2019-2020年高中數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何板塊三用空間向量判斷位置關(guān)系完整講義(學(xué)生版)

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何板塊三用空間向量判斷位置關(guān) 系完整講義（學(xué)生版）典例分析【例1】 已知空間四邊形中，且，、分別是、的中點，是的中點，求證:【例2】 如圖，已知平行六面體的底面是邊長為的菱形,求證：；當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使平面?【例3】 已知和都是以為直角頂點的直角三角形，且AD =BD =：CD,BAC =60.求證：是平面的法向量；若是的垂心，求證：是平面的法向量.【例4】 如圖，在五棱錐中，底面，SA=AB=AE=2 ,BC=DE=3,. BAE =/BCD =/CDE =120.證明：是平面 的法向量.【例5】 如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂

2、直，是等腰直角三角形，求證：平面；設(shè)線段的中點為，在直線上是否存在一點， 使得平面？若存在，請指出點的位置,且/CiCB= /CiCD二/BCD =60,Bi并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由; 求二面角的大小.【例6】 如圖，在五面體中，平面，為的中點，AF =AB = BC =FE=丄AD.2求異面直線與所成的角的大??；證明平面平面；求二面角的余弦值.C【例7】 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點，作交于點.證明：平面；證明：平面；求二面角的大小.【例8】 如圖，矩形和梯形所在平面互相垂直,求證：平面；當(dāng)?shù)拈L為何值時，二面角的大小為?BD2019-2020 年高中數(shù)學(xué)空間

3、向量與立體幾何板塊二空間向量的坐標(biāo)運算完整講義（學(xué)生版）【例9】 如圖，四棱錐的底面是正方形，底面,，點、分別為棱、的中點.【例10】如圖，已知矩形所在平面外一點，平面,求證：平面；求證：，且；求直線與所成的角；求直線與平面所成的角；求平面與平面所成的角.、分別是、的中點，CF求證：平面； 求證：平面平面;求三棱錐的體積.P典例分析【例1】 空間四邊形中，則的值是（）A.B【例8】 如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為正方形，側(cè)面底面.為底面內(nèi)的一個 動點，且滿足.則點在正方形內(nèi)的軌跡為（）【例2】已知；=（2,_ 1, 3）bJ,1,4 2c =,(7Z5,若三向量共面，則等于（)A.

4、B.C【例3】 設(shè)、分別是平面的法向量，則平面的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能確定【例4】 設(shè)，則使、三點共線的條件是（）A.B.C.D.【例5】 已知，且與垂直，則的值為（）A.B.C.D.【例6】 已知四面體中，兩兩互相垂直，給出下列兩個命題：T T * T T T1AB CD =AC BD =AD BC;2| AB AC AD |2=|AB f | AC |2| AD |2.則下列關(guān)于以上兩個命題的真假性判斷正確的為（A.假、假B.真、假C.真、真）D.假、真【例7】如圖，在正方體中, 所在的曲線是（A.直線B.是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌

5、跡）圓C.雙曲線D.拋物線T1【例9】 已知才=(1, 1, 0), lb =(0,1,1), 1=(1,0,1),則_【例10】若向量，確定平面的一個法向量，則向量在上的射影的長是 _【例11】設(shè)向量與互相垂直，向量與它們構(gòu)成的角都是，且，那么_【例12】已知向量和不共線，向量，且，貝U.【例13】已知點的坐標(biāo)分別為，則向量的相反向量的坐標(biāo)是 _【例14】已知，若，則_, _ .【例15】已知向量，若，貝U _, _ .【例16】若，三點共線，則_ .【例17】已知向量，若，垂直，貝U _【例18】已知，若，且，貝U _.【例19】已知，且與的夾角為，若，則_.【例20】已知，且，則_.【例

6、21】已知，為坐標(biāo)原點，點在直線上運動，則當(dāng)取得最小值時，點的坐標(biāo)為【例22】若，點在軸上，且，則點的坐標(biāo)為 _ .【例23】已知的三個頂點為，則邊上的中線長為()A. 2B.3C. 4D. 5【例24】已知空間兩個動點A(m ,1m ,2 m), B(1 _m , 3 -2m ,3m),則的最小值是【例25】設(shè)，且的夾角為，則_, _ .【例26】若均為單位向量，且，則 _;【例27】已知，則_.【例28】已知向量，則與的夾角為()A. 0B.45C.90D.180【例29】已知向量，則與的夾角為_;【例30】已知是空間中兩兩垂直的單位向量，,則與的夾角為 _.44【例31】已知向量a =(

7、0,2,1) ,b=( ,1, 2)，則與的夾角為 _.【例32】若，且，則與的夾角為 _.【例33】若向量，夾角的余弦值為，貝U _.I4【例34】已知向量a=(2,-3,0) ,lb=(k ,0,3)，若與成角，則 _ .【例36】已知是空間中兩兩垂直的單位向量，則與的夾角為 _【例37】已知，則向量與的夾角為 _；【例38】設(shè)，與垂直，則_ ，_ ，_.【例39】已知為原點，向量0 = (3,0,1),K = (1 ,1,2) ,0?丄OA , BC/OA,則【例40】已知垂直正方形所在平面，是的中點，.以、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間坐標(biāo)系，則點的坐標(biāo)為 _ ;又在平面內(nèi)有一點，當(dāng)

8、點是 _時，平面.【例41】已知點A(a,0,0),B(0,b,0) ,C(0, 0,c)，其中，求平面的一個法向量.【例42】已知空間三點A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,-1,5),求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積；若向量分別與向量垂直，且，求向量的坐標(biāo).【例43】已知,求,；求與同時垂直的單位向量.當(dāng)實數(shù)的值為多少時，的模最小.【例44】已知點是平行四邊形所在平面外一點，,.求證：是平面的法向量；求平行四邊形的面積.【例45】已知A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17),求證：共面.【例46】已知,求，；問當(dāng)實數(shù)的值為多少時，的模最?。粏柺欠裨趯崝?shù)，使得向量垂直于向量;問是否在實數(shù)，使得向量平行于向量.【例47】設(shè)向量，試確定的關(guān)系，使與軸垂直.【例48】已知A(1 ,0,1), B(x ,y ,4) , C(1,4,7)，且三點在同一直線上，求實數(shù)的值.【例49】在正方體中，求二面角的大小.【例50】已知，,求線段、的長；求證：這四點、共面;求證：，；求向量與所成的角.【例51】已知，,求平面的一個單位法向量；證明：向量與平面平行.【例52】已知，,求，；計算：，；寫出與向量平行的單位向量；寫出與向量同時垂直的，且長度為的向量;當(dāng)實數(shù)的值為多少時，.【例53】四