shù)有（個(gè)，合數(shù)有（ ）個(gè)。）個(gè)。2、3032000800讀作（讀作（ ），把它改寫成以），把它改寫成以“萬(wàn)萬(wàn)”作單位的數(shù)作單位的數(shù)是是 （ ），四舍五入到），四舍五入到“億億”位是（位是（ ）。）。3、一個(gè)數(shù)由、一個(gè)數(shù)由4個(gè)億，個(gè)億，5個(gè)十萬(wàn)，個(gè)十萬(wàn)，7個(gè)千和個(gè)千和3個(gè)十組成，這個(gè)數(shù)寫作（個(gè)十組成，這個(gè)數(shù)寫作（ ）。）。4、最小的五位數(shù)是（、最小的五位數(shù)是（ ），最大的四位數(shù)是（），最大的四位數(shù)是（ ），它們相差（），它們相差（ ）。）。5、一個(gè)七位數(shù)，它的最高位是最小的奇數(shù)

24、，十萬(wàn)位是最小的偶數(shù)，萬(wàn)位、一個(gè)七位數(shù)，它的最高位是最小的奇數(shù)，十萬(wàn)位是最小的偶數(shù)，萬(wàn)位 是最小的質(zhì)數(shù)，千位上的數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，百位上是最小的合是最小的質(zhì)數(shù)，千位上的數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，百位上是最小的合 數(shù)，十位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，個(gè)位上是最小的自然數(shù)，這個(gè)數(shù)，十位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，個(gè)位上是最小的自然數(shù)，這個(gè) 數(shù)是（數(shù)是（ ）。）。6、三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的一個(gè)是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的一個(gè)是m，其余的兩個(gè)是（，其余的兩個(gè)是（ ）和（）和（ ）。）。7、2.07的計(jì)數(shù)單位是（的計(jì)數(shù)單位是（ ），它含有（），它含有（ ）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。8、在數(shù)位

25、順序表中，小數(shù)點(diǎn)右邊的第三位是（、在數(shù)位順序表中，小數(shù)點(diǎn)右邊的第三位是（ ）位，左邊的第六位是）位，左邊的第六位是 （ ）位。）位。9、把下面的數(shù)填在合適的（ ）里。 360 1.65 96%（1）六（2）班有（ ）的同學(xué)喜歡興趣活動(dòng)。（2）這本科技書有（ ）頁(yè)。（3）調(diào)查表明，我國(guó)農(nóng)村家庭電視機(jī)擁有率高達(dá)（ ）。（4）李明身高（ ）米。10、分?jǐn)?shù)單位是 的分?jǐn)?shù)中，最大的真分?jǐn)?shù)是（ ），最小 的假分?jǐn)?shù)是（ ）最小的帶分?jǐn)?shù)是（ ）。11、 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），再添上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單 位就是最小的合數(shù)。12、把一堆重5噸的貨物平均分成6份，每一份的重量是這堆貨 物的（ ），每一份重（ ）噸。4

26、38143213、a是是b的倍數(shù)，的倍數(shù)，a和和b的最大公因數(shù)是（的最大公因數(shù)是（ ），最），最 小公倍數(shù)是（小公倍數(shù)是（ ）。）。14、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是12，這個(gè)數(shù)是，這個(gè)數(shù)是 （ ）。）。15、20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)和是（以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)和是（ ）。）。16、20以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有（以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有（ ）。）。17、能同時(shí)被、能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)，最小的數(shù)是（整除的數(shù)，最小的數(shù)是（ ），）， 最大的三位數(shù)是（最大的三位數(shù)是（ ）。）。18、24 :（ ）= （ ）=（ ）%=（ ）（小數(shù)）。）（小數(shù)）。19、一杯糖水，糖占、一

27、杯糖水，糖占 ，糖是水的（，糖是水的（ ）%。20、用、用500粒種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有粒種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有15粒沒(méi)發(fā)芽，發(fā)粒沒(méi)發(fā)芽，發(fā) 芽率是（芽率是（ ）。）。1532)(8351二、判斷題二、判斷題1、大于、大于0.4且小于且小于0.5的小數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。的小數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。 （ ）2、因?yàn)?、因?yàn)?大于大于 ，所以，所以 的分?jǐn)?shù)單位大于的分?jǐn)?shù)單位大于 的分?jǐn)?shù)單位。（的分?jǐn)?shù)單位。（ ）3、所有的自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。、所有的自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 （ ）4、五年級(jí)栽了、五年級(jí)栽了102棵樹(shù)，全部成活，成活率是棵樹(shù)，全部成活，成活率是102%。 （ ）5、真分?jǐn)?shù)都小于、真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)

28、都大于，假分?jǐn)?shù)都大于1。 （ ）6、 不能化成有限小數(shù)。不能化成有限小數(shù)。 （ ）7、在小數(shù)點(diǎn)的末尾添上、在小數(shù)點(diǎn)的末尾添上“0”或去掉或去掉“0”小數(shù)的大小不變。小數(shù)的大小不變。 （ ）9、200增加增加10%后，又減少后，又減少10%，還是，還是200。 （ ）10、小華的生日是、小華的生日是1999年年2月月29日。日。 （ ）54435443351411、因?yàn)?、因?yàn)?02=5，所以，所以10是倍數(shù)，是倍數(shù)，2是因數(shù)。是因數(shù)。 （ ）12、因?yàn)?、因?yàn)閍3=b5，那么，那么a:b=3:5。 （ ）13、一個(gè)合數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)。、一個(gè)合數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)。 （ ）14、把、把3.8擴(kuò)大擴(kuò)大10

29、00倍后，再將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位恰好是倍后，再將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位恰好是380。 （ ）15、分母是、分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。 （ ）16、因?yàn)?、因?yàn)?.4和和6.40的大小相等，所以的大小相等，所以6.4和和6.40的計(jì)數(shù)單位相同。的計(jì)數(shù)單位相同。 （ ）17、1的倒數(shù)是的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)也是的倒數(shù)也是0。 （ ）18、因?yàn)?、因?yàn)?=75%，所以，所以 噸噸=75%噸。噸。 （ ）19、1千克的和千克的和5千克的一樣重。千克的一樣重。 （ ）20、某班女生人數(shù)比男生人數(shù)多某班女生人數(shù)比男生人數(shù)多 ，男生人數(shù)占全班人數(shù)的，男生人數(shù)占全班人數(shù)的 。 （ ）4343419

30、4三、選擇題。三、選擇題。1、一個(gè)數(shù)除以、一個(gè)數(shù)除以0.1，這個(gè)數(shù)就（，這個(gè)數(shù)就（ ）。）。 A、擴(kuò)大、擴(kuò)大0.1倍倍 B、擴(kuò)大、擴(kuò)大10倍倍 C、縮小、縮小10倍倍2、把、把23.95保留一位小數(shù)后是（保留一位小數(shù)后是（ ）。）。 A、23.95 B、24.1 C、24.03、下面分?jǐn)?shù)、下面分?jǐn)?shù) 中能化成有限小數(shù)的是（中能化成有限小數(shù)的是（ ）。）。 A、 B、 C、4、把、把0.5%化成小數(shù)是（化成小數(shù)是（ ）。）。 A、0.5 B、0.05 C、0.0055、在、在8后面添上后面添上“%”，這個(gè)數(shù)就（，這個(gè)數(shù)就（ ）。）。 A、擴(kuò)大、擴(kuò)大100倍倍 B、縮小、縮小100倍倍 C、增加、增

31、加100倍。倍。6、下面各數(shù)中，一個(gè)零也不讀出的數(shù)是（、下面各數(shù)中，一個(gè)零也不讀出的數(shù)是（ ）。）。 A、160200 B、3054000 C、7035007、 的分子加上的分子加上6后，要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（后，要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（ ）。）。 A、加上、加上6 B、乘、乘6 C、乘、乘38、兩個(gè)圓的半徑比是、兩個(gè)圓的半徑比是4:3，它們的面積比是（，它們的面積比是（ ）。）。 A、4:3 B、16:9 C、9:169、523901524萬(wàn)，里可填的數(shù)有（萬(wàn)，里可填的數(shù)有（ ）。）。 A、4個(gè)個(gè) B、5個(gè)個(gè) C、3個(gè)個(gè)10、0.050的計(jì)數(shù)單位是（的計(jì)數(shù)單位是（ ）。

32、）。 A、十分之一、十分之一 B、百分之一、百分之一 C、千分之一、千分之一957615611311、甲數(shù)的、甲數(shù)的 等于乙數(shù)的等于乙數(shù)的 ，甲數(shù)（，甲數(shù)（ ）乙數(shù)。）乙數(shù)。 A、大于、大于 B、小于、小于 C、無(wú)法確定、無(wú)法確定12、235800改寫成用改寫成用“萬(wàn)萬(wàn)”作單位的數(shù)是（作單位的數(shù)是（ ）。）。 A、23萬(wàn)萬(wàn) B、24萬(wàn)萬(wàn) C、23.58萬(wàn)萬(wàn)13、 是真分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)， 是假分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，a是（是（ ）。）。 A、7 B、8 C、914、下列算式能整除的是（、下列算式能整除的是（ ）。）。 A、153=5 B、150.3=50 C、152=7115、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是（、兩個(gè)質(zhì)

33、數(shù)的積一定是（ ）。）。 A、質(zhì)數(shù)、質(zhì)數(shù) B、合數(shù)、合數(shù) C、奇數(shù)、奇數(shù) D偶數(shù)、偶數(shù)、16、甲數(shù)比乙數(shù)多、甲數(shù)比乙數(shù)多20%，則乙數(shù)是甲數(shù)的（，則乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。）。 A、6倍倍 B、 C、17、甲乙兩根同樣長(zhǎng)的彩帶，甲剪去它的、甲乙兩根同樣長(zhǎng)的彩帶，甲剪去它的 ，乙剪去，乙剪去 米，余下的（米，余下的（ ）。）。 A、甲比乙長(zhǎng)、甲比乙長(zhǎng) B、甲比乙短、甲比乙短 C、相等、相等 D、不確定、不確定18、把、把3米長(zhǎng)的鋼管平均分成米長(zhǎng)的鋼管平均分成5段，每段長(zhǎng)（段，每段長(zhǎng)（ ）。）。 A、米、米 B、米、米 C、米、米19、一個(gè)數(shù)除以、一個(gè)數(shù)除以m，商，商3余余2，這個(gè)數(shù)是（，這個(gè)數(shù)是（

34、）。）。 A、3m+2 B、3m-2 C、（、（m-2）320、有一包糖，把它平均分給、有一包糖，把它平均分給2人，人，3 人，人，5人都剛好分完，這包糖最少有人都剛好分完，這包糖最少有（ ）顆。）顆。 A、15顆顆 B、30顆顆 C、60顆顆31519a8a65615252四、解決問(wèn)題。四、解決問(wèn)題。1、里最大能填幾？ 4556045萬(wàn) 70152000071億 2903000 4965.949652、在里填上“”“”或“”。 25830025830 49.12549.215 -7-3 3、按從小到大的順序排列下列各數(shù)。（1） 、34%、0.34和0.34（2）45.5%、 、0.456和0

35、.5954、求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）1和36 （2）12和18 （3）16和545、甲、乙、丙三人定期去圖書館，甲每2天去一次，乙每3天去一次， 丙每9天去一次。在一個(gè)星期一，三人相遇。至少再過(guò)多少天三人會(huì) 再相遇？那天是星期幾？83433194第二部分第二部分 數(shù)的運(yùn)算數(shù)的運(yùn)算一、知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn) （一）四則運(yùn)算的意義和法則（一）四則運(yùn)算的意義和法則1 1、四則運(yùn)算的意義。、四則運(yùn)算的意義。（1 1）加法加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。（2 2）減法減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一

36、個(gè)加數(shù)，求另一個(gè) 加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。（3 3）乘法乘法：一個(gè)數(shù)乘整數(shù)：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)乘整數(shù)：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 如：如：2.42.42.42.42.42.42.42.43=7.23=7.2一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)或真分?jǐn)?shù)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)或真分?jǐn)?shù)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 如：如：24240.50.51212一個(gè)數(shù)乘帶小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少。一個(gè)數(shù)乘帶小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少。 如：如：36361.51.55454（4）除法除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。已知兩個(gè)因數(shù)的積

37、與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 如：如：8.643.62.4（另一個(gè)因數(shù)）（另一個(gè)因數(shù)）一個(gè)數(shù)除以整數(shù)：把這個(gè)數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。一個(gè)數(shù)除以整數(shù)：把這個(gè)數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。 如：如：2.2550.45（每份是（每份是0.45）一個(gè)數(shù)除以純小數(shù)或真分?jǐn)?shù)：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求一個(gè)數(shù)除以純小數(shù)或真分?jǐn)?shù)：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求原數(shù)。原數(shù)。 如：如：380.572（原數(shù)）（原數(shù)）一個(gè)數(shù)除以帶小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：求一個(gè)數(shù)里面包含幾個(gè)幾。一個(gè)數(shù)除以帶小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：求一個(gè)數(shù)里面包含幾個(gè)幾。 如：如：752.530（30個(gè)個(gè)2.5）2、加減乘除各部分之間的關(guān)系。、加減乘

38、除各部分之間的關(guān)系。 加數(shù)加數(shù)和加數(shù)加數(shù)和 被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)減數(shù)差 因數(shù)因數(shù)因數(shù)積因數(shù)積 被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)商除數(shù)商（余數(shù)）（余數(shù)）3、四則運(yùn)算法則、四則運(yùn)算法則（1）整數(shù)、小數(shù)加減法計(jì)算法則：）整數(shù)、小數(shù)加減法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊；相同數(shù)位對(duì)齊；小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；從低位算起，滿十進(jìn)一。；從低位算起，滿十進(jìn)一。（2）分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算法則：）分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算法則： 同分母分?jǐn)?shù)相加減，同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減分母不變，分子相加減。 異分母分?jǐn)?shù)相加減，異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再加減先通分，再加減。 計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的能化成整數(shù)的計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分

39、數(shù)，是假分?jǐn)?shù)的能化成整數(shù)的要化要化成整數(shù)。成整數(shù)。（3）乘法法則：）乘法法則： 小數(shù)乘法計(jì)算法則：先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因小數(shù)乘法計(jì)算法則：先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，分母，能約分的要先約分能約分的要先約分。有帶分?jǐn)?shù)的，通常先把帶分?jǐn)?shù)化成假分。有帶分?jǐn)?shù)的，通常先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再乘。數(shù)再乘。（4）除法計(jì)算法則：）除法計(jì)算法則： 整數(shù)除法計(jì)算法則：從被除

40、數(shù)的高位除起。整數(shù)除法計(jì)算法則：從被除數(shù)的高位除起。 小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的，從被除數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的，從被除數(shù)的高位除起，高位除起，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。 如果除數(shù)是小數(shù)的，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成如果除數(shù)是小數(shù)的，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的用向右移動(dòng)相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的用“0”補(bǔ)足），然后按補(bǔ)足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。 分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以

41、乙數(shù)（分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外除外），等），等于于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （二）有關(guān)（二）有關(guān)“0”和和“1”的運(yùn)算（的運(yùn)算（a0）1 1、“0”0”不能作除數(shù)不能作除數(shù)，因?yàn)?，因?yàn)椤?”0”乘任何數(shù)得乘任何數(shù)得“0”0”，商，商 無(wú)法確定。因?yàn)闊o(wú)法確定。因?yàn)? 0不能作除數(shù)，因此不能作除數(shù)，因此0 0也不能作也不能作 分母分母、一般也不作比的得后項(xiàng)一般也不作比的得后項(xiàng)。2 2、“0” 0” 乘任何數(shù)得乘任何數(shù)得 “ “0”0”，“0” 0” 除以任何數(shù)不等于除以任何數(shù)不等于 “ “0”0”的數(shù)也得的數(shù)也得“0”0”。3 3、“1” 1” 乘任何數(shù)得乘任何數(shù)得“1”1

42、”，任何數(shù)除以，任何數(shù)除以“1”1”得任何數(shù)。得任何數(shù)。（三）四則混合運(yùn)算順序（三）四則混合運(yùn)算順序1 1、加減法叫做、加減法叫做一級(jí)運(yùn)算一級(jí)運(yùn)算，乘除法叫做，乘除法叫做二級(jí)運(yùn)算二級(jí)運(yùn)算，乘方（，乘方（a a2 2）是）是三三級(jí)運(yùn)算。級(jí)運(yùn)算。2 2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，按、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，按“三級(jí)三級(jí)二級(jí)二級(jí)一級(jí)一級(jí)”的順序進(jìn)行計(jì)的順序進(jìn)行計(jì) 算，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次計(jì)算。算，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次計(jì)算。3 3、在有括號(hào)的式里里，先算、在有括號(hào)的式里里，先算小括號(hào)小括號(hào)里面的，再算里面的，再算中括號(hào)中括號(hào)里面的。里面的。（四）運(yùn)算定律和性質(zhì)（四）運(yùn)算定律和性質(zhì)1 1、運(yùn)算定律、運(yùn)算定律(1)

43、(1)加法運(yùn)算定律：加法運(yùn)算定律： 加法交換律加法交換律：a+b=b+a a+b=b+a 加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：a ab bc=a+(b+c)c=a+(b+c)(2)(2)乘法運(yùn)算定律：乘法運(yùn)算定律： 乘法交換律乘法交換律：a ab=bb=ba a 乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律：a ab bc=ac=a(b(bc)c) 乘法分配律乘法分配律：（：（a ab b）c=ac+bcc=ac+bc2 2、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)（1 1）減法運(yùn)算性質(zhì)減法運(yùn)算性質(zhì)： a a（b + cb + c）= a= ab bc c a a（b bc c）= a= ab + cb + c a ab bc cd = ad = a

44、（b + c + db + c + d）（2 2）除法運(yùn)算性質(zhì)除法運(yùn)算性質(zhì)： a a（b bc c）= a= ab bc c a a（b bc c）= a= ab bc c（五）解方程的方法（五）解方程的方法1 1、方程的定義、方程的定義: : 含有未知數(shù)的含有未知數(shù)的等式等式叫做方程。使方程左叫做方程。使方程左右兩邊相右兩邊相等等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。的未知數(shù)的值，叫做方程的解。2 2、解方程的依據(jù)、解方程的依據(jù) 等式的基本性質(zhì)：方程兩邊同時(shí)加上、減去、等式的基本性質(zhì)：方程兩邊同時(shí)加上、減去、乘上或除以相同的數(shù)（乘上或除以相同的數(shù)（0 0除外除外）。如：）。如：5.45.4X=7.5,

45、X=7.5,兩兩邊同時(shí)減去邊同時(shí)減去5.45.4，得，得X X2.12.1。 依據(jù)四則運(yùn)算各部分的關(guān)系：依據(jù)四則運(yùn)算各部分的關(guān)系： 如：如：2X2X7 78 8，被除數(shù)商，被除數(shù)商除數(shù)，除數(shù)，2X2X8 87 7， 因數(shù)積因數(shù)積另一個(gè)因數(shù)，另一個(gè)因數(shù)，X X56562 2，X X2828。 解方程后，要把求得的未知數(shù)的值代入原方程，解方程后，要把求得的未知數(shù)的值代入原方程，看看左右兩邊左右兩邊是不是相等。是不是相等。三、技能訓(xùn)練題三、技能訓(xùn)練題（一）簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）簡(jiǎn)便運(yùn)算1 1、加減法。、加減法。 578578298 1997298 199719981998199919996 21.35+18

46、.64+11.656 21.35+18.64+11.65 1200 1200197 6.25197 6.254.764.763.24 84.67-3.24 84.67-（14.67+15.3714.67+15.37） 3.72-(1.72+1.3) 1583.72-(1.72+1.3) 158929242428 82 2、乘除法。、乘除法。 4141101 56101 5699 1.2599 1.250.160.168 8 0.125 0.1254.284.284 684 680.99 1.250.99 1.2525253232 3.72 3.721.81.83.723.720.5 1.250

47、.5 1.252424 3.25 3.252.52.54 93004 93005 56 63、混合運(yùn)算。、混合運(yùn)算。 0.9990.9 90799907 95.61840%18 3386333836338 7.77+7.7+27.7 9.510.89.50.8 3.78.82.23.7370% 1.22.50.82.5 3.835.738.30.4 249.9240.1（二）用遞等式計(jì)算（二）用遞等式計(jì)算 1 1、不帶括號(hào)的。、不帶括號(hào)的。 18.65-518.65-51.73 5.041.73 5.041.81.80.50.5 9-24 9-24565621212 2、帶小括號(hào)的。、帶小括號(hào)

48、的。 （640-666640-6661818）9 27009 2700（25253+153+15） 3 3、既帶小括號(hào)又帶中括號(hào)的。、既帶小括號(hào)又帶中括號(hào)的。 2.82.82.82.8（2.82.82.82.8）5.65.6 630 6302.982.986.56.5（3.23.23.123.12）（三）文字題（三）文字題、與、與“和、差、積、商和、差、積、商”有關(guān)的。有關(guān)的。 與的和除以它們的差，商是多少？與的和除以它們的差，商是多少？ 一個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的5 5倍減去倍減去1515與與0.60.6的積，差是的積，差是56.56.求這個(gè)數(shù)。求這個(gè)數(shù)。 3030個(gè)個(gè)0.040.04加上加上2020

49、除除4 4的商，和是多少？的商，和是多少？、與、與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)有關(guān)的。有關(guān)的。 一個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的 加上加上6060等于等于400400的的 ，求這個(gè)數(shù)。，求這個(gè)數(shù)。 甲數(shù)的甲數(shù)的25%25%正好是乙數(shù)的，如果乙數(shù)是正好是乙數(shù)的，如果乙數(shù)是240240，求甲數(shù)。，求甲數(shù)。 15843（四）求未知數(shù)（四）求未知數(shù)X X1 1、加減法加減法。 328-9x 328-9x17.5 5X+3.717.5 5X+3.78.28.2 2x+1.5X 2x+1.5X31.5 5X-X31.5 5X-X0.360.36 8X-4 8X-414140 0.750 0.753-3X3-3X0.060.0

50、6 2X+30%X 2X+30%X9.2 X-10%X9.2 X-10%X1818 2X+30%X 2X+30%X9.2 X-10%X9.2 X-10%X1818 8-4.5X 8-4.5X3 7+3.7X3 7+3.7X4.4 X+X4.4 X+X2 2、2 2、乘除法。、乘除法。 100 1004=4X-6 4=4X-6 （X+4X+4）5=65=6 8 8（5+X5+X）=16X 3=16X 3X=9X=93 3、比例型比例型。 4.8 4.8 ：x=3.2 x=3.2 ：2424 6.5 ：x ：4 ：0.3 ：x 75x5 . 78 . 141338911第三部分第三部分 比和比例比

51、和比例一、知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn) （一）比的基礎(chǔ)知識(shí)（一）比的基礎(chǔ)知識(shí)1 1、比的定義：兩個(gè)數(shù)、比的定義：兩個(gè)數(shù)相除相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。又叫兩個(gè)數(shù)的比。3 34 43 3：4 42 2、比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比號(hào)、比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于相當(dāng)于除除 號(hào)，比值相當(dāng)于商。號(hào)，比值相當(dāng)于商。3 3、比的基本性質(zhì)：、比的基本性質(zhì)： 比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 0除外除外），比值不變。），比值不變。4 4、求比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。、求比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。 如如3 3：4 43

52、34 40.75 1.50.75 1.5：2.52.51.51.52.52.50.60.6 化簡(jiǎn)比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以化簡(jiǎn)比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以 相同的數(shù)（相同的數(shù)（0 0除外），使前、后項(xiàng)兩兩互質(zhì)。除外），使前、后項(xiàng)兩兩互質(zhì)。 如：如：4 4：6 62 2：3 0.123 0.12：0.130.131212：13135 5、求比值和化簡(jiǎn)比的不同點(diǎn)：、求比值和化簡(jiǎn)比的不同點(diǎn)：比值是一個(gè)數(shù)，最簡(jiǎn)比是一個(gè)比比值是一個(gè)數(shù)，最簡(jiǎn)比是一個(gè)比。（二）比例的基礎(chǔ)知識(shí)（二）比例的基礎(chǔ)知識(shí)1、比例的定義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2、“兩個(gè)比相等”指的

53、是兩個(gè)比的比值相等。 如：7：80.875，0.21：0.240.875，我們就說(shuō)這兩個(gè)比相等。3、兩個(gè)比的比值相等就可以組成比例。 如：7：80.21：0.244、比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)：像“7：80.21：0.24”那樣，我們把7和 0.24叫做比的外項(xiàng)，8和0.21叫做比的內(nèi)項(xiàng)。5、比例的基本性質(zhì)： 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本 性質(zhì)。 如：7：X0.21：0.24 0.21X70.246、解比例：我們可以根據(jù)比的基本性質(zhì)，求比例中的未知數(shù)X，這叫做解比例。 如：7：X0.21：0.24 0.21X70.24 X87、比和比例的不同點(diǎn)：比有兩個(gè)項(xiàng)，比例有四個(gè)項(xiàng)。（二

54、）正比例和反比例（二）正比例和反比例1 1、正比例的定義：、正比例的定義： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果比值一定比值一定，這兩種量就叫做成，這兩種量就叫做成 正比例的量。正比例的量。 如：路程和時(shí)間，如果速度一定，那么，如：路程和時(shí)間，如果速度一定，那么， 路程：時(shí)間速度（一定）路程：時(shí)間速度（一定） 或或X X：y yk k（一定）（一定）2 2、反比例的定義：、反比例的定義： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果積一定積一定，這兩種量就叫做反正，這兩種量就叫做反正 比例的量。比例的量。 如：速度和時(shí)間，如果路程一定，那么，如：速度和時(shí)間，如果路程一定，那么， 速度：時(shí)間路程

55、（一定）速度：時(shí)間路程（一定） 或或X Xy yk k（一定）（一定）3 3、正反比例的區(qū)別：、正反比例的區(qū)別： 成正比例的兩種量之間是成正比例的兩種量之間是除法關(guān)系除法關(guān)系，成反比例的兩種，成反比例的兩種 量之間是量之間是乘法關(guān)系乘法關(guān)系。（四）比例尺（四）比例尺1 1、比例尺的定義：、比例尺的定義： 圖上距離和實(shí)際距離圖上距離和實(shí)際距離的比（即圖上距離：實(shí)際距離比例尺），的比（即圖上距離：實(shí)際距離比例尺），叫做這幅圖的比例尺。常用的比例尺有叫做這幅圖的比例尺。常用的比例尺有數(shù)值比例尺數(shù)值比例尺和和線段比例尺線段比例尺兩兩種。種。如：如：1 1：1000010000是數(shù)值比例尺，是數(shù)值比例尺， 是線段比例尺。是線段比例尺。2 2、比例和比例尺的區(qū)別：、比例和比例尺的區(qū)別： 比例表示兩個(gè)比相等，而比例尺通常是比例表示兩個(gè)比相等，而比例尺通常是前項(xiàng)或后項(xiàng)為前項(xiàng)或后項(xiàng)為1 1的比。的比。3 3、求一幅圖的比例尺最