第1章直流電路與電路分析

1、電工技術(shù)電工技術(shù)第第1章章 直流電路與電路分析直流電路與電路分析1.1 電路和電路模型電路和電路模型1.2 電路中的主要物理量電路中的主要物理量1.3 電路的基本元件電路的基本元件1.4 基爾霍夫定律基爾霍夫定律1.5 基爾霍夫定律的應(yīng)用基爾霍夫定律的應(yīng)用1.6 簡(jiǎn)單電阻電路的分析方法簡(jiǎn)單電阻電路的分析方法1.1 電路和電路模型電路和電路模型圖1.1 手電筒 圖1.2 電路模型圖圖1.2是圖是圖1.1所示實(shí)際電路的電路模型。所示實(shí)際電路的電路模型。圖中圖中US表示電源，表示電源，S表示開關(guān)，表示開關(guān)，R表示耗能元件。表示耗能元件。1.2 電路中的主要物理量電路中的主要物理量1.電流及其參考方向

2、電流及其參考方向幾種常見(jiàn)的電流波形如圖幾種常見(jiàn)的電流波形如圖1.3所示，圖所示，圖1.3（a）為直流電流，圖）為直流電流，圖1.3（b）為交流電流。）為交流電流。 圖1.3 幾種常見(jiàn)的電流波形1.2 電路中的主要物理量電路中的主要物理量參考方向是一個(gè)假想的電流方向。參考方向是一個(gè)假想的電流方向。特別注意：圖中實(shí)線箭頭和電流符號(hào)特別注意：圖中實(shí)線箭頭和電流符號(hào)i缺一不可。缺一不可。圖1.4 電流的參考方向1.2 電路中的主要物理量電路中的主要物理量2.電壓及其參考方向電壓及其參考方向在分析電路時(shí)，也需要對(duì)未知電壓任意規(guī)在分析電路時(shí)，也需要對(duì)未知電壓任意規(guī)定電壓定電壓“參考方向參考方向”，其標(biāo)注方

3、法如圖，其標(biāo)注方法如圖1.5所示。所示。其中，圖其中，圖1.5（b）所示的標(biāo)注方法，即參）所示的標(biāo)注方法，即參考極性標(biāo)注法中，考極性標(biāo)注法中，“+”號(hào)表示參考高電位號(hào)表示參考高電位端端(正極正極)，“-”號(hào)表示參考低電位端號(hào)表示參考低電位端(負(fù)極負(fù)極)；圖圖1.5（c）所示的標(biāo)注方法中，參考方向）所示的標(biāo)注方法中，參考方向是由是由A點(diǎn)指向點(diǎn)指向B點(diǎn)。點(diǎn)。1.2 電路中的主要物理量電路中的主要物理量圖1.5 電壓參考方向的幾種標(biāo)注方法1.3 電路的基本元件電路的基本元件1.3.1 電阻元件電阻元件1.3.2 電容元件電容元件1.3.3 電感元件電感元件1.3.4 電壓源電壓源1.3.5 電流源電

4、流源1.3.1 電阻元件電阻元件1.電阻和電阻元件電阻和電阻元件2.電導(dǎo)電導(dǎo)3.電阻元件上電壓、電流的關(guān)系電阻元件上電壓、電流的關(guān)系如圖如圖1.9所示電路，所示電路，u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，為關(guān)聯(lián)參考方向，其伏安特性為其伏安特性為u=Ri u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，有為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，有u=-Ri1.3.1 電阻元件電阻元件圖1.9 電阻元件的圖形符號(hào)1.3.1 電阻元件電阻元件4.電阻元件上的功率電阻元件上的功率若若u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，則電阻為關(guān)聯(lián)參考方向，則電阻R上消耗的上消耗的功率為功率為p=ui=（Ri）i=Ri2若若u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，則為非關(guān)聯(lián)參考方向，則p=-ui=-（-R

5、i）i=Ri2可見(jiàn)，可見(jiàn)，p0，說(shuō)明電阻總是消耗，說(shuō)明電阻總是消耗(吸收吸收)功率，而與功率，而與其上的電流、電壓極性無(wú)關(guān)。其上的電流、電壓極性無(wú)關(guān)。5.電阻器的使用電阻器的使用1.3.2 電容元件電容元件1.電容器電容器電容器是一種能夠儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件。電容器是一種能夠儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件。2.電容元件電容元件3.電容上的電壓與電流電容上的電壓與電流在如圖在如圖1.15所示電路中，所示電路中，u、i選關(guān)聯(lián)參考方向，選關(guān)聯(lián)參考方向，其伏安關(guān)系為其伏安關(guān)系為i=CduC/dt4.電容器的使用電容器的使用1.3.3 電感元件電感元件1.電感器電感器2.電感元件電感元件3.電感上的電壓與電流電感上的

6、電壓與電流在圖在圖1.17所示電路中，所示電路中，u、i取關(guān)聯(lián)參考方取關(guān)聯(lián)參考方向，其伏安關(guān)系為向，其伏安關(guān)系為u=LdiL/dt1.3.4 電壓源電壓源電壓源是實(shí)際電源電壓源是實(shí)際電源(如干電池、蓄電池等如干電池、蓄電池等)的一種抽象概念，是理想電壓源的簡(jiǎn)稱。的一種抽象概念，是理想電壓源的簡(jiǎn)稱。電壓源具有如下兩個(gè)特點(diǎn)：電壓源具有如下兩個(gè)特點(diǎn)：l（1）它的端電壓固定不變，與外電路取用的）它的端電壓固定不變，與外電路取用的電流電流I無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)；l（2）通過(guò)它的電流取決于它所連接的外電路，）通過(guò)它的電流取決于它所連接的外電路，電流是可以改變的。電流是可以改變的。1.3.5 電流源電流源電流源也是實(shí)

7、際電源電流源也是實(shí)際電源(如光電池如光電池)的一種抽的一種抽象概念，是理想電流源的簡(jiǎn)稱。象概念，是理想電流源的簡(jiǎn)稱。本節(jié)內(nèi)容僅涉及直流電流源本節(jié)內(nèi)容僅涉及直流電流源(恒流源恒流源)，用，用符號(hào)符號(hào)IS表示。表示。電流源的圖形符號(hào)及其伏安特性曲線如圖電流源的圖形符號(hào)及其伏安特性曲線如圖1.20所示。所示。箭頭所指方向?yàn)榧^所指方向?yàn)镮S的參考方向。的參考方向。1.3.5 電流源電流源圖1.20 直流電流源的圖形符號(hào)及其伏安特性曲線1.3.5 電流源電流源電流源具有如下兩個(gè)特點(diǎn)：電流源具有如下兩個(gè)特點(diǎn)：l（1)電流源流出的電流電流源流出的電流I是恒定的，即是恒定的，即I=IS，與，與其兩端的電壓其

8、兩端的電壓U無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)；l（2)電流源的端電壓取決于它所連接的外電路，電流源的端電壓取決于它所連接的外電路，端電壓是可以改變的。端電壓是可以改變的。l例如，設(shè)例如，設(shè)IS=3A，將，將R=5的電阻連接于的電阻連接于a、b兩端，則有兩端，則有U=15V；若將；若將R改為改為6，則有，則有U=ISR=18V。1.4 基爾霍夫定律基爾霍夫定律1.4.1 幾個(gè)有關(guān)的電路名詞幾個(gè)有關(guān)的電路名詞1.4.2 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律1.4.3 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律1.4.1 幾個(gè)有關(guān)的電路名詞幾個(gè)有關(guān)的電路名詞1.支路支路2.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)3.回路回路4.網(wǎng)孔網(wǎng)孔1.4.2 基爾霍夫電流定律基

9、爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律（簡(jiǎn)稱基爾霍夫電流定律（簡(jiǎn)稱KCL）指出：任）指出：任一時(shí)刻，流入電路中任一個(gè)節(jié)點(diǎn)的各支路一時(shí)刻，流入電路中任一個(gè)節(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和恒等于零，即電流的代數(shù)和恒等于零，即i=0KCL源于電荷守恒。源于電荷守恒。1.4.3 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱KVL)指出：任一指出：任一時(shí)刻，沿電路中的任何一個(gè)回路，所有支時(shí)刻，沿電路中的任何一個(gè)回路，所有支路的電壓代數(shù)和恒等于零，即路的電壓代數(shù)和恒等于零，即u=0KVL源于能量守恒原理。源于能量守恒原理。1.5 基爾霍夫定律的應(yīng)用基爾霍夫定律的應(yīng)用1.5.1 支路電流法支路

10、電流法1.5.2 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法1.5.3 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法1.5.1 支路電流法支路電流法支路電流法是以支路電流為未知數(shù)，根據(jù)支路電流法是以支路電流為未知數(shù)，根據(jù)KCL和和KVL列方程的一種方法。列方程的一種方法。可以證明，對(duì)于具有可以證明，對(duì)于具有b條支路、條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用電路，應(yīng)用KCL只能列只能列(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，應(yīng)用應(yīng)用KVL只能列只能列l(wèi)=b-(n-1)個(gè)回路方程。個(gè)回路方程。1.5.1 支路電流法支路電流法應(yīng)用支路電流法的一般步驟：應(yīng)用支路電流法的一般步驟：l（1）在電路圖上標(biāo)出所求支路電流參考方向，）在電路圖上標(biāo)出所求支路電流參考方

11、向，再選定回路繞行方向；再選定回路繞行方向；l（2)根據(jù)根據(jù)KCL和和KVL列方程組；列方程組；l（3)聯(lián)立方程組，求解未知量。聯(lián)立方程組，求解未知量。1.5.2 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法以假想的網(wǎng)孔電流為未知數(shù)，應(yīng)用以假想的網(wǎng)孔電流為未知數(shù)，應(yīng)用KVL列列出各網(wǎng)孔的電壓方程，并聯(lián)立解出網(wǎng)孔電出各網(wǎng)孔的電壓方程，并聯(lián)立解出網(wǎng)孔電流，再進(jìn)一步求出各支路電流的方法稱為流，再進(jìn)一步求出各支路電流的方法稱為網(wǎng)孔電流法。網(wǎng)孔電流法。網(wǎng)孔電流法簡(jiǎn)稱網(wǎng)孔法，它是分析網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔電流法簡(jiǎn)稱網(wǎng)孔法，它是分析網(wǎng)絡(luò)的基本方法之一。基本方法之一。假想在每一網(wǎng)孔中流動(dòng)著的獨(dú)立電流稱為假想在每一網(wǎng)孔中流動(dòng)著的獨(dú)立電流稱為網(wǎng)孔電

12、流，如圖網(wǎng)孔電流，如圖1.29所示。所示。1.5.2 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法圖1.29 網(wǎng)孔電流1.5.2 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法如圖如圖1.29中的中的Ia、Ib分別為網(wǎng)孔分別為網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2的的網(wǎng)孔電流。網(wǎng)孔電流。圖中的順時(shí)針箭頭既可以表示網(wǎng)孔電流的圖中的順時(shí)針箭頭既可以表示網(wǎng)孔電流的參考方向，同時(shí)也表示繞行方向。參考方向，同時(shí)也表示繞行方向。根據(jù)根據(jù)KVL可列出如下方程?？闪谐鋈缦路匠獭＞W(wǎng)孔網(wǎng)孔1：IaR1+(Ia-Ib)R2-US1=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2：IbR3+(Ib-Ia)R2+US3=01.5.2 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法整理得整理得(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-R2Ia+(R2

13、+R3)Ib=-US3寫出一般式為寫出一般式為R11Ia+R12Ib=US11R21Ia+R22Ib=US221.5.2 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法式中，式中，R11=R1+R2為網(wǎng)孔為網(wǎng)孔1的所有電阻之和；的所有電阻之和；R22=R2+R3為網(wǎng)孔為網(wǎng)孔2的所有電阻之和，并分別稱為的所有電阻之和，并分別稱為網(wǎng)孔網(wǎng)孔1、2的自阻，自阻總是正的；的自阻，自阻總是正的；R12=R21=-R2代表相鄰代表相鄰1、2兩網(wǎng)孔之間的公共支路兩網(wǎng)孔之間的公共支路的電阻，稱為互阻，互阻的正負(fù)，取決于流過(guò)公的電阻，稱為互阻，互阻的正負(fù)，取決于流過(guò)公共支路的網(wǎng)孔電流的方向，相同為正，相反為負(fù)；共支路的網(wǎng)孔電流的方向，相同

14、為正，相反為負(fù)；US1、US2分別為分別為1、2網(wǎng)孔中所有電壓源電位升網(wǎng)孔中所有電壓源電位升(從從負(fù)極到正極負(fù)極到正極)的代數(shù)和，當(dāng)電壓源沿本網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，當(dāng)電壓源沿本網(wǎng)孔電流的參考方向電位上升時(shí)，的參考方向電位上升時(shí)，US為正，否則為負(fù)。為正，否則為負(fù)。1.5.3 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法1.節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法以節(jié)點(diǎn)電壓為未知數(shù)，應(yīng)用以節(jié)點(diǎn)電壓為未知數(shù)，應(yīng)用KCL列出各節(jié)列出各節(jié)點(diǎn)的電流方程，并聯(lián)立解出節(jié)點(diǎn)電壓，再點(diǎn)的電流方程，并聯(lián)立解出節(jié)點(diǎn)電壓，再進(jìn)一步求出各支路電流的方法稱為節(jié)點(diǎn)電進(jìn)一步求出各支路電流的方法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。節(jié)點(diǎn)電壓法簡(jiǎn)稱節(jié)點(diǎn)法，是電路分壓法。節(jié)點(diǎn)電壓法簡(jiǎn)稱節(jié)點(diǎn)法，是電路分析中的

15、一種重要方法。析中的一種重要方法。1.5.3 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法電路中，任意選擇一節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，其他電路中，任意選擇一節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓便是節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓便是節(jié)點(diǎn)電壓。圖圖1.32給出的電路共有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)分給出的電路共有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)分別為別為0、。1.5.3 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法圖1.32 節(jié)點(diǎn)電壓1.5.3 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法設(shè)節(jié)點(diǎn)設(shè)節(jié)點(diǎn)0為參考點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)、的電壓的電壓分別為分別為U10、U20。根據(jù)根據(jù)KCL列出列出節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn): IS1-I1-I2-I3=0節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn): I3-I4-I5=0 (1.19)1.5.3 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)

16、點(diǎn)電壓法將將 I1=U10/R1=G1U10 I2=U10/R2=G2U10 I3=(U10-U20)/R3=G3(U10-U2) I4=U20/R4=G4U20 I5=(U20-US5)/R3=G3(U10-US5) 代入式代入式(1.19)，整理得，整理得1.5.3 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn): (G1+G2+G3)U10-G3U20=IS1節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn): -G3U10+(G3+G4+G5)U20=G5US5寫出一般式為寫出一般式為G11U10+G12U20=IS1G21U10+G22U20=IS21.5.3 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法式中，式中，G11=G1+G2+G3為節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的所有電導(dǎo)的所

17、有電導(dǎo)之和，之和，G22=G3+G4+G5為節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的所有電導(dǎo)的所有電導(dǎo)之和，之和，G11、G22分別稱為節(jié)點(diǎn)分別稱為節(jié)點(diǎn)、的自的自導(dǎo)，自導(dǎo)總是正的；導(dǎo)，自導(dǎo)總是正的；G12=G21=-G3，G12、G21代表相鄰代表相鄰、兩兩節(jié)點(diǎn)之間的所有公共支路的電導(dǎo)之和，稱節(jié)點(diǎn)之間的所有公共支路的電導(dǎo)之和，稱為互導(dǎo)，互導(dǎo)總是負(fù)的；為互導(dǎo)，互導(dǎo)總是負(fù)的；1.5.3 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法IS1、IS2分別為分別為、節(jié)點(diǎn)中所有電流源的節(jié)點(diǎn)中所有電流源的代數(shù)和，當(dāng)電流源的電流流入節(jié)點(diǎn)時(shí)前面代數(shù)和，當(dāng)電流源的電流流入節(jié)點(diǎn)時(shí)前面取正號(hào)，電壓源和電阻串聯(lián)支路則變成電取正號(hào)，電壓源和電阻串聯(lián)支路則變成電流源與電阻并聯(lián)

18、后同前考慮。流源與電阻并聯(lián)后同前考慮。2.彌爾曼定理彌爾曼定理1.6 簡(jiǎn)單電阻電路的分析方法簡(jiǎn)單電阻電路的分析方法1.6.1 二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念1.6.2 電阻的串并聯(lián)及分壓、分流公式電阻的串并聯(lián)及分壓、分流公式1.6.1 二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念1.二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)是指復(fù)雜的電路。網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)是指復(fù)雜的電路。網(wǎng)絡(luò)A通過(guò)兩個(gè)端通過(guò)兩個(gè)端鈕與外電路連接，鈕與外電路連接，A叫二端網(wǎng)絡(luò)，如圖叫二端網(wǎng)絡(luò)，如圖1.36(a)所示。所示。2.等效的概念等效的概念當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)A與二端網(wǎng)絡(luò)與二端網(wǎng)絡(luò)A1的端鈕的伏安的端鈕的伏安特性相同時(shí)，即特性相同時(shí)，即I=I1，U=U1

19、，則稱，則稱A與與A1是兩個(gè)對(duì)外電路等效的網(wǎng)絡(luò)，如圖是兩個(gè)對(duì)外電路等效的網(wǎng)絡(luò)，如圖1.36(b)所示。所示。1.6.1 二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念圖1.36 二端網(wǎng)絡(luò)及其等效的概念1.6.2 電阻的串電阻的串1.電阻的串聯(lián)及分壓公式電阻的串聯(lián)及分壓公式圖圖1.37所示為電路的串聯(lián)及其等效電路。所示為電路的串聯(lián)及其等效電路。根據(jù)根據(jù)KVL得得U=U1+U2=(R1+R2)I=RI式中，式中，R=R1+R2稱為串聯(lián)電路的等效電阻。稱為串聯(lián)電路的等效電阻。1.6.2 電阻的串電阻的串同理，當(dāng)有同理，當(dāng)有n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，其等效電阻個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，其等效電阻為為R=R1+R2+R3+Rn 當(dāng)有兩

20、個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，其分壓公式為當(dāng)有兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，其分壓公式為U1=IR1=U/(R1+R2)R1所以所以 U1=R1/(R1+R2)U同理同理 U2=R2/(R1+R2)U1.6.2 電阻的串電阻的串圖1.37 電阻的串聯(lián)及其等效電路1.6.2 電阻的串電阻的串2.電阻的并聯(lián)及分流公式電阻的并聯(lián)及分流公式圖圖1.38所示為電阻的并聯(lián)及其等效電路。所示為電阻的并聯(lián)及其等效電路。根據(jù)根據(jù)KCL得得I=I1+I2=U/R1+U/R2=(1/R1+1/R2)U=(1/R)U式中，式式中，式1/R=1/R1+1/R2(或或R=R1R2/(R1+R2)中的中的R稱為并聯(lián)電路的等效電阻。稱為并聯(lián)電路的等效電阻

21、。1.6.2 電阻的串電阻的串同理，當(dāng)有同理，當(dāng)有n個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，其等效電阻個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，其等效電阻的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為1/R=1/R1+1/R2+1/Rn 用電導(dǎo)表示，即用電導(dǎo)表示，即G=G1+G2+Gn1.6.2 電阻的串電阻的串當(dāng)兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，其分流公式為當(dāng)兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，其分流公式為 I1=U/R=IR/R1所以所以U=R2I/(R1+R2)同理同理I2=R1I/(R1+R2)1.6.3 實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等效變換效變換如圖如圖1.41(a)所示實(shí)際電壓源，是由理想電所示實(shí)際電壓源，是由理想電壓源壓源US和內(nèi)阻和內(nèi)阻RS串聯(lián)組成的；如圖串聯(lián)組成的；如圖1.41(b)所示實(shí)際電流源，是由理想電流源所示實(shí)際電流源，是由理想電流源IS和內(nèi)和內(nèi)阻阻RS并聯(lián)組成的。并聯(lián)組成的。兩者等效變換的條件如下：兩者等效變換的條件如下：1.6.3 實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等效變換效變換圖1.41 實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源1.6.3 實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等實(shí)